在程式化的银行系统中，由于交易对手风险导致的系统性损失

注意，随机变量五十、 AIA和tL不同且独立。为了构建底层暴露网络结构G，我们使用了三种不同的标准网络类型：Erd"os-R"eny网络、SmallWorld网络[50]和使用[5]中概述的优先连接算法生成的核心-外围网络。对于Erd"os-R"eny网络，银行i以概率α连接到银行j。对于小世界网络，我们使用了一个初始网络，其中每家银行都连接到其最接近的邻居，并使用概率β将相邻银行之间的任何现有链接重新连接到其他银行，从而产生小世界效应。对于核心-外围网络，我们使用连接概率为α的Erd"os-R"eny种子银行网络，并使用优先连接将“perioheral”银行单独添加到系统中。我们想强调的是，网络结构和分布是标准的选择，现实可能会有很大不同。不同的结构和分布旨在表明模型预测对各种假设都是稳健的。使用正态分布和Student t分布的选择是比较从迭代函数得出的结果，因为这些分布是位置比例族的一部分，总负债和资产的平均值和方差值可以与迭代函数12的固定点进行比较。用于初始化模型的参数值见表2。表2在模拟程式化银行系统时，用于初始化银行资产负债表和风险敞口结构的变量和值。银行系统由M=500家银行组成。每个银行的状态设置为初始运行，即所有银行i的Si（0）=1。

正态分布和学生t分布这两种分布被用来校准银行的资产负债表。特别是，银行i的总资产和负债的初始值为Ai（0）=uA+σAA和Li（0）=uL+σL使用正态分布的Lifor模拟，以及使用Student t分布的Ai（0）=uA+σA和Li（0）=uL+σLtLifor模拟。计算曝光网络的结构G={g1≤i、 j≤M} 使用了三种不同的网络结构：Erd"os-R"eny网络、小世界网络和具有核心和外围银行的网络结构。对于Erd"os-R"eny网络，两个银行之间存在概率α=0.1的链路。为了构建小世界网络，我们使用了[50]中的算法，其中银行有c=4个邻居，每个邻居的重新布线概率β=0.1。为了创建核心-外围网络，我们使用[5]中的算法，使用具有50个银行的anErd"os-R\"eny网络种子网络，连接概率α=0.1，以及具有15条链路的450个银行，并与[5]中描述的现有银行进行优先连接。

i银行向j银行贷款的权重是θAigi，j/zi，其中θ是银行间资产总额的分数。用于校准的变量值描述银行系统中500个银行时银行i的变量。A、 李A、 李~ N（0，1）个标准正态随机变量。塔丽塔李~ T（ν）自由度为ν的标准学生T随机变量。学生t分布的ν2自由度。Si（t）Si（0）=1状态，所有银行都在初始运行。uA1000总资产的平均值。σA30资产的标准偏差。uL700-1200负债平均值。σL50负债的标准偏差。银行间资产的θ0.0,0.1,0.3分数IB银行与j银行连接的概率，α0.1用于生成Erd"os-R"eny网络和核心外围网络的种子网络。c 4小世界网络中所有银行的相邻银行。β0.1小世界网络中链路的重新布线概率。对于传染传播，我们使用了与[25]类似的算法。具体而言，对于每个迭代r，计算以下算法：1。同时对所有银行i进行测试，以确定每家银行i的总资产是否小于其总负债。2.如果是这种情况，那么银行i的状态Si（r）被设置为零，银行被称为陷入困境。3.然后使用等式2评估银行i下一个季度的总资产+1.4。重复上述步骤，直到不再出现默认情况。当迭代过程停止时，我们通过计算仍在运行的银行来获得幸存银行SP的分数。5.2与定点解比较为了比较存活银行的比例与迭代函数12的定点，我们确定（uL- uA）/（σA+σL）1/2带A- b和JZ≈ θAi（0），其中a和b来自等式。

10和11。-4.2-3.2-2.2-1.2-0.2 0.8 1.8 0.010.020.030.04（微升- uA）/（σ2L+σ2A）1/2连接概率，α0.20.40.60.8图。6图中显示了模拟解与存活银行部分的迭代函数12之间的平均误差。该图报告了迭代函数12的定点解的存留组分数与平均100次模拟的存留组分数之间差异的第二个范数（uL）- uA）/（σA+σL）1/2（不同模拟的变化uL）和A- b（针对不同的固定点更改a）。模拟假设资产负债表价值和风险敞口网络结构的正态分布Erd"os-R\"eny网络的连接概率α和银行间贷款占总资产的比例θ被使用。为了测试从一家银行到其他银行的链接数量的影响，α随时间而变化（0,0.1）。图6显示了使用迭代函数12的固定点计算的存活银行分数与100个模拟中存活银行分数的平均值之间的差异。在模拟中，我们使用Erd"os-R"eny网络作为暴露网络的基础结构，以及具有不同Liabi平均值的负债和资产的正态分布litiesu土地连接概率α。银行间资产与总资产的比率θ设置为0.3。对于θ的这个值，b远高于其临界值，并预测了一个跳跃。对于固定点，改变方程式a以平衡模拟中的变化。图6中的颜色刻度报告了预测值与使用100次模拟的平均值存档的值之间的误差。正如预期的那样，在接近跳转时，误差很大。然而，对于小于0.03的α，也观察到了较大的误差。

