关于回购和期权的评论

收集交易的市场数据，并尝试构建一个涉及回购协议和交易买入期权的套利策略。第一个机会的实施是向前迈进，1，（）gLc BSMrP H    （12） 式中，（）c BSH是Call期权的理论当前价格，例如Black-Scholes价格。为了实现第二个机会，可以使用基于相关资产的随机性的简单利率模型，，。rfCrco srC n t  （13） 这里是无风险利率和是资产价格波动。特别是，如果资产价格与证券价格、收益率和波动率密切相关, 然后（）。rf S rfSrr     （14） 最后，Q（因此折扣0 0cHP Q  ) 由方程2.1（）ggrf S rf SMMr r rQ确定     （15） 其中2（）gg gMM    这是Gm的分散度。因此，如果假设远期价格是非正态分布的随机变量，那么看涨期权的当前价格是q，rfr，Sr的函数 和GM.  在下面的例子中，我们验证了以这种方式计算的ThatchComputed在数值上接近Black-Scholes公式预测的价格。例1。以年收益率为3%的证券抵押组合隔夜回购为例   ,  年化波动率19%S而现货价格呢 美元。假设forwardpricePis为正态分布，其平均值为（1/360）100008，33 sp rP      美元与标准每日偏差360/1.0%S  .  然后简单计算回购价格（13/）360 97003.92平方米P    美元对应于几乎相同的平均值97003。53克  美元和日常波动性0。015%克.

让风险自由利率为0%rfr.  假设贷款方接受上述利率的遍历模型，我们发现贷款方利率的平均值为2.2（）0%gL rf S rf SMr r     ,几乎为零。因此，开始时刻的借出量为（1）97003.53g L gQ M         美元，折扣（折减）0.02996.47厘   美元（布莱克-斯科尔斯公式给出）299.41 美元）。最后，相应的回购利率为0。14%Rr .在类似的隔夜回购中，贴现率降低，出租（12）98005.39平方米   美元，我们计算97996。89克  美元和每日波动率0。077%转基因.  因此，贷款人利率的平均值为0。018%Lr     而发型与2003年持平。16小时 美元（布莱克-斯科尔斯公式得出的值稍低一点），200.76美元（BSH） 美元）。相应的回购利率为3。1%Rr .使用（14）和（15）估值的看涨期权价格在很大的波动范围内紧随布莱克-斯科尔斯价格当履约价格接近远期价格的预期值时，与标的证券的价格有轻微的偏差 有价证券。3.2.

特殊回购决定特殊回购协议参与者行为的具体商业模式[5,6,8]与一般回购的情况截然不同：资金贷款人通常是短期交易员，借钱借入维持或扩大其针对这些证券的空头头寸所需的特定证券。资金的借款人通常是拥有所需证券或能够在第三方或美联储拍卖会上借出这些证券的交易商或长期投资者。特别回购协议是由债权人发起的，而借款人可能对现金并不感兴趣，但他们要么观察到了以较低利率获得流动性的机会，要么有义务缓解市场压力[6]。特别回购利率的理论确定远非易事，因为交易员的主要业务理念是在非均衡市场条件下从卖空中获得投机利润。当特定国债的贷款人是美联储，而债券的借款人是一级交易商时，对价就简化了。3.2.1. 美联储的拍卖和负回购利率与私营企业相互作用，美联储拥有更大的控制权，并在回购协议中规定了收取利息的特定条件。整体回购协议由“债券对债券”贷款组成，费用在拍卖中确定。每年的费用倾向于一般回购利率，但如果国债供应不足，费用可能会显著偏离这一水平[6]。后一种实证观察可以解释为初级交易商的标准业务流程。

