匹配分布：具有密度形状修正的资产定价

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英文标题：
《Matching distributions: Asset pricing with density shape correction》
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作者：
Jarno Talponen
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We investigate a statistical-static hedging technique for pricing assets considered as single-step stochastic cash flows. The valuation is based on constructing in a canonical way a European style derivative on a benchmark security such that the physical payoff distribution coincides with the (corrected) physical asset price distribution. It turns out that this pricing technique is economically viable under some natural cases. The fundamental properties of the pricing rule arising in this way are investigated here. This gives rise to a novel way of estimating state price density. Our approach has some tangible benefits: its principle is transparent, and it is easy to implement numerically while avoiding many issues typically involved in such an estimation. As an application, it is shown how this method can be used in performing kurtosis corrections to the standard Black-Scholes-Merton model by a mixture of several types of distributions. In fact, the technique is non-parametric in nature, and it can handle in principle any physical distribution, e.g., a multimodal one. Some other interesting applications are discussed as well.
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中文摘要：
我们研究了一种统计静态套期保值技术，用于将资产定价为单步随机现金流。估值基于以标准方式在基准证券上构建欧洲风格的衍生工具，从而使实物收益分布与（修正后的）实物资产价格分布一致。事实证明，在某些自然情况下，这种定价方法在经济上是可行的。本文研究了以这种方式产生的定价规则的基本性质。这就产生了一种估计国家价格密度的新方法。我们的方法有一些切实的好处：它的原理是透明的，易于在数字上实现，同时避免了这种估计通常涉及的许多问题。作为一个应用，本文展示了该方法如何通过几种分布的混合对标准Black-Scholes-Merton模型进行峰度校正。事实上，该技术本质上是非参数的，原则上可以处理任何物理分布，例如多模式分布。还讨论了其他一些有趣的应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Matching_distributions:_Asset_pricing_with_density_shape_correction.pdf (576.32 KB)

2022-5-5 07:15:40 上传

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关键词：资产定价 distribution Applications economically Constructing

匹配分布：具有物理密度的衍生品定价形状修正Jarno TALPONENAbstract。本文介绍了一种简洁、简单、经济有效的计算方法，用于修正欧式期权定价中的过度峰度和偏斜。事实上，物理分布中的任何偏差（例如与Black-Scholes-Merton模型的偏差）都可以以灵活、非结构性和半参数的方式进行调节。该方法不涉及扩展。它基于一种与Dybvig（1988）分销定价相关的统计静态套期保值技术。这使得州价格密度估计bq具有一些有形的好处。其原理是透明的，易于数值实现，同时避免了此类估计中涉及的一些典型问题。我们将分析这个估计器的性质，并为它提供一些证明。最后，我们用数值方法说明了Black-Scholes-Merton模型如何灵活地适应非高斯物理分布。1.介绍在不完全市场中，使用适当的对冲策略可能无法获得新资产及其衍生产品的价格。即使如此，统计套期保值也可能适用于降低未知风险溢价的资产风险成分。通过应用简单的修正，例如Ross对剩余未调整风险部分的APT定价，这可能很容易为资产价格提供一个合理的模型。一方面，股票的定价，另一方面，衍生品的定价，通常被视为具有相当不同技术的独立问题。

然而，studiedhere对新资产的状态价格密度（SPD）的估计或校准包含了该资产及其欧洲风格衍生品的价格信息。将SPD和物理密度的比率逐状态取下来形成的函数称为定价核或随机贴现因子（SDF）。定价核是金融领域一个重要的常用工具，Bakshi等人（1997），（2010）和Song and Xiu（2016）对其意外的经验形状进行了研究。估计的定价核可能是U形的，这与它作为均衡边际效用的解释不一致。芬兰东部大学物理与数学系讨论了这一联系，地址：芬兰约恩苏FI-80101号信箱111，talponen@iki.日期：2018年3月13日。关键词和短语。状态价格密度、静态对冲、衍生工具、定价核、非高斯、厚尾、倾斜、非结构性、隐含分布、分布匹配、支付分布定价模型JEL分类：G10、G12、G13、C02。2 JARNO TALPONENBeiglb¨ock等人（2012年）和Reichlin（2013年）。Chernov和Ghysels（2000）、Bakshi等人（2003）、Chalamandaris和Rompolis（2012）以及Engle和Figlewski（2015）将观测密度的物理和风险中性特征联系起来。从理论和实践的角度来看，这些密度之间的依赖关系仍然很有趣。这也是本文的重点。几位作者考虑了在Black-Scholes-Merton（BSM）和其他定价模型中纠正股权回报的偏斜和轻薄效应的问题。科拉多和苏（1997），（2007），奈特和萨切尔（2000），朗斯塔夫（1995），马丹和米尔恩（1994）研究了格拉姆-查利尔展开式，并在Jondeau等人（2007）专门研究该主题的专著中进行了讨论。

