资产收益率与GARCH强度模型中的条件相关性

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英文标题：
《Conditional correlation in asset return and GARCH intensity model》
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作者：
Geon Ho Choe and Kyungsub Lee
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  In an asset return series there is a conditional asymmetric dependence between current return and past volatility depending on the current return\'s sign. To take into account the conditional asymmetry, we introduce new models for asset return dynamics in which frequencies of the up and down movements of asset price have conditionally independent Poisson distributions with stochastic intensities. The intensities are assumed to be stochastic recurrence equations of the GARCH type in order to capture the volatility clustering and the leverage effect. We provide an important linkage between our model and existing GARCH, explain how to apply maximum likelihood estimation to determine the parameters in the intensity model and show empirical results with the S&P 500 index return series.
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中文摘要：
在资产收益率序列中，根据当前收益率的符号，当前收益率和过去波动率之间存在条件不对称依赖关系。为了考虑条件不对称性，我们引入了新的资产收益率动力学模型，其中资产价格的上下波动频率具有随机强度的条件独立泊松分布。假设强度为GARCH类型的随机递归方程，以捕捉波动率聚集和杠杆效应。我们提供了我们的模型和现有GARCH之间的重要联系，解释了如何应用最大似然估计来确定强度模型中的参数，并展示了标准普尔500指数收益率序列的实证结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Conditional_correlation_in_asset_return_and_GARCH_intensity_model.pdf (518.42 KB)

2022-5-5 05:21:41 上传

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关键词：GARCH ARCH 收益率 ARC 相关性

资产收益率和GARCH强度的条件相关性模型Ho Choe*和Kyungsub Lee+摘要在资产收益率序列中，当前收益率和过去波动率之间存在条件不对称依赖关系，取决于当前收益率的符号。为了考虑条件不对称性，我们引入了新的资产收益率动力学模型，其中资产价格上下波动的频率具有随机强度的条件独立泊松分布。假设意向为GARCH类型的随机递推方程，以捕捉波动性聚集和杠杆效应。我们提供了我们的模型和现有GARCH之间的重要联系，解释了如何应用最大似然估计来确定强度模型中的参数，并展示了标准普尔500指数回归序列的实证结果。确认该研究得到了韩国国家研究基金会（NRF）基础科学研究项目的支持，该项目由教育部资助（NRF-2011-0012073）。*韩国大田KAIST数学科学系305-701+通讯作者，klee@euclid.kaist.ac.kr韩国大田KAIST数学科学系305701简介财务回报序列中的序列依赖性是实证金融中最重要的主题之一。虽然利用几何布朗运动对资产价格运动进行建模，对期权定价理论有很大的洞察，但它无法将收益率的序列依赖性（如波动率聚类）纳入其中。波动率聚类指的是，在金融收益序列中，大波动率之后往往是大波动率，小波动率之后往往是小波动率。

考虑波动率聚类的成功模型之一是ARCH（Engle，1982）（由GARC H（Bollerslev，1986）扩展）模型，其关键思想是条件波动率是平方创新的过去信息的函数。财务回报系列的另一个众所周知的特性是杠杆效应。杠杆效应指的是今天的波动率与过去的回报率呈负相关。更具体地说，如果当前波动率较大，则过去的回报率更可能为负或为正，如果当前波动率较小，则过去的回报率更可能为正。另一方面，今天的回报率和过去的波动率之间没有显著的相关性，这意味着很难根据过去回报率的信息预测今天的回报率。在ARCH和GARCH的原始模型中，可以成功地将杠杆效应与波动率函数的修正结合起来。许多研究都致力于考虑杠杆效应：例如，布莱克（1976年）、帕根和施韦特（1990年）、纳尔逊（1991年）、恩格尔和吴（1993年）、格洛斯滕等人（1993年）、Z阿科安（1994年）、亨切尔（1995年）、克里斯托弗森和雅各布斯（2004年）、博勒斯列夫等人（2006年）和杜福尔等人（2012年）。在一些文献中，杠杆效应也称为动态不对称。我们证明了复述和过去信息之间存在另一种不对称性质，称为条件不对称。这种不对称的概念最初是由Babsiri和Zakoian（2001）提出的，作为一种同时存在的不对称，即价格上下波动的波动过程彼此不同。条件不对称是指当前收益率和过去波动率之间的不对称度量关系，即当前收益率和过去收益率是正的还是负的。

例如，当今天的回报率为负时，回报率和过去波动率之间的相关性小于今天回报率为正时回报率和过去波动率之间的相关性。（回想一下，当前收益率和过去信息（包括过去的波动率）之间的无条件相关性几乎为零。）这种现象与杠杆效应不同，因为杠杆效应是一种非对称关系，即当日的波动性和过去的信息之间的关系。在一些文献中也发现了类似的方法，比如在Pelagatti（2009）中，收益动态的偏斜性是通过正收益和负收益的两种不同动态来检验的。Palandri和Sandri（2012）使用标准EGARCH模型的二元推广研究了正收益和负收益是否是相同的动态波动过程。我们提供了一种新的方法来解释波动率聚集、杠杆效应和条件相关性方面的条件对称性。我们研究了当前和过去收益率符号条件下的条件序列相关性，并解释了如何以统一的方式考虑波动性聚集、杠杆效应和条件不对称。为了将条件不对称纳入资产价格动态建模中，我们采用了一种新的方法，不同于基于波动率建模的现有GARCH模型。处理不对称的一种自然方法是，我们分离价格动态的上下波动，并对它们进行不同的建模。因此，我们引入了两个纯跳跃过程的强度建模，其中一个跳跃过程是f向上运动，另一个是向下运动。