交易商在一般回购市场上以一般回购利率贷款，并将收到的国债作为“债券对债券”贷款的抵押品。在一般回购市场中获得的利益被用来掩盖美联储的拍卖费。因此，一级交易商在一般回购协议和美联储债券上都保持中立立场。如果对纸币的需求非常高，卖家可能会变得不那么保守，把费用推到正常水平之上。然而，上述看似合理的解释并不完全正确，因为美联储的费用结构更为复杂，请参见下文（25）和（26），如果不考虑第四方即经销商客户的影响，就无法理解上述解释。如下所示（另见[6]）“债券对债券”回购拍卖中的负利率与美联储从未未能交付约定的特定证券这一事实密切相关。未收到所需特定证券的风险会立即将特别回购利率恢复为正值。如果一级交易商的客户对特定证券表现出足够高的需求，并因此同意几乎为零的特别回购利率，则可以观察到上述的诱导费接近一般回购利率的趋势。如果市场失去了特定证券的特定权益，美联储的拍卖费将降至零。3.2.2. 特别私人协议现在考虑协议双方都是私人公司的情况。

现在有可能找出影响我们建筑的两种故障。第一种是指资金的借款人（特定证券的出借人）从不违反回购协议，而出借人（针对特定证券进行投机的交易员）可能会持有空头头寸，如果价格在回购期间（出借人失败）没有充分下跌。第二种失败是指资金的借款方在开始阶段没有向借款方交付特定证券，但却收到了全额付款（借款方的战略失败[6]）。首先考虑贷款人的破产案例。特别回购协议是一项合并交易，涉及购买证券以及借款人编写的欧洲看跌期权。该模型的简化版本描述如下。交易商（资金借款人）：1）。在开始阶段，向贷款人交付有价值的证券，以获得0（1）pQ Ph 以现金支付是“特殊性”的费用；2).  在交易结束时，交易商以约定金额的现金回购价值相同的证券；3).  如果在交割日贷款人未交付证券，交易商将在下面的点2重新打开多头头寸，我们将给出美联储拍卖费和回购利率的相关公式。价格3便士。交易员（贷款人）1）。在起始段，lends0 0（1）pQ P h向投资方（借款人）支付现金是带strikepriceQ的隐含欧式看跌期权的当前价格；2). 接收特定证券价值；3） 。开设空头市场头寸，以现货价格出售证券；4).

在收盘时，如果价格满足不平等性Q ,  以现货价格购买证券，并将其交付给收到现金的借款人（即行使了卖出期权）；5).  如果价格太高，P Q ,  然后，借贷者扩大其空头市场头寸（隐含看跌期权不含货币）。特殊回购利率定义为1。sRQQr （16） 然而，在计算贷款人的利息时，我们必须考虑到其从做空交易中获得的投机利润，这是借入特定证券的主要原因。证券的远期价格是一个具有平均值P的随机变量 还有挥发性.其内在收益率也是一个均值随机变量 满足常规方程（1）SPPr     .定义期末借款方的费用，最大{，}。sMQ P（17） 交易者在开始阶段的净现金流出流为Sph，而在结束阶段的净现金流入流等于看跌期权的价值max{，0}。sQW M P  （18） 因此，交易者的回报率就是期权1的回报率。sLpWHr （19） 例2。考虑由特定证券进行的隔夜特别回购，按照惯例，其年收益率为3，交付时间重新安排到第二天，价格相同[2]。然而，我们假设本协议终止，不会产生任何进一步的后果。3%锶   , 年化波动率19%S    还有SpotPrice 美元。假设远期价格为正态分布，平均值为（1/360）100008，33 SP rP      美元和日波动率360/1.0%S  . 假设风险自由率为0%rfr.

