从衍生品融资中恢复：DVA、FVA的一致方法

抵押品账户将使用一个单位Ct进行描述，单位Ct的定值为1，该单位产生Ct的年化利息，精确地由抵押品支付的利率给出。现在我们来看看套期保值者的跳转违约部分。如果对冲者能够自由交易自己的CDS，这将构成自然对冲。这种交易是不可能的，但我们仍然可以通过将微小的CDS、CDSH（t，t+dt）添加到复制投资组合中来对未对冲风险的价值进行建模。原因是，如果套期保值者在t和t+dt之间违约，投资者将承担与此类CDS的支付额精确对应的损失。同样地，我们可以将投资者视为进入一个衍生工具，该衍生工具包含两个组成部分：一个是由对冲工具积极管理的投资组合复制的，另一个是投资者向对冲工具出售的CDS。如上所述，套期保值者将为此类CDS支付差价πHt，即使它是单独估值的，因此我们可以相应地为未对冲跳转至违约部分定价。换句话说，套期保值者和投资者达成的交易隐含地包含一份在套期保值者身上书写的CDS，投资者有义务将其出售给套期保值者。通过执行复制方程和取消所有不确定项，我们可以简单地利用这个事实，即隐式CDS组件将自动调整，以便动态考虑跳转到默认组件。此外，通过将利差πh作为CDSH（t，t+dt）的漂移，投资者就其出售给套期保值者的CDS获得了适当补偿，而套期保值者支付的利率与收到的融资收益相对应。

如果套期保值者在复制设置中包含不同的展品，获得的价格不会反映其真实的复制成本（和收益）。总之，我们将使用的复制组合是vt=αtHt+βtCt+ξtCDSI（t，t）+tCDSI（t，t+dt）+OhmtB（t，t+dt）+ωtB（t，t）+ηtCDSH（t，t+dt）（2）3执行复制为了执行复制，为了简单起见，我们将假设相关市场变量在实际度量P下的演变被描述为短期（微小）CDS是一个理论构造（更多细节请参见[12]），为了简单起见，在实践中，同样的套期保值可以通过在两个期限有限但不同的合同中进行交易来实现dSt=ustdt+σStdWS，PtdπIt=uItdt+σItdWI，PtdπHt=uHtdt+σHtdWH，Pt（3），其中stre表示时间t时衍生工具标的资产的价格，而πitan和πHt分别是投资者和套期保值者的短期CDS价差。这些分布被定义为CDSk（t，t+dt）=0，k∈ {I，H}。uSt、uIt和uHt是这些过程的真实漂移，而σSt（t，St）、σIt（t，πIt）、σHt（t，πHt）是它们的挥发性。利率将被视为确定性的，尽管随机利率不会影响最终结果。这三个过程将与时间相关的相关性相关联：ρS，Itdt=dWS，PtdWI，PtρH，Itdt=dWH，PtdWI，PtρS，Htdt=dWS，PtdWH，Pt（4）。默认指标过程sni，Pt=1{τI描述了另外两个不确定度源≤t} NH，Pt=1{τH≤t} ，实际强度λI，pta和λH，Pt，其中τI和τH分别是投资者和套期保值者的违约时间。让我们从投资者的角度称之为衍生工具的净现值。

我们将认为套期保值者和投资者都是可违约的，因此，非抵押衍生工具将根据以下风险因素经历变化：oSt变化导致的市场风险oπIt变化导致的投资者利差风险o投资者违约事件oπHt变化导致的对冲工具利差风险o对冲工具违约事件如前一节所示，最后一部分，尽管是违约风险的未对冲跳转，但它有一个明确的价值，一个完整的复制投资组合将由两部分组成，一部分可以由套期保值者自己交易，另一部分是套期保值者写的短期CDS，并由投资者出售。如上所述，抵押品账户使用账户单位Ct进行描述，该单位在t和t+dt之间产生ctdt利息。效率Ohm由资金约束（1）和担保账户中持有的担保金额（等于-α-tHt- ξtCDSI（t，t），因为最小的CD值为零）。其余的系数可由套期保值者自由选择，以便执行复制策略。现在，我们将以标准方式进行，将（2）的差异等同起来，假设一种自我融资策略，通过扩展Dvtus It^o引理并选择可用系数，从而消除随机项得到的表达式。剩下的确定性术语则意味着Vt的一个微分方程。

