乐观与悲观——参考的最佳判断偏差

结论本文建立了一个参考点最优判断偏差模型。该模型通过在跨期模型中引用依赖效用和损失储蓄两种行为假设，深入分析了过度乐观和过度悲观的基本原理。与之前关于参考依赖效用模型的文献（通常假设效用来自于信念）相反，在我们的模型中，信念是通过效用最大化的逆过程最优确定的。我们的模型设置将通常观察到的过度自信和不足自信内化，而不采用控制乐观和悲观态度的特殊参数。将该模型应用于信息时间偏好，可以揭示持有偏见信念的个人的信息寻求行为；投资组合选择的另一个例子表明，悲观主义可能导致保守的交易，但也可能鼓励冒险投资策略。作为最优信念文献的一部分，我们在本论文中建立的模型仍然可以接受斯皮格勒（2008）关于违反国际投资协定的批评，因为信念依赖于报酬。进一步的修正可能要求偏好取决于选择集。不同选择包中的相同元素需要被视为不同的主题。此外，我们模型中的最优信念集不是唯一的。虽然研究结果与累积前景理论和其他模糊理论相一致，但我们的模型无法解释“知识诅咒”等现象。知识诅咒是一种认知偏见，根据这种偏见，信息更好的代理人可能会有一个缺点，即他们失去一些理解信息较少的代理人的能力。

由于这些增加的信息可能会传递一些无用信息，知识的诅咒意味着，在我们的模型中，消息灵通的一方很有可能取得好的结果，他们更可能悲观，而不是像我们预测的那样乐观。。这个问题的一个可能的解决方案是进一步假设一个依赖于引用的预期。参考依赖性预期假设在代理人有经验的情况下是有效的。校准结果表明，使用凹效用函数，带有参考点的模型可能更好地拟合观测值。未来的工作可能包括对包含不确定性的信息的偏好建模。在我们的模型中，由于对损失的恐惧和善意的吸引力，代理人有动机选择偏离理性的主观信念。关于包含不确定性的信息的偏见信念更进一步。然而，贝叶斯规则在这里很难成立，因为信仰是为效用服务的。用经济学直觉更新信念的一个简单规则值得探索。最后，我们在本文中描述的均衡是不完整的。

一个更一般的均衡可以基于我们目前的同质假设以及持有异质信念的投资者在市场上相互交易的替代假设来构建。数学附录A建议1：（有偏见的信念优先于理性的无偏见信念）U=Xs∈Sqsus+η{Xs∈美国-Xs∈支持这一假设的另一个例子是业余和专业的国际象棋选手，他们对同一种预期有不同程度的幸福感。28工作文件2013年7月k=1，。。。。，sUqk=uk{1- ηXs∈美国-Xs∈Sqsus）}=uk{1- ηP+- ηλ(1 - P+}其中P+=PAps，A={s∈ S:我们-附言∈Sqsus≥ 0}.对于Uqk | p1，。。。pS6=0（对于至少一个k），结论显然成立。考虑以下情况：Uqk | p1，。。。pS=0，K∈ sUqk | p1，。。。对于所有k，pS=0保持，i ff P+=PAps=ηλ- 1η(λ - 1） ，A={s∈ S:我们-附言∈Spsus≥ 0}.因此，我们有UBS=Xs∈Sqsus+η{Xs∈阿普沙斯河- （Xs）∈Aps）·Xs∈Sqsus+λ·Xs∈阿普沙斯河- λ·（Xs）∈Aps）·Xs∈Sqsus）}=η{Xs∈Apsus+λ·Xs∈Apsus}总效用独立于QS和UBS≡ 乌尔。Q.E.D.命题2：（不同州之间的信念权衡）考虑以下最大化问题Maxqs，s=1，。。。SXs∈Sqsus+η{Xs∈美国-Xs∈Sqsus）}s.t.Xs∈Sqs=1。从…起Uqk=uk{1- ηP+- ηλ(1 - P+}，我们看到，对于uk>0，U在qki ff P+>P中增加*并且在qki ff P+<P中降低*, P在哪里*=ηλ - 1η(λ - 1).TPS∈Sqs=1要求QK的任何增加必须与其他状态的主观概率的减少同时进行。为了简化，考虑qk和ql（k>l）一起变化的情况。假设P+>P*所有其他的主观信念都给出了，因为uk>ulfor all k>l，Uqk>Uql.29工作文件2013A QKw的小幅增加和QLk的小幅减少将增加总效用。P+<P情况的类似分析*. 我们的证明复制了Kahn Tucker条件，但简化了屋顶。

