MVA：通过复制和回归进行的初始保证金估值调整

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英文标题：
《MVA: Initial Margin Valuation Adjustment by Replication and Regression》
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作者：
Andrew Green and Chris Kenyon
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Initial margin requirements are becoming an increasingly common feature of derivative markets. However, while the valuation of derivatives under collateralisation (Piterbarg 2010, Piterbarg2012), under counterparty risk with unsecured funding costs (FVA) (Burgard2011, Burgard2011, Burgard2013) and in the presence of regulatory capital (KVA) (Green2014) are established through valuation adjustments, hitherto initial margin has not been considered. This paper further extends the semi-replication framework of (Burgard2013a), itself later extended by (Green2014), to cover the cost of initial margin, leading to Margin Valuation Adjustment (MVA). Initial margin requirements are typically generated through the use of VAR or CVAR models. Given the form of MVA as an integral over the expected initial margin profile this would lead to excessive computational costs if a brute force calculation were to be used. Hence we also propose a computationally efficient approach to the calculation of MVA through the use of regression techniques, Longstaff-Schwartz Augmented Compression (LSAC).
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中文摘要：
初始保证金要求正成为衍生品市场越来越常见的特征。然而，虽然抵押（皮特堡2010年、皮特堡2012年）、无担保融资成本交易对手风险（FVA）（Burgard2011年、Burgard2011年、Burgard2013年）和监管资本（KVA）（Green2014年）下的衍生品估值是通过估值调整确定的，但迄今为止，尚未考虑初始保证金。本文进一步扩展了（Burgard2013a）的半复制框架（后来被（Green2014）扩展），以涵盖初始保证金的成本，从而导致保证金估值调整（MVA）。初始保证金要求通常通过使用VAR或CVAR模型生成。鉴于MVA的形式是预期初始利润曲线上的一个积分，如果使用蛮力计算，这将导致过度的计算成本。因此，我们还提出了一种通过使用回归技术计算MVA的计算高效方法，即Longstaff-Schwartz增强压缩（LSAC）。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> MVA:_Initial_Margin_Valuation_Adjustment_by_Replication_and_Regression.pdf (2.08 MB)

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关键词：初始保证金 保证金 MVA Quantitative Requirements

MVA：通过应用和回归进行初始保证金估值调整*Andrew Green+和Chris Kenyon首次提交于2014年2月24日，本版本于2015年1月13日摘要初始保证金要求正成为衍生品市场越来越常见的特征。然而，尽管抵押下的衍生品估值[Piterberg，2010年，2012年]、交易对手风险下的无担保融资成本（FVA）[Burgard and Kjaer，2011a，b，2013年]以及监管资本（KVA）[Green等人，2014年]是通过估值调整确定的，但迄今为止，尚未考虑初始保证金。本文进一步扩展了Burgard和Kjaer[2013]的半复制框架，后来Green等人[2014]扩展了该框架，以覆盖初始保证金的成本，导致保证金估值调整（MVA）。初始保证金要求通常通过使用VAR或CVAR模型生成。鉴于MVA是预期初始利润率的一个积分形式，如果使用蛮力计算，这将导致计算成本过高。因此，我们还通过使用回归技术Longsta fff-Schwartz AugmentedCompression（LSAC）提供了一种计算效率高的方法来计算MVath。1初始保证金和融资成本。初始保证金要求正成为衍生市场越来越常见的特征。中央交易对手（CCP）要求其成员通过多种机制（包括初始保证金、变动保证金、波动性缓冲或出价-缓冲成本）以及清算成员对违约基金的供款来购买抵押品。

