隐性交易成本与资产定价基本定理

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英文标题：
《Implicit transaction costs and the fundamental theorems of asset pricing》
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作者：
Erindi Allaj
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper studies arbitrage pricing theory in financial markets with implicit transaction costs. We extend the existing theory to include the more realistic possibility that the price at which the investors trade is dependent on the traded volume. The investors in the market always buy at the ask and sell at the bid price. Implicit transaction costs are composed of two terms, one is able to capture the bid-ask spread, and the second the price impact. Moreover, a new definition of a self-financing portfolio is obtained. The self-financing condition suggests that continuous trading is possible, but is restricted to predictable trading strategies having c\\\'adl\\\'ag (right-continuous with left limits) and c\\\'agl\\\'ad (left-continuous with right limits) paths of bounded quadratic variation and of finitely many jumps. That is, c\\\'adl\\\'ag and c\\\'agl\\\'ad predictable trading strategies of infinite variation, with finitely many jumps and of finite quadratic variation are allowed in our setting. Restricting ourselves to c\\\'agl\\\'ad predictable trading strategies, we show that the existence of an equivalent probability measure is equivalent to the absence of arbitrage opportunities, so that the first fundamental theorem of asset pricing (FFTAP) holds. It is also shown that the use of continuous and bounded variation trading strategies can improve the efficiency of hedging in a market with implicit transaction costs. To better understand how to apply the theory proposed we provide an example of an implicit transaction cost economy that is linear and non-linear in the order size.
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中文摘要：
本文研究了具有隐性交易成本的金融市场中的套利定价理论。我们扩展了现有的理论，以包括更现实的可能性，即投资者交易的价格取决于交易量。市场上的投资者总是按买入价买入，按买入价卖出。隐性交易成本由两个方面组成，一个是能够捕捉买卖价差，另一个是价格影响。此外，还得到了自筹资金投资组合的一个新定义。自筹资金条件表明，连续交易是可能的，但仅限于可预测的交易策略，即cāadlāag（右连续左极限）和cāaglāad（左连续右极限）路径具有有界二次变化和有限多跳。也就是说，在我们的环境中，允许使用无限变化、有限多跳和有限二次变化的可预测交易策略。我们将自己局限于可预测的交易策略，证明了等价概率测度的存在等同于没有套利机会，因此资产定价第一基本定理（FFTAP）成立。研究还表明，在具有隐性交易成本的市场中，使用连续和有界变化的交易策略可以提高套期保值的效率。为了更好地理解如何应用所提出的理论，我们提供了一个隐含交易成本经济的例子，它在订单规模上是线性和非线性的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Implicit_transaction_costs_and_the_fundamental_theorems_of_asset_pricing.pdf (326.34 KB)

2022-5-5 01:58:15 上传

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关键词：资产定价 交易成本 性交易 Quantitative Applications

隐式交易成本和资产定价者的基本定理罗马大学Tor Vergata，Via Columbia 2 00133 Rome，Italyeridi。allaj@uniroma2.itOctober本文研究具有隐含交易成本的金融市场中的套利定价理论。我们扩展了现有的理论，以包括更真实的可能性，即投资者交易的价格取决于交易量。市场上的投资者总是按买入价买入，按买入价卖出。隐性交易成本由两个方面组成，一个是能够捕捉买卖价差，另一个是价格影响。此外，获得了自我融资投资组合的新定义。自融资条件表明，连续交易是可能的，但仅限于可预测的交易策略，即c\'adl\'ag（右连续，左极限）和c\'agl\'ad（左连续，右极限）有边界四次变异路径和绝对多跳路径。也就是说，在我们的设置中，允许使用c\'adl\'ag和c\'a gl\'ad可预测的有限变量交易策略，以及有限多跳和有限二次变量。仅限于c\'agl\'ad可预测交易策略，我们证明了等价概率测度的存在等同于没有套利机会，因此资产定价第一基本定理（FFTAP）成立。此外，在具有隐性交易成本的市场中，使用连续和有界变量交易策略可以提高套期保值的效率。为了更好地理解如何应用所提出的理论，我们提供了一个隐式交易成本经济的例子，它在订单规模上是线性和非线性的。任意定价理论·交易成本·套利基本定理eJEL分类G12。