命题3：（过度乐观与过度悲观）从命题2的证明中，我们知道对于P+6=P*, 进一步的偏见总是可取的。因此，在最佳信念下，P+=P*=ηλ - 1η(λ - 1). 由于最优P+由η和λ唯一确定，且目标概率是外生的，因此预期之外的一组用法也是唯一确定的。尽管PS的价值∈在给定的条件下，{qs}仍然存在多个组合。只要{qs}集合生成所需的ps值∈在Sqsus中，它们都将实现相同的总效用值。更进一步，直接从命题2的证明中，我们看到如果P+>（<）P*,决策者在高层结果中会有上偏（下偏），在下级结果中会有下偏（上偏）。因此，Ps∈Sqsus>（<）Ps∈Spsusi off P+>（<）P*. Q.E.D.命题4：（信息时间偏好）假设一个代理人持有最佳主观信念{qs}s∈如果i=k，代理知道zk将发生在t=2。然后，在t=1时，UAk=uk+ηu（uk-附言∈Sqsus）；t=2时，URk=1×ηu（英国-英国）+0×Ps∈S/kηu（美国）-附言∈Sqsus=0。观察i=k的总效用为，Uk=UAk+URk=Uk+ηu（Uk-Xs∈Sqsus），代理通过提前获取信息的预期效用为，Uearly=Xs∈Sqsus+η{Xs∈Sqsu（美国）-Xs∈Sqsus）}。没有早期信息的实用程序与以前一样，Uwait=Xs∈Sqsus+η{Xs∈美国-Xs∈Sqsus）30工作文件2013年7月早期信息严格优先于Uwaitholds。从那时起- Uwait=η·{Xs∈A（qs）- ps）·（美国）-Xs∈Sqsus）+Xs∈A（qs）- ps）·λ（美国）-Xs∈Sqsus）}，Uearly>Uwaiti ff（A1）Xs∈A（qs）- ps）·（美国）-Xs∈Sqsus）>λXs∈A（ps）- qs）·（美国）-Xs∈Sqsus）。对于s∈ A、 其中A={s∈ S:u（Zs）-附言∈Sqsu（Zs）≥ 0}（美国）-附言∈Sqsus）≥ 0字节定义；对于s来说呢∈ A、 （美国）-附言∈Sqsus）<0。如果P+>（<）P*, 根据命题3，qs- 附言≥ (≤)0如果s∈ 一段时间- qs≥ (≤)0如果s∈ A、 严格不等式在每个子集中至少有一个s。

因此，只有一个∈A（qs）- ps）·（美国）-附言∈Sqsus）>0和ps∈A（ps）- qs）·（美国）-附言∈Sqsus）>0可容纳。当P+>P*, A1的LHS大于0，且Uearly>Uwait；当P+<P*,A1的RHS大于0，并且Uearly<Uwait。命题5,6：（两个对称分布的彩票和两个彩票：一般情况）我们在命题6中证明了一般情况。命题5可以很容易地从命题6中推导出来。我们从命题6的第（二）部分开始，证明P+A>P的情况*, P+B<P*.病例P+A<P*, P+B>P*保持对称。根据命题3，如果P+A>P*P+B<P*, 然后一个经纪人对彩票A的支付过于乐观，而对彩票B的支付过于悲观*B（·）（ZB）<EfB（·）（ZB）=EfA（·）（ZA）<Eg*A（·）（ZA）对于一个天真的代理人，彩票A比彩票B更受欢迎。考虑第（i）部分，在这种情况下，P+A和P+Bare都大于P*orboth小于P*. 注意，最佳信念g*我（·）确保+∞拉法（Z）dZ=P*,+∞径向基函数b（Z）dZ=P*,其中a=min{ZA:ZA-+∞R-∞G*A（ZA）ZAdZA≥ 0}=Eg*A（ZA），2013年7月31日工作文件和b=min{ZB:ZB-+∞R-∞G*B（ZB）ZBdZB≥ 0}=Eg*B（ZB）。因此，如果a>b，例如*A（ZA）>*B（ZB）和+∞Ra[fA（Z）- fB（Z）]dZ>0。a<b情形的类似证明。从这里很容易得出命题5。Q.E.D.命题7：（两种彩票之间的选择：复杂案例）目标函数U=Eg（Z）+ηEfu[Z]- 例如（Z）]可以改为，U=Z+∞Eg（Z）f（Z）ZdZ+λZEg（Z）-∞f（Z）ZdZ=ηEf（Z）+（1）- η） Eg（Z）+（λ）- 1） ηZlossf（Z）Eg（Z）dZ+（λ）- 1） ηZlossf（Z）ZdZ。在最优信念下，我们有rlossf（Z）dZ=1-P*=1.- ηη(λ - 1). 替代品1- ηη(λ - 1） 回到改进后的目标函数，我们有ηEf（Z）+（λ）- 1） ηZlossf（Z）ZdZSince EfA（ZA）=EfB（ZB），我们的结论显然成立。Q.E.D.命题8：（乐观和悲观导致的风险承担：天真案例）代理人的目标是最大化u（Rf+αR）dF（R）。