根据巴塞尔协议关于金融交易对手之间双边初始保证金的提议[BCBS-2612013]，这些实体之间的所有未清算衍生工具将在2019年之前遵守初始保证金的要求。担保下衍生工具的估值现已确立，这已导致广泛接受由CSA协议支持的交易对手之间的OIS贴现。皮特堡[2010年，2012年]*表达的观点仅为作者的观点，不应归咎于其他代表。+联系人：安德鲁。green2@lloydsbanking.com联系方式：克里斯。kenyon@lloydsbanking.comdevelopedBurgard和Kjaer[2011a，b，2013]将抵押衍生品定价理论扩展到包括交易对手风险，从而引入了非抵押衍生品的融资估值调整（FVA）。Burgard and Kjaer[2013]引入的半复制框架随后被Green等人[2014]扩展为包括资本估值调整（KVA）。直觉上，必须为初始保证金提供资金，因为在大多数情况下，不允许对初始保证金进行再抵押。然而，必须以数学上与所有其他估值调整一致的方式证明这种影响。为此，在第2节中，我们扩展了Burgardand Kjaer[2013]和Green等人[2014]使用的半复制框架，以包括初始保证金的融资成本。这直接导致进一步的估值调整，即保证金无效调整（MVA）。用于计算给定投资组合初始保证金大小的方法通常基于历史蒙特卡罗模拟方法来计算风险价值（VAR）或其变体，如条件价值风险（CVAR）。例如，LCH。Clearnet SwapClear基于CVAR LCH[2013]使用了一种名为PAIRS的专有模型。

CCP之间的历史模拟参数在回顾期、确定期和收尾期的长度上存在差异[Cameron，2011，Rennison，2013]。从MVA条款的形式可以清楚地看出，有必要根据时间计算预期的初始利润率。这将需要在蒙特卡罗模拟中估计初始裕度。在这种计算中使用“蛮力”方法需要在蒙特卡罗模拟中计算每条路径上的多个历史VAR情景，从而导致较高的计算成本。因此，在第3.2节中，我们应用了Longsta-Schwartz回归[2001]的既定技术，以提供一种计算效率高的方法来执行该计算。回归被用来提供一种快速评估衍生品投资组合价值的方法，因此可以作为一种投资组合压缩技术。为了在考虑VAR固有的巨大风险时保持准确性，用于生成回归的状态空间必须扩大到蒙特卡罗模拟生成的状态空间之外。在本文中，我们提出了一种简单的增广方法，可以应用于包含纯线性工具的投资组合，因此涵盖了目前需要清算的大多数衍生工具，而对于包含更复杂工具的投资组合，可以使用Wang和Ca flish[2009]的“早期启动”蒙特卡罗方法。我们将这种组合方法命名为Longstaff-SchwartzAugmented Compression（LSAC）。为了评估MVA的相对规模，我们在第4节中计算了美元利率掉期投资组合的MVA。

然后将MVA与FVA进行比较，FVA将在假设无担保的相同投资组合上计算。2 MVA由replication纳入初始保证金成本以及信贷、融资和资本估值调整。我们扩展了GreenUnder[BCBS-261，2013]中提出的半复制模型，允许对初始保证金进行有限的再抵押。然而，部分再催眠的治疗超出了本文的范围。也被称为Expected Shortfall等人[2014]，其本身是Burgard和Kjaer[2013]的延伸。本文使用了Green等人[2014]的注释和补充（表1）。标志惯例是，如果发行人收到现金，其价值为正。与Green等人[2014]一样，我们试图找到衍生投资组合^V的经济或股东价值。以下推导与Green等人[2014]密切相关。标的资产的动态由比亚迪=usSdt+σsSdW（1）dPC=rCPCdt给出- PCdJC（2）dPi=riPidt- (1 - Ri）Pidjbi∈ {1,2}（3）发行人B和交易对手C违约时，衍生工具的价值等于以下值^V（t，S，1，0）=gB（MB，X）（4）^V（t，S，0，1）=gC（MC，X）。（5） 这两个g函数允许围绕违约后衍生工具的价值在模型中包含一定程度的灵活性，但采用通常的收尾假设，gB=（V- 十） ++RB（V）- 十）-+ XgC=RC（V）- 十） ++（V）- 十）-+ 十、 （6）其中X+=max{X，0}和X-= min{x，0}。我们假设资金条件为：^V- X+I+αP+αP- φK=0，（7），其中φK的增加表示资本的潜在用途，以满足融资要求。与Green等人[2014]相比，我们发现初始保证金I是通过发行债券获得资金的。

