计算实验成功地预测了

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英文标题：
《Computational experiments successfully predict the emergence of
  autocorrelations in ultra-high-frequency stock returns》
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作者：
Jian Zhou (ECUST), Gao-Feng Gu (ECUST), Zhi-Qiang Jiang (ECUST), Xiong
  Xiong (TJU), Wei Chen (SZSE), Wei Zhang (TJU), Wei-Xing Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Social and economic systems are complex adaptive systems, in which heterogenous agents interact and evolve in a self-organized manner, and macroscopic laws emerge from microscopic properties. To understand the behaviors of complex systems, computational experiments based on physical and mathematical models provide a useful tools. Here, we perform computational experiments using a phenomenological order-driven model called the modified Mike-Farmer (MMF) to predict the impacts of order flows on the autocorrelations in ultra-high-frequency returns, quantified by Hurst index $H_r$. Three possible determinants embedded in the MMF model are investigated, including the Hurst index $H_s$ of order directions, the Hurst index $H_x$ and the power-law tail index $\\alpha_x$ of the relative prices of placed orders. The computational experiments predict that $H_r$ is negatively correlated with $\\alpha_x$ and $H_x$ and positively correlated with $H_s$. In addition, the values of $\\alpha_x$ and $H_x$ have negligible impacts on $H_r$, whereas $H_s$ exhibits a dominating impact on $H_r$. The predictions of the MMF model on the dependence of $H_r$ upon $H_s$ and $H_x$ are verified by the empirical results obtained from the order flow data of 43 Chinese stocks.
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中文摘要：
社会和经济系统是一个复杂的适应性系统，在这个系统中，异质主体以自组织的方式相互作用和演化，宏观规律来自微观属性。为了理解复杂系统的行为，基于物理和数学模型的计算实验提供了有用的工具。在这里，我们使用一种称为修正Mike Farmer（MMF）的唯象顺序驱动模型进行计算实验，以预测顺序流对超高频收益自相关的影响，该模型由Hurst index$H_r$量化。研究了嵌入MMF模型中的三个可能的决定因素，包括订单方向的赫斯特指数$H\\U s$、赫斯特指数$H\\U x$和下单相对价格的幂律尾部指数$\\ alpha\\U x$。计算实验预测，$H_r$与$\\alpha_x$和$H_x$呈负相关，与$H_s$呈正相关。此外，$\\alpha_x$和$H_x$的价值对$H_r$的影响微不足道，而$H_s$对$H_r$的影响最大。通过43只中国股票的订单流数据的实证结果，验证了MMF模型对$H_r$对$H_s$和$H_x$依赖性的预测。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Computational_experiments_successfully_predict_the_emergence_of_autocorrelations.pdf (1.02 MB)

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关键词：Quantitative correlations HETEROGENOUS Determinants Mathematical

计算经济学手稿号（将由编辑插入）计算实验成功地预测了超高频中自相关的出现，579-594（2017）建州·高峰谷·志强江·雄雄·卫臣·卫章·卫星周接收日期：2015年9月9日/接受日期：2016年8月11日/在线发布日期：2016年8月24日摘要社会和经济系统是复杂的适应系统，其中异质主体以自组织的方式相互作用和进化，宏观规律来自微观特性。为了理解复杂系统的行为，基于物理和数学模型的计算实验提供了有用的工具。在这里，我们使用现象学的有序驱动模型（称为修正的Mike Farmer（MMF））进行计算实验，以预测有序流对超高频收益自相关的影响，量化的byHurst指数Hr。研究了嵌入MMF模型的三个可能的决定因素，包括订单方向的Hurst指数Hx、下单相对价格的Hurst指数Hx和幂律尾部指数αxo。

