隐性交易成本与资产定价基本定理

然后限制asn→ ∞ ofPi≥1[M′（τni-1,0）+P′（τi-1,0）sgn(Zτni）(Zτni）存在并由zt[M′（s，0）+P′（s，0）sgn给出([Z，Z]s（71）现在取第二个极限，注意limn→∞十一≥1[（M′（τni，0）+P′（τni，0）sgn(Zτni）-（M′（τni）-1,0）+P′（τni-1,0）sgn(Zτni）](Zτi）≤ 画→∞十一≥12K(Zτni）≤ 2K[Z，Z]t<∞ （72）式中K=sups∈[0，t]|M′（s，0）+P′（τni，0）sgn(Zτni）|。然后很容易检查第二个极限是否由xs<0给出≤t[（M′（s，0）+P′（s，0）sgn（Zs）- Zs-))-（M′s-, 0）+P′s-, 0）sgn（Zs）- Zs-))]（Zs）- Zs-)（73）由于JZ是有限的，因此第三极限也收敛于Tox∈JZ[M′（s，0）+P′（s，0）sgn（Zs）- Zs-)]（Zs）- Zs-)（74）假设M′（t，y）和P′（t，y）在t和y上由Land一致有界，并且它们的和由常数L限定。因此，在定理a.3 inC,etin等人（2004）的证明之后，最后一个极限满足以下不等式limn→∞|X | Zτni-Zτni-1|≤[oM（τni，Zτni）+oP（τni，Zτni）sgn(Zτni）]Zτni|≤ 林→∞sup | Zτni-Zτni-1|≤| Zτni- Zτni-1 | X | Zτni-Zτni-1|≤(Zτni）≤ L[Z，Z]t（75）量是任意的，因此最后的极限收敛为零→ 0.这就是limn→∞圆周率≥1[W（τni，Zτni）- W（τni，0）]Zτniconverges toX0<s≤t[（M（s，Zs）- Zs-) +P（s，Zs）- Zs-)sgn（Zs）- Zs-))-（M（s，0）+P（s，0）sgn（Zs）- Zs-))]（Zs）- Zs-)+Zt[M′（s，0）+P′（s，0）sgn(Zs）]d[Z，Z]s+Xs<0≤t[（M′（s，0）+P（′s，0）sgn（Zs）- Zs-))-（M′s-, 0）+P′s-, 0）sgn（Zs）- Zs-))]（Zs）- Zs-)-X0<s≤t[M′（s，0）+P（′s，0）sgn（Zs）- Zs-)]（Zs）- Zs-)=Zt[M′（s，0）+P′（s，0）sgn(Zs）]d[Z，Z]cs+X0<s≤t[（M（s，Zs）- Zs-) +P（s，Zs）- Zs-)sgn（Zs）- Zs-))-（M（s，0）+P（s，0）sgn（Zs）- Zs-))]（Zs）- Zs-) （76）as→ 0.注意，等式（63）收敛到一个有限的非负量，因为通过假设M（t，y）+P（t，y）sgn（y）在y中不减少，且Zare fine的跳跃次数不变。接下来就是这个等式。（76）是一个有限的数量。我们可以用c\'agl\'ad过程做同样的事情。