方程式中只有一项对应于向交易对手过账初始保证金，而向发行人过账的初始保证金中没有相应的条款，因为我们假设该保证金不能再过账。当然，在CCP的情况下，在任何情况下都不会向发行人公布此类初始保证金。现金账户头寸的增长（再平衡之前）为‘βS=δ（γS- qS）Sdt（8）d′βC=- αCqCPCdt（9）d′βX=- rXXdt（10）d′βK=- γK（t）Kdt（11）d′βI=rIIdt，（12），其中现在包括一个额外的现金账户，用于支付已过账给交易对手的初始保证金的任何收益。利用它的^o引理，衍生工具投资组合的价值变化为^V=^Vtdt+σS^VSdt+^VSdS+^VBdJB+^VCdJC。（13） 参数描述^V（t，S）衍生工具或衍生工具组合的经济价值V衍生工具或衍生工具组合的无风险价值o估值调整x抵押物初始保证金过账到交易对手的资本要求∏复制股票基础投资组合uSStock漂移σSStock volatilityAccounterParty债券（零回收）P；皮苏尔·邦德与R；回收率R，注R6=Rd′βS；d′βC；d′βX；d′βK；与股票相关的现金账户中的dβ增长；交易对手债券；抵押品首都初始保证金。

所有这些都是在重新平衡之前进行的。RrC；ri；rX；射频；无风险利率；交易对手债券的收益率；发行人债券；抵押品发行人债券（一个债券案例）；初始保证金；发行人违约损失价值；交易对手违约αC；αi交易对手债券的持有；发行人债券δ股票头寸γ股票股息收益率；股票回购利率；交易对手债券回购利率JC；交易对手违约指标；发行人B；发行人违约后衍生工具投资组合的价值；交易对手违约；发行人债券i的回收；交易对手衍生品组合λC；λ交易对手债券的有效融资率λC=rC- R零回收零息票发行人债券的价差。对于回收债券，以下关系成立（1）- Ri）λB=Ri- r代表我∈ {1,2}sF；sX；在一个债券案例中筛选价差sF=rF- R抵押物上的利差；将资本利差（包括SELT的资本利差）纳入资本利差^VB；^发行人违约时衍生工具价值的变化；关于交易对手违约H发卡机构违约时的边缘错误。

有时分为独立于资本和依赖于资本的条款h=h+hKP P=αP+αPis违约前自有债券投资组合的价值PDPD=αRP+αRPs违约后自有债券投资组合的价值φ可用于衍生工具融资的资本份额表1：符号摘要，这在Green等人（2014）中也很常见。假设投资组合∏是自我融资的，其价值变化为∏=δdS+δ（γS- qS）Sdt+αdP+αdP+αCdPC- αCqCPCdt- rXXdt- γKKdt+rIIdt。（14） 将衍生工具和复制投资组合相加，我们得到了^V+d∏“^Vt+σS^VS+δ（γS）- qS）S+αrP+αrP+αCrCPC- αCqCPC- rXX- γKK+rII#dt（15）+hdJB+“δ+^VS#dS+hgC-^V- αCPCidJC，在哪里h=h^VB- （P- PD）i（16）=gB- X+PD- φKis指发行人违约时的套期保值误差。假设对冲投资组合复制衍生工具，除了假设违约，d^V+d∏=0，（17）我们做出通常的假设，以消除剩余的风险源，δ=-^VS（18）αCPC=gC-^V，（19）这导致了PDE0=^Vt+σS^Vs- （γS）- qS）S^Vs- （r+λB+λC）^V+gCλC+gBλB- hλB- sXX- γKK+rφK+sII^V（T，S）=H（S）。（20） 其中，债券融资方程式（7）与发行债券的收益率一起使用，ri=r+（1）- Ri）λ带定义hin方程（16）证明结果，αrP+αrP=rX- 里- （r+λB）^V- λB(H- gB）+rφK。

