两个世纪的潮流追踪

根据这些国际条约，汇率与美元挂钩（在1%的幅度内），美元仍然是唯一可以以固定汇率兑换成黄金的货币。因此，在这些时间序列中，价格仅限于参考值附近的小范围内，不可能出现任何趋势。在此之前，主要的制度是金本位制。在这种制度下，货币的国际价值由与黄金的固定关系决定。黄金反过来被用于国际结算。在这种制度下，我们也无法预测发展趋势，因为货币的价值本质上取决于其与黄金的兑换率。在20世纪30年代，许多国家都试图用“绝望的放弃”来应对经济萧条的后果。这也导致大量管理货币，几乎没有希望发现任何真正的趋势行为。因此，总的来说，在1973年3月2日政府利率政府债务（和违约！）之前，似乎不太可能找到外汇期货时间序列的替代品已经存在了几个世纪[28]，但为了观察利率趋势，我们需要一个流动的二级市场，在这个市场上债务可以随时交换。对于这个市场来说，这是一个非常重要的特性。事实上，在现有历史的大部分时间里，政府债务主要用于为战争等特殊债务融资。在其他历史时期，债务水平逐渐降低，因为主要债务得到偿还，或者被增长冲走（因为债务水平是相对于GDP引用的）。作为一个典型的例子，你可以在图2中看到，从独立战争中继承下来的美国债务在1835-1836年杰克逊总统任期内实际上降到了0。

1860年至1865年，在美国内战期间，又出现了另一次高峰，然后逐渐被经济增长冲走。我们必须等到第一次世界大战，才能看到债务大幅增加，然后持续到今天。除了澳大利亚（其债务以完全恒定的速度增长）和日本（其转折点在1905年左右以及与俄罗斯的战争），所有其他国家的情况都与美国相似。从这一点开始，在本研究所考虑的任何国家，债务从未全部偿还，而且大部分都是从一次债券发行到下一次t.0.00010.010.20.40.60.81.2图2：美国ZF的全球债务，以十亿美元计，作为GDP国家startUSA 1913澳大利亚1911加拿大1935德国1914瑞士1907日本1904英国1844表4：中央银行垄断票据发行的起始日期。英格兰银行在苏格兰和爱尔兰没有这种垄断地位，但对享有这种特权的商业银行进行监管。另一个更微妙的点可以解释稳定的债务市场的出现：在第三十世纪初，货币政策（从其最直接的意义上说：印钞的权力）从行政实例中分离出来，并归于中央银行，据说独立于政治权力（见图4）。此举增加了这些国家对国债的信心，并帮助提高了次级债务水平。所有这些都让我们得出这样的结论：1918年之前的债券市场并没有被视为“自由交易和流动的”。因此，我们从1918年开始计算利率时间序列。

我们还应该注意到，我们排除了甲级联赛期间以及战后不久的日本和德国，那里的经济受到严格管理，因此导致了toprice扭曲。3.3指数和商品对于这些行业来说，情况更为直接。在整个19世纪，股票和普通餐饮的定价一直很活跃，因此相对来说，很容易获得干净、明确的价格。如表5和表6所示，我们可以在其中一些时间序列上描述两个多世纪以来的趋势跟踪策略。除了我们排除的一些事件外，比如德国或日本股市关闭的二战，或澳大利亚1875加拿大1914德国1870瑞士1914日本1914英国1693表5：每个国家现货指数月度时间序列的开始日期。商品Start原油1859天然气1986玉米1858小麦1841甘蔗1784活牛1858铜1800表6：每种商品现货价格的起始日期。原油价格是固定的（在三十世纪后半叶），时间序列的质量相当好，即价格实际在移动（没有差距），没有重大异常值。3.4验证指标我们现在要检查上述时间序列，基本上基于10年政府预算、指数和商品的预测数据，收益率结果与我们通过期货获得的结果非常相似。这将验证我们的代理，并允许我们在下一节中将我们的模拟扩展到1960年之前的时期。在图3中，我们展示了两个数据集重叠覆盖期间，趋势a如何应用于期货价格和现货价格的比较。从1982年开始，我们在所有4个行业都有期货，相关系数为91%，我们认为这是可以接受的高水平。

