乐观与悲观——参考的最佳判断偏差

在最佳信念下，主观信念对预期和参考点的幻觉相互抵消，只留下内涵的真相。我们的目标函数在这里偏离了理性预期，只有在这个区域。这种差异直接来自于厌恶损失的假设，因为厌恶损失的代理人对不良结果的权重超过了他们的预期。四、 应用：投资组合选择本章探讨了该模型在投资问题中的一些含义——具有凹效用函数的有偏投资者选择由风险资产和无风险资产组成的最优投资组合。根据第4章中的假设，我们假设存在两种类型的投资者：天真的投资者使预期收益最大化，成熟的投资者使总效用最大化，包括预期收益和预期损失效用。我们指出，天真的投资者和成熟的投资者可以采取相反的投资策略，尽管他们通过相同的认知过程形成了自己的主观信念。在投资者相同的市场中，进一步推导出一个均衡，以研究其对资产定价的影响。19工作文件2013A年7月。在一项无风险资产和一项风险资产之间进行选择消费5：一项资产的收益具有一个连续的分布函数F（·）(-∞, +∞). 投资者对资产收益持有主观信念g（·），这也是一个持续的p.d.f(-∞, +∞).市场上有两种资产：一种是无风险、有回报的资产；以及总回报率RR=Rf+Rm=Rf+Ef（·）（R）的风险集合，其中Rmis为总成功回报率，R为实现超额回报率。投资者可以无限制地使用无风险资产，无风险资产的价格为0。消费效用采用与第3章相同的假设：u（x）>0，u（x）≤ 0

有两个时期。在t=1时，代理人形成了关于风险资产收益的主观最优信念g（R），并在这两种资产之间分配她的单位捐赠。在第二阶段，资产的收益得以实现。根据我们之前对“天真”和“复杂”代理人的分类，我们假设天真类型在选择最佳信念和最佳α时有不同的目标函数。基于他们的偏见，投资组合的选择是“理性的”。复杂型同时选择最优主观信念和风险资产的最优α。更具体地说，在t=1时，对于任何给定的最优信念g（R），天真代理选择她的投资组合份额αb分配给风险资产，以最大化预期收益：MaxαZ+∞-∞g（R）u（Rf+αR）dR.给定αBS的最佳选择，天真的代理选择她的主观信念sg（·）来解决：argmaxg（R）Eg（R）u（Rf+αBSR）+Ef（R）u[u（Rf+αBSR）- 例如（R）u（Rf+αBSR）]相反，一个成熟的代理同时选择她的最优投资组合份额α和最优信念g（R）来求解：argmaxg（R），αEg（R）u（Rf+αR）+Ef（R）u[u（Rf+αR）- 例如（R）u（Rf+αR）]Brunnermeier和Parker（2005）建立了一个离散模型，其中一个代理具有由argmax{qs}S∑S=1qsu（Rf+αBSRs）+S∑S=1psu（Rf+αBSR）确定的最优信念，2013年7月20日的工作论文，其中αBSU是最大αS∑S=1qsu（Rf+αRs）的解。在我们的模型中，当λ=1和η=。BP2005得出的结论是，最佳信念持有者总是比理性代理人更积极地交易，因为扭曲的投资组合选择的成本是二阶的，而较高预期的收益是一阶的。以下命题表明，依赖于参考的损失厌恶型投资者不再总是积极交易。

