订单数据的模拟与分析：队列反应模型

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英文标题：
《Simulating and analyzing order book data: The queue-reactive model》
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作者：
Weibing Huang, Charles-Albert Lehalle and Mathieu Rosenbaum
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Through the analysis of a dataset of ultra high frequency order book updates, we introduce a model which accommodates the empirical properties of the full order book together with the stylized facts of lower frequency financial data. To do so, we split the time interval of interest into periods in which a well chosen reference price, typically the mid price, remains constant. Within these periods, we view the limit order book as a Markov queuing system. Indeed, we assume that the intensities of the order flows only depend on the current state of the order book. We establish the limiting behavior of this model and estimate its parameters from market data. Then, in order to design a relevant model for the whole period of interest, we use a stochastic mechanism that allows for switches from one period of constant reference price to another. Beyond enabling to reproduce accurately the behavior of market data, we show that our framework can be very useful for practitioners, notably as a market simulator or as a tool for the transaction cost analysis of complex trading algorithms.
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中文摘要：
通过对超高频订单簿更新数据集的分析，我们引入了一个模型，该模型考虑了全订单簿的经验特性以及低频金融数据的程式化事实。为了做到这一点，我们将利息的时间间隔分割为一个精心选择的参考价格（通常是中间价格）保持不变的时段。在这些时间段内，我们将限价订单簿视为一个马尔可夫排队系统。实际上，我们假设订单流的强度只取决于订单簿的当前状态。我们建立了该模型的极限行为，并根据市场数据估计其参数。然后，为了设计整个利息期的相关模型，我们使用了一种随机机制，允许从一个恒定参考价格期切换到另一个恒定参考价格期。除了能够准确再现市场数据的行为外，我们还表明，我们的框架对从业者非常有用，尤其是作为市场模拟器或复杂交易算法的交易成本分析工具。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Simulating_and_analyzing_order_book_data:_The_queue-reactive_model.pdf (985.19 KB)

2022-5-5 06:15:37 上传

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关键词：Quantitative Practitioner Econophysics Applications QUANTITATIV

模拟和分析订单数据：队列反应模型Weibin Huang1,2，Charles Albert Lehallean和Mathieu Rosenbaumlmpma，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎6）开普勒-切弗鲁资本基金管理2014年9月5日摘要通过分析超高频订单更新数据集，我们引入了一个模型，该模型考虑了完整订单的经验特性以及低频金融数据的典型事实。为了做到这一点，我们将兴趣的时间间隔分割为一个精心选择的参考价格（通常是中间价格）保持不变的时段。在这些时间段内，我们将限价订单簿视为一个马尔可夫排队系统。事实上，我们假设订单流的强度仅取决于订单簿的当前状态。我们建立了该模型的极限行为，并根据市场数据估计其参数。然后，为了为整个利率周期设计相关模型，我们使用了一种随机机制，允许从一个恒定参考价格周期切换到另一个恒定参考价格周期。除了能够准确地再现市场数据的行为，我们还表明，我们的框架对从业者非常有用，而不是作为市场模拟器或复杂交易算法的交易成本分析工具。关键词：限价指令簿、市场微观结构、高频数据、排队模型、跳跃马尔可夫过程、遍历性、波动性、机械波动性、市场模拟器、执行概率、交易成本分析、市场影响。1简介电子限价指令簿（简称LOB）是当今金融市场的主要交易模式，市场参与者通过连续时间双拍卖系统发送买卖指令。因此，了解LOB动态已成为一个基本问题。

事实上，对LOB行为的深入了解使政策制定者能够设计相关法规，让做市商以更低的价格提供流动性，让投资者在增加和平仓头寸的同时节省交易成本，从而降低上市公司的资本成本。此外，它还可以提供对LOB中出现的价格宏观特征的见解。在Smith、Farmer、Gillemot和Krishnamurthy（2003）关于零智力LOB模型的开创性工作中，提出了一种平均场方法来研究LOB的性质。在这种模型中，基本假设是订单流遵循独立的泊松过程。尽管这一假设与实证观察并不完全一致，但作者表明，它的简单性允许推导出许多有趣的公式，其中一些公式可以在市场数据上进行测试。这项工作之后出现了许多进展。例如，在Cont、Stoikov和Talreja（2010）中，各种订单相关事件的概率是在这个框架中计算的，而Abergel和Jedidi（2011）研究了系统的稳定性条件。我们希望从两个方向扩展这种方法。一方面，我们希望我们的模型更符合市场数据，以便我们能够对LOB的动态提供新的见解。另一方面，我们旨在为市场从业者提供有用的相关工具，尤其是从交易成本分析的角度。根据先进先出规则（我们在续集中假设），LOB可以被视为高维排队系统，订单随机到达和离开。

