极限条件下买卖价差和价格动态的连续时间模型

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英文标题：
《Continuous-time Modeling of Bid-Ask Spread and Price Dynamics in Limit
  Order Books》
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作者：
Jose Blanchet and Xinyun Chen
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We derive a continuous time model for the joint evolution of the mid price and the bid-ask spread from a multiscale analysis of the whole limit order book (LOB) dynamics. We model the LOB as a multiclass queueing system and perform our asymptotic analysis using stylized features observed empirically. We argue that in the asymptotic regime supported by empirical observations the mid price and bid-ask-spread can be described using only certain parameters of the book (not the whole book itself). Our limit process is characterized by reflecting behavior and state-dependent jumps. Our analysis allows to explain certain characteristics observed in practice such as: the connection between power-law decaying tails in the volumes of the order book and the returns, as well as statistical properties of the long-run spread distribution.
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中文摘要：
通过对整个限价指令簿（LOB）动态的多尺度分析，我们导出了中间价和买卖价差联合演化的连续时间模型。我们将LOB建模为一个多类排队系统，并使用经验观察到的程式化特征进行渐近分析。我们认为，在经验观察支持的渐进机制下，中间价和买卖价差只能用书中的某些参数（而不是整本书本身）来描述。我们的极限过程的特点是反映行为和状态相关的跳跃。我们的分析可以解释在实践中观察到的某些特征，例如：订单量的幂律衰减尾与收益之间的联系，以及长期价差分布的统计特性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Continuous-time_Modeling_of_Bid-Ask_Spread_and_Price_Dynamics_in_Limit_Order_Books.pdf (618.84 KB)

2022-5-5 01:16:49 上传

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关键词：连续时间 Quantitative distribution Applications Econophysics

连续时间模型的买卖价差和价格动态在限价订单簿Jose Blanchet和陈新云2013年10月7日摘要通过对整个限价订单簿（LOB）动态的多尺度分析，我们推导出了一个连续时间模型，用于中价和投标报价的联合演化。我们将LOB建模为一个多类排队系统，并使用经验观察到的典型特征进行渐近分析。我们认为，在经验观测支持的渐进机制中，中间价和买卖价差只能用书中的某些参数（而不是整本书本身）来描述。我们的极限过程以反映行为和状态相关跳跃为特征。我们的分析可以解释在实践中观察到的某些特征，例如：订单量的幂律衰减尾与收益之间的联系，以及长期价差分布的统计特性。1简介鉴于限额订单簿（LOB）模型在现代金融市场中的重要性，近年来在文献中引起了广泛关注，并且在世界各地的大多数交易所中被用作交易协议。有关使用LOB机制的全球金融市场的简要回顾，请参见Gould等人[9]的第一段。正如我们将要讨论的，关于基于LOB动态的价格建模的文献主要集中在订单的一个方面，或者说LOB没有完全告知的价格动态。我们的主要贡献之一是为中间价和买卖价差的联合演化建立了一个连续时间模型（见第4节定理2）。这种构造是由完整的LOB动态提供信息的，我们将其建模为一个多类排队系统（参见第2节）。

我们赋予多类队列一些特征，这些特征是从订单簿数据中经验观察到的常见样式特征中得到启发的，例如：与价格变化相关的订单速度非常快、取消率很高以及幂律尾（例如，请参见第3节和第5节）。其中一些风格化的特征使我们能够证明使用某些渐近极限和弱收敛分析的合理性，这些分析应用于LOB，并最终产生我们的连续时间定价模型。另一个需要强调的重要贡献是，我们的分析揭示了幂律尾之间的联系，幂律尾既存在于书中的订单分布中，也存在于价格过程的已实现收益分布中。统计文献中记录的这些特征之间的联系（见Bouchard et al.[2]）是根据第4节定理1和命题1中的陈述进行解释的。基本上，价格过程中收益分布产生的幂律尾可以解释为书内订单分布的幂律尾、取消政策的影响以及LOB运行的渐进机制的结果。假设取消政策的具体形式，我们在书内订单分布和价格回报分布之间建立一对一对应关系（一对一对应关系见命题1，取消政策形式见假设1）。我们认为，这种取消政策在实践中具有定性特征。例如，我们假设离价差较近的订单取消率较高，而离价差较远的订单取消率较低（见第3.2节末尾的讨论）。