计算实验预测，Hris与αx和hx、周健商学院、华东科技大学上海200237、中国高峰谷、志强江商学院和华东科技大学经济物理研究中心、上海200237、中国深圳证券交易所深南东路5045号、，中国深圳518010熊熊张伟天津大学管理与经济学院中国社会计算与分析中心天津300072中国电子邮件：xxpeter@tju.edu.cnWei-华东理工大学邢洲商学院数学系和经济物理研究中心，上海200237，中国电子邮件：wxzhou@ecust.edu.cnpositively与Hs相关。此外，αx和hx的值对Hr的影响可以忽略不计，而hs对Hr的影响占主导地位。从43只中国股票的订单流量数据中获得的实证结果验证了MMF模型对Hr与Hx之间依赖关系的预测。计算实验；订单驱动模式；市场效率；订单方向；社会和经济系统由相互作用的异质因素组成。宏观规律和集体行为产生于这些复杂系统的自组织演化。自上而下框架中的理论往往无法描述复杂的社会经济现象，而且预测能力非常有限（Farmer and Foley，2009）。例如，经济学中所谓的经济人（Homo Oeconomicus）被假设为同质的，不以线性方式相互作用或相互作用，并理性地追求利润最大化，就像物理学中的理想气体一样。然而，现实社会中的主体是异质的，并以非线性方式相互作用（Schweitzer等人，2009年；Lux，2011年）。

在社会科学研究中，应采用自下而上的自然科学现象学框架（Bouchaud，2008年；Lux和Westerhoff，2009年），该框架现在被称为计算社会科学（Lazer等人，2009年）。事实上，计算实验在经济物理学和社会物理学领域非常重要，也得到了广泛认可（Farmer and Foley，2009；Sornette，2014）。A2周健等人的总体框架如下。首先，我们进行现象学分析，从微观层面揭示重要的统计规律。第二，根据微观规律构建模型。第三，进行数值模拟以生成复杂系统的宏观特性。第四，如果模拟结果偏离了realsystem的程式化事实，则需要进入第一步，找出可能缺失的成分，然后改进模型（Gu and Zhou，2009；Li et al，2014）。一旦模型准备就绪，就可以从场景响应的角度进行计算实验。换言之，计算实验通过预测特定场景下系统对外部刺激的反应，具有预测能力，因此可以为决策者提供指导（Farmer and Foley，2009）。或者，计算实验能够揭示系统的特性，这些特性可以通过经验分析进行测试。在这项工作中，我们使用经验顺序驱动模型进行计算实验，以确定股票收益率时间序列自相关结构的微观决定因素。如果在回报中无法识别出显著的自相关性，那么股市就处于弱势。

大量证据表明，弱形式效率适用于日内高频回报和低频（每日、每周、每月等）回报，因为赫斯特回报指数（Hr）与0.5相差不大。然而，目前尚不清楚在交易层面上，HRD是从0.5还是从零开始。此外，导致特定HR值的微观机制尚不清楚。我们的目标是通过基于经验订单驱动模型——改进的Mike Farmer（MMF）模型的计算实验，了解订单流对弱形式效率的影响。seminalmodel由Mike and Farmer（2008）提出，模拟订单下达和取消的过程。迈克·法默（Mike Farmer，MF）模型能够再现股票收益的主要程式化事实，例如收益分布中的幂律尾和收益时间序列中的长记忆缺失。然而，MF模型未能再现波动性聚集现象（Mike and Farmer，2008）。顾和周（2009）提出了一个改进的MF（MMF）模型，成功地再现了所有这些程式化事实。MMF模型中有三个可能的决定因素，包括以尾部指数αx为特征的placedorders相对价格的尾部权重、由Hurstindex Hx量化的相对价格中的长记忆程度，以及在Hs描述的顺序方向上的长记忆强度。我们研究了这些变量对回归时间序列相关结构的影响。我们的工作与有效市场假说（EMH）直接相关，该假说是现代金融的基石之一（Fama，1970、1991）。该假说有三个主要版本：弱形式、半强形式和强形式（Fama，1970年和1991年）。弱形式效率假说表明，使用历史价格，资产价格是不可预测的。