尽管扭曲投资组合的成本仍然是二阶的，但有偏见的信念不仅会从更高的预期中产生一阶收益，还会从“参考效应”中产生一阶惩罚。因此，在我们的模型中，代理人采取积极或保守的交易策略取决于他们的乐观和悲观态度。天真的特工-命题8：（乐观和悲观导致的风险承担：天真案例）：低P的乐观投资者*比理性投资者更积极地投资，或者投资方向相反；高P的悲观投资者*投资方向与理性投资者相同，但更保守：如果E（R）>0，则αRE>0，αOP>αRE>0或αOP<0<αRE；0<αpe<αRE。如果E（R）<0，则αRE<0，αOP<αRE<0或αOP>0>αRE；αRE<αpe<0。与BP2005类似，最佳α-BSA偏差信念总是不同于α-抵抗偏差信念，以确保更高的总体福利，如命题1所示。此外，乐观的投资者在同一个方向上交易，但比理性的经纪人更积极，因为她高估了获得良好回报的机会；或者选择与理性策略相反的立场。如本章开头所述，BP模型中的投资者可以被描述为一个乐观的投资者，其行为与P*= 在我们的模型中，0以及乐观因素的行为含义也可以用BP的直觉来解释：当资产在平均收益的相反方向上倾斜足够大时，就会发生反向交易。与英国石油公司的结论不同，我们模型中的投资者不再总是抱有“乐观”的信念，而是积极投资。相反，以高P为特征的悲观投资者*投资方向相同，但更保守的回报取决于多空仓位的好坏。

正回报是好的长期条件，是坏的短期条件。21工作文件2013年7月，与她的理性同行。BP模型中的代理人总是积极交易，因为额外的预期纯粹是幸福的源泉。尽管乐观主义和悲观主义都会因为扭曲的投资组合选择而受到惩罚，但前者占后者的主导地位，因为向上的偏见提供了来自更高预期的额外幸福感，而向下的偏见则没有。此外，一个低P*在我们的模型中，往往高估了良好回报的机会，无论它们是做空还是做多。然而，态度也可能依赖于策略。同一个人在长时间处于同一位置时，会表现出与短裤相反的态度。例如，面对E（R）<0的负偏斜资产，进入空头头寸的投资者会感到悲观，因为左边的长尾几乎没有获利的机会；相反，长仓位的同一位投资者可能是乐观的，因为右边的厚尾带来了很高的获利机会。态度的选择取决于投资头寸以及风险资产的偏度。最后，我们指出，我们的结论部分取决于优化问题的构造。通过假设代理人在进行投资组合选择时将信念视为已知，并且未能识别其偏见，我们以一种非严格的方式暗示，在我们的模型中，代理人在选择其信念后选择α。因此，正如BP所说，α与理性水平的偏差只会导致二阶成本，而信念的变化会导致预期的一阶增加，因此主导了总体影响。然而，在选择最优投资组合时，代理人的行为可能比所描述的天真类型更复杂，她意识到自己的信念偏见，并据此做出投资决策。

在接下来的部分中，我们将讨论投资组合选择问题中复杂代理的行为。老练的探员-命题9：（乐观和悲观导致的风险承担：复杂案例）：（i）如果以损失为条件的平均回报足够好，复杂投资者比理性投资者更积极地投资。在其他情况下，老练的投资者要么更保守地投资，要么以与理性策略相反的方向投资。“乐观”和“悲观”的定义不同于Brunnermeier和Parker（2005）。英国石油公司的“悲观”投资者在做空资产的同时，为负回报分配了更高的概率。该模型中定义的“悲观”意味着“保守”：悲观的投资者在仍然做空的情况下，为负回报分配较低的概率。从数学上讲，BP的模型需要αBS>αRE>0，因为他们的一阶最大化问题需要这个条件。信封条件是（美国）- （美国）π+η∑psu（Rf+αBSRs）Rsα = 0.当αRE>αBS>0，∑psu（Rf+αBSRs）Rs>0时，信念中的偏差就充当了一个效用泵，因此对偏差没有限制。回报率是好是坏取决于资产的头寸，即正回报率是好是长，坏是短。22工作文件2013年7月如果E（R）>（<）0 andR-BSf（R）u（Rf+αRER）RdR>（<）0，然后，αBS>αRE>0（αBS<αRE<0）。（<R）如果-BSf（R）u（Rf+αRER）RdR<（>）0，然后αBS<αRE（αBS>αRE），其中αBS和α提高了风险资产上财富的最佳分配，“-BS”表示在给定αREas的有偏信念下的损失区域。（ii）α-BSP降低*如果RCE>0；α-BSP升高*如果RCE<0，其中Eg（·）u（Rf+αR）=u（Rf+αRCE）和Rf+RCE是确定等价的。如命题9所述，复杂特工的行为更加复杂。