让回购（罢工）价格达到100008。33PQ   Black-Scholes公式给出了欧洲看跌期权的现值（403.69）p BSH美元，从而确定贷款金额100403。69Q 美元。回购利率为负，sRr为142%  , 尽管总贷款人的预期利润为正，但仍为39953万英镑         美元。然而，我们找不到关于实际市场数据的报告，这些数据的特殊回购利率值与示例2中的数据可比。也许，交易商根本不允许他们的客户（交易员）免费无限期持有空头头寸。现在来看看借款人的失败案例。与前一个类似，典型的资金借款人是一个向客户（贷款人）提供包括证券供应在内的各种服务的交易商。正如[6]中所解释的，市场惯例意味着，如果借款人（抵押贷款人）未能在回购协议开始之日交付约定的证券，则协议在同一天结束，但借款人在整个回购期间仍欠买方约定的利息，即使贷款金额立即被收回。

然而，如果特别回购利率降至零，交易商可以免费借钱，而债券持有人在回购期间被迫为交易商的空头头寸融资[6]。如果交易商不拥有所需的特定证券，那么除了与交易商签订的特别回购协议外，他的事务可能涉及与第三方的一般回购和在OFFED监督下的特别回购拍卖。例如，交易商开始以承诺交付特定证券的特殊回购利率借款。然后，它在普通回购市场借出借来的现金，接受普通国债作为抵押品。一般票据和收到的利息分别用作“债券对债券”贷款的抵押品，以及美联储拍卖特定证券时的费用。接下来，交易商打开一个空头市场，卖出特定的证券，并等待现货价格的充分下跌。如果投机活动成功结束，卖方将结束其空头头寸，并将特定证券交付给客户。在收盘时，交易商以特殊利率将借入的资金和利息返还给交易员，并收到特定的证券。然而，如果交易商的短期投机在收盘时失败，客户将收到贷款和利息。我们将交易商的失败解释为执行贷款人编写的美国式看跌期权。毫无疑问，这类经销商的潜在盈利但不友好的行为最终（但不是立即）导致客户群的恶化[6]。现在，我们来看看对被告事务的简化形式描述：1）。

在开始阶段，交易商从客户（短期投资者或交易员）处收到0 pq P H现金；这里0 0PNp   是指必须以即期价格以非特定票据作为抵押的贷款是与特定抵押品相对应的折减；2).  lends0 0g cQ PH以现金支付，并收到普通证券，作为一般回购协议项下的抵押品   是普通人的发型；3） 。在美联储的特别拍卖会上，借款总额为0.0ppn的特定票据   支付现金，并将普通票据作为抵押品；4).  以0便士Np的价格出售特定票据   在市场上；5).  在中间阶段，如果特定票据的现货价格大幅下跌，交易商在市场上以0便士的价格购买特定票据    现金；6). 交付人向客户提供具体说明；7). 在结束阶段，收到客户的通知并支付10（1）sRQQr    现金（特殊回购利率）；8） 。向美联储交付特定证券，并接收质押的一般证券；9).

收到10（1）克RQQ r 以现金（RRR表示一般回购利率）并将一般证券交付给第三方。经销商在特殊回购期内的净现金流bc为B rf rC CC之和（20） 其中0 0，rf g R sRC FQQ R （21）是从普通回购协议中获得的利息，特别回购协议中的利息ID和美联储的拍卖费，而rC P （22）是投机性空头交易的贡献。为了避免从其他渠道融资，交易商必须考虑几个流动性条件。第一个条件，0 00，gQQ F  （23）确保交易商有能力使用客户提供的资金在美联储拍卖会上为特定证券的借贷提供资金。第二个条件，0 0（）0pn   ,允许经销商以现货价格购买非特定票据PP   在特别回购期间。第三个条件0 0 0 0g R sRP F Q QP R R R    足以支付约定的sum1 0（1）sRQQr    在最后一段向贷款人支付。然而，更保守的方法要求从回购义务中消除投机风险，并施加更严格的条件0 00。g R sRF Q Qr R   （24）流动性条件（23）和（24）加在一起，即0.0分钟{，}g R R Q R QFr  ,  确定交易商在美联储拍卖会上能支付的最高费用，只花客户的钱。使用关系0（1）pPQh , 该费用的最大值等于0最大（1）。R sRpRr rF P hr （25）相应的美联储拍卖费率定义为theratio0 0/FrF P   计算公式如下：（1）（1），1 1R sR R sRF c p c psR Rr R rh h hr Rr       （26）何处/c chH P   是普通公寓的理发费。