这样，上下移动的跳跃率是过去信息的不同函数，因此提供了处理条件依赖的灵活性。我们建议对跳跃频率（强度）进行GARCH型建模，以纳入波动性聚类和杠杆效应。在给定的固定短时间内，ju MP数量的条件分布假定为泊松分布，跳跃大小假定为一个小常数。然后，收益率的条件分布是一个具有封闭形式密度函数的Skellam d分布，我们很容易使用最大似然法来估计参数。我们排除了简约的漂移和差异术语，这不同于Dai和Singleton（2000）、Er aker（2004）或Broadie等人（2007）对价格动态的一般建模。强度本身已经包含漂移项；例如，向上运动的强度大于向下运动的强度意味着向上漂移。此外，小幅跳跃在传统价格动态模型中起到了一定作用，正如我们稍后评论的那样。最近，Barndor ff-Nielsen等人（2012）研究了一种离散值小跳跃模型来描述高频数据的蜱虫结构。在这个模型中，aSkellam过程被认为是用纯中间价格技术来显示价格变化。我们还提供了我们的模型和GARCH模型之间的重要联系，这样，如果我们在模型中约束一个参数条件，那么我们的模型和GARCH几乎是等价的，除了条件分布中的差异。相关模型是Chan和Maheu（2002）以及Maheu和McCurdy（2004）研究的时变g跳跃强度模型，其中条件jump强度服从泊松分布，跳跃大小分布为高斯分布。

为了模拟微观结构，Bacry et al.（2013）引入了二维相互激发的Hawkes过程，其中两个强度过程用于在微观水平上模拟价格的上涨和下跌。我们的方法不同于上述文献，因为在我们的模型中，正跳和负跳过程有不同的参数。本文的剩余部分组织如下：在第2节中，我们讨论了资产回报中的条件不对称。在第三节中，我们引入了泊松强度模型来考虑收益序列的依赖结构，解释了我们的模型的性质以及我们的模型和现有GARCH模型之间的关系。在第4节中，对标准普尔500指数收益率序列进行了实证研究。第五部分总结全文。在附录中，我们有一些有趣的情节。2资产收益的条件不对称在本节中，我们解释了财务收益序列中的条件不对称。我们检验返回序列的条件序列依赖性，条件是返回的符号是正还是负。从这个角度出发，我们不仅解释了条件对称性，还讨论了一种解释回报序列中其他依赖结构的统一方法，包括波动率聚集和杠杆效应。我们使用了标准普尔500指数日对数收益率（1990.01.03–200 9.12.31）的数据，样本量为5027。让Xt表示时间t的对数回归，其ab溶质值被视为波动性的度量。在图1中，我们根据收益信号绘制了四种条件序列相关性：（a）Corr（Xt，Xt）-l|Xt>0，Xt-l> 0）（b）Corr（Xt，Xt）-l|Xt>0，Xt-l< 0）（c）Corr（Xt，Xt）-l|Xt<0，Xt-l< 0）（d）Corr（Xt，Xt）-l|Xt<0，Xt-l> 0）滞后=l > 0

图中的虚线为1.96/√n，其中n=相应条件下的样本量，即正态分布的2.5%和97.5%分位数。在没有适当的误差度量的情况下，我们通常使用相关标准误差的近似值。请注意，所有类型的条件相关性都有显著的价值，尽管无条件序列收益相关性，Corr（Xt，Xt-l), 通常是不可忽视的。首先，顶部面板的相关性绝对值大于底部面板的相关性绝对值，这表明当当前收益率Xt为正时，收益率之间的序列相关性更强。右下面板的震级最小。我们称这种现象为“条件不对称”，它指的是u-p和向下运动的依赖结构对过去信息的差异。这与杠杆效应不同，杠杆效应是回报率和波动率之间的另一种不对称关系，我们将在后面解释。通过这些相关图，我们还提供了股票回报过程的典型事实，如波动性聚类和杠杆效应。分别结合顶部面板和底部面板的相关性，我们显示了更多条件不对称的证据。在图2中，我们绘制了当前收益率和过去波动率在当前收益率符号条件下的条件相关性。