就像我们在第4章中的分析一样，一个老练的经纪人在选择投资组合时既考虑预期，也考虑“参考效应”。在理想信念下，这两种效应相互抵消，只剩下理性的预期效用。与天真的代理人不同，有偏见的信念不再直接通过期望来决定行为，但它们仍然通过选择参考点来影响行为，参考点决定了对未来回报的敏感性。基本上，乐观主义通过引入更多损失，也使代理人对结果更加敏感，而悲观主义通过减少对损失的恐惧，使SAN agent对结果不那么敏感。命题9的第一部分描述了复杂的和理性的代理人在投资组合选择策略上的差异，这取决于他们是否在亏损区域过度权衡回报。直觉很简单：与理性代理人相比，厌恶损失的代理人更关心低级别的结果。因此，当低阶回报率平均而言是好的时，厌恶损失的代理人比理性的代理人更快乐，也更愿意承担过度风险。另一方面，低级别结果的不良回报对于厌恶损失的经纪人来说更痛苦，因为他们倾向于保守或相反的交易策略。命题9的第二部分考察了乐观和悲观态度对投资策略的影响。为了更清楚地理解直觉，考虑一下直接来自命题9第（二）部分的引理。引理3：当收益被认为是好的时，乐观的代理人比悲观的代理人更积极地投资；当收益被认为不好时，悲观的经纪人比乐观的经纪人更积极地投资。

也就是说，2013年7月23日关于αBS>（<）0和RCE>0的工作文件，我们有，αOP>αPE>0（αPE<αOP<0）；对于αBS>（<）0和RCE<0，我们有αpe>αOP>0（αOP<αpe<0）。为了更好地理解直觉，请考虑以下示例。假设有一个投资者持有一种证券的多头头寸，并假设该证券在投资者已知的未来平均能产生良好的回报。一位乐观主义的投资者考虑到了她未来遭受损失的巨大可能性，因为她害怕损失，所以更关心回报。与收益相比，损失是紧张情绪的来源，因此对资产的更多关注会让人对回报产生强烈的感觉。因此，当回报率总体良好时，乐观的投资者比悲观的投资者更快乐，并且愿意持有更多风险资产。相反，悲观主义减少了对损失的恐惧，使代理人变得不那么敏感，因此不太关心未来的结果。因此，当资产为abad 1时，悲观和麻木会使不良结果更容易忍受，悲观的代理人比乐观的代理人能承担额外的风险。与糟糕的回报情况相比，当资产像第一种情况那样回报良好时，即使保持麻木可以让悲观的人避免因糟糕的结果而产生强烈的情绪，但因为资产总体上是好的，所以感觉不好的可能性很小。因此，乐观更有益，因为它能增强幸福感，使乐观的投资者比悲观的投资者承担更多的风险。B.均衡在这一节中，我们将投资组合问题放在一个有两种资产的交换经济中，一种是Rf=0且价格πf=0的无风险经济，另一种是随机超额收益R且价格π的风险经济。R的分布是众所周知的。我们假设卖空约束约束成立，因此分配给风险资产的财富比例α满足0≤ α ≤ 1.

