对订单流不平衡的预期带来的市场影响

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英文标题：
《Market impact as anticipation of the order flow imbalance》
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作者：
Thibault Jaisson
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this paper, we assume that the permanent market impact of metaorders is linear and that the price is a martingale. Those two hypotheses enable us to derive the evolution of the price from the dynamics of the flow of market orders. For example, if the market order flow is assumed to follow a nearly unstable Hawkes process, we retrieve the apparent long memory of the flow together with a power law impact function which is consistent with the celebrated square root law. We also link the long memory exponent of the sign of market orders with the impact function exponent. One of the originalities of our approach is that our results are derived without assuming that market participants are able to detect the beginning of metaorders.
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中文摘要：
在本文中，我们假设元订单的永久市场影响是线性的，并且价格是鞅。这两个假设使我们能够从市场订单流动的动态中得出价格的演变。例如，如果假设市场订单流遵循一个几乎不稳定的霍克斯过程，我们将检索该流的明显长记忆以及与著名的平方根定律一致的幂律影响函数。我们还将市场订单符号的长记忆指数与影响函数指数联系起来。我们的方法的一个独创之处是，我们的结果是在不假设市场参与者能够检测到元订单开始的情况下得出的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Market_impact_as_anticipation_of_the_order_flow_imbalance.pdf (248.71 KB)

2022-5-5 13:11:55 上传

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关键词：不平衡 Participants anticipation Quantitative QUANTITATIV

对订单流量不平衡的预期对市场的影响Hibault Jaisson*CMAP，巴黎理工学院。jaisson@polytechnique.eduFebruary本文假设元订单对市场的影响是线性的，价格是鞅。这两个假设使我们能够从市场订单流动的动力学中得出价格的演变。例如，如果假设市场订单流量遵循一个近乎不稳定的霍克斯过程，我们将检索流量的明显长记忆以及与标定平方根定律一致的幂律影响函数。我们还将市场订单符号的长记忆指数与影响函数分量联系起来。我们的方法的一个独特之处是，我们的结果是在不假设市场参与者能够检测到元订单开始的情况下得出的。关键词：市场影响、元秩序、市场秩序流动、霍克斯过程、长记忆、平方根定律、市场效率。1简介大致来说，市场影响是指订单数量（市场订单或元订单）与执行本订单期间和之后的价格变动之间的联系，参见[9]。准确的市场影响建模至关重要。实际上，市场影响极大地影响了经纪人、做市商以及大型投资者的最优策略设计。例如，市场影响往往会通过产生执行成本来降低投资策略的收益，而执行成本会随着交易量的增加而增加。从理论角度来看，[10]和[36]中指出，供给和需求的内生（即独立于市场之外的信息）变化比外生信息对价格波动的影响更大。

因此，理解价格形成过程必然需要理解市场影响。这里我们关注元序。更准确地说，我们研究了元订单的影响函数，即在元订单执行期间和之后，价格随时间变化的预期。我们将元订单的永久市场影响称为影响函数的时间限制（即元订单开始和长期订单之间的平均价格变动）*我感谢我的博士生导师Emmanuel Bacry和Mathieu Rosenbaum为实现这项工作所提供的帮助。元订单是增量执行的大型事务，请参见[16]。执行后的时间）。关于这一主题的文献通常来源于凯尔的开创性著作[29]。在后一种情况下，研究表明，拥有价格未来私人信息的知情交易者应逐步执行其元指令，从而缓慢地将eprice传递给市场的其他部分。然而，也可以推断，市场影响应该贯穿于元指令的执行过程中，这与一贯给出严格凹形市场影响的实证研究不一致。例如，我们参考了[8]和[34]，其中估计的影响函数在整个执行过程中就时间而言接近幂律，指数在0.5（见[8]）和0.7（见[34]）之间。这些经验结果通常被称为平方根定律。关于冲击函数凹性的第一个主要理论解释将其与大投资者的行为联系起来，见[18]，[11]和[31]中顺序的持续性，或元顺序的大小分布，见[16]。在[37]中，Toth等人证明了价格的差异可以被定义为潜在订单簿的V形。