这里介绍的技术解决了同样的问题，本文最后讨论了一些可能的进一步用途。构建的大致思路是一样的：在旧基准模型的基础上构建一个新资产，其方式是，新建模的资产满足某些特定条件，例如物理时刻，而新建模的资产又有其新的“内部”SPD。本文结合静态套期保值技术和统计套期保值原理，为不可套期新资产构建可套期代理衍生工具。使用此类代理的经济原理是，如果两种资产看起来非常相似，那么投资者可能不会在定价上区分它们，即使它们的回报与现金流并不完全一致，这是基于适当套利的对冲案例。例如，市场中的统计套利活动可能会导致APT中描述的情况。Dybvig（1988）考虑了一种支付分布定价模型（PDPM），其中资产的价格取决于其单步支付分布。Rieger（2011）和Beare（2011）最近对这项工作进行了扩展，他们进一步讨论了PDPM的发展。Dybvig主要感兴趣的是为给定的支付分布找到一个极值范围。虽然本文的出发点有些相似，但最终的方法却完全相反，因为这里我们研究了状态空间的保守单调重排，这在“修正”基准模型时是合理的。本文介绍了一种与流动代理证券高度相关的资产的SPD估计技术，该资产上有丰富的潜在欧式期权。本文介绍了分销匹配定价原则。

它很容易描述；我们只需在代理证券上对欧洲衍生品进行静态对冲，从而使支付分布与定价资产的价格分布相匹配。因此，该资产的估值是基于其在给定的衍生工具行使时间的价格分布。构造的派生词和安全性成为共单调。理想情况下，资产价格几乎与代理衍生品支付（ST）完全相关。这里是给定的T点的代理证券价格。这个问题在数学上是不适定的，因为对于给定的价格分布，存在几个匹配的导数、鞅和价格。如果代理衍生工具的构造方式确实与资产高度相关，那么这一严重问题在一定程度上得到缓解。因此，需要考虑的代理安全性的假设性问题较少。新的定价模型不是满足给定物理密度规格的merelyan任意模型，在某种意义上，它在统计上也接近基准模型。尽管存在理论上的匹配分布3障碍，但在分析型欧式期权定价模型中对分布的修正仍然具有实际重要性。这里的处理是连续状态，而不是离散状态，例如Rubinstein（1994）和inGlasserman（2003）和Jaeckel（2002）研究的Monte Carlo方法研究的嵌入树。相反，本文采用的方法在一定程度上遵循了Bakshi等人（2003）和Jarrow and Rudd（1982）的一般哲学。前者提出了个人股权期权与市场指数的不同定价问题。这可以通过使用我们的主要公式（1.1）来比较SPD来解决。这些问题也与Buchen和Kelly（1996）、Halperin和Itkin（2014）、Hocquard等人的工作密切相关。

（2015）andMadan（2006）。分销匹配的主要好处如下。它本质上是无模型的半解析形式，不需要任何特别的离散化或密度函数族。尤其是，它不需要对资产的动态进行假设，这通常在计量经济学中起着重要作用，参见安徒生等人（2015）。这种方法即使在有限方差下也是稳定的，这种情况通常与厚尾分布有关。这里的技术可以被视为一种非结构、半参数（参见Stutzer 1996）版本的力矩匹配技术，由Airoldi（2005）和Brigo等人（2004）研究。与其匹配物理分布的某些初始时刻，不如将分布完全匹配。特别是，与Simonato（2011）研究的Rubinstein（1998）Edgeworth树和Johnson二项树不同，该技术适用于所有偏度峰度对。它甚至允许多模态风险和物理分布。此外，这里也没有出现负概率的问题。新资产的SPD公式很简单：（1.1）bq（x）=φ（x）φ（K（x））q（K（x））。其中φ和qare分别是基准模型的物理密度和SPD，φ是新模型的物理密度。模型1可被视为定价模型2的“修正”版本。状态空间变换K是增加的，它保留了模型之间的物理概率，并且易于数值计算。上述SPD似乎是代理衍生品构造的有用副产品。作为中间步骤，该代理衍生工具首先仅使用代理证券上的有限数字期权组合进行近似组装。

这说明了如何在实践中实现给定资产的统计静态套期保值。此类代理衍生工具产生的资产定价规则通常不是线性的，参见Chateauneuf et al.（1996），但它是同质的（考虑现金流的比例），考虑Modigliani-Miller类型的分离，并满足其他一些自然属性，如资产随机优势的连续性和单调性。模型间公式（1.1）以一种简单的方式将物理密度与状态价格联系起来，是本研究的关键。这可能与波动率微笑、定价内核形状、SPD的非参数校准和相关事项有关。虽然（1.1）通常应被视为一种估计，但如果定价模型是完全同态的，它对风险中性密度的表现是正确的。例如，如果我们比较具有4 JARNO TALPONENsame风险市场价格的BSM模型，情况就是这样。参见第7节，我们提供了一些支持（1.1）的事实。有趣的是，事实证明，纯粹由代理导数构造而来的状态空间变换K，实际上为给定的物理度量导出了一个最优的运输计划。这是最优运输理论中的一个核心概念，最近又被应用于各种经济问题。其中包括鞅最优运输、经济均衡、匹配问题和享乐模型，有关讨论，请参见Henry Laborder（2017）、Ghoussoub和Moameni（2014）。因此，这篇论文的名字。作为一个应用，模型间公式被用于校正BSM模型中的峰度和倾斜偏差。数值算法易于实现，并在最后进行了说明。