我们进一步简化了假设，使效用函数采用线性形式：u（x）=x。最简单的候选均衡是同质持有均衡：投资者彼此相同且持有相同投资组合的非均衡。正如我们后来证明的那样，在线性效用函数假设下，天真和复杂代理的最优投资组合要么只是风险资产，要么只是无风险资产。因此，由这种投资组合选择所构建的均衡价格必须确保投资者在两种资产之间不存在差异。24工作文件2013年7月4日在新的假设下，一个天真代理的前一个问题变成：g*（R） =argmaxg（R）+∞Z-∞g（R）（Rf+α）*R） 博士++∞Z-∞f（R）[Rf+α*R-+∞Z-∞g（r）（Rf+α）*r） dr]drα*= argmaxα∈[0,1]+∞Z-∞G*（R） （Rf+αR）dR，从优化问题中可以明显看出，对于Rf=0，我们有α*= 1如果*（R）≥ 0;α*= 如果*（R）≤ 0.在均衡状态下，风险资产的价格πNat t=1必须满足Rf=ηEg*（R）- 因此，均衡价格为π*N=ηEg*（R） 相反，在一个有理性无偏的欧盟最大化者的市场中，t=1时风险资产的均衡价格是π*RE=ηEf（R）。老练。-如果投资者很老练，现在考虑一下证券定价。优化问题定义为，maxg（R），α+∞Z-∞g（R）[Rf+αR]dR++∞Z-∞f（R）{Rf+αR-+∞Z-∞g（r）[Rf+αrdr}dr根据关于α的一阶条件，我们有，如果+∞R-∞f（R）RdR+（λ- 1） 注册*-∞f（R）RdR- πS>Rf；α=0如果+∞R-∞f（R）RdR+（λ- 1） 注册*-∞f（R）RdR- πS<Rf。在均衡状态下，风险资产的价格πs必须满足+∞Z-∞f（R）RdR+（λ- 1） 泽格*-∞f（R）RdR- πS=Rf=025工作文件2013年7月因此，具有相同复杂代理的市场的均衡价格为π*S=ηEf（R）+η（λ）- 1） 泽格*-∞f（R）RdR。为了获得关于平衡的进一步直觉，考虑一个带有R的正态分布资产~ N（1，1）。

根据实验证据，λ设置为2.25。η变化的变化*从0到1。结果如图1所示。图1。均衡价格π*作为P的函数*图1中的实线绘制了作为P函数的合理价格*. 自从P*当η增加时，随着贴现率η变为1，均衡价格增加到理性预期。虚线绘制了均衡价格与P的关系图*在一个有天真投资者的市场。与命题8的预测一致，并且由于卖空约束的约束，风险集合的均衡价格随着投资者变得更加悲观而降低。更具体地说，当市场由乐观的投资者主导时，“天真”的价格高于理性水平，因为向上倾斜的信念促使投资者持有更高风险的资产。相反，当投资者感到悲观时，“天真”的价格会降至理性水平以下。悲观的投资者要求更高的股票溢价来补偿他们对损失的强烈厌恶。λ和η可以同时变化，但是，出于校准目的，我们将λ设置为2.25.26工作文件2013年7月虚线绘制了作为P函数的“复杂”平衡价格*.与“幼稚”市场相比，复杂的价格表现出U型曲线，而不是严格的P下降*. 均衡价格的上限是理性预期，反映了我们的结论，即复杂的代理人与理性代理人的行为类似。此外，与对建议9的预测一致，乐观和“非常”悲观的代理人对资产的定价都高于适度悲观的代理人。在卖空约束下，这种对称分布的资产的乐观因素是那些具有P*< 0.5而抑郁剂有P*> 0.5.

由于u=1，ROPCE=Eg（R）>0，并且随着代理变得更加乐观，效用增加，因此价格也会增加。乐观的代理人获得的平均回报总是大于0，因此，资产是好的，较高的参考点会增强获得良好回报的幸福感。相反，对于“极端”悲观的代理人（在本例中，P*> 0.63），他们的RP ECE=Eg（R）<0，随着投资者变得更悲观，风险资产变得更具吸引力。由于该资产的回报率不好，不足以让那些非常悲观的代理人产生偏见，因此主观上被认为是不好的。进一步的悲观情绪会降低对不良回报的敏感性，并增加风险承受能力。最后，0.5%的“中度”悲观代理人*< 0.63在这个例子中，正确地捕捉资产的优点，也就是说，它们的RP ECE=Eg（R）>0。他们之所以悲观，是因为资产未能提供足够的机会获得良好的回报，从而说服他们保持乐观。通过变得更加悲观，他们会从好的结果中减少应得的快乐，而不是从坏的结果中减少痛苦。因此，他们是这三个群体中最“厌恶风险”的一个。此外，当投资者乐观时，理性价格低于“复杂”价格，当投资者变得更加悲观时，理性价格高于“复杂”价格。与命题9的第一部分一致，由于u>0，随着信心的增加，损失区域的平均回报从负增加到正。因此，当市场悲观时，对不良回报的强烈感受会压低复杂的价格，而当市场乐观时，会推高价格。五、