交易限制下的稳健定价和套期保值

，sn）.因此，作为我≥ 0，当P（~sn-1，i+1）是无限的，我们有i（s，…，si）≥lim supx→∞i+1（s，…，si，x）+G（s，…，si，x，si+2，…，sn）xP（s，…，si，x，si+2，…，sn）∨ 0≥lim supx→∞βi+1（s，…，si，x）+G（s，…，si，x，si+2，…，sn）xP（s，…，si，x，si+2，…，sn）∨ 另一方面，当P（~sn-1，i+1）是有界的，我们注意到lim supx→∞βi+1（s，…，si，x）+G（s，…，si，x，si+2，…，sn）xP（s，…，si，x，si+2，…，sn）= 因此，（6.14）中的不等式在两种情况下都成立。此外，它适用于任何人，si，si+2，锡∈ R+，我们可以得出这样的结论i（s，…，si）≥ supsi+2，。。。，锡∈R+lim supx→∞i+1（s，…，si，x）+G（s，…，si，x，si+2，…，sn）xP（s，…，si，x，si+2，…，sn）∨ 0=βi（s，…，si），对于任何s，硅∈ R+。这就结束了对索赔的归纳和证明。根据上述声明，对于任何（X，) ∈ 这是一个超级复制G和P的过程∈ M-~u，PEP[G]≤EPhX(S)（S）- s） +n-1Xi=1i（S，…，Si）（Si+1）- 是的，我≤EPhX（S）+β（S）- s） +n-1Xi=1βi（S，…，Si）（Si+1- Si）i，这意味着v（p）~u，p（G）≥ 晚餐∈M-~μ，PEPhG- β（S）- （s）-N-1Xi=1βi（S，…，Si）（Si+1- Si）i.（6.15）另一方面，我们用(j） n-1j=0∈ R+×Bb（R+，R+）×。×Bb（Rn）-1+，R+）这样（S） ：=G（S）-N-1Xi=0i（S，…，Si）（Si+1）- Si）是上半连续的，从P的上方有界，其中Bb（Rd+，R+）是有界可测函数f:Rd的集合+→ R+。注意Z是R+×Bb（R+，R+）×的凸子集。×Bb（Rn）-1+，R+。然后我们可以将极小极大定理（Terkelsen[40]中的推论2]）应用于紧凸集M-~μ，P，Z和函数f（π(j） ）=ZG（s，…，sn）- （s）- （s）-N-1Xi=1i（s，…，si）（si+1）- 是的！dπ（s，…，sn）。显然，f在每个变量中都是一个函数。

此外，对于任何固定的(j） n-1j=0∈ zTERMRN+\\[0，a]nG到π一致收敛∈ M-~u，Pas a→ ∞ , 根据波特曼托定理，f（·(j） ）在M上是上半连续的-~u，P。因此，Terkelsen[40]中推论2的假设是满足的。然后我们发现v（P）~u，P（G）=infnP（X）：（X，) ∈ 美联社。t、 ψX，≥ G安保（6.16）≤ inf∈ZinfnP（X）：（X，~) ∈ 美联社。t、 ψX，+~≥ G on Po（6.17）=inf∈ZinfnP（X）：（X，~) ∈ 美联社。t、 ψX，~（S）≥ G（S） 关于Po（6.18）=inf∈ZsupP∈M-~好的，佩普G（S）= 晚餐∈M-~u，品脱∈泽普G（S）式中，（6.16）和（6.17）之间的不等式是通过将delta套期保值项限制在一个较小的集合，而（6.17）和（6.18）之间的等式来自定理4.3。总之，根据假设我们知道存在（β（N））N≥1.∈ Z使得Gβ（N）（S）=G（S）-β（N）（S）-（s）-Pn-1i=1β（N）i（S，…，Si）（Si+1）-Si）是上半连续的，从上到下在P和Gβ（N）上有界→ Gβ点态为N→ ∞. 因此，由法图的Lemmalim supN→∞EP[Gβ（N）（S）]≤ EPhG-N-1Xi=1βi（S，…，Si）（Si+1- Si）- β（S）- s） 我喜欢任何P∈ M-~u，因此我们有支持∈M-~一品脱∈泽普G（S）≤ 晚餐∈M-~μ，PEPhG-N-1Xi=1βi（S，…，Si）（Si+1- Si）- β（S）- s） 这使我们得出结论，v（p）~u，p（G）≤ 晚餐∈M-~μ，PEPhG- β（S）- （s）-N-1Xi=1βi（S，…，Si）（Si+1- i.参考文献[1]阿克西奥，B.，贝格尔博克，M.，彭克纳，F.，和沙切迈耶，W.（2013）。资产定价基本定理和超级复制定理的无模型版本。数学金融。内政部：10.1111/ma fi.12060。[2] 巴塔利奥，R.和舒尔茨，P.（2011）。监管不确定性和市场流动性：2008年卖空禁令对股票期权市场的影响。《金融期刊》，66（6）：2013-2053。[3] Bayraktar，E.和Zhou，Z.（2014）。模型不确定性和投资组合约束下的套利和对偶问题。arXiv:1402.2596。[4] 贝格尔博克，M.，亨利·劳德埃，P.，和彭克纳，F.（2013）。

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