（21）请注意，本文始终假设零键CDS基础。将衍生品投资组合价值^V作为无风险衍生品价值V和估值调整U之和，并确认V满足Black-Scholes PDE，五、t+σS五、s- （γS）- qS）S五、s- rV=0V（T，S）=0，（22）给出了估值调整的PDE，U，Ut+σSUs- （γS）- qS）SUs- （r+λB+λC）U=VλC- gCλC+VλB- gBλB+hλB+sXX- sII+γKK- rφKU（T，S）=0（23）应用费曼-卡克定理给出，U=CVA+DVA+FCA+COLVA+KVA，（24），其中CVA=-ZTtλC（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））ds×Et[V（u）- gC（V（u），X（u））]du（25）DVA=-ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[V（u）- gB（V（u），X（u））]du（26）FCA=-ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集[h（u）]du（27）COLVA=-中兴通讯（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[X（u）]du=+ZTtsI（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集[I（u）]duKVA=-中兴通讯-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））ds×Et[（γK（u）- r（u）φ）K（u）+λB香港（美国）]du。（28）COLVA术语现在包含对初始保证金的调整。然而，如果初始保证金后的利率等于无风险利率，这种情况就会消失。事实上，正如我们现在将要展示的，FCA术语包含保证金融资成本。考虑采用Burgard和Kjaer[2013]所述的无违约缺口的半复制融资策略进行定期平仓的情况。在这种情况下，有两种已发行债券，一种是零回收债券P，用于为估值调整提供资金，另一种是回收率R=RB的债券，其边缘比率由债券融资公式（7）给出。因此我们有αP=- U（29）αP=- （五）- φK- X+I）。

（30）对冲错误，h、 是由h=gB+I- 十、- φK+RBαP（31）=（1）- RB）（五）- 十）+- φK+I因此，我们获得以下估值调整值，U=CVA+DVA+FCA+COLVA+KVA+MVA，（32），其中CVA=- (1 - RC）ZTtλC（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集（五（u））+du（33）DVA=- (1 - RB）ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集（五（u））-du（34）FCA=- (1 - RB）ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集（五（u））+du（35）COLVA=-中兴通讯（u）e-车辙（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集[X（u）]duKVA=-中兴通讯-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[K（u）（γK（u）- rB（u）φ）]du（36）MVA=-ZTt（（1）- RB）λB（u）- sI（u））e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[I（u）]du（37）正如预期的那样，MVA的形式为预期初始保证金文件上的积分。在这个表达式中，我们将COLVAterm的变化与MVA分组，因为两者都是由初始保证金的积分决定的。3在蒙特卡罗模拟中计算VAR 3。1 VAR和风险中性度量VAR通常使用历史模拟方法计算，因此生成的VAR场景位于真实世界的度量中。从等式（37）可以清楚地看出，要继续进行，我们需要在风险中性蒙特卡罗模拟中应用这些冲击。在本文中，我们选择假设VAR冲击是外源性的，并且在投资组合的生命周期内不会发生变化。这相当于假设一个固定的VAR窗口。在这种假设下，风险中性蒙特卡罗内每个状态的VAR只是蒙特卡罗产生的冲击的函数。放松这一假设，允许风险中性蒙特卡罗内的冲击发生变化，需要就结合物理和风险中性措施展开长期辩论，这超出了本文的范围。3.2 Longsta fff——施瓦茨增加了压缩，使VAR和CVAR计算能够快速对投资组合进行重新估值。