我们考虑以下三种类型的订单：o限制订单：在LOB中插入新订单（低于最佳要价的买入订单，或高于最佳出价的卖出订单）。o取消订单：取消LOB中已经存在的订单。o市场订单：可用流动性的消耗（在最佳可用价格下的买入或卖出订单）。在实践中，市场参与者（或他们的算法）在发送给定级别的给定订单之前会分析许多数量。在这个决策过程中，最重要的变量之一可能是目标价格和“参考市场价格”之间的距离，通常是中间价格。该参考价格与订单流量相关，因为它通常由LOB状态决定。这种互连使得LOB模型的设计相当复杂。为了克服这一困难，我们将感兴趣的时间间隔划分为恒定参考价格的时段，并在建模中考虑两个部分。首先，我们研究了在参考价格不变的时间段内，LOB是一个马尔可夫-奎因系统。然后，我们研究了参考价格的动态变化。这样的框架特别适用于大型tick资产，对于这些资产，恒定参考价格周期相当长，允许进行准确的参数估计。市场参与者可以在高频范围内获得两种公共信息：历史订单流量和LOB的当前状态。在本文中，我们最感兴趣的是LOB的状态如何影响市场参与者的决策。令人惊讶的是，文献中很少考虑这个问题。

作为一个例外，让我们提到Gareche、Disdier、Kockelkoren和Bouchaud（2013）中有趣的方法，其中通过PDE类型参数分析LOB状态对队列动态的影响。在参考价格不变的时期内，我们将LOB建模为一个连续时间马尔科夫跳跃过程，并在各种假设下估计其最小生成矩阵，即大型勾号资产被定义为一种买卖价差几乎总是等于一个勾号的资产，见Dayrian and Rosenbaum（2012）。在实践中，我们的框架可以被认为与任何平均利差小于2.5个刻度的资产相关。市场参与者使用的信息集。从这些结果中，我们能够分析市场参与者对LOB不同配置的反应。此外，我们还提供了LOB的渐近分布。通过比较模型和经验模型的预期特征，评估我们方法的现实水平。因此，我们在巴黎泛欧交易所（Euronext Paris）的两个大型股票实例中展示了我们的所有发展：法国电信（France Telecom）和阿尔卡特朗讯（Alcatel-Lucent）（见附录）。在本文的第二部分中，我们通过允许参考价格变动来扩展我们的框架，这样我们的模型也适应了资产的宏观属性（大致由波动率概括）。如果最好的队列之一完全耗尽，或者在差价中插入新订单，则可能会修改参考价格。这种模型被称为“队列反应模型”。特别是，它使我们能够揭示一个数量，即“最大机械波动率”，它代表由订单流动的一般随机性产生的价格波动量。在实践中，该参数通常小于根据市场数据估计的经验波动率。

原因很简单：市场不像一个封闭的物理系统那样发展，在这个系统中，随机性的唯一来源是参与者之间的内在互动。它还受到外部信息的影响，比如新闻，这些信息增加了价格的波动性。因此，有必要在队列反应模型中引入一个外部组件。在整篇文章中，我们说明了一个事实，即许多有用的短期预测可以在我们的框架中进行计算：被动订单的执行概率、价格上涨的概率。更重要的是，我们证明了队列反应模型是一个非常相关的市场模拟器，特别是考虑到复杂交易策略的分析，例如使用市场和限制指令的混合。本文的组织结构如下。在第2节中，我们考虑参考价格恒定的时期。我们首先介绍了LOB动态的一般框架，然后介绍了三种具体模型。第一个是出生和死亡过程，队列被假定为独立的。在这种情况下，我们能够充分描述LOB的渐近行为。第二种方法是排队系统，其中买卖双方是独立的，但每一方的前两行可以表现出相关性。我们证明了该模型可以看作是一个准生灭过程（简称QBD），从而允许amatrix几何解作为其不变分布。在最后一种方法中，我们考虑了出价和询问队列之间的交叉依赖性。这些模型在执行概率计算中的应用将在同一节末尾介绍。在第3节中，我们研究了参考价格的动态。特别是，我们建立了队列反应模型，它是整个感兴趣时间段的相关LOB模型。

在本节结束时，我们将展示我们的框架如何用于高频交易策略的交易成本和市场影响分析。第4节给出了结论和一些观点。附录中收集了一些证据和进一步的实证结果。请注意，参考价格并不完全是中间价格，请参见第2.2.2节参考价格恒定期间的LOB动态。在参考价格恒定的时间段内，我们考虑三种不同的LOB模型。这些模型可以通过我们现在介绍的一般框架共同介绍。2.1总体框架在总体框架中，LOB被视为2K维向量，其中K表示每侧的可用限制数量，见图1。参考价格优先于2K维向量的中心，并将LOB分为两部分：投标方[Q]-i:i=1。。。，K] 问方[Qi:i=1，…，K]，其中Q±i表示距离i的极限- 向右（+i）或向左0.5个刻度(-i） qi的订单数量由qi表示。我们假设在买入（或卖出）端，市场参与者发送买入（或卖出）限价订单，取消现有买入（或卖出）订单，并发送卖出（或买入）市场订单。我们考虑在每个限制下的订单量不变。然而，不同限制下的订单大小允许不同。实际上，这些大小可以选择为在每个极限Qi（AESifor short）下观察到的平均事件大小。2K维过程X（t）=（q-K（t）。。。，Q-1（t），q（t）。。。，然后将qK（t））建模为可数状态空间中的连续时间马尔可夫跳过程Ohm = N2K，跳跃大小等于1。