他们提出了一个模型，在该模型中，他们通过数值证明了冲击函数的凹度取决于顺序流的长记忆性。最近，Farmer e t al[16]成功地将这种凹度与元序大小的分布联系起来。更准确地说，在他们的模型中，他们得到了一个幂律影响函数，其指数ν与亚阶β大小的分布尾指数相关联，单位为ν=β- 1，这相当于经验数据。为了获得这一点，他们设置了两个条件：一个是关于价格的鞅假设，另一个是公平定价条件，该条件是从投资者之间的纳什均衡中推导出来的，并声明任何规模的元订单的平均事后收益应为零。让我们注意一下，在[14]中，类似的条件是通过做市商之间的完全竞争获得的。在上述工作中，假设做市商能够准确地检测到订单何时执行。虽然对于大型元指令来说是合理的，但这是一个强有力的假设，尤其是在执行开始时和对于小型元指令。在这里，我们试图建立一个不需要这样假设的理论。事实上，做市商只看到市场订单的流动，因此应该根据这种流动而不是潜在的市场订单流动来设定价格。众所周知，见[31]，市场订单的符号（买入或卖出）呈现持续性（更准确地说，s ign过程的相关函数表现为指数小于1的幂律）。这种持续性可以通过以下事实来解释：市场订单反映了元订单划分为同侧市场订单序列。事实上，在[32]中显示，从元订单碎片中获得的订单流显示了记忆。

在[38]中，经验证明，符号过程中的持续性大部分来自分裂（而非放牧）。在[11]中，Bouchaud等人提出了一种从模拟为离散时间FARIMA过程的长记忆逆流中获得差异过程的方法（定义见[7]）。为了做到这一点，他们认为市场秩序的影响随着时间的推移会随着幂律而减小（幂律的指数与长记忆的指数相关）。然而，在这项工作中，这种影响与元序的概念无关。特别是，如果在该模型中执行一个命令，其永久影响为空，请参见[10]。此外，虽然元序的永久影响不容易计算，但在实践中它似乎不是零，见[34]。我们的目标是以某种方式将自己置于[11]和[16]之间。我们假设，元订单的永久影响确实存在，其特殊（线性）形式源自非价格操纵参数。此外，我们认为做市商只看到市场订单的流动，他们基本上理解为分散的元订单的叠加。有两种方式可以理解元订单为什么会影响价格。在大多数论文中，例如[16]和[29]，市场影响被视为将私人信息传递给价格的一种方式。在这些模型中，大型投资者会根据g m ETA订单对有关p rice未来预期的信息信号做出反应。在这种方法中，元订单揭示了“基本”价格变动，但并不是真正导致价格变动的原因。特别是，如果为noreason执行元订单，则不会对价格产生任何长期影响。在这里，我们使用m Market impact的另一个愿景。我们假设，从某种意义上说，元秩序是机械的，它通过创造长期的供需不平衡，独立于元秩序的信息性，在数量上移动价格。

在这两种模式中进行选择需要经纪数据，客户可以接受这些数据来说明他是否在交易，是因为他对价格有方向性的看法，还是因为其他原因（风险管理、对冲、监管约束等等）。[39]中的研究表明，几天后，“知情交易”的影响大于“现金流交易”（甚至倾向于nu ll）。然而，在这里值得关注的日内时间尺度上，之前的两个影响函数非常接近。在一些论文中，例如[19]和[26]，市场影响的机械视觉被简单地假设为得出重要结果。在这两篇文章中，作者在他们的模型中推导出了条件，这样一来，平均而言，一个圆三角图是不可行的。在[26]中，它被应用于Almgren-Chriss最优清算框架，见[2]，作者得出交易的长期影响在其规模上必须是线性的。在[19]中，这一假设被考虑在一个更一般的模型中，并且再次得到，如果存在永久性影响，它将是线性的。然而，只有当交易的影响不取决于投资者执行交易的原因时，这些理由才成立，因此，假设影响是机械的。在这项工作中，我们提出了两个自然的假设：元订单的永久市场影响的线性（当影响是机械的，没有价格操纵时产生，但如果影响是信息性的，也可以成立，见第2节），以及价格的鞅假设。这两个假设为我们提供了订单流量的动态和价格演变之间的简单而一般的关系（方程式（1））。我们要强调的是，这种关系不是市场庄家无法观察到的特定元指令的价格和流量之间的关系。

然后，我们将这个公式应用到由几乎不稳定的霍克斯过程模拟的订单流的例子中。[23]中介绍的霍克斯过程已成功应用于地震学、神经生理学、流行病学和可靠性，目前在金融领域非常流行。在这一领域的最新应用中，让我们举出[5]中的逐点价格研究、[12]中的交易研究、[30]中的订单研究、[1]中的金融传染研究和[15]中的信用风险研究。使用霍克斯过程来模拟连续时间内的市场需求流动是很自然的。事实上，这是第二节。2.我们用一个简单的投资者模型来说明这一市场影响愿景。[26]将往返定义为以零库存开始和结束的交易策略。在订单流中引入聚类并表示买卖订单的经验相关函数的简单方法，请参见[3]。我们将看到，在霍克斯假设下，我们恢复了许多关于市场影响的众所周知的程式化事实。特别是，在单个市场订单的规模上，我们将计算连续时间传播子模型，该模型推广了[11]中提出的离散时间传播子。在这种模型中，市场秩序对价格的影响并不取决于市场秩序流动的速度，而是随着时间的推移而减少。在亚阶的尺度上，我们将计算幂律影响函数，其中幂律的指数ν通过关系式γ=2ν与阶流γ的长记忆指数相连- 1.我们知道如何恢复平方根定律。论文的结构如下。在第2节中，我们解释并证明了线性永久冲击假设的使用，并计算了我们的一般冲击方程。在第3节中，我们将此方程应用于由几乎不支持表的HawkesProcess建模的ord er FLOW示例。

