离散时间市场下的泛套利聚合器

对于相反的含义，我们利用普遍套利Ho∈eH定义为满足VT（Ho）（ω）的不等式（27）≥ 0ω ∈ Ohm V+Ho=STt=1eBt=(Ohm*)c、 如果M= 然后，根据34号提案(Ohm*)c=Ohm Ho是一个独立的套利模型，因此（从（4）中）Ho也是一个套利模型。如果M 6= N在S中包含一个集C，然后是C (Ohm*)c=V+Ho来自（25）和命题43第1项。因此，Ho是一种S类套利。定义44定义P:RS的以下凸集：={Q∈ P | Q（C）>0表示所有C∈ S} 。（32）具有Rs类性质的鞅测度将与套利De la classe S关联。例45我们考虑定义10中介绍的示例。假设不存在模型独立的套利。从定理2我们得到：1。1p套利：S={C∈ F | C 6=} .o 无1便士套利无效=;o RS=P+，如果Ohm 有限或可数；否则RS=.o 在np套利的情况下，我们有：RS={Q∈ P | Q（A）>0表示所有A Ohm 至少有n个元素}无np套利不包含超过n个元素-1.要素。2.O笔套利：S={C∈ B(Ohm) | C打开非空}无开放套利不包含开放集合RS=P+.3。P′-q.s.套利：s={C∈ 对于某些P，F | P（C）>0∈ P′}，P′ P.o无P′-q.s.套利不可能只包含P′-极集；oRS={Q∈ P|P′<< 所有P′的Q值∈ P′}.4。P-a.s.套利：s={C∈ F | P（C）>0}，P∈ P.o无P-a.s.套利可能只包含P-空集；oRS={Q∈ P | P<< Q} .5。模型独立套利：S={Ohm}.o RS=P.6。ε-套利：S={Cε（ω）|ω∈ Ohm} , 其中ε>0是固定的，Cε（ω）是封闭球(Ohm, d） 半径ε，以ω为中心无ε-套利不包含半径为ε的闭球RS={Q∈ 对于所有ω，P | Q（Cε（ω））>0∈ Ohm} .推论46假设类S具有以下性质： {Cn}n∈N S.S.t。C∈ sNST。

Cn C.（33）那么：没有Arb。德拉克莱斯酒店<==> M∩ RS6=. （34）证据。假设Q∈ M∩ RS6=. 然后是任意极集N∈ N不包含集合in（否则，如果C∈ S和C 然后Q（C）>0，Q（N）=0，这是一个矛盾）。那么，从定理2来看，无套利的la classe S是成立的。相反，假设没有套利交易S成立，因此M 6= 让{Cn}n∈C 假设中的集合。从定理2，我们得到N∈ N在S中不包含任何集合，并且soeach集合cns不是极集合，因此每个N都存在Qn∈ 使Qn（Cn）>0。SetQ:=P∞n=1nQn∈ M（见引理76）。吃任何C∈ 让我们一起来 C.然后Q（C）≥nQn（C）≥nQn（Cn）>0和Q∈ M∩ R.推论47设为非空开集类。那么条件（33）是满足的，因此没有公开套利<==> M+6=. （35）证据。考虑稠密可数子集{ωn}n∈诺夫Ohm, 像Ohm 她是波兰人。考虑openballs:Bm（ωn）：=ω ∈ Ohm | d（ω，ωn）<m, M∈ N、 {ωN}N的密度∈尼姆Ohm =锡∈任意m的NBm（ωn）∈ N.取任意一组C Ohm.然后存在ωn∈ C.塔克姆∈ N足够大以至于Bm（ωN） C.推论48假设Ohm 是有限的或可数的。然后条件（33）已满足，因此：无Arb。德拉克莱斯酒店<==> M∩ RS6=. （36）特别是：无1p套利<==> M+6=. （37）无P-a.s.套利<==>  Q∈ 麻省理工学院<< Q.（38）无P′-Q.s.套利<==>  Q∈ M s.t.P\'\'<< QP′∈ P′。（39）证据。定义S:={{ω}|ω∈ Ohm 这样就存在C∈ 带ω的S∈ C} 。然后是一个可数集和满足条件（33）。备注49虽然（37）也适用于H中的1p套利（见提案65）），（38）和（39）无法改进。实际上，通过在示例（7）中用Q+替换R+，用N替换Q+，Ohm iscoun表，我们还有M= 但是没有P-a.s。

