排列方式、高频交易和微交易的多样性

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Permutation approach, high frequency trading and variety of micro
  patterns in financial time series》
---
作者：
Cina Aghamohammadi, Mehran Ebrahimian, and Hamed Tahmooresi
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  Permutation approach is suggested as a method to investigate financial time series in micro scales. The method is used to see how high frequency trading in recent years has affected the micro patterns which may be seen in financial time series. Tick to tick exchange rates are considered as examples. It is seen that variety of patterns evolve through time; and that the scale over which the target markets have no dominant patterns, have decreased steadily over time with the emergence of higher frequency trading.
---
中文摘要：
置换法是一种研究微观金融时间序列的方法。该方法用于观察近年来高频交易对金融时间序列中可能出现的微观模式的影响。例如，逐点汇率。可以看出，随着时间的推移，各种各样的模式不断演变；目标市场没有主导模式的规模随着时间的推移随着更高频率交易的出现而稳步下降。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--

---
PDF下载：
--> Permutation_approach,_high_frequency_trading_and_variety_of_micro_patterns_in_fi.pdf (157.51 KB)

2022-5-6 15:31:35 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：高频交易 多样性 Econophysics Applications Quantitative

置换法、高频交易和金融时间序列中的各种微观模式——埃斯奇纳·阿哈莫哈马迪亚1号、梅赫兰·易卜拉希米安2号、哈米德·塔穆尔西奇3号、加利福尼亚大学无症状学系、加利福尼亚州戴维斯95616号、美国加州大学管理与经济学院、沙里夫理工大学、德黑兰8639-11155号、伊朗计算机工程系、，Sharif理工大学，111559517，德黑兰，伊朗，建议将StratPermutation方法作为一种在微观尺度上研究金融时间序列的方法。该方法用于观察近年来高频交易对金融时间序列中可能出现的微观模式的影响。滴答之间的汇率就是一个例子。可以看出，随着时间的推移，各种各样的模式不断演变；目标市场没有主导模式的规模随着时间的推移随着高频交易的出现而稳步下降。电子邮件：caghamohammadi@ucdavis.edue-邮件：mebrahimian@gsme.sharif.edue-邮件：tahmooresi@ce.sharif.edu1引言60年代中期，算法复杂性理论由Kolmogorov[1]和Chaitin[2]独立发展。要参数化不确定性或随机动力系统的复杂性，最重要的量可能是熵。有不同的方法来计算数据源生成的任何模式的多样性：香农熵、度量熵、拓扑熵等。在香农[3]的开创性著作之后，1949年，熵这个词在信息论、编码理论和密码学的新背景下出现。最近，熵的概念也被用于经济物理学（见[4,5]及其参考文献）和社会动力学[6]。

熵的概念以不同的方式发展：Renyi熵[7]、拓扑熵[8]、Tsallis熵[9]、方向熵[10]、置换熵[11]、ε熵[12]等。置换熵由Bandt、Keller和Pompe在[13,14]中引入。熵是动力系统的基本观测值。在[14]中，定义了一个从区间I到自身的非单调映射f，并证明了对于饼状单调区间映射，K olmogorov-Sinai熵可以从一般轨道中值的顺序统计中获得。已经证明，可以使用置换熵来检测复杂时间序列中的动态变化[15]。最近，置换熵被用来研究EG数据的动态变化[16]；基于排列熵，计算了两个振子的互信息[17]。本文研究了金融时间序列中的各种微观模式。金融时间序列中的各种模式是一个重要的衡量标准。在完全随机的序列中，所有不同的模式都可能以相同的权重出现。如果时间序列中的某些模式比其他模式小得多，则时间序列包含主导模式。这些占主导地位的模式代表了系统的一些特征，这需要揭示。该信息还可用于预测未来变化，这对于财务时间序列而言代表了目标市场的效率。效率市场假说（EMH）有几种定义[18-20]。根据有效市场假说，资产价格随着时间的推移以随机游动的形式移动，技术分析应该提供有用的信息来预测未来的变化[21]。这意味着，在一个高效的市场中，资产价格会随机波动，以响应新闻的意外成分[22]。

有些人将有效市场假说作为金融理论的核心假设[23]。但许多物理学家认为这只是一个近似值[24]。根据EMH的说法，在一个高效的市场中，不同规模的价格增量模式应达到最大水平。众所周知，大多数市场在宏观层面上表现良好，在其金融时间序列中没有主导模式。但近年来，市场参与者对微观模式的调查，以及对主导模式的探索，似乎已经淡化了这些模式。排列熵被用作衡量金融时间序列中可能出现的微观模式多样性的标准。以逐点汇率时间序列为例。（123）（231）（312）（132）（213）（321）图1：排列∏i，i=1，2，···，6，对于n=32定义，考虑一组n个不同的实数，{a，a，··，an}。人们可以将这些数字定义为集合{1，2，···，n}，这样第二个集合的顺序与第一个集合的顺序相同。这张地图的范围是n！排列。与{a，a，…，an}对应的置换称为模式，并用∏表示。n=3的情况见表1。考虑一个时间序列{xi}i=1，···，N。通过一个长度为N的窗口，我们指的是{am，am+1，…，am+N}形式的任何子序列。有N个- n+1个长度为n的窗口，每个窗口对应一个模式∏。如果∏是一个给定的模式，我们定义nepi:=NiN- n+1，（1）其中，NI是模式为∏i的n个连续数的个数。对于大n，表示出现模式∏i的概率。时间序列n阶的置换熵，{xk}Nk=1，定义为（参见例[13]）Hn:=-NXi=1pilog pi。（2） 可以说0≤ 嗯≤ 登录n！[25]. 上界出现在所有π的值相同时，即。