弱形式EMH的研究可以追溯到Chelier（1900），他认为投机价格遵循随机游动。早期的经验证据和理论分析支持随机游走假说（考尔斯三世，1933年；沃金，1934年；肯德尔，1953年；奥斯本，1959年；库特纳，1964年；萨缪尔森，1965年；曼德布罗特，1966年）。检验随机行走假设的经典方法是计算回归时间序列的赫斯特指数H（Mandelbrot，1971）。如果赫斯特指数H=0.5，则时间序列不相关；如果H<0.5，则时间序列为反持续性；如果H>0.5，则时间序列为持续性（Mandelbrotand Van Ness，1968）。已使用不同的方法来估计财务回报时间序列的赫斯特指数，并报告了有争议的结果（Cajueiroand Tabak，2004；Alvarez Ramirez等人，2008；Cajueiroand Tabak，2008；Mishra等人，2011；Jiang等人，2014）。我们注意到，一个精心设计的统计方法是必要的，以得出关于回报中存在长记忆的结论。更有可能的是，回报率在长期内不相关，在某些短期内表现出效率低下（Jiang等人，2014年）。然而，我们不会专门讨论这场辩论。相反，我们试图确定影响财务回报时间序列相关结构的可能微观决定因素。我们的工作也与微观结构文献有关。Cont等人（2014）发现，在较短的时间间隔内，价格变化主要是由订单流量不平衡所驱动的，被定义为最佳买入价和卖出价下的供需不平衡。研究还表明，在这种非常高的频率水平上工作的市场参与者寻找这种自相关性，以便设计交易策略（ClarkJoseph，2013；Fishe等人，2015），这实际上是基于羊群机制。

尽管由于T+1规则，市场参与者无法进行高频交易，但我们的研究仍为中国股市的动态提供了一些见解。计算实验预测自相关的出现32方法和数据集的描述2。1模型描述Mike and Farmer（2008）提出的订单驱动模型模拟了订单下达和订单取消的过程。订单由其方向、价格和大小决定。（1） 命令方向。如果是买入或卖出，我们用“+1”表示订单方向-1“如果是销售。顺序方向的时间序列具有长记忆，其特征是赫斯特指数Hs（Lillo and Farmer，2004）。我们可以用分数布朗运动和Hurst indexHs来模拟有序方向序列。（2） 订单价格。事件时间t的对数订单价格π（t）由相对价格x（t）决定。一个定义x（t）=π（t）- πb（t）- 1） 对于购买订单x（t）=πa（t- 1) - π（t）对于卖出订单，其中πb（t）=lnb（t）和πa（t）=lna（t），其中a（t）和b（t）是事件时间t之前的最佳买卖价格。在MF模型中，x（t）遵循学生分布，自由度为αx。在MMF模型中，顾和周（2009）使用了一个额外的成分，即相对价格与赫斯特指数Hx长期相关。（3） 订单大小。为了简单起见，所有订单的大小都是相同的（Mike and Farmer，2008；Gu and Zhou，2009；Meng等人，2012）。在每个模拟步骤中，我们都会检查书本上未执行的订单是否被取消。