我们推导了这种序流所隐含的价格过程，并证明了亚序的冲击函数是指数小于1的渐近幂律。我们在第4.2节计算订单流量的价格变动中得出结论。本节的目的是展示我们的假设，并了解它们如何暗示我们的影响方程，该方程将价格的动态与订单流量的动态联系起来。2.1线性永久影响在机械影响假设下，我们在本节中解释了为什么在市场影响的机械视角下，合理地假设元订单的永久市场影响（简称P MI）在其量上是线性的。在第五卷的元订单执行期间和之后，价格过程受到影响。事实上，如果一个人购买大量股票，价格平均会上升。我们假设，在执行元指令后的很长一段时间内（与执行所需的时间相比），市场以某种方式返回到某种静止状态，除了价格平均移动了一个值th，该值仅为d epends on V。永久性的市场影响是指订单执行开始到执行结束后很长一段时间内的平均价格变动：P MI（V）=lims→+∞E[Ps- P | V]，其中s=0对应于元订单的开始和中间价格过程。我们假设元订单的影响足够大，因此我们可以忽略sp read，因此中间价、要价和出价接近。因此，为了衡量这种影响，人们必须等待市场消化订单量，并达到新的平衡。备注2.1。事实上，期望的概念并不是在模型之外定义的。

他说，我们假设（这在大多数关于市场影响的著作中是隐含的），市场的动态满足平稳性条件，这允许我们将预期计算为经验法则。备注2.2。需要等待很长时间（元订单可能持续数天）、市场状态的变化（市场影响取决于股票、波动性、市场活动等）此外，记录的元订单数量相对较少（在[34]中，他们每年在伦敦证交所交易的74只股票上检测到约10万个元订单，在[8]中，他们使用12500个元订单），这使得很难对永久性影响形成强有力的经验法则。例如，在[8]中，元指令对其持续时间的经验性永久影响是通过对许多股票和市场状态（时间段）的元指令进行平均得出的，这似乎是有争议的。然而，我们可以说，永久性的市场影响似乎不同于零。我们将自己置于引言中解释的机械冲击范式中，并给出了两个可能的原因，为什么这种冲击在元序的体积中应该是线性的：P MI（V）=kV。e上的第一个是功能性的。事实上，如果这种影响不影响投资者执行命令的方式，那么以下两种执行应该会导致相同的永久性影响：i）执行第五卷。ii）执行一个交易量ρV，等待很长时间（等待市场回到稳定状态）并执行（1）- ρ） V（ρ）∈ [0, 1]).因此，pmi（V）=pmi（ρV）+pmi（（1- ρ） V），这意味着P MI必须是线性的。备注2.3。此推理不适用于影响函数的临时（执行期间）部分，该部分可能取决于元顺序的执行方式。

事实上，在第二部分中，在订单第一部分执行后必须等待很长时间，否则第二部分的市场将不会处于静止状态。第二个原因是基于“不操纵价格”的论点。在[26]中，我们发现在Almgren和Chriss[2]的框架下，当影响被分解为执行成本和永久市场影响时，没有价格操纵意味着永久市场影响必须是线性的。在[19]中，这些论点被推广到更现实的时间相关碰撞模型。该模型指出，如果交易者以交易速率执行订单。x在时间s（假设到时间t为止执行的量是不同的），然后他通过以下方式影响价格s:Rtf（.xs）G（t- s） ds。因此，如果没有交易者，价格是波动率σ的布朗运动，p大米满意度：St=S+Ztf（.xs）G（t- s） ds+ZtσdBs，其中f是影响函数，G是衰减核，代表交易影响随时间的减少。在这个模型中，使用与[19]中相同的参数，我们可以很容易地证明，如果存在永久性影响，那么这种影响在体积上是线性的。更准确地说，我们有以下主张：主张2.1。如果没有[19]意义上的价格操纵，并且存在永久性影响，那就是G（s）→s→+∞G∞> 0，那么f是线性的。附录中给出了p形屋顶。备注2.4。在之前的模型中，假定交易员xt=Rt.xsds的累计执行量是可区分的，但实际情况并非如此。事实上，交易量是由单个市场订单决定的。然而，如果f（v）=kv如上所述，则模型可以写成：St=S+kZtG（t- s） dxs+ZtσdBs，并推广到实际订单流。