对于q=（q-KQ-1，q。。。，（qK）∈ Ohm, 和ei=（a）-K哎。。。，aK），其中aj=0对于j 6=i和ai=1，过程x（t）的最小生成矩阵Q的组件Qq，pof假定为以下形式：Qq，Q+ei=fi（Q）Qq，Q-ei=gi（q）Qq，q=-Xq∈Ohm,p6=qQq，pQq，p=0，否则。在两个非常普遍的假设下，我们给出了系统遍历性的一个理论结果。让我们用Pq，p（t）表示时间t内从状态q到状态p的转移概率。回想一下，如果存在满足πP=π（π称为不变测度）的概率测度π，并且对于每个qand P:limt，则可数状态空间中的马尔可夫过程称为遍历过程→∞Pq，p（t）=πp。我们考虑以下两个假设。请注意，在我们的设置中，空限制可以是LOB的一部分。为了简化我们的符号，我们写*我/*-国际会计准则*±i，以及*-我/*国际会计准则*i、 在我们的框架中，AESIS是一个比ATS（平均交易规模）更合适的选择，后者只计算市场订单的平均规模，更多细节见附录5.5节。图1：限价订单记账假设1。（负个体漂移）存在一个正整数Cboundandδ>0，因此对于所有i和所有q∈ Ohm, 如果qi>Cbound，则fi（q）- gi（q）<-δ.假设2。（限制在流入流量上）存在一个正数H，因此对于任何q∈ Ohm,十一∈[-K-1,1,...,K] fi（q）≤ H.假设1可以解释为：当限制变得太大时，限制的队列大小趋于减小。假设2确保系统中不会发生爆炸：订单到达速度对于LOB的任何给定状态都是有界的。在这两个假设下，我们得到了2K维排队系统的遍历性结果。证据在附录中给出。定理2.1。

在假设1和假设2下，2K维马尔可夫跳跃过程X（t）是不稳定的。该定理是下文中LOB动力学渐近研究的基础。2.2参考价格的数据描述和估算2。2.1数据库我们在实证研究中使用的数据来自巴黎泛欧交易所2010年1月至2012年3月的Cheuvreux’sLOB数据库。无论LOB状态何时发生变化，它都会记录LOB数据（价格、数量和订单数量），直至双方的第五个最佳限额。请注意，我们删除了与交易的第一个小时和最后一个小时对应的市场数据，因为Thescheuvreux是一家总部位于巴黎的经纪公司，以前是Cr’edit Agricole Corporate InvestmentBank的子公司，现在与开普勒资本市场合并。由于开盘/收盘拍卖阶段，周期通常具有特定的特征。本文研究了法国电信（France Telecom）和阿尔卡特朗讯（Alcatel-Lucent）这两支largetick欧洲股票，它们表现出非常相似的行为。表1给出了这两种股票的一些特征。我们选择了股票法国电信作为例子来说明续集的所有发展。阿尔卡特朗讯的结果见附录。虽然本文只考虑了股票，但我们的方法也适用于其他金融资产，如利率或指数期货（其中大型股票资产相当多，见Dayri和Rosenbaum（2012））。股票平均数量平均价差大小订单平均数量每天交易量（单位：滴答数）法国电信159250 7282 1.43阿尔卡特朗讯129400 8626 1.99表1：数据说明2。2.2参考价格的估算如引言所述，相关参考价格的估算是确定订单中限额的基础。事实上，Pref提供了LOB的中心点和2K极限的位置。

在我们的框架中，如果我们为限制合格中介机构的价格水平编写Pi，i=-K1, 1, ..., K、 我们必须有pref=p+p-1.当观察到的买卖价差等于一个勾号时，前缀显然被视为中间价（用pmid表示），Qand和Q都被视为中间价-1它们不是空的。当它大于一个刻度时，pref可能会有几个选择。我们通过以下方式从数据中构建pref：当分布为奇数（以刻度为单位）时，使用pmidas作为LOB中心仍然是很自然的：pref=pmid=（pbestbid+pbestask）。即使是平的，pmidis也不再合适，因为它本身就是订单到达的可能位置。在这种情况下，我们使用eitherpmid+tick sizeor pmid-勾选大小，选择最接近pref之前值的一个。注意，可以使用更复杂的方法来估算pref，例如Delattre、Robert和Rosenbaum（2013）。2.3模型一：独立队列集合我们现在给出了第一个简单的LOB模型，该模型围绕固定参考价格。2.3.1模型描述在该模型中，我们假设到达不同极限的流量之间独立。考虑三种类型的订单：限价订单、取消订单和市场订单。我们认为，这些点过程在不同极限下的强度只是目标队列大小（即所考虑极限下的可用容量）的函数。此外，在阿吉文极限下，以LOB状态为条件，三类订单的到达过程是独立的。当qi=n时，这些强度的值用λLi（n）（限值指令）、λCi（n）（取消）和λMi（n）（市场指令）表示。此外，强度函数在Q-考虑到LOB的对称性，我选择了相同的。