目标函数在αasRu（Rf+αR）RdF（R）中是凹的≤ 0.为了0≤ α ≤ 1，如果α是最优的，它必须满足库恩-塔克一阶条件：φ（α）=Zu（Rf+αR）RdF（R）{≤ 如果α<1，则为0≥ 如果α>0，则为0。请注意，rrdf（R）>0意味着φ（0）>0。因此，α=0不能满足一阶条件。我们得出结论，最优投资组合的α>0。在E（R）<0的情况下，同样的方法也适用。下面的证明是在离散多状态的情况下给出的，以明确数学表达式。所有步骤都适用于连续分布。有偏agent对给定{qs}选择αbss的问题∈SisMaxαXs∈Sqsu（Rf+αRs）。32工作文件2013年7月该问题的FOC isXs∈Sqsu（Rf+αBSRs）=0，其中αbsr是在偏差信念下财富对风险资产的最优配置。我们检查代理的FOC以获得最佳α*. 考虑将d^ω从一个态移动到另一个态，其中Rs>Rs，我们有：（u（Rf+α）*Rs）Rs- u（Rf+α）*Rs）Rs）d^ω+Xs∈S^qsu（Rf+α）*Rsdα*= 0dα*d^ω=u（·）Rs- u（·）RsPs∈Sqsu（Rf+α）*Rs）Rs>0。因此，最优α*主观概率的增加使得排名结果更高。从命题2来看，一个乐观的代理人是有偏见的，因为她高估了好结果的概率，而低估了坏结果的概率。对于αBS>0，更好的结果指的是正回报较高的州，而对于αBS<0，更好的结果指的是负回报较低的州。对于αRE>0和αBS>0，乐观主义者是高估正回报概率的人。为了使有偏见的信念从乐观水平下降到理性水平，α必须降低。因此，我们有αOP>αRE>0。相反，一个悲观的代理人如果高估了低回报的概率，就需要增加α，以使信念回到理性水平。因此，我们有0<αpe<αRE。

对于αRE>0和αBS<0，乐观因素高估了低回报的概率，α必须增加，才能使信念回到理性水平。因此，我们有αOP<0<αRE。对于αpe<0的悲观因子，αRE<αpe<0与αRE>0的假设相矛盾。我们对αRE>0的证明已经完成。类似的分析可应用于αRE<0的情况。Q.E.D.命题9：（乐观和悲观导致的风险承担：复杂案例）为给定的最优信念{Q*s} s∈Sis，最大αU=Xs∈平方米*su（Rf+αRs）+ηXs∈Spsu[u（Rf+αRs）-Xs∈平方米*su（Rf+αRs）]我们在命题8中证明，如果E（R）>（<）0，那么αRE>（<）0。First33工作文件2013年7月关于最优信念下α的顺序条件为Uα|α，qs=q*s=ηXs∈Spsu（·）Rs+η（λ）- 1） X-BSpsu（·）Rs=0相反，关于理性主体α的一阶条件是Uα|α，qs=ps=Xs∈Spsu（·）Rs=0。自从Uα=Pqsu（·）Rs<0，如果αRE>0且η（λ- 1） P-BSpsu（·）Rs>0，然后Uα|α=αRE，qs=q*s> 0。我们必须有αBS>αRE>0。相反，当αRE>0且η（λ- 1） P-BSpsu（·）Rs<0，因为Uα|α=αRE，qs=q*s<0，我们必须有αBS<α，αRE>0的证明已经完成。αRE<0的结论可以用同样的逻辑来证明。接下来，我们需要证明命题的第二部分。首先，我们假设在最佳信念下，主观期望是情商*su（Rf+αRs）。考虑到d^ω>0从状态变为Rs>Rs。假设α不变，新的主观期望为Eq*su（Rf+αRs）+, 哪里 = d^ω（u（Rf+αRs）- u（Rf+αRs））。认为 足够小，只有一个状态由于期望值的增加而从增益变为损失。在连续分布假设下，该假设始终满足。