这是因为在该区域，跳跃仅为边缘或在模拟中未发生，这意味着由于链路数量较少，因此未实现应力分布和随后通过网络的累积对方损失。我们注意到，当连接概率α小于8·10时，在接近跳跃的范围内会发生较大的错误-3.在该区域，当M=500时，河岸的平均z度在0到4之间。对于α<10-3.在模拟试验中未观察到跳变或跳变不是很明显。从一家银行贷给另一家银行的金额仍然是θAi。然而，众所周知，伊辛模型平均场假设的上临界欧氏维数为4[6]。因此，很明显，平均场近似值并不能反映平均度数小于4的行为，需要进一步调查银行系统中平均较低的交易对手数量是否会降低系统性压力事件的风险。5.3正态分布和学生t分布图7和图8显示了不同基础分布的影响。在这两个图中，风险敞口矩阵的基本网络结构都是Erd"os-R"eny网络。在图7中，我们报告了存活的banksagainst的平均模拟分数（uL）-ua）/（σa+σL）1/2和迭代函数12（黑线）的定点解- b、 对于模拟分数，我们改变了固定点溶液的uLand，我们改变了a以满足（uL-ua）/（σa+σL）1/2≈ A.- b、 对于每微升，模拟重复100次。在图中，符号代表平均分数，垂直误差条代表100次模拟的标准偏差。为了测试平均银行间贷款不同部分的模拟行为，我们将θ从0.0（蓝线）改为0.1（红线）和0.3（绿线）。

为了计算每个θ值的等效定点解，我们相应地改变了迭代函数12中b的值，即b≈ θuA/pσA+σL。正态分布b的临界值为bc=√2π。对于具有2个自由度的学生分布，当bc≈ 2.82. 因此，θ=0.1会导致banki的银行间资产价值低于临界值，反之，设置θ=0.3会创建高于临界值的银行间资产价值，在临界值上会出现跳跃。图3和图7之间的差异在于，为了计算图3中的定点解，银行的总资产随着非银行间资产的平均值不变而变化，而b的变化意味着要么资本发生变化以补偿总资产的减少或增加，要么uL，ug，σLandσg相应地发生变化，使a不变。然而，在图7中，银行总资产的平均值是恒定的，θ的变化不会影响资产负债表的规模。因此，对于固定的uL、σ和σg值，资本保持不变。图7中计算的幸存银行分数使用正态分布（A）和学生t分布（B）来初始化总资产，对于Erd"os-R\"eny网络，平均度数为\"z=α（M）- 1)-5.-4.-3.-2.-1012300.51正态分布-5.-4.-3.-2.-1012300.51存活银行的比例，p（微升）- uA）/（σ2A+σ2L）1/2学生t分布，自由度ν=2θ=0.3θ=0.1θ=0.3（B）（A）θ=0.1θ=0.0θ=0.0图。7.图中显示了通过使用正态分布（A）初始化银行资产负债表中的负债和资产，以及使用2个自由度（B）初始化学生分布（B）评估幸存银行p的分数，其中负债的固定标准差σL、固定平均μA和固定标准差σA与（uL）绘制的资产的固定标准差σA不同- uA）/（σA+σL）1/2。

每个符号是100个模拟中幸存银行分数的平均值。误差条是100次模拟的标准偏差。对于蓝色线，θ等于0，θ等于0，对于蓝色线，θ等于0。风险敞口网络的基本结构是Erd"os-R"eny网络，连接概率α=0.1，M=500个银行。每个图中的黑线是迭代函数12的执行点，该函数是根据- b约为（uL- uA）/（σA+σL）1/2。请注意，b被更改为fit等效θ值。当θ等于预测跳跃区域内的0.3时，存活银行的比例会出现下降。对于θ等于0.0和0.1的情况，两种分布的模拟结果都接近迭代函数12的定点解。用于初始化系统的参数值如表2所示。总负债增长同样，为了计算定点解，我们在A中使用了标准的正常CDF，在B中使用了标准的学生t CDF。我们注意到，对于θ=0.3，当θ=0时，更多的银行默认使用相同的uA、uL、σA和σL。原因是当θ=0.0时，不存在对方风险。对于这两种分布，观察到θ=0.3时存活银行的比例突然下降。对于使用学生的TDI分布初始化的银行系统，跳转比使用正态分布初始化的银行更早开始。此外，用正态分布初始化的银行系统的模拟结果更接近迭代函数12的定点解，尽管如此，用Student的t分布初始化的模拟结果也合理地接近定点。