由于这个过程是公平标准的，为了简洁起见，我们将省略一些步骤，明确地说明某些术语。如果投资者和套期保值者在时间t时都是活着的，则每条路径下的变化将通过（应用跳跃扩散过程的It^o引理）dVt=LSIHVtdt给出+及物动词StStσStdWS，Pt+及物动词πItσItdWI，Pt+及物动词πHtσHtdWH，Pt+维特尼，Pt+VHtdNH，Pt，（5）其中LSIHVT将确定性项组合在一起。另一方面，通过假设一种自我复制的交易策略，取（2）的差分，给定SDVT=αtdHt+βtdCt+ξtdCDSI（t，t）+tdCDSI（t，t+dt）+OhmtdB（t，t+dt）+ωtdB（t，t）+ηtdCDSH（t，t+dt）。（6） 为了继续，我们扩大了套期保值者短期和长期债券的差异，包括与她跳转到违约对应的条款，如（dB（t，t+dt）=fHtB（t，t+dt）dt+（RH- 1） B（t，t+dt）dNH，PtdB（t，t）=LHB（t，t）dt+B（t，t）πHtσHtdWH，Pt+B（t，t）dNH，Pt（7），其中fHt=ct+“Fhtre”表示套期保值者的短期融资利率，以及“Fhter在OIS利率ct上的短期融资利差”。此外，如[12]所示，投资者短期和长期CDS的不同变化：（dCDSI（t，t+dt）=πItdt）- (1 - RI）dNI，PtdCDSI（t，t）=LICDSI（t，t）dt+CDSI（t，t）πItσItdWI，Pt+CDSI（t，t）dNI，Pt（8），而对冲工具上的短期CDS将由以下公式给出：事实上，如[17]所述，这种自我融资条件的表述是对符号的滥用。例如，我们已经说过CTI是一个常量值为1的计算单位，因此应该服从DCT=0。然而，在阅读（6）时，应明确理解，不同成分的差异指的是收益过程，包括产生的股息。

特别是，我们将使用dct=ctdt。dCDSH（t，t+dt）=πHtdt- (1 - 右）dNH，Pt。将（5）与（6）等同产生一个套期保值方程，其中我们消除了由dWk，Pt，k驱动的随机项∈ {I，H，S}和dNI，Pt，dNH，Pt通过取αt=及物动词圣HtStξt=及物动词π它CDSI（t，t）πItωt=及物动词π-HtB（t，t）π-Htt=ξtCDSI（t，t）1-里-维生素1-RIηt=-及物动词-VHt1-RH（9）利用Ht、CDSI（t，t）和B（t，t）的偏微分方程，我们得到了最终的偏微分方程：^LSIHVt+πIt1- 里VIt+πHt1- 右VHt=（fHt）- πHt）Vt，（10）式中=及物动词t+（rt- qt）St及物动词St+（uHt）- MHtσHt）及物动词πHt+（uIt）- 麻省理工学院（It）及物动词π+及物动词StSt（σSt））+及物动词πHt（σHt））+及物动词πIt（σIt））+及物动词圣πHtStσStσHtρS，Ht+及物动词圣πItStσStσItρS，It+及物动词π它πHtσItσHtρI，Ht，mi和mhtar分别是投资者和套期保值者信用风险的市场价格，也就是说，信用衍生工具的预期超额收益除以衍生工具的波动率。如附录A所示，（10）的解由以下定价方程给出：Vt=EQhVTexp-RTs=tcsds|Fti-EQhRTs=t{τI>s}{τH>s}exp-Rsh=tchdhγ-HsVsds | Fti-EQhRTs=tR+∞u=sexp-Rsv=tcvdv(1 - （风险投资）-dNH，QudNI，Qs | Fti+EQhRTs=tR+∞u=sexp-Rsv=tcvdv(1 - RH）（VCs）+dNI，QudNH，Qs | Fti（11）在测量Q中，St，hh和hit的漂移由（rt）给出- qt）St，uHt- MHtσ和uIt- 分别是。我们将γHt命名为“fHt”- πHt，也就是说，γHt是键的基。抵押价值的正负部分，（VCt）+和（VCt）-,分别定义为绝对值。因此，衍生产品的价格由四项组成，每项都以预期价值表示。第一项是衍生工具的抵押价值，而最后两项可以分别识别为CVA和DVA。

应该注意的是，从跳跃过程的预期整合来看，CVA和DVA都是基于违约的，这取决于另一方的生存，正如我们使用无风险关闭约定所述。最后，第二项是FVA，与套期保值者的债券CDSbasis成比例。我们还将DVA术语的来源确定为融资收益，但将继续称其为DVA，因为其解释为交易对手将计算的CVA。由于FVA项的迭代结构，方程式（11）一般难以求解，与[4]中的情况一样，除其他外，该解与CVA、DVA和资金项之间没有明确的分离。在附录B中，我们通过在理想条件下解现金存款的特殊情况的定价方程来说明这些问题。在更一般的情况下，当然可以采用离散化方案。3.1成熟交易对手之间的价格协议到目前为止，我们已经根据套期保值者的复制成本对衍生工具进行了定价。由于FVA条款依赖于套期保值者的债券CDS基础，价格（11）将是特定于代理人的，通常与投资者进行复制时获得的价格不同。