使用与上述相同的论点，limn→∞圆周率≥1[W（τni，Zτni）- W（τni，0）]Zτniconvergestozt[M′（s，0）+P′（s，0）sgn(Zs）]d[Z，Z]cs+X0≤s<t[（M（s，Zs+-Zs）+P（s，Zs）+-Zs）sgn（Zs）+- Zs）-（M（s，0）+P（s，0）sgn（Zs）+- Zs）]]（Zs）+- Zs）（77）对于一般情况，定义Vyl=inf{t>0:|M′（t，y）|>l}，|M（t，y）=M′（t，y）1[0，Vyl=inf{t>0:|P′（t，y）|P′（t，y）=P′（t，y）1[0，Vyl因此，前面的结果适用于|M（t，y）和|在一般过程中，考虑到它的结果[- l、 l]和[-l、 l]。这个证明与Protter（2004）中关于它的引理的证明相似。这里需要注意的是等式。（76）和（77）是有限的。这源于M和P的性质，最重要的是源于Z的性质。最后，等式（12）的最后一项等于-P（t，0）sgn（Zt）- Zt-)c\'adl\'ag案件为ZT，c\'agl\'ad案件为0。因此，我们证明了以下定理。定理3。对于Zc\'adl\'ag和Zc\'agl\'ad，自筹投资组合的价值采用以下公式VZT=VZ+ZtZsdM（s，0）+ZtZsdPZ（s，0）-ZtM′（s，0）d[Z，Z]cs-X0<s≤t[M（s，Zs）- Zs-) - M（s，0）]（Zs- Zs-)-ZtP′（s，0）sgn(Zs）d[Z，Z]cs-X0<s≤t[P（s，Zs）- Zs-) - P（s，0）]sgn（Zs- Zs-)（Zs）- Zs-)-P（t，0）sgn（Zt）- Zt-)Zt（78）和vzt=VZ+ZtZsdM（s，0）+ZtZsdPZ（s，0）-ZtM′（s，0）d[Z，Z]cs-X0≤s<t[M（s，Zs+- Zs）- M（s，0）]（Zs+- Zs）-ZtP′（s，0）sgn(Zs）d[Z，Z]cs-X0≤s<t[P（s，Zs+- Zs）- P（s，0）]sgn（Zs+- Zs）（Zs）+- Zs）（79）B投资组合价值的收敛性下一节建立了投资组合价值的一些收敛性结果。特别是，我们展示了TZNt到TZT的a.s.收敛性，对于任何满足定义1的Zn，Zc\'agl\'ad适应过程，只要n→ ∞ zns倾向于从a.s.到Z，以及[Zn，Zn]csa。s、 到[Z，Z]cs。以下引理适用于满足定义1的一般交易策略。引理9。

设M′（·，0）满足假设1，且Zn，n≥ 1、Z可预测流程满足定义1。再假设一下≥1[Zn，Zn]cT<∞. 如果[Zn，Zn]CsTend a.s.到[Z，Z]CsTend用于所有∈ [0，T]，然后我们得到limn→∞ZTM′（s，0）d[Zn，Zn]cs=ZTM′（s，0）d[Z，Z]csa。s、 （80）证据。让Zn，Z满足定义1。对于>0，让s=0，并定义停止时间（sm）的顺序-1） m≥1asm=inf{t>sm-1:|M′（t，0）- M′（sM）-1, 0)| > }. 将M′设为M′=P∞i=1M′（si-1,0）1[[si]-1，si[[注意|M′（t，0）- M′（t）|≤ 和|M′（t）- M′（t，0）|≤ 为每一个人∈ [0，T]。通过构造，M′是c′adl′ag，并且是分段常数。这意味着M′关于[Zn，Zn]和[Z，Z]的LebesgueStieltjes积分存在，因此我们可以写出以下不等式|ZTM′（s，0）d[Zn，Zn]cs-ZTM′（s，0）d[Z，Z]cs|≤ |ZT（M′（s，0）- M′（s））d[Zn，Zn]cs |+|ZT（M′s）- M′（s，0））d[Z，Z]cs |+|ZTM′（s）d[Z，Z]cs-ZTM′（s）d[Zn，Zn]cs|（81）然后，右手边以（[Zn，Zn]cT+[Z，Z]cT）+ZTM′（s）d[Z，Z]cs为界-Z（0，T]M′（s）d[Zn，Zn]cs|≤ （H++[Z，Z]cT）+|ZTM′（s）d[Z，Z]cs-ZTM′（s）d[Zn，Zn]cs|（82），其中最后一个不等式来自以下事实：≥1[Zn，Zn]cT<∞. 现在，注意atZTM′（s）d[Z，Z]cs=∞Xi=1M′（si-1,0）（[Z，Z]si- [Z，Z]csi-1） （83）ZTM′（s）d[Zn，Zn]cs=∞Xi=1M′（si-1,0）（[Zn，Zn]csi- [Zn，Zn]csi-1） （84）因此，利用[Zn，Zn]c|ZTM′d[Z，Z]s的收敛性-ZTM′（s）d[Zn，Zn]s|（85）随着n的增加趋于零→ ∞.结果很容易得出，因为是任意的。现在让我们展示一下a.s。