我们在表7中显示了自1960年以来计算的各部门的相关性，并观察到指数和债券的相关性很高，而商品的相关性则较低，相关性为65%。我们知道，现货价格和期货价格之间的差异就是所谓的“套利成本”，这是现货数据所没有的，这个额外的术语对于大宗商品来说尤其重要且不稳定。然而，我们发现相关性水平非常高，因此结果有意义。在任何情况下，增加结转成本只能改善期货趋势的表现，任何关于现货数据趋势的结论都将通过期货数据的使用得到进一步证实。因此，我们觉得有理由使用现场数据来建立历史上的统计数据。我们相信，业绩将接近（无论如何，1970年1980年1990年2000年2010年期货数据点数据图3：现货和期货价格趋势）。正如人们所看到的，自60年代末以来（当时交易的期货合约数量可观）的总体一致性非常好，尽管现货的平均斜率比预期的稍小。行业sp ot期货相关性商品0.65债券0.91指数0.92表7：现货和期货趋势跟踪策略之间的相关性。正如我们所看到的，尽管“运输成本”对大宗商品起着重要作用，但这些趋势仍然高度相关。如图3.4所示，在实际期货上，尤其是由于平均融资成本较小，这比实际期货更糟。4。1完全模拟的结果图4显示了由公式（2）确定的趋势跟踪策略在整个时间段（两个世纪）内的表现。从视觉上看，这一表现非常重要。

这一点可以通过t-stat的值得到证实，t-stat的值高于10，当与longonly贡献（即“超额”回报的t-stat）进行偏差时，t-stat的值为9.8。为了进行比较，同一时间序列的漂移u的tstat为4.6。如表8所示，每个行业的表现都非常显著，t-stat为2。9或以上，以及≥ 2.7当长偏差被移除时。请注意，tr端的de-biasedt统计数据实际上高于只做多策略的t-stat数据，但大宗商品除外，后者稍差（3.1 vs.4.5）。在两个阶段，性能也非常稳定：这与图4中的相同，我们在表9中报告了不同时期的t-stat。事实上，样本中每十年的总体表现都是积极的，见图。下文第7段。模拟下半年业绩的增长可能是因为我们的产品越来越多，如图4：所有行业趋势的总体表现。t-stat=10.5，借记t-stat=9.8，夏普比率=0.72。扇区SR（T）T-stat（T）T-stat（T）*) SR（u）t-stat（u）起始日期货币0.47 2.9 2.9 0.1 0.63 1973商品0.28 4.1 3.1 0.3 4.5 1800债券0.4 3.9 2.7-0.1-1 1918指数0.7 10.2 6.3 0.4 5.7 1800表8：趋势的夏普指数和t-stat*)我们还列出了每个部门的起始日期（事实上，ZF收益率和货币的起始时间都很早就进入了第三十世纪）。4.2更仔细地观察信号，有意思的是更深入地研究公式（1）中定义的信号sn（t）后趋势的可预测性。与其计算公式（2）给出的损益，不如看看（t） =p（t+1）-p（t）是sn（t）的函数。

这就产生了一个嘈杂的斑点，肉眼看，它的结构非常微小。然而，从点到统计显著斜率的回归线，即。（t） =a+bsn（t）+ξ（t），其中a=0.018±0.003，b=0.038±0.002，ξ为噪声项。事实上，a>0相当于说，平均而言，长期策略是可支持的，而b>0表示周期SR（T）T-stat（T）SR（u）T-stat（u）1800-1850.6 4.2 0.06 0.41850-1900 0.57 3.7 0.43 3.01900-1950 0.81 5.7 0.34 2.4>1950 0.99 7.9uT-stat（u）50.41 2.9表9：50年期间趋势和漂移的夏普比率和T-stat-3-2-10123S-0.1-0.050.050.10.15双曲正切数据（运行平均值）线性图5：曲线散点图的拟合（t） =p（t+1）-p（t）作为sn（t）的函数，n=5个月，仅适用于期货数据。我们没有显示24万个点，但在x轴上有超过5000个连续点的运行平均值。我们还展示了线性和双曲正切函数的结果≈ 0.02，表示总体正长期偏倚。对数据的最佳拟合是由Hyp-e-rbolic tang提供的，这表明信号对于较大的值是饱和的。趋势的存在。然而，我们不应该期待两者之间的线性关系 还有sn。尝试c-ubic回归得出的snterm系数非常小，而snterm系数明显为负，这表明强信号往往会出现，如图5所示的信号运行平均值所示。然而，这种负性立方贡献对大sn预测的强平均回归是值得注意的。因此，我们试图通过双曲线来模拟非线性饱和（图。

5):（t） =a+B*谭序号（t）s*+ ξ（t），（3）当| sn |<< s*但对|sn |>s饱和*.我们发现，这种非线性函数比立方函数以及它喜欢的线性函数更好，因为它是一个有限值*≈ 0.89，现在是b≈ 0.075（在极限s内恢复线性*→ ∞). 有趣的是，a，b和s的值*从2.5个月增加到10个月几乎没有变化。4.3近距离观察最近的表现过去几年趋势表现的平稳（见图6）受到了CTA经理和投资者的大量关注。在众多的解释中，人们经常提到策略的过度拥挤来解释这种相对较差的表现。我们现在想在长期模拟的背景下重新考虑这些结论。首先，一个历史夏普率低于0.8秒的策略会出现相对较长的下降，这并不令人惊讶。事实上，夏普比率S策略的典型提款持续时间为1/S（以年为单位）。这意味着夏普比率为0.7时，过去两年的典型提款，而4年的提款也不例外（有关此主题的更多信息，请参见[29，30]）。图6：趋势的近期表现。自2011年以来，这一战略几乎已经改变。图7:1趋势的10年累积表现（任意单位）。水平线是历史平均值。为了了解最近的损益表现有多重要，我们在图7中绘制了时间t之间的平均损益- 10年和时间t。我们发现，尽管我们目前略低于历史平均水平，但这绝不是例外。事实上，在20世纪40年代出现了更糟糕的表现。无花果