现在，我们将简要考虑两个成熟的交易对手的情况，每个交易对手都有能力进行复制，并询问他们是否会就价格达成一致。首先，让我们注意到，如果我们也交换CVA和DVA条款，FVA条款在V中是奇数，这意味着如果两个成熟的交易对手拥有相同的债券CDS基础，他们将在价格上达成一致（如果Vt是第一个交易对手计算的估值，第二个交易对手获得的价格将通过执行Vt获得）→ -Vt，因为这将对应于他或她的定价方程的解）。一般来说，如果Vt是交易对手1从她自己的角度获得的估值，而Vt是类似的，是交易对手2看到的估值，我们从定价方程的结构来看，Vt=F（γ），Vt=-F（γ），（12）对于键CDS基的某些函数F。由于F（γ）是交易对手1在进入交易时愿意提前支付的最大数量（可能为负数），而F（γ）是交易对手2愿意接收的最小数量，因此交易将以F（γ）结束≤ F（γ）。（13） 如果我们认为一切都是确定的，那么我们认为一切都是确定的及物动词γH=-EQhZTs=t{τI>s}{τH>s}exp-Zsh=tchdhVsds | Fti。（14） 特别是，如果预期估值在衍生工具的整个生命周期内保持相同的符号，则价格的绝对值将以γ为单位递减。与（13）一起，这意味着当且仅当作为“债权人”（估值为正）的交易对手的债券CDS基础低于或等于“债务人”基础时，交易才会结束。

[8]中得到了相同的关系，其中分析了现金存款的条件，并考虑了资金因素。3.2稳态表达式我们现在将强调（11）项下获得的一个特殊结果（也在[8]中显示），乍一看可能没有经济意义。想象一下，一个对冲者的债务是完全流动的，其债券CDS基础等于零。然而，由于她的CDS，她的资金利差比OIS利率高出200个基点。让这个对冲者把一定数量的钱借给一个无风险的交易对手。从套期保值者的角度来看，该交易中显然没有DVA（套期保值者违约时价值没有变化）。也没有CVA，因为交易对手可以被视为无风险，也没有FVA，因为套期保值者的债券CDS基础为零。因此，根据（11），该交易的价值相当于按OIS利率贴现的贷款金额，而估值公式中没有出现融资利差。让我们深入了解一下这一点。如果套期保值者参与该交易，她将以融资利差借款，并将资金转移给无风险交易对手。如果套期保值者违约，交易对手将返回按OIS利率贴现的名义价值（assuminga无风险平仓），然后将其分配给套期保值者的债权人。其中一些债权人将是新债权人，与专门为该业务融资而发行的债券有关。然而，所有债权人将获得这笔资金的一小部分，从而提高对冲者债务的回收率。这种复苏的增加最终将带来资金收益，降低她的融资成本。可以说，融资利率不会随着资产负债表的变化而自动调整。

然而，在稳定状态下，随着时间的推移，资产负债表保持不变，融资利差确实反映了公司的风险。这是（11）的核心，它相信一家公司会准备好支付自己的CDS利差，就像一个超国家实体或多边开发银行，在为信用风险分配资本时，其债务通常以零加权。一张写在他自己身上的CD，因为它将其融资利差减少了正是这个数额。这种对稳定状态框架的依赖使得（11）特别适合于会计目的。《国际财务报告准则》（IFRS）13将给定工具的公允价值描述为退出价格，即在市场参与者之间的有序交易中支付或接受的价格。这种“退出价格”在稳定状态下考虑似乎是合理的，在这种状态下，特定工具的价格对整体投资组合的影响微乎其微。显然，这一结果似乎与[13]一致，在[13]中，有人认为，应该实施降低公司风险，从而逐步降低其融资成本的项目，因为这些项目增加了股东价值。然而，我们的分析对这一结论提出了两个警告：不能忽视流动性溢价和债券CDS基础中包含的其他影响。如果市场向一家公司收取的融资溢价超过了其风险所隐含的水平，那么降低这种风险的价值就会降低。[13]的作者在[14]和[15]中也提出了这种考虑严格地说，我们的定价方程在稳定状态下是有效的。

如果从acredit/融资的角度来看，新交易取代了性质类似的旧交易，则应相应定价。4总结与结论在本文中，我们通过复制研究了无抵押衍生工具合同的定价，认为尽管不可对冲，但可以为套期保值者的跳转违约部分提供确定的价值。事实上，这相当于用套期保值者写的短期CDS来补充重复投资组合，套期保值者准备为这种产品支付市场差价，因为它意味着资金收益。套期保值者可以执行自我融资交易策略，在该策略中，跳转到违约成分将自动调整，这意味着衍生工具交易的确定价值。其结果是一个定价公式，由衍生品在抵押时的价值、双边或有CVA（如[2]中推导的CVA）和FVA条款组成，与债券CDS基础成比例。因此，如果债券CDS基础以某种方式相关，成熟的交易对手可以就价格达成一致。特别是，在交易中，一方作为债权人，另一方作为债务人，如[8]所述，如果债权人拥有较小的债券CDSbasis，交易将结束。还应注意的是，虽然不是我们假设的一部分，但获得的定价公式符合2013年1月生效的国际财务报告准则（IFRS）13“公允价值计量”。它主要基于美国采用的会计标准，旨在协调公允价值的定义，即退出价格，即市场参与者之间有序交易中支付或接收的价格。