两个世纪的潮流追踪

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英文标题：
《Two centuries of trend following》
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作者：
Y. Lemp\\\'eri\\`ere, C. Deremble, P. Seager, M. Potters, J. P. Bouchaud
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We establish the existence of anomalous excess returns based on trend following strategies across four asset classes (commodities, currencies, stock indices, bonds) and over very long time scales. We use for our studies both futures time series, that exist since 1960, and spot time series that allow us to go back to 1800 on commodities and indices. The overall t-stat of the excess returns is $\\approx 5$ since 1960 and $\\approx 10$ since 1800, after accounting for the overall upward drift of these markets. The effect is very stable, both across time and asset classes. It makes the existence of trends one of the most statistically significant anomalies in financial markets. When analyzing the trend following signal further, we find a clear saturation effect for large signals, suggesting that fundamentalist traders do not attempt to resist \"weak trends\", but step in when their own signal becomes strong enough. Finally, we study the performance of trend following in the recent period. We find no sign of a statistical degradation of long trends, whereas shorter trends have significantly withered.
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中文摘要：
我们基于四种资产类别（商品、货币、股票指数、债券）的趋势跟踪策略，在很长的时间范围内，确定异常超额收益的存在。我们在研究中既使用了自1960年以来的期货时间序列，也使用了现货时间序列，使我们能够回到1800年的商品和指数。考虑到这些市场的整体向上漂移，自1960年以来超额收益的总体t-stat约为5美元，自1800年以来约为10美元。这种效应在时间和资产类别上都非常稳定。这使得趋势的存在成为金融市场统计上最显著的异常现象之一。当进一步分析趋势跟踪信号时，我们发现大信号具有明显的饱和效应，这表明原教旨主义交易者并不试图抵制“弱趋势”，而是在自己的信号变得足够强时介入。最后，我们研究了近期趋势跟踪的表现。我们没有发现长期趋势在统计上恶化的迹象，而短期趋势则显著萎缩。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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关键词：Quantitative Applications Optimization Econophysics QUANTITATIV

两个世纪的潮流。Lempérière，C.Deremble，P.Seager，M.Potters，J.P.BouchaudCapital Fund Management，23 rue de l\'Université，75007 Paris，FranceApril 15，2014Abstracts我们基于四种资产类别（商品、货币、股票指数、债券）的趋势跟踪策略，并在很长的时间范围内，确定了异常超额回报的存在。我们在研究中既使用了自1960年以来的期货时间序列，也使用了现货时间序列，使我们能够回到1800年的商品和指数。超额收益的总体t-stat为≈ 5自1960年以来，以及≈ 10自1800年以来，在考虑了这些市场的整体上升趋势之后。这种效应在时间和资产类别上都非常稳定。这使得趋势的存在成为金融市场统计上最显著的异常之一。当进一步分析趋势跟踪信号时，我们发现大信号会产生明显的饱和效应，这表明原教旨主义商人不会试图抵制“弱趋势”，而是在自己的信号变得足够强时介入。最后，我们研究了趋势跟踪在近期的表现。我们没有发现长期趋势在统计上有所下降的迹象，而短期趋势则显著萎缩。1简介从所有公共信息都包含在租金中的意义上来说，市场是否有效？如果是这样的话，价格变化将是完全不可预测的，因为基于公共信息的系统超额回报是不可能实现的。在经济学部门经历了几十年的兴高采烈之后（正如m.Jensen fa mously在1978年写道的那样，经济学中没有任何一个命题比有效市场假说更可靠的实证证据支持它），行为经济学家提出了严重的怀疑，他们发现了一系列定价“异常”[1]。

这些异常现象中最著名的（也可以说是最难以掩盖的）是由R.Shiller和其他人揭开的所谓“过度波动之谜”[2,3]。奇怪地（或明智地？）2013年诺贝尔委员会决定不偏袒任何一方，并宣布市场确实有效（正如劳尔·e·阿特·e·法马所声称的那样），但正如分享同一奖项的希勒所言，该理论实际上“毫无意义”！。（另请参见[4,5,6]了解关于这场辩论的有见地的论文。）在长期已知的异常列表中，趋势的存在起着特殊的作用。首先，因为趋势分析与确保市场有效性的机制正好相反，也就是说，逆转力量推动价格回到所谓的基本价值。第二，因为持续的回报验证了她与第三位科学家L.汉森（L.Hansen）的合作。汉森没有直接参与过一个简单的策略，即趋势跟踪（trend following），即价格上涨时买入，价格下跌时卖出。