继Mikean和Farmer（2008）之后，对于限额订单簿上的每个订单，其条件取消概率P=A（1-E-Yi）（imb+B）/ntotis计算，其中A=1.12，B=0.2，Yi是当前执行距离与初始执行距离的比率，imb是订单簿的不平衡，ntotis是订单簿上的订单总数。这样就可以模拟下订单和取消订单的过程。请注意，Gould等人（2013）对限价指令簿的统计特性进行了极好的回顾。2.2模拟设置我们使用三个参数的不同组合模拟MMF模型，其中Hurst指数Hs和Hx的范围为0.50到0.95，步长为0.05，尾部指数αx的范围为1.00到1。65，步长为0.05。对于每个组合（Hs、Hx、αx），我们模拟了100次重复运行的MMF模型。计算出的时间序列为π，其中a×t=10t，然后是时间序列中的π=10t，其中a×t等于10t+10t，然后是时间序列中的π-πa（t）- 1） +πb（t）- 1） ，（1）这是时间t每次交易后的逐笔交易价格波动（Lillo等人，2003年；Lim和Coggins，2005年；Zhou，2012a，b）。在这项工作中的计算实验中，刻度大小设置为0.01。为了确定每个返回时间序列的赫斯特指数，我们采用了Peng等人（1994）提出的去趋势波动分析（DFA）（另见Kantelhardt等人（2001）），这是估计赫斯特指数最有效的方法之一（Shao等人，2012）。然而，对于某些时间序列，缩放行为并不好。

因此，我们转而采用集中跟踪移动平均（DMA）方法（Alessio等人，2002年；Carbone等人，2004b，a；Xu等人，2005年；Carbone，2009年；Gu和Zhou，2010年；Jiang和Zhou，2011年），这为这些情况提供了更好的标度行为。中心DMA的更好性能与邵等人（2012）的数值结果并不矛盾，因为邵等人（2012）的结论基于分数高斯噪声。我们将每个返回时间序列划分为长度为`的段，并确定所有段上的平均DMA函数F（`）。赫斯特指数是从F（`）中获得的~ `H.为了生成订单，我们需要综合订单符号的时间序列和给定Hurstindice HSX和Hx的相对价格。对于序号序列，我们生成一个具有Hurst指数hs的分数布朗运动，并得到其增量的符号序列。图1（A）中输出赫斯特指数houtx和输入赫斯特指数Hinxin的比较表明，当HSI小于0.5时，综合订单符号不可靠。对于相对价格系列，我们比较了两种广泛使用的方法的输出，即秩排序法（Bogachev等人，2007年；Zhou，2008年）和迭代振幅调整傅里叶变换（IAAFT）方法（Schreiber和Schmitz，1996年）。图1（b）显示，IAAFT方法提供了更好的结果，但对于较小的Hx存在偏差。2.3数据说明我们使用2003年在深圳证券交易所（深交所）交易的32只A股和11只B股的订单流量数据。A股是由中国大陆公司发行的普通股，以人民币认购和交易，在大陆上市。4周健等人。0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81HinsHouts（A）0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81HinxHoutx（b）IAAFTERDER RankingFig。

1订单号系列和相对价格系列的输入和输出赫斯特指数的比较。（a） 通过获取分数布朗运动增量的信号，输入和输出序号序列的赫斯特指数。（b） 通过订单排序法和迭代振幅调整傅里叶变换（IAAFT）方法生成的相对价格的输入和输出赫斯特指数。中国证券交易所，由中国人和经批准的外国投资者买卖。2003年，A股市场只对国内投资者开放。请注意，中国股市是世界上最大的新兴市场，2009年成为仅次于美国的第二大股市。我们的样本股票是2003年深圳证券交易所成分股指数中40只成分股的一部分。然而，我们无法检索所有40家A股股东的数据。股票代码有六个数字。A股代码以“0”开头，B股代码以“2”开头。一家公司可以同时在A股市场和B股市场上市。在这种情况下，两个代码之间的唯一区别是第一位数字。3计算实验图2显示了五个典型回归时间序列的平均波动函数F（`）与段大小`。很明显，这些曲线表现出良好的幂律关系，即平均函数在相应的拟合直线周围紧密地弯曲。我们在10的标度范围内对ln进行ln F（`）和ln`的线性最小二乘回归≤ ` < 4500.由此产生的斜率是回归时间序列的赫斯特指数的估计值。研究发现，随着Hx的增加，坡度hri增大。对于每个模型参数组合，10010110210310410-410-310-210-1F（）Hs=0.9Hs=0.8Hs=0.7Hs=0.6Hs=0.5图。