在跳跃附近，幸存银行模拟分数的标准偏差增加。这表明，对于发生跳变的uA、uL、σA和σL的值，要么大多数银行正在运行，要么大多数银行没有中间状态。为了研究接近跳跃的参数值的这种行为，我们绘制了固定值uA、uL、σA和σLin0.20.4 0.6 0.8 10200400正态分布的频率分布，uL=8900 0.2 0.4 0.6 0.8 10200400T分布，uL=870生存银行的频率分布分数，p（A）（B）图8该图显示了存活银行SP分数的频率分布，对于uL、uA、σ和σA的价值，使用正态（A）和Student t分布（B）初始化的银行，存活银行SP分数的频率分布。银行间贷款占总资产的分数θ设置为0.3，风险敞口网络的底层结构是Erd"os-R’enynetwork。为了观察跳跃附近的行为，uL的值在正态分布中设置为890，在学生的t分布中设置为870。为了计算频率分布，我们重复了10000次模拟。由于随机性导致资产负债表价值的扰动，出现了两个峰值。在p标度的末尾和开头的两个子图中都可以看到这两个峰值，这表明银行系统中的大多数银行都在生存或陷入困境。幸存银行的中间部分不会出现。图8中跳跃的接近度。在使用正态分布（uL=890）和学生t分布（uL=870）初始化时，我们使用了不同的uL值进行模拟。这是因为学生的t分布比正态分布起跳更早。θ的值再次设置为0.3。

为了确定频率分布，我们对固定值uA、uL、σA和σL10000次重复默认算法，并对存活银行相同平衡分数的发生率求和。子图A显示了使用正态分布的模拟结果，子图B显示了使用Student t分布的模拟结果。对于这两种分布，都会出现两个峰值。以正态分布初始化的银行系统的频率分布峰值出现在p附近，接近于零，p在0.9到1.0之间。对于第一个和第二个峰值之间的最大值为0.0和0.95的银行系统，其最大值为。两个峰值之间幸存银行的分数不会出现。中间值的缺乏是由于稳定和不稳定的固定点。不稳定固定点在稳定固定点之间形成屏障。然而，模拟的随机性对银行资产和负债的价值造成的轻微扰动，要么使银行系统陷入困境，要么使其存活。当使用正态分布初始化时，在系统突然故障发生之前违约的银行数量少于使用Student t分布初始化的银行系统。学生的t分布是一个厚尾分布，这意味着银行资产负债表的差异比资产负债表价值服从正态分布时更大。因此，在跳跃之后，一些银行的生存机会更大，因为它们拥有比银行系统其他成员更多的资本。

然而，由于更大的多样性，一些银行的资本也比其他银行少，这导致当使用正态分布进行初始化时，与更同质的银行系统相比，系统的平均负债值较小，从而导致系统失败。因此，更多元化的系统更容易失败，但一些银行的生存机会比更同质的银行系统更大。5.4网络影响研究了不同国家（奥地利[12]、巴西[16]、英国[39]、意大利[36]等）的银行间网络，结果表明这些网络与Erd"os-R\"eny网络不相似。相反它们包括“平均路径长度较短的低聚类系数”[12]，银行间网络中类似于从一家银行到另一家银行的风险敞口的链接分布在尾部，显示出“对数规模的线性衰减，表明存在严重的帕累托尾”[16]，表明核心-外围结构，其中中心银行高度连接，外围银行高度连接连接到核心银行[49]。在图9中，我们测试了其他暴露网络结构对Erd"os-R"eny网络的影响。用于初始化两个子图的资产负债表的分布为正态分布。图9的外线结构与图7相似。再次，我们绘制了θ为0.3（绿线）、0.1（红线）和0.0（蓝线）与（uL）的100个存活银行试验的平均分数-ua）/（σa+σL）1/2变化的uL。黑线是方程式12的固定点的解，用于改变b以匹配θ的等效值。图A显示的结果表明，基础暴露网络具有小世界结构，而在图B中，基础暴露网络结构使用优先连接算法创建核心-外围结构。