虽然可能很简单[7]，但这一策略是CTA（商品交易顾问[8]）活动的核心，该行业目前管理（截至2013年第4季度）不低于325亿美元，约占对冲基金行业总资产的16%，占期货市场日常活动的几%。[9] 这些数字绝不是小数目，这使得有经验的市场爱好者很难将这种反常现象视为与经济相关。此外，该战略还部署在各种工具（指数、指数、商品、货币等）上报告的长期业绩为正，这表明这种异常现象在很大程度上是普遍存在的，无论是在不同的时代还是在不同的资产类别。这表明，似乎持有“外推预期”的投资者在行为上存在着极其持久的普遍偏见，正如来自不同学术文献的许多论文所述：参见[12,13,14,15,16,17,18,19,20]和re-fs。在这里。许多学术研究已经对这一趋势异常进行了广泛的调查，并令人信服地确定了其在过去几十年的统计意义[21,22]。在过去的23年里，这一范围依然存在。这篇论文的目的是将Horizon的时间进一步延长到200年，这是我们过去在数据方面所能做到的。我们发现，两个世纪以来，这种影响的幅度一直非常稳定。这也使我们能够评估最近影响的减弱（正如过去五年CTA表现相对较差所证明的）。我们表明，最近的过去完全符合统计假设。

尽管我们不能排除最近这段时期是“趋势终结”的前兆，但我们从理论上论证这是一种不太可能的情况。我们给出了几种机制，可以解释这些趋势在整个历史中的存在和持续性。请注意，趋势不仅存在于指数、债券、货币等市场因素，还存在于股票市场的横截面上。所谓的“动量异常”包括以市场中立的方式买入过去的赢家，卖出过去的输家，在最近的一次审查中，在许多领域和不同的地理区域[24、25、26]和[10]中再次具有高度的统计意义。虽然趋势跟踪本身很有趣（并且证明了趋势跟踪具有普遍性的假设[27]），但在本文中，我们将不研究趋势跟踪的这一特定方面。论文的概要如下。在下一步中，我们定义了本研究使用的趋势指标，并根据可用的期货数据测试其统计意义。我们从期货开始，因为期货是金融领域趋势跟踪者的首选工具。此外，它们的价格由透明的市场交易明确定义，而不是专有计算的结果。在接下来的部分中，我们将仔细检查每种资产类别的可用时间序列在过去如何尽可能地延长。我们期货市场允许做空和做多一样容易。因此，上升趋势和下降趋势都可以同等利用。M.Jensen（1978）实际上强调了交易能力在评估市场效率中的重要性。特别是，如果异常回报行为不够明确，不足以让一个有经验的交易者通过交易赚钱，那么它在经济上并不重要。请注意，趋势的超额回报也不能归类为风险溢价，参见[10,11]。

相反，趋势跟踪与“长卷”策略相关。展示我们两个世纪以来的研究结果，并展示异常稳定的长期趋势。我们更深入地研究了信号的线性，并发现趋势可预测性实际上对信号的大值是饱和的，这是市场长期稳定所必需的。最后，我们根据这一长期模拟讨论了近期趋势表现的重要性。2自19602年以来的期货趋势跟踪。1测量趋势我们选择以类似于模拟康斯坦特里斯克交易策略（无成本）的方式定义我们的趋势指标。更准确地说，我们首先将时间t，hpin，t的参考价格水平定义为过去价格（不包括p（t）本身）的指数移动平均值，衰减率等于n个月。长期模拟通常只能对月度数据执行，因此我们使用月度结算。月初的信号sn（t）被构造为：sn（t）=p（t- 1) - hpin，t-1σn（t）- 1） ，（1）其中波动率σ等于绝对月度价格变化的指数移动平均值，衰减率等于n个月。然后，将交易的平均强度作为风险管理策略的有效性和损失（P&L）的统计显著性来衡量，该策略购买或出售（取决于sn的符号）数量±-1nof正在进行的控制α：Qαn（t）=Xt′<tsign[sn（t′）]x p（t′+1）- p（t′）σn（t′）- 1). （2） 在本文的其余部分中，我们将重点讨论n=5个月的选择，尽管将讨论n的依赖性。当然，nbe提出了不同的实施方案。

然而，总的结论对于统计测试或实施策略的变化是非常稳健的（例如，参见[21,22,8]）。在下文中，我们将把损益的夏普比率定义为其平均回报除以其波动率，两者均为年化。由于损益不包括资本收益，且期货是自融资工具，我们不需要减去无风险利率来计算夏普e比率。因此，P&L的“t-stat”（即平均回报率显著不同于零的事实）由夏普比率乘以得出√N、 其中N是战略有效的年数。我们还将时间序列的漂移u定义为相应工具的平均每日收益，如果忽略融资成本，这将是长期策略的损益。2.2资产池由于我们希望证明趋势跟踪是一种普遍的影响，不局限于任何一种资产，我们希望尽可能在一个大的资产池中测试这个信号。我们称之为实际损益，因为没有尝试对战略的任何实际实施成本进行建模。在实践中也很重要，因为多元化在CTA的表现中起着重要作用。然而，由于本文的目的是在一个非常大的历史上对这一趋势进行测试，因此我们将自己局限于有长数据集可用的合同。这使得合并市场的纳入变得更加困难。因此，对于指数、债券和货币，我们只考虑以下7个国家：澳大利亚、加拿大、德国、日本、瑞士、英国和美国。我们相信，只有选择更广泛的人才库，才能改善这一部分的结果。我们还需要选择一批商品。