左右横条之间的大小差异代表条件不对称。请注意，Corr（Xt，|Xt）的大小-l||Xt>0）大于corr（Xt，|Xt）的值-l||Xt<0）；也就是说，今天的价格走势受之前信息的影响较小-l| 当价格下跌时，要比价格上涨时好。还要注意，左边的正值应为sinceCorr（Xt，| Xt-l||Xt>0）=Corr（|Xt |，|Xt-l||Xt>0）和Corr（|Xt |，|Xt-l|) > 0表示波动率聚类。同样地，1020上的负值-0.4-0.200.20.4滞后（a）校正（Xt，Xt-l|Xt>0，Xt-l< 0)10 20-0.4-0.200.20.4滞后（b）校正（Xt，Xt-l|Xt>0，Xt-l> 0)10 20-0.4-0.200.20.4滞后（c）校正（Xt，Xt-l|Xt<0，Xt-l< 0)10 20-0.4-0.200.20.4滞后（d）校正（Xt，Xt-l|Xt<0，Xt-l> 0）图1：标准普尔500指数：取决于当前和过去收益信号的条件相关性10 20-0.4-0.200.20.4滞后10 20-0.4-0.200.20.4滞后图2：标准普尔500指数-l||Xt>0）和Corr（Xt，|Xt-l||Xt<0）表示l ≥ 1（从左到右）右应为sinceCorr（Xt，| Xt-l||Xt<0）=-Corr（|Xt |，|Xt-l||Xt<0）。第二，图1左侧和右侧条形图的大小差异反映了杠杆效应。回想一下，顶部和底部之间的差异代表了条件不对称。左侧面板中的条的大小通常比右侧的条大。结合左面板和右面板中的相关性，我们得到了图3。左边都是负数，右边或多或少是正数。这种对杠杆效应的解释与杠杆效应的传统观点略有不同，即过去收益率和当前波动率之间的关系。

请注意，杠杆效应的传统论证意味着Corr（|Xt |，Xt）-l) < 0，这是图形左侧和右侧的组合结果。最后，所有条件相关性在图1中都是显著的，这一事实取决于波动率聚类。结合所有的条件相关性，我们得到了图4，其中波动率聚集的传统代表性在右边，而没有un10 20-0.4-0.200.20.4滞后10 20-0.4-0.200.20.4滞后图3:S&P500:Corr（Xt，Xt）-l|Xt>0）和Corr（Xt，Xt-l|Xt<0）表示l ≥ 1（从左到右）10 20-0.4-0.200.20.4滞后10 20-0.4-0.200.20.4滞后图4：标准普尔500指数-l) 和Corr（|Xt |，|Xt-l|) 对于l ≥ 1（从左到右）。右侧观察到波动性聚集。返回序列的条件自动关联。有趣的是，通过图1中的条件相关图，我们以一种独特的方式观察到了波动性聚集、杠杆效应和条件不对称的存在。表1总结了各种条件相关性，这些条件相关性取决于标准普尔500指数回报率的当前符号l = 1, 2, 3, 5, 10, 20. 当我们使用1时，所有报告的相关性都是显著的/√n，其中n=满足相应条件的样本量，作为条件相关性s标准偏差的近似值。我们还在表中显示了修正的容格盒检验结果。时间序列Y和Z的修正Ljung Box统计由qn=\'T（\'T+2）NX定义l=1.科尔（Yt，Zt）-l|A） Tl- l其中A表示相应的条件，Tl是带滞后的s采样数l 是{T的平均值l}Nl=1.Ljung-Box统计用于检查给定时间序列的自相关是否不同于零（Lju ng和Box，1978）。

虽然在强白噪声假设下，该检验是有效的，但我们使用检验统计量来量化连续的条件相关性。我们观察到了条件不对称性，因为当Xt>0时，统计量大于Xt<0。我们还观察了杠杆效应，因为统计数据在Xt时更大-l< 0比Xt大-l> 0.表1：标准普尔500指数的样本条件相关性l 1 2 3 5 10 20 QCorr（Xt，| Xt-l| |Xt>0）0.230 0.304 0.240 0.252 0.224 0.205 4139.6Corr(-Xt，|Xt-l| |Xt<0）0.1240.1880.1580.1870.242 0.195 2329.7Corr（Xt，Xt-l|Xt>0，Xt-l> 0.175 0.170 0.209 0.209 0.232 0.186 1993.0Corr（Xt，-Xt-l|Xt>0，Xt-l< 0）0.267 0.389 0.272 0.286 0.219 0.220 2239.3Corr(-Xt，-Xt-l|Xt<0，Xt-l< 0）0.195 0.228 0.196 0.228 0.334 0.235 1470.5Corr(-Xt，Xt-l|Xt<0，Xt-l> 0）0.053 0.141 0.111 0.139 0.147 0.146 968.03建模不对称在上一节中，我们表明，回报率的依赖结构取决于当前回报的符号。当今天的价格波动上升时，对过去波动的依赖性较强；当今天的价格波动下降时，对过去波动的依赖性较弱。将条件不对称性结合起来的一种自然方式是分别模拟上下运动。3.1强度模型在我们的模型中，假设资产价格随着经济冲击而变动，如资产预期收益、投资者偏好或其他经济状态变量的变化到达金融市场。更频繁的冲击意味着更大的波动性，更少的冲击意味着更小的波动性。