此外，我们还认为，我们假设的取消率是这样的，在统计平衡中，给定的订单在取消前被执行的概率大致相同，无论订单放在账簿中的什么位置。虽然我们相信我们的取消政策在某些情况下是合理的，但更一般地说，我们的结果对于深入了解市场参与者使用的取消形式肯定是有用的。通过比较书中订单的分布，以及与方程式（1）相关的价格回报分布，可以得出这种见解，方程式（1）也包含取消率。此外，我们还在第3.2.1节中指出，在不同的渐进机制下，预计账簿内订单分布和价格回报分布之间存在着紧密联系，即市场订单和限额订单以可比的速度到达，以及账簿内每个订单的恒定取消率。因此，我们相信，我们的分析为这些分布之间的这种联系提供了重要证据。我们设想我们的模型在日内交易中很有用。我们构建模型背后的动机是，我们相信订单中有大量信息，可以用来帮助描述价格和买卖价差在几个小时内的演变。同时，我们认识到，在实践中，保持对整个LOB的跟踪以描述价格动态可能具有挑战性。幸运的是，正如我们在这里展示的那样，在我们利用的交感机制下，通过经验观察，仅使用二维马尔可夫过程就可以连续跟踪价格。

例如，我们的连续时间定价模型可以根据书中有限订单分布的历史数据进行校准，然后根据历史价格回报分布数据（例如，参见第5节中涉及实证观察3的讨论）再次进行调整（通过一个额外的参数，我们称之为耐心比，cp）。因此，我们能够以一种有意义但相对简单的方式使用订单上的信息来告知价格的未来演变。此外，正如我们将用模拟数据说明的那样，我们的最终模型捕捉到了实践中观察到的心理特征（见第5节）。让我们简要地讨论一下我们的工作与之前的贡献之间的区别。如前所述，我们从一个多类排队系统构建了我们的模型。排队论为在微观结构水平上研究LOB动力学提供了一个自然环境。因此，毫不奇怪，有越来越多的文献利用排队理论来分析LOB和相应的价格动态。Cont等人[6]介绍了与第2节讨论的初始模型类似的出生-死亡排队模型。他们证明，该模型可以根据排队论中研究的拉普拉斯变换导出可计算的条件概率。在随后的一篇论文Cont and Larrard[5]中引入了标度，其中导出了价格动态的连续时间过程，但作者假设价格动态仅取决于最佳出价和最高价报价。相比之下，我们从整个订单簿模型中导出了一个二维马尔可夫过程，以获得最佳报价和最佳报价。因此，我们得出了一个不同于康特和拉拉德[5]的极限过程。在Maglaras等人。

[15] ，排队模型被用来解决不同书籍的细分市场中订单的路由问题。最近，Lakner等人[14]。讨论单边订单，并使用度量值特征跟踪整个流程。尽管他们在高频交易环境中分析系统，但他们的扩展似乎并没有突出取消相对于市场中发生的情况的作用，在市场中，很大一部分订单实际上被取消了。相比之下，我们不仅考虑了这本书的两面，而且我们相信我们的标度更好地保留了实践中观察到的经验特征。如前所述，我们使用多尺度分析，这使我们能够用稳态动力学取代书中的大部分随机性。Sowers等人[18]的论文也利用了多尺度分析的优势，但他们的模型并非纯粹从限额和市场订单到达水平的微观结构特征推导而来，因此最终模型与我们获得的模型不同。Horst和Paulsen[12]最近的一篇论文提供了订单和价格过程的一个大数定律描述，它最终是确定性的，因此在本质上也不同于我们在这里推导的随机模型。然而，我们觉得霍斯特和保尔森[12]的精神与我们在这里所做的工作非常接近。有关订单簿动力学建模的相关文献涉及自激发点过程的使用。该方法在某种程度上与排队的角度有关，尽管模型比我们在本文中考虑的模型更聚合；例如，郑等人[20]讨论了一个模型，该模型只考虑了最佳出价和询问报价，但具有带约束的自激励机制（另见Cartea等人）。

[4] ，Muni Toke[16]和其中的参考文献），了解高频交易中自激过程的更多信息。这份手稿的结构如下。在第2节中，我们将讨论LOB动态背后的预限制模型。在第3节中，我们讨论了一些经验观察结果，这些观察结果为我们的模型中某些近似值的构造提供了信息，这些近似值特别允许将价格增量和LOB中的订单分布联系起来。在第4节中，我们给出了渐近标度和连续时间价格模型。最后，在第5节中，我们将讨论如何使用模拟数据，我们的最终模型捕获实践中观察到的经验特征。2基本构建区块最终，我们的目标是为中间价和买卖价差的联合演变构建一个连续时间模型，该模型由整个订单动态提供信息，从而捕捉关键的风格化特征。最后，我们的模型将作为一个渐近极限，由经验观察到的程式化特征决定。我们首先在序言中讨论了我们模型的构建模块。我们模型的构建模块与描述订单流、市场流动性和价格动态之间相互作用的常用限额订单簿模型一致，如inBouchard等人[2]Cont等人[6]。在大多数现有模型中，与给定价格相对应的限价单的到达率是给定价格与当前所有同类限价单（买入或卖出）的最佳价格之间距离的函数。所有限价卖出（和买入）指令中的最佳价格称为卖出（和买入）价格，通常在时间t由a（t）（和b（t））表示。