G131导言本文的主题是研究具有隐含交易成本的连续时间市场中的套利定价理论。通过将边际价格与边际基准价格（由边际中间价给出）进行比较，并通过买卖价格与交易策略的共同变动来衡量这些隐含成本。根据交易是买入还是卖出，每笔交易对应不同的价格、要价和出价。交易价格取决于交易的订单量。标准套利定价理论假设，市场上的每一项资产都可以在没有任何交易成本的情况下进行交易。大量的经济学和金融理论研究放松了在连续时间内没有交易成本的假设。交易成本对投资决策的影响已在经济文献中的几篇文章中进行了分析，如阿米哈德和门德尔松（1986）、康斯坦丁尼德斯（1986）、戴维斯和诺曼（1990）、杜马和卢西亚诺（1991）、格霍尔德e t等人（2013）和许多其他论文。金融文献中的几篇论文也分析了引入（隐含）交易成本对标准套利定价理论的影响。例如，Guasoni（2006）介绍了在比例交易成本和一些关于回报过程的附加假设下，不存在套利机会的简单标准。其他几篇有价值的论文证明了交易成本下资产定价第一基本定理（FFTAP）的不同版本。Guasoni等人（2010年）证明了FFTAP的一个版本适用于小比例交易成本的连续时间市场模型。Denis等人的论文。

（2012）还证明了FFTAP与交易成本的平均值，其中出价和要价被假定为低于有界c’adl’ag（右连续左极限）过程。其他论文包括离散时间案例，如Cherny（2007年）、Denis&K ab an ov（2012年）、Jouin i&Kallal（1995年）和L’epinette&Tran（2017年）。特别是，在离散时间环境下，最后一篇文章概述了具有一般非比例交易成本的市场模型的一些无套利标准。也有大量的文献论述了在交易成本存在的情况下衍生合同的划分问题。在具有比例交易成本的市场中，Leland（1995）引入了一种复杂的方法，以便在离散时间尺度上对冲欧洲看涨期权。Kabanov&Safarian（1997）表明，对于任意的小交易成本，复制投资组合的价值收敛于欧洲看涨期权的支付。有关对冲问题的其他相关文献，请参见Bensaid等人（1992年）、Ho dges&Neuberger（1989年）和Soner等人。(1995).在回顾研究交易成本和连续时间条件下套利定价理论的金融文献时，注意到三点。首先，在所有的研究中，可接受的交易策略都被限制在有一定差异的交易策略中。第二，FTAP通常说明无套利机会和一致价格体系的存在之间的等价性。最后，买卖价格不应取决于交易量。为了克服这些限制，我们提出了一种由onerisky和一种无风险资产组成的隐性交易成本经济，即投资者以买入价和卖出价买入和卖出风险资产。

我们假设这些价格不仅取决于时间，还取决于交易量，即A（t，y）和B（t，y），其中y>0表示买入订单，y<0表示卖出订单。交易量对交易价格的影响在不同作者的文献中得到了证明，例如阿尔姆格伦和克里斯（2001年）、班克和鲍姆（2004年）、巴克莱和华纳（1993年）、贝尔西马斯和洛（1998年）、布莱斯和普罗特（2010年）、恩格尔和巴顿（2004年）、瓜索尼和拉索尼（2015年）、哈斯布鲁克（1991年）以及希德和肖内伯恩（2009年）。所有这些研究的一个共同特点是交易量对交易价格有影响。唯一的区别是交易量的大小。价格A（t，y）和B（t，y）应该等于M（t，y）+P（t，y）和M（t，y）-P（t，y）。假设M（t，y）和P（t，y）是非负的，并且在交易量和M（t，0），P（t，0）c\'adl\'ag的局部有界半马丁盖尔中。M（t，0）和P（t，0）给出了与最小购买或销售相对应的边际中间价和边际买卖价差。允许的交易策略是c\'adl\'ag可预测的，c\'agl\'ad适应有界二次变化和有限多跳。自融资条件由通常的标准自融资条件、买卖价差部分和价格影响组成，价格影响由交易给定资产时产生的价格变化来衡量。我们的方法与Bank&Baum（2004）、C,etin等人（2004）、Jarrow（1992）和Jarrow（1994）的工作密切相关。这些作品的一个共同特点是，大型零售商的交易会对价格产生影响。在这里，正如C,etin等人（2004年）所说，价格取决于投资者当前的交易。在我们的框架中，无套利（NA）属性仍然成立。

