Heston模型下美式期权定价的ADI方案

从这些和其他实验中，我们得到了与香草美式看跌期权类似的关于无条件稳定性和stiff收敛性的正结果。6结论我们提出了一种简单、有效的ADI时间离散化方案，以适应赫斯顿模型下美式期权PDCP的数值定价。由于Ikonen和Toivanen[26]最近提出了一个分裂的想法，我们将获得的方法称为ADI-IT方法。详细研究了四种ADI-IT方法：Do-IT、CS-IT、MCS-IT和HV-IT。这些方案基于道格拉斯、克雷格-斯奈德、改良的克雷格-斯奈德和亨德斯多夫-维沃方案。有利的结果是，当参数θ为适当的chosen值时，这四种方法在应用于许多具有代表性的、具有挑战性的测试用例时，都表现出无条件稳定的性能。接下来，如果Do-IT和CS-IT与阻尼程序一起使用，它们都表现出类似的收敛行为。在除一个之外的所有测试案例中，MCS-IT和HV-IT方法，以及应用阻尼的CS-IT方法，显示出等于2的收敛阶。对于相同的时间步长，它们总是产生大约相同的时间误差。在一个测试案例中，观察到的顺序略低，约为1.7，但这仍然是确定的。研究发现，对于较大的时间步长，应用阻尼的Do-IT方法的性能与其他三种方法一样好，但对于较小的时间步长，当相关性不为零时，该方法的（预期）收敛阶较低。在本文的结果中，我们推荐在Heston模式下的美国期权数值定价中使用MCS-IT或HV-IT方法。

此外，无论何时与阻尼一起使用，CS-IT方法都是一个很好的候选方法。ADI-IT方法的理论稳定性和收敛性分析目前仍在进行中。我们为BE-IT方法证明了一个相关的、有用的定理，即向后Euler模式与它的分裂相结合。这一证明中的想法可能有助于将来分析ADI方法。在实践方面，比较ADI-IT方法与Heston PDCP的其他数值技术的性能非常有趣。然而，这需要进行广泛而仔细的研究，并留给未来的研究。然而，从本文的讨论和结果来看，我们相信ADI-it方法显然具有竞争力。最后，ADI-IT方法的一个优点是其多功能性：它很容易适用于许多其他基础资产定价模型、其他美国n型期权或其他半离散化（通过有限差异、数量或元素）的每一个PDCP。致谢这项工作得到了研究基金会的财政支持——佛兰德斯，FWO合同号。

G.0125.08.05010015000.51020406080100vsCase A05010015000.51020406080100vsCase B05010015000.51020406080100vsCase C05010015000.51020406080100vsCase D05010015000.51020406080100vsCase E05010015000.51020406080100vsCase FFigure 5：表1中所有情况下的近似香草美式看跌价格面，ρ6=0.2 0.4 0.6 0.8 10204060801000VSCASE A v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.250 0.5 1 1.5 2 2.5 3020406080100tsCase B v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.250 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25020406080100t酶C v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.250 2 4 6 8 1002046080100TSCASE D v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.250 5 10 15020406080100t外壳E v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.250 1 2 3 4 502046080100TSCASE F v≈ 0.002v≈ 0.01v≈ 0.05v≈ 0.1v≈ 0.25图6：在表1的所有情况下，ρ6=0的普通美式看跌期权的近似自由边界。从上到下：v≈ 0.00 21，v≈ 0.0093，v≈ 0.0484，v≈ 0.0972，v≈ 0.2392.01002030040000.5105101520vsCase C10-310-210-110010-710-510-310-1101 t暂时性错误案例C010020030040000.5105101520VS案例E10-310-210-110010-710-510-310-1101 t暂时性错误案例图7：表1案例C和E中的上限美式看跌期权，ρ6=0，C ap B=80。左图：期权价格浮出水面。右图：暂时性错误可能是(T100，50）对。t、 四种ADI-IT方法：使用θ=（亮钻石）、CS-IT使用θ=（暗圈）、MCS-IT使用θ=（亮圈）和HV-IT使用θ=+√3（暗正方形）。带阻尼的Do-I T和CS-IT-两步用它吧。参考文献[1]L.Andersen，Heston随机波动率模型的简单有效模拟，J.Comp。菲南。11 (2008) 1 –42.[2] 《费城数学与科学杂志》，1994年。[3] 彭博广电。菲南。德维尔。集团，H eston模型下的障碍期权定价，2005年。[4] A.布兰德T&C.W。

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