然而，正如最近的经验数据所观察到的那样，由于算法交易的日益普及，限价指令的下达和取消频率很高，尤其是在最佳要价或出价之间的位置（见票）。因此，由于取消此类会议订单造成的可变性，持续观察最佳买卖价格可能会导致流程产生太多“噪音”。相反，我们将通过只查看实际交易发生时的价格来构建连续时间模型；我们称这些数量为每笔交易的价格。我们认为，这是跟踪LOB演变的自然时间尺度，以便得出连续的时间价格过程。每个交易过程的价格（\'a（·），\'b（·））和（a（·），b（·））之间的关系如下。假设{tk:k≥ 1} 是市场订单（双方）的到达时间，那么（\'a（t），\'b（t））=（a（tk），b（tk））如果tk≤ t<tk+1。如前所述，凭直觉，我们可以将（\'a（·），\'b（·））视为一种机制，用于过滤初始流程（a（·），b（·））中的流动指令产生的噪音。我们在序言中考虑的模型描述如下。模型动力学和符号：1。限价订单或市场订单一次一个到达（即没有批量到达）。限购订单和卖出订单的到达被建模为两个独立的泊松过程，其速率为λ.3。市场购买订单和销售订单的到达被建模为两个具有相同速率的独立泊松过程。让{tk:k∈ Z+}是市场订单的到达时间（买入或卖出，因此这是泊松过程的到达，速率为2u）。价格取格{iδ：i上的值∈ 我们观察到它们在晶格点{tk:k时的变化∈ Z+}。

参数δ称为刻度大小，在下文中，我们将详细说明δ与订单到达时间频率之间的渐近关系。6.在时间t时，要价a（t）（出价b（t））等于时间t时订单簿上所有限价卖出（买入）订单的最低（最高）价格。为了tk≤ t<tk+1，在时间t以等于iδ的相对要价下的订单意味着该订单以等于a（tk）+iδ的要价发布。类似地，在t时刻等于iδ的相对投标价格意味着等于b（tk）的绝对投标价格- 我知道。为了tk≤ t<tk+1，在到达时间t时，限价买入（和卖出）指令的相对价格等于iδ，概率为p（iδ；\'a（tk），\'b（tk））。特别地，对于所有iδ，p（iδ；a，b）=0≥-（a）- b） /2以便传入的限制买入和卖出订单不会相互重叠。9.一个订单，其在一段时间后以等于iδ的相对（买入或卖出）价格以α（iδ；\'a（tk）的价格被取消，在时间间隔内[tk，tk+1）.10.市场订单到达后立即与订单簿中任何最佳匹配的限价订单进行交易。备注：我们实际上可以削弱上述第1项中所述的假设。只要传入市场订单的大小小于最佳报价下的稳定限价订单的数量，就允许市场订单批量到达。在我们的模型中，买卖双方是两方事件转换之间时间呈指数分布的多类单服务器独立队列（即马尔可夫队列）。在每一个界面上，限价订单都可以被视为根据其相对价格（即与最佳价格的差价数量）划分为不同类别的客户。相对价格较低的班级优先。市场订单扮演着服务器的角色，因为每一个订单都会导致限价订单偏离最佳报价。

换句话说，限价订单的送达率与市场订单的到达率相同，市场订单从具有最高优先级的非空类别中挑选客户。需要注意的是，在两个后续市场订单到达之间，限价订单簿的动态相当于一组独立的有限服务器系统。订单簿每一方（买卖）的每一类都有一个这样的InFiteServer系统。每个此类固定服务器系统的“服务率”等于相应类别的取消率。现在，我们继续使用市场数据中普遍存在的风格化功能开发模型的主要成分。3经验观察、价格和LOB分布我们现在讨论几个激发我们所考虑的渐近机制的经验特征。特别是，这些观察将有助于我们了解中间时间尺度（几秒钟的顺序）中价格增量的渐近分布。3.1经验观察和价格增量的分布精神观察1：限制订单流的多尺度演化和交易的发生。表1是来自Cont等人[7]的TAQ数据描述性统计的样本。特别是，我们希望提高每日更新次数（包括以最佳报价提交、取消和交易限额订单）与每日交易次数（交易）之间的对比度。由于每个市场订单都会导致限价订单的交易，因此，在最佳报价下，限价订单的每日更新次数远大于交易的每日更新次数，这表明限价订单的演变比限价订单簿中的市场订单到达次数要频繁得多。