H-if-P（Q）中的套利+N） =0（见第4.1节第5（a）项）。注50：还有其他满足条件（33）的集合族。例如，在拓扑设置中Ohm （那些内部空空的封闭装置）通常被认为是“可忽略”的装置。然后是集的补集，满足条件（33）。备注51条件（33）不是获得所需等效性（34）的必要条件。以例45第6项中的S定义ε-套利为例。在这种情况下，只要Ohm 是数不清的。然而，我们现在证明（34）是正确的，当Ohm = 根据之前的证明，我们已经知道∩ RS6= 意味着没有套利。反之，从类的无套利中，我们知道每个元素inS:={[r]- ε、 r+ε]|r∈ R} 不是极坐标系。考虑可数类g:={[q]- ε、 q+ε]|q∈ Q} 美国每套∈ G不是一个极性集，因此每n都存在Qn∈ 使Qn（Gn）>0。SetQ:=P∞n=1nQn∈ M（见引理76）。setD:={r∈ R | Q（[R- ε、 r+ε]=0}最多是可数的。实际上，任意两个不同的区间J:=[r- ε、 r+ε]和J′：- ε、 r′+ε]，带r，r′∈ D、 必须是不相交的，否则对于r和r′之间的有理q，我们将有：[q- ε、 q+ε] J∪ J′和t husQ（[q- ε、 q+ε]=0，通过构造q.Foreach rn是不可能的∈ D.布景- ε、 rn+ε]∈ S不是一个极性集，因此每n都存在SBQN∈ Msuch thatbQn（[rn- ε、 rn+ε]>0。Q:=P∞n=1nbQn∈ M

因此Q:=Q+bQ∈ M∩ RSI是理想的衡量标准。5.可行市场我们将套利的经典概念扩展到单个概率测度P∈ P到一类概率R P如下：定义52如果o对于所有P，市场允许R-套利∈ 存在一个P-经典套利。我们用无R-套利表示性质：对于某些P∈ R、 NA（P）是正确的。备注53（R-套利的财务解释）如果模型允许R-套利，那么代理人将无法确定公平的定价规则，无论模型P是什么∈ 他会选择的。然而，R-套利的存在仅意味着，对于每一个P，存在一个交易策略HPP，这是一个P-经典套利，这是一个不同的概念，因为存在一个单一的交易策略H，实现了对所有P的套利∈ R.在R=P的特殊情况下，这一概念在[DH07]中首次作为“弱套利机会”引入，并在[CO11，DOR14]和其中的参考文献中进一步研究。上述无R套利性质不应与Bouchard和Nutz[BN13]提出的条件NA（R）相混淆，并回顾了第4节以及第10节第3项。我们设定：Pe（P）={P′∈ P|P′~ P}，Me（P）={Q∈ M | Q~ P}在离散时间金融市场中，Dalang Morton-Willinger定理适用，因此N A（P）i ffme（P）6=.假设R P的性质是：P∈ R意味着Pe（P） R.然后无R-套利效应∩ R6=.尤其是无套利效应∩ RS6=,无P+-套利效应M+6=,无P套利效应6=.其中（32）中定义了RSI，这里的所有套利条件都与H.证明有关。假设Q∈ M∩ R6=. 自从Q∈ R和N A（Q）是正确的，我们没有罕见的愤怒。维切维萨，假设没有R套利是正确的。然后就有了P∈ R的a（P）为真，因此存在Q∈ 我（P）。

假设Pe（P） R意味着Q∈ 我（P）：=M∩ 体育（P） M∩ R.特殊情况源于RSP具有以下属性：∈ R简化Pe（P） 注55作为前一命题的结果，只要（34）、（35）、（36）成立，（34）、（35）、（36）中的每个（等价）条件也等价于：H中的无RS套利（对于（35））。给定可测量的空间(Ohm, F） 并在此基础上定义了价格过程，在本节中，我们将研究(Ohm, F） 。对金融市场的最低合理要求是至少存在一个概率P∈ P这不允许任何P-经典套利。回想一下引言中对thesetP={P∈ P | Me（P）6=} .根据命题54和Pit的定义，很明显：无P套利<=> M 6= <=> P6=,每一个条件都等价于无模型独立套利（定理3）。当P6=, 可能只有极少数模型（即一组“小”的可能性度量——极端情况是| P |=1）是无套利的。另一方面，金融市场可能非常“适定”，因此对于“大多数”模型，在极端情况下P=P时，不保证套利。为了区分这两种可能的情况，我们分析了SETP在P中密集的条件：在这种情况下，即使可能存在允许套利的特定模型，金融市场对大多数车型来说都是有利的。定义56如果我们在这里考虑σ（P，Cb）-关闭，那么市场是可行的。在命题58中，我们描述了完全支持鞅测度存在的可行性，这是一个独立于任何先验固定概率的条件。引理57表示所有P∈ P+Pe（P）=P，P+在P证明中是σ（P，Cb）-稠密的。