我们检验了最优α：η（λ）的foc- 1） p~s（d^ω）u（Rf+αR~s）R~s+η（λ）- 1) Σ-BSpsu（Rf+αRs）Rs}dα=0因为η∑s∈Spsu（Rf+αRs）Rs+η（λ）- 1) Σ-BSpsu（Rf+αRs）Rs<0，对于dα>0，我们必须有η（λ）- 1） p~su（Rf+αR~s）R~s>0，R~s>0。相反，如果R~s<0，我们需要向下偏置-d^ω移动η（λ- 1） 损耗区的psu（Rf+αRs）Rsout。请注意，进入或退出2013年7月34日工作文件的特定状态损失区域位于损益区域的边缘。因此，u（Rf+αRs）=Eq*su（Rf+αRs）。只要在外延上稍作改变，我们就可以在命题中得到Rs=R。我们证明了如果RCE>0，α在d^ω中增加；如果RCE<0，α在d^ω中减小。最后的结论和引理3可以很容易地从这里推导出来。Q.E.D.数学附录BAppendix B通过放松增益-损耗效用u（x）的线性限制，展示了第3章中的模型。具体而言，我们假设：(-x） =λ（x）u（x），其中λ（x）>1，x>0，和limx→0λ（x）=1，u（x）≤ 0，λ（x）≤ 0.新假设下的结论与第3章中的结论相似。以下所有最佳条件均源自FOC：Uqs=0，其中u=s∑∈Sqsu（Zs）+η∑s∈Spsu[u（Zs）-∑s∈Sqsu（Zs）]。命题3中线性假设下的先前结论是：对于u（x）=x（x>0），u（x）=λx（x<0），（i）线性：两态情况*=ηλ-1η(λ-1)= 1 +η-1η(λ-1） 与q无关。最优q为：q*= 0，如果p<p*; Q*= 1.如果p>p*.（ii）线性：S-状态{q*s} s∈满足：P+=P*=ηλ-1η(λ-1） ，式中P+=Aps，A={s∈S:u（Zs）-∑s∈Sqsu（Zs）≥ 0}，P*独立于qs。因此，存在一个以上的{q]最优集*s} s∈S、 它们都达到了一定的∑S值∈平方米*su（Zs）（对于给定的{u（Zs）}s），由p唯一确定*=ηλ-1η(λ-1） 对于给定的{ps}s∈s

（命题3的结论）。接下来，我们将在新的假设下讨论该模型。我们假设(-x） =λ（x）u（x），其中λ（x）>1，x>0，和limx→0λ（x）=1，u（x）≤ 0，λ（x）≤ 0.（i）概述：两种状态情况假设我们有两种状态，u（1）=1，u（0）=0.35工作文件2013年7月从FOC，我们可以推导出p=1+ηu（1-q）-1η[u（q）λ（q）-u(1-q） ]因为0<p<1和ηu（1-q）-1η[u（q）λ（q）-u(1-q） ]<0时，分母和分子必须有相反的符号。对于λ（x）≤ 0，切割值ηu（1-q）-1η[u（q）λ（q）-u(1-q） ]为负值，在q中减小。因此，对于p>1+ηu（1-p）-1η[u（p）λ（p）-u(1-p） ]，最佳q*= 1，否则为最优q*= 0.更具体地说，让u（x）=β，然后p=ηβλ（q）- 1ηβ[λ（q）- 1]= 1 +ηβ - 1ηβ[λ（q）- 1].对于0<p<1，我们必须有ηβ<1。如果λ（q）≤ 0，则ηβλ（q）-1ηβ[λ（q）-1] q值在下降。最佳q值*= 1如果p>ηβλ（p）-1ηβ[λ（p）-1] q*= 否则为0。（ii）概述：从FOC来看，我们有η{XGainpsu（us-XSQSU）+XLosspsu（XSQSU）- us）λ（XSqsus）- 美国=1。具体而言，对于u（·）≡ β、 PLossps[λ（PSqsus）- （美国）- 1] =1-ηβηβ.由于LHS>0，因此ηβ<1。对于λ（·）≤ 0，ifPLossps[λ（PSqsus- （美国）- 1] <1-ηβηβ，则总利用率在SQSUS中增加。inpsqsus的增加将降低plosps[λ（PSqsus）的值- （美国）- 1] （如果损失范围保持不变），使其进一步低于1-ηβηβ. 因此，{q]的最佳集合*s} 这些是令人满意的xclossp[λ（XSq）吗*苏斯- （美国）- 1] =1 - ηβηβ，其中损失={s∈ S:我们-附言∈平方米*sus<0}*参考萨克洛夫、乔治A.和威廉T.狄更斯。1982年，《认知失调的经济后果》《美国经济评论》，72（3）：307–19.36工作文件2013年7月巴伯里斯、尼古拉斯和黄明。2008年，《股票即彩票：证券价格概率加权的含义》《美国经济评论》，98（5）：2066-2100。贝纳布、罗兰和让·蒂罗。2002

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