7还表明，如上文所述，跟踪10年的表现在两个世纪以来从未出现过负面，这也表明趋势跟踪在公共关系的演变中根深蒂固。然而，上述结论仅适用于长期趋势，持续几个月。自1990年以来，短得多的趋势（比如超过三天）已经显著衰减，见图8。现在，我们将对这些观察结果提出一个可能的解释。4.4解释上述结果表明，所有ASSE e t类别都存在长期趋势，并且在时间上是稳定的。正如导言中所提到的，趋势行为也可以在单个股票的独特ncratic成分中观察到[24、2、5、26、10]。什么能解释如此普遍、持续的价格行为？人们可以在文献中找到两个（可能互补的）广泛的解释家族。一种解释是假设REACT下的经纪人只能看到新闻，只有1970年1980年1990年2000年2010年。图8：1970年以来期货合约三天趋势的表现。自2003年以来，这种影响似乎已经完全消失（甚至可能已经逆转）。逐步将可用信息纳入价格[13,17]。这方面的一个例子可能是中央银行在几个月内宣布的一系列加息，这不会立即反映在债券价格上，因为市场参与者往往只相信他们看到的东西，而且改变他们之前的预期的速度很慢（“观察主义偏见”）。总的来说，政策的改变（对于政府、中央银行或公司来说）是缓慢而渐进的。如果预测正确，价格应立即反映政策变化的终点。

否则，价格将逐步跟随宣布的变化，这种惯性导致趋势。另一个不同的机制是，市场参与者的预期直接受到过去趋势的影响：正回报使他们对未来价格感到乐观，反之亦然。这些“外推预期”得到了艺术市场“学会预测”实验的支持[15,16]，这表明线性外推是一种强锚定策略。在一个信息难以破译的复杂世界里，趋势跟踪——加上放牧——是大多数人都会尝试使用的“快速而失败”的启发式方法之一[31]。调查数据也强烈地指向了这个方向[33,19,34]。事实上，对基于代理的模型的研究表明，趋势跟踪和基本面定价之间的不平衡对于解释金融市场的一些程式化事实至关重要，例如厚尾和波动性聚集（参见[35,36,37]和最近的[38]）。显然，对趋势的感知可以导致积极的反馈交易，从而加强趋势的存在，而不是使趋势消失[12,18,39]。关于最后一点，我们注意到，趋势的存在远远早于CTA管理的as集合的爆炸。上述数据表明，CTA既没有实质性地增加，也没有实质性地降低主要金融市场长期趋势的强度。虽然近期业绩的下降虽然在统计上不显著，但可能是由于趋势策略过度拥挤所致，但目前还不完全清楚在“外推预期”情景中会发生什么情况，该情景往往是基于CFM流入和流出的长期历史，在理论上是自我信息的，我们的经验强烈表明，专业投资者有强烈的“追逐业绩”倾向，即。

在股市上涨后投资CFM基金，在股市下跌后赎回。（有关明确的模型，请参见示例[39]）。另一方面，如果反应不足是金融市场趋势的主要驱动力，随着市场参与者更好地预测长期政策变化（或独立的政策制定者变得更容易预测），人们可能确实会看到交易结果消失。尽管如此，在我们看来，支持行为趋势跟随倾向的经验证据似乎足以支持外推法，而不是反应不足。有必要建立一个详细的行为模型，解释为什么趋势信号在高值下饱和，如图5中的证据d所示。一种看似合理的解释是，当价格变得更加明显地不一致时，原教旨主义商人开始介入，这减轻了趋势追随者的影响，他们仍然被强劲的趋势所吸引（类似的故事见[18,35,19]）。5结论在这项研究中，我们已经根据趋势跟踪策略，在所有既定类别和非常长的范围内，确定了异常exc e ss返回的存在。我们首先研究了期货，s是一种习惯，然后是现货数据，这让我们可以追溯到历史。我们仔细地调整了我们的程序，特别是通过比较近期的现货数据，结果显示与期货有很强的相关性，漂移非常相似。我们发现，唯一无法延续历史的是外汇，因为自由流通货币的概念是一个相当新的概念。我们发现，这一趋势是我们所研究的所有金融市场的一个非常不稳定的特征。自1800年以来，在考虑了长期唯一偏差后，超额回报的总体t-stat为10。此外，与趋势相关的超额收益不能与任何类型的风险溢价相关[10,11]。