通过将自己局限于c’agl’自适应的交易策略，我们也证明了具有消失风险（NFLVR）属性的非免费午餐。NA财产的证明过程或多或少与NA财产的标准证明过程相同。另一方面，FFTAP的证明首先证明所有可容许投资组合的集合在L中有界。这也允许我们得出结论，由所有可容许交易策略的二次变化的连续部分组成的集合在L中有界。接下来，假设NFLVR成立，我们证明了一个紧性结果，该结果表明，每一个有界二次变分的可容许交易策略序列都有一个凸组合序列，该序列收敛于一个有界二次变分交易策略。更重要的是，我们证明了任何一个有界二次变化的可容许交易策略序列都有一个子序列收敛于一个有界二次变化的交易策略。利用这个重要结果，我们证明了可容许投资组合所能支配的所有可容许投资组合的集合是Fatou闭的。作为上述证明的推论，我们证明了通过将可容许投资组合的集合限制为连续且有界变化的交易策略，挫折成为一个凸锥，不仅是Fatou闭的，而且是弱*-闭的。最后，利用这些结果，我们给出了FFTAP的证明。值得一提的是，L’epinette&Tran（2017）最近的论文证明，在交易成本结构的某些条件下，标准套利定价理论中所述的FFTAP在离散时间设置和一般非线性交易成本下仍然有效。等效概率测度排除了套利机会，这种机会也存在于具有线性交易成本的金融模型中。

从这个角度来看，这些模型是等价的，因为我们设置的风险中性概率度量对应于模型中无b id ask价差部分（线性交易成本部分）和价格影响部分的零套利机会，以及模型中只有bid ask sp readpart部分（线性交易成本部分）的零套利机会。虽然提议的经济满足FFTAP，但它是不完整的。尽管市场是不完整的（在L-意义上），我们表明，在处理套期保值问题时，使用连续和有界变化的交易策略是最佳选择。使用这些策略可以帮助投资者消除投资组合价值中的价格影响。这一结果表明，投资者可以将大型交易拆分为小型交易，以避免公关影响。为了证实这一点，我们使用了类似于C,etin等人（2004）在证明资产定价第二基本定理（SFTAP）时使用的论点。作者建立了将流动性风险纳入标准套利定价理论的数学模型。证明的基本思想是假设存在第二种类型的经济，称为标准经济，在隐性交易成本经济之外没有隐性交易成本。综上所述，这些结果为套利定价理论做出了三个主要贡献。首先，他们表明FFTAP即使在存在隐性交易成本的情况下也是有效的。事实上，NFLVR等价于存在一个等价的概率测度。当这种概率测度是唯一的时，结果表明，在具有隐性交易成本的市场中，使用有界变化的连续交易策略进行交易可以改善h边缘。

