匹配分布：具有密度形状修正的资产定价

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这意味着（A.1）limn→∞supmax（x（n）k，x（i））≤十、≤最小（x（n）k+1，x（i）i-1)K（x）-x（n）k+1- x（n）ky（n）k+1- y（n）k= 对我来说∈ N.匹配分布29注意，通过q的可积性，我们得到y（N）k+1- y（n）kZx（n）k+1x（n）k（x（n）k+1- x（n）k）q（k（x））dx→ 0as n→ ∞ 对于每k（包括情况k=1，n- 1).由于q是可积的且supp（φ）有界的，我们有（A.1）thatlimn→∞N-2Xk=2x（n）k+1+x（n）kZy（n）k+1y（n）kq（k）dK-Zx（n）k+1x（n）kx（n）k+1- x（n）ky（n）k+1- y（n）kq（K（x））dx= 0andlimn→∞N-2Xk=2x（n）k+1+x（n）kZx（n）k+1x（n）kx（n）k+1- x（n）ky（n）k+1- y（n）kq（K（x））dx=Zxφ（x）φ（K（x））q（K（x））dx。从中可以得出如下结论。命题5.2的证明。观察到K必然是一个相同的映射，对于P-a.e.x，φ（x）φ（K（x））=1。通过使用（没有）套利的定义，我们得到∏ρ=Zx q（K（x））dx=Zx q（x）dx=S（t）。命题5.3的证明。我们将遵循以下Portfoliosa的有限近似值。让（xk）k，（yk）kand（zk）kbe增加R的序列，使得每k的fa（xk）=Fb（yk）。然后xk≤ 这是假设。因此（A.2）Xk∈Zxk+1+xkZzk+1zkq（K）dK≤Xk∈Zyk+1+ykZzk+1zkq（K）dK。命题5.4的证明。事实上，让supKq（K）=C。我们将应用（4.4）。我们将比较zx bqDM（x）dx和zx bqDM1（n）（x）dx的值。由于我们处理的是定价措施，我们可能只分析[ε，∞) 式中ε>0。固定N>ε。通过使用φ的单峰和选择C，可以得出在30 JARNO-TALPONEN[ε，N]区间上q（y）φ（y）的上界C>0，这样Limn→∞ZNεx bqDMdx-ZNεx bqDM1，（n）dx= 画→∞ZNεxq（K（x））φ（K（x））φdx-ZNεxq（K1，（n）（x））φ（K1，（n）（x））φ1，（n）dx= 画→∞ZNεxq（K（x））φ（K（x））dF（x）-ZNεxq（K（x））φ（K（x））dF1（n）（x）≤ 画→∞CZNεx dF（x）-ZNεx dF1，（n）（x）= 画→∞C | EP（1ε）≤s≤NS- 1ε≤S1，（n）≤NS1，（n））|=0，因为S1，（n）（T）→ P-均值的Sin。

使用φ（thaty）参数→ 0为y→ ∞. 命题5.5的证明。它来自于我们可以考虑的假设k:fS（S（T））7→ S（T）。然后Vs=Zxφ（x）φ（K（x））q（K（x））dx=Zx K（x）dQdK（K（x））dx=ZxdQdx（K（x））dx=ZfS（S（T））dQ（S（T））。这是带支付的或有权益的风险中性价格。定理7.2的证明。根据前面的引理，我们看到状态（n）（T）=a，a，A和S（n）（T）=b，b，bk，以递增的顺序和k书写≤ 2n，具有相等的概率：P（S（n）（T）=aj）=P（S（n）（T）=bj），1≤ J≤ k、 因此，关于Siyeld的离散化版本收敛的假设有一个简单的近似参数P（S（T）≤ x） =P（S（T）≤ K（x）），其中K是∏ρ定义中出现的S-态到S-态的结合图。有待验证的是，以下各项适用于所有x=S（T）>0的情况：（A.3）dQ（x）dP（S（T）=x）=dQ（K（x））dP（S（T）=K（x）。注意，thenEQ（f（S（T））=Z∞f（x）q（K（x））dP（S（T）=x）dP（S（T）=K（x））dx。回想一下单步模型中贴现风险中性概率的简单已知等式（见F¨ollmer and Schied（2011））：q（u）=e-rMterMt- 杜- d、 q（d）=e-rMtu- 厄姆图- d、 匹配分布31考虑证券方的贴现价格过程i=σi（Si（t））dXt+（ui（t）- ri（t））及其二项式对应项。表示tk=k Mt。然后在i=1，2的二项式离散模型中，单步子树具有相同的风险中性概率。事实上，在贴现世界中，风险中性项对应于u-r=eu-0，r- d=0-埃德和你- d变成（ui（tk）- ri（tk，S（n）i，tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↑tk），0- （ui（tk）- ri（tk，S（n）i，tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↓和（ui（tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↑（tk）- （ui（tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↓tk），分别。我们用箭头表示状态的变化。

ThusQn，i（S（n）i，tk↑ | Ftk）=-（ui（tk）- ri（tk，S（n）i，tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↓tk）σi（S（n）i，tk）（Θ（n）↑tk- Θ（n）↓tk），Qn，i（S（n）i，tk↓ | Ftk）=ui（tk）- ri（tk，S（n）i，tk）+σi（S（n）i，tk）Θ（n）↑tkσi（S（n）i，tk）（Θ（n）↑tk- Θ（n）↓tk）。因此，在假设当地市场风险价格一致的情况下，我们得到了qn，1（S（n）1，tk↑ | Ftk=Qn，2（S（n）2，tk↑ | Ftk），Qn，1（S（n）1，tk↓ | Ftk=Qn，2（S（n）2，tk↓ | Ftk）。我们得出结论，与资产i=1，2对应的二项式树与X（n）的二项式树同构，因为顺序保持不变，而且，相应节点的物理概率和状态价格都一致。这意味着P（S（n）（T）=aj）Qn，1（S（n）（T）=aj）=P（S（n）（T）=bj）Qn，2（S（n）（T）=bj）对于每个j的相互对应的终端节点状态值aj和bj（在各自模型的树中）。然后，一个直接的近似论证得出（A.3）成立的主张，并完成证明。