项bznt=X0的收敛性≤s<T[（M（s，Zn，s+-Zn，s）+P（s，Zn，s）+- Zn，s）sgn（Zn，s）+- 锌、硫）- （M（s，0）+P（s，0）sgn（Zn，s）+- 锌，硫]（锌，硫）+- Zn，s）（86）toBZT=X0≤s<T[（M（s，Zs+- Zs）+P（s，Zs）+- Zs）sgn（Zs）+- Zs）- （M（s，0）+P（s，0）sgn（Zs）+- Zs）]]（Zs）+- Zs）（87）a.s.，含[0，T]上的Zn，Zc\'agl\'ad二次变化的适应过程。根据定义1，znt具有有限的跳跃次数，并且假设3m（t，y）+P（t，y）sgn（y）在y中不减少。因此，BZnT=X0≤s<T[（M（s，Zn，s+-Zn，s）+P（s，Zn，s）+- Zn，s）sgn（Zn，s）+- 锌、硫）- （M（s，0）+P（s，0）sgn（Zn，s）+- 锌，硫]（锌，硫）+- Zn，s）（88）收敛为n→ ∞ 至（87）。因此，我们证明了下面的引理。引理10。设M（t，y）和P（t，y）满足假设1，M（t，y）+P（t，y）sgn（y）满足假设3，设zn是一系列c\'agl\'ad过程，在[0，t]上满足定义1，收敛。s、 到一个可预测的c\'agl\'ad过程，该过程也满足[0，T]的定义1。然后，我们得到了BZNT（89）toBZT（90）备注7的a.s.收敛性。TZNt的其他项的收敛性可以用同样的方式表示。我们可以简单地用M′（·，0）和P′（·，0）交换第一个引理。C标准经济定义8。设VZ=0。对于可预测的交易策略Z，标准经济中的投资组合价值由TZSDM（s，0）给出。如果投资组合满足等式（17），则称其为可接受的，因此不允许使用需要无限资本的交易策略，尤其是必须排除双重策略。[0，T]ifRTZsdM（s，0）上的一个可容许套利策略≥ 0 a.s.P和P（RTZsdM（s，0）>0）>0。FLVR是一系列随机变量，例如RTZN，sdM（s，0）≥ -nand VZNTC将a.s.收敛到某个极限V∈ [0, ∞]a、 V不等于零。如果FLVR条件失败，标准经济体具有NFLVR属性。定理4。设我们是一个局部有界正半鞅。

然后，标准经济中存在NFLVR，当且仅当存在一个等价于P的Q-局部鞅测度，这样S就是一个Q-局部鞅。证据参见Delbaen&Schachermayer（1994）的正式证明。定理5。设M（·，0）为秒。5.假设等价的Q-局部鞅测度是唯一的。那么标准经济就完成了。证据参见Harrison&Pliska（1981）和Protter（2001）的证据。参考文献[1]R.Almgren&N.Chriss（2001）《投资组合交易的最佳执行》，风险杂志3,5-40。[2] Y.Amihud&H.Mendelson（1986）资产定价和买卖价差，金融经济学杂志17223-249。[3] P.Bank&D.Baum（2004）《金融市场中使用largetrader的对冲和投资组合优化》，数学金融14（1），118。[4] M.J.Barclay&J.Warner（1993）《隐形交易与波动》，金融经济学杂志34（3），281-305。[5] B.Bensaid，J.P.Lesne，H.Pag\'es&J.Scheinkman（1992年）带交易成本的衍生资产定价，数学金融2，63-86。[6] D.Bertsimas&A.Lo（1998）执行成本的最优控制，金融市场杂志1，1-50。[7] M.Blais（2005）流动性和数据。康奈尔大学博士论文。[8] M.Blais&Protter，P（2010）《通过BookData对流动性风险供给曲线的分析》，国际理论与应用金融杂志13，821-838。[9] M.E.Blume&M.A.Goldstein（1997）《报价、订单流和价格发现》，金融期刊52（1），221-244。[10] L.Campi&W.Schachermayer（2006）卡巴诺夫交易成本、金融和随机模型中的超级复制定理10（4），579-596。[11] A.Cherny，A（2007）《一般套利定价模型》，第二期《交易成本》，载于S\'eminaire deProbabilit\'es XL，数学课堂讲稿第1899卷，S pringer:柏林，447-461页。[12] 通用汽车。

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