最后但并非最不重要的一点是，它们是在交易价格取决于交易量的现实假设下被证明的。本文的另一个重要结果是，连续交易不仅限于有界变化的交易策略。特别是，在我们的设置中，允许使用有限二次变化和有限多跳的有限变化交易策略。欧洲看跌期权的复制交易策略就是一个值得注意的例子。总的来说，我们相信这些发现将提高对交易成本对套利定价理论影响的理解。本文的结构如下。秒。2 p表示模型，描述其主要假设。秒。3推导出了可预测的c\'adl\'ag和c\'agl\'ad交易策略的自融资投资组合，该策略采用有界二次变化和有限多跳。秒。4是专门用来证明FFTAP的。秒。5斯图死了，市场完整性。秒。6通过将所得结果推广到Black-Scholes（BS）模型的情况，提供了一个线性和非线性隐式交易成本经济的例子。秒。7.论文的结论。2固定时间交易期限[0，T]的市场模型，考虑过滤概率空间(Ohm, F、 F，P）。过滤F=（英尺）（0≤T≤T）满足完整性和正确连续性的通常条件，并确定参考概率度量。西格玛代数F由∪T∈[0，T]Ft和F是平凡的，即F={, Ohm}.参考经济体由两种资产组成，一种是无风险资产，另一种是风险资产。无风险资产发挥了计价的作用，为简单起见，假定其为常数，即h为零回报率。风险资产是股票。可购买或出售股票的价格不同。

代表投资者通过组合股票和无风险资产的投资组合建立投资组合。2.1交易策略定义1。交易策略或投资组合由Zt=（Zt，Zt）t给出∈[0，T]，其中zt和zt表示无风险资产和风险资产在T时持有的单位数量。交易策略可以采用以下其中一种形式：。Zis是一个c\'adl\'ag可预测过程，具有无穷多跳，在[0，T]上具有有界二次变化，在[0，T]上具有Zan可选过程；2.Zis是一个c\'agl\'ad自适应过程，具有无穷多个跳跃，在[0，T]上具有有界二次变量，在[0，T]上具有Za l\'adl\'ag（右有限和左有限）自适应过程。以下定义具体说明了实值随机过程的二次变化的概念X.定义2。设σn:0=τn≤ τn≤ ... ≤ τnin=T是一个区间[0，T]的随机划分序列，趋向于同一性（见Protter（2004）），其中τni是停止时间。然后我们说，如果每个序列{σn}的量[X，X]T=limn，那么X在给定的区间[0，T]上有有界二次变化[X，X]T→∞十一≥1 | Xτni- Xτni-1 |（1）存在并确定为a.s.。2.2股票交易成本，即购买或出售股票，会产生交易成本。根据Tokim&Madhavan（1995），这些成本可以分为显性成本和隐性成本。显性成本的例子包括经纪佣金、管理成本和交易证券税。另一方面，隐性交易成本的计量通常涉及交易价格的比较，即投资者为股票支付或收到的价格，以及在交易不发生的情况下的价格。

虽然显性成本在实践中很容易追踪，但隐性成本的计量需要一个基准价格，用来比较交易价格和非交易价格。本文忽略了显性成本，只关注隐性成本。在本小节中，我们将了解如何明确衡量这些成本。下一节将展示如何将这些成本纳入自定价组合。让Zτi-1b投资者在间隔期内持有的股份数量（τi）-1，τi]，并假设在τi时，投资者从Zτi调整其持有量-1到Zτ，即在区间内持有的金额（τi，τi+1）。进一步假设投资者可以出售和购买股票的价格分别为B（τi）和A（τi），即买入价和卖出价，卖出价大于或等于买入价。交易规模为Zτi-Zτi-1，而货币价值为（Zτi）-Zτi-1） A（τi）或（Zτi）- Zτi-1） B（τi）。按照惯例，这是Zti的积极迹象- Zτi-1表示买入，负表示卖出，Zτi-Zτi-1=0表示在时间τi时风险资产没有交易。假设1。假设价格A和B取决于时间和订单，如下表所示，即A=A（t，y）=M（t，y）+P（t，y）和B=B（t，y）=M（t，y）-P（t，y），其中M（t，y）=[A（t，y）+B（t，y）]和P（t，y）=A（t，y）- B（t，y）。非负数量M（t，y）和P（t，y）适用于过滤F，M（t，0）和P（t，0）是c\'adl\'ag局部有界半鞅，适用于分解X=N+H的F，其中N是F-局部鞅，H是有界变差过程。