这些考虑似乎还导致了一些更有趣的计量经济学分析，可以被称为“隐含的物理分布”，概括了隐含的波动性。2.准备参考文献Bakshi et al.（2003）和Jarrow and Rudd（1982）为本文提供了背景。有关合适的背景信息，请参见ait-Sahaliaand Lo（1998年）、Breeden and Litzenberger（1978年）、Carr and Chou（1997年）、Cochrane（2005年）、Derman等人（1995年）、Fengler（2005年）、Fiollmer and Schied（2005年）、Jondeauet等人（2007年）和Shreve（2004年）。对形式主义的初步探讨。首先是一个警告：我们经常讨论匹配现金流。在这里，我们很少通过适当的套利来对冲现金流。相反，我们通常在分配中建立匹配的现金流，这是一个相当弱的对冲概念，参见Dybvig（1988）。为了方便起见，术语“估算”和相应的表示法被大量使用。特别是，这些误差在统计上没有具体说明，也没有声称存在无偏性等。我们将主要考虑当前时间t和期权未来成熟度t的单步模型。通常，涉及资产价格的物理度量用P表示。我们将用Q表示状态价格度量，用Q表示风险中性度量，这两种度量都假设在状态空间上相对于Lebesguemeasure是绝对连续的。例如，一项资产和债券的价格是（t）=Zx dQ=Zx dQ（S（t）=x），B（t）=Z1 dQ。回想一下，如果实线上的测度u和ν的密度分别是连续函数φ和ψ，那么Radon-Nikodym导数为udν（x）=φ（x）ψ（x）。为了方便起见，我们假设所有密度都是连续的，并且它们的支撑是（可能是无界的）间隔。对于标准的勒贝格测量，我们优于dx=dm（x）。

集合S上的SPD和风险中性密度（RND）分别用q（x）=dQ（S（T）=x）dx，q（x）=dQ（S（T）=x）dx表示。匹配分布5通常，证券上“普通”欧式看涨期权C的时间t值由C（St，t，t，K）表示。类似地，我们表示“数字通话”的价格，即支付1（T）≥给你≥ 0为估值时间，T为到期日，Kis为执行价。更一般地说，V代表给定时间内投资组合和资产的价值。让我们回顾一下风险的市场价格-rσ，其中u、r和σ是BSM模型的常用参数。2.2. 对估值方法进行了解释。我们将首先通过构建具有匹配支付分布的衍生证券，为被视为单步随机现金流的资产定价。因此，估值包括统计套期保值（与分布不匹配）和静态套期保值（在单步框架中构建合适的衍生工具）。然而，这种衍生产品绝不是唯一的，它的价格也是唯一的。因此，我们需要进一步说明。按分布匹配定价涉及一项被估值的资产、S和一种基准证券，这些证券是可交易的，上面有各种各样的欧式期权。该技术的重点是给定的时间间隔[0，T]，特别是S（T）和S（T）的分布，它们涉及单独的模型M，M。更准确地说，这些单步模型是：(Ohm, φi，qi），i=1，其中状态空间Ohm 在这里，S（T）和S（T）的值被认为是R+，φi和q是上的物理和状态价格密度Ohm. 时间T也是S期权的到期日。理想情况下，被估值的资产，即S，与基准证券高度相关，且回报分布大致相同，即资产是S的“准孪生证券”。

在不太理想的情况下，我们有不完美但仍高度相关的流动代理证券和欧洲风格的代理证券赎回期权。我们将使用此处的期权价格信息来修补由于不完全相关性而丢失的一些信息。这是按如下方式执行的。代理证券的SPD可以通过期权价格估算。这种密度可以解释为一个“微小的”Arrow-Debreu证券系统，或退化的双数字期权。直观地说，我们将对A-D证券进行重新称重，并将其重新组合，以获得与定价资产具有相同分布的投资组合。A-D证券投资组合将与资产密切相关，可以被视为备受追捧的衍生工具。为了概述分布匹配定价方法，我们考虑了S、一个待估值资产和一个代理证券S。我们将以下各项作为给定的时间t估计：（1）S（t）和S（t）上的连续物理分布φ和φ，（2）SPD qon S（t）。然后，分布匹配技术产生BQDM，这是对SPD onS（T）的估计。这种技术可以归结为SPD转换。特定的转换，或A-D证券重组程序，是以这样一种方式进行的，即结果价格满足一些自然的“理性”条件。SPD qmay或qmay可能不遵循一些标准的期权定价公式，它可能由专家根据市场数据进行估计。例如，参见Ait Sahalia and Lo（1998）和Ait Sahalia and Duarte（2003）。6 JARNO TALPONENIn事实上，这种方法可以被视为实物期权估值的资产定价对应物，其中现金流由可以解决的树建模。然而，这里的分析是连续的，并且根据市场信息进行主动校准。接下来，我们将解释假设，或者更确切地说是分布匹配背后的思想实验。