为了拥有一个平衡的油气藏，我们选择了以下7种具有代表性的合同：原油、Henry Hub天然气、玉米、小麦、糖、活牛和铜。总之，我们有一个由7个商品合约、7个10年期债券合约、7个股票指数合约和6个货币合约组成的集合。本文使用的所有数据均来自全球金融数据公司（Global Financial data，www.globalfinancialdata.com）。2.3结果我们的期货历史始于1960年，主要是商品期货。如图1所示，聚合的性能epαQαn（t）在时间上分布良好，总体t-stat为5.9，这是非常重要的。Sharpe比率和t-stat仅弱依赖于n，见表2。然而，有人可能会说，这来自一个微不足道的事实，即在这些时间序列的大部分时间里，它们都是一个整体漂移（例如，股市往往会随着时间的推移而上涨）。因此，当只考虑长时间趋势的β时，通过关注损益后趋势的残差来消除这种“长”偏差是可取的。事实上，由于趋势跟踪损益和只做多头策略只有+15%的相关性，因此c修正的幅度较小。尽管如此，这一修正将趋势跟踪性能的总体t-stat略微降低至5.0。为了评估上述结果的重要性，我们将其分为不同的行业和几十年。如表2和表3所示，趋势跟踪策略的t-stat在所有行业和所有行业的2.1以上，且在1以上。6当从漂移u中消除偏置时。因此，图1所示的表现在所有行业和时期都有很好的分布，这有力地支持了金融市场趋势确实普遍存在的说法。

然而，有一个问题是，我们的期货历史只能追溯到50年左右，而这50年中的前10年只是由大宗商品组成的。为了更好地跨越经济周期，我们需要更多的时间来跨越经济周期。这是下一节的目标，它提供了基于未来的结果的令人信服的确认。3扩展时间序列：一种逐案的方法我们现在尝试寻找期货时间序列的代理，这些代理与最近每一个iod的实际期货价格有合理的相关性，但允许我们进一步追溯过去。自然候选者是货币现货价格，股票1970年1980年1990年2000年2010年图1：虚构的损益，如5个月趋势跟踪策略的公式（2）所示。

t-s tat=5.9（对应于Sharperatio=0.8），去偏t-stat=5.0时标n（月）SR（t）t-stat（t）t-stat（t）t-stat（t*)2 0.8 5.9 5.53 0.83 6.1 5.55 0.78 5.7 5.05.9 5.010 0.76 5.6 5.115 0.65 4.8 4.520 0.57 4.2 3.3表1：趋势（t）的夏普比率和t-stat以及偏差趋势（t）的t-stat*) 自1960年以来，不同的时间范围n（以月为单位）。扇区SR（T）T-stat（T）T-stat（T）*) SR（u）t-stat（u）起始日期货币0.57 3.6 3.4 0.05 0.32 05/1973商品0.8 5.9 5.0 0.33 2.45 01/1960债券0.49 2.8 1.6 0.58 3.3 05/1982指数0.41 2.3 2.1 0.4 2.3 01/1982表2:n=5的夏普指数和t-stat，de biasedtrend（t*) 以及不同扇区的漂移分量u，以及每个扇区的启动日期。周期SR（T）T-stat（T）T-stat（T*) SR（u）t-stat（u）1960-1970 0.66 2.1 1.8 0.17 0.51970-1980 1.15 3.64 2.5 0.78 2.51980-1990 1.05 3.3 2.85-0.03-0.11990-2000 1.12 3.5 3.03 0.79 2.5>2000 0.75 2.8 1.9 0.68 2.15表3:n=5的趋势（t）的夏普曲线和t-stat*) 以及每十年的漂移分量μ。指数和商品，以及政府债券利率。我们将独立审查每个部门。然而，在这样做之前，我们应该提到历史数据对美国的其他重要限制。首先，我们预计趋势只会在自由交易工具上发展，在这些工具上，价格演变不会因国家干预而扭曲。此外，我们需要一定的流动性，以获得有意义的价格。当我们回顾遥远的过去时，自由流动和流动资产这两个条件实际上会限制我们。3.1货币期货时间序列可以追溯到1973年。在前一个时期（1944-1971年），货币体系按照布雷顿森林体系规定的规则运作。