当时间序列是完全随机序列时；当只有一个pi为非零时，下界occ为，这发生在时间序列为递减或递增序列时。在某些情况下，线性函数Hn=k（n- 1） +C是一个很好的近似值。这意味着对于这些时间序列，从排列熵的角度来看，时间序列只有两个自由度。对于大n，k决定了Hn的行为。要量化这类时间序列中的各种模式，可以使用参数k。当然，这不是常见的情况，例如，在完全随机的时间序列中∝ n ln n，对于大n，它不是n的线性函数。定义一个新的参数非常有用，它是每个符号的时间序列n阶的置换熵：hn:=Hnn- 1.（3）分母是n- 1，因为计算变化意味着n>1。对于largen，hnconverg es为k。因此，为了计算k，我们可以找到Hnasa函数n.3的斜率。如果时间序列中包含的信息无法压缩，则时间序列称为不可预测。如[26]所述，携带大量非冗余经济信息的时间序列与纯随机过程之间无法检测到差异，众所周知，金融时间序列包含大量非冗余信息。因此，时间序列的复杂性可以通过为嵌入在时间序列中的各种模式指定度量来度量。我们将汇率作为时间序列进行分析。我们使用的数据是2003年美元/日元、欧元/英镑和英镑/瑞士法郎的逐点汇率，这是由大约500万个数据点组成的时间序列，用xi表示。让我们计算n=2，8.如图2所示，Hn是n的线性函数- 1.因此，与hn一起工作更有用。

要计算k，我们需要n。手与手之间的差异小于5%。现在，我们可以用时间的复杂度来表示微观动力学的复杂度。它也可以用来衡量金融时间序列的复杂性。可以将完全随机序列作为参考序列，并将金融时间序列的复杂性与完全随机序列的复杂性进行比较。由于k不是完全随机序列的合适参数，我们应该用Hn代替k。要比较时间序列的复杂性和完全随机序列的复杂性，可以通过除以Hn/log（n！）来规范它。让我们计算Hn/log（n！）对于长度为N=10000的窗户。为了获得该参数的时间依赖性，在每个时间步中，窗口都会移动2000。电子交换率时间序列的结果如图3所示。即使与完全随机序列相比，逐点汇率时间序列显示的微观模式变化要小得多。这意味着在时间序列中，某些模式比其他模式更容易发生变化。因此，在微观尺度上，一些模式比其他模式更容易被看到。12345670510152025 Hn vs n-1Fitnlog（n）图2:Hn，n=2，3，···，8和n log（n）作为n的函数的曲线图- 1.在某些情况下，例如完全随机的时间序列，大n的HN不表现为n的线性函数，例如在这种特殊情况下表现为n log（n）。00.20.40.60.81欧元/英镑/美元/日元/瑞士法郎2003年1月↑2004年1月↑→纯随机过程图3：标准化复杂度随时间变化的曲线图。H/log（7！）计算长度为10000的窗户。

为了获得参数的时间依赖性，在每一个时间步中，窗口都会移动2000.5个高频交易及其对衰减模式的影响。最近，技术发展导致快速新闻发布，提高数据分析质量，更好地共享信息，并增加金融市场参与者的数量。2009年，高频交易占金融交易所交易量的60%以上[27]。高频交易策略的特点是交易次数较多，每次交易的收益率较低。目前，有几种高频交易策略。其中一些是基于微观模式的研究。通常，这些策略的保持时间少于1分钟。金融时间序列中观察到的微观模式受到这些技术发展的影响。我们认为，最近对微观模式的调查，以及市场参与者对主导模式的搜索，已经淡化了这些模式。我们现在提出我们的理由。在一个高效的市场中，未来的价格完全由价格序列中不包含的信息决定。这意味着价格变化是随机的，模式的多样性处于最高水平。金融时间序列可能在不同的时间尺度上表现不同[28–32]。我们在不同的时间尺度上研究了金融时间序列中的各种模式。如果我们将采样间隔时间从一个周期扩大到另一个周期，采样率将降低，因此原始时间序列中的高频贡献将被删除。我们所说的高频是指时间变化小于新采样间隔时间的频率。最后，我们计算了复杂度中高频的贡献，对于n=7，参见图4。

可以看出，去除高频会增加时间段的复杂性。这意味着，在拉格尺度下，由于模式的多样性，这些时间序列的行为更类似于一个完整的兰多姆序列，这是众所周知的。但值得注意的是，在2003年的16个周期中，这些时间序列和完全随机序列之间仍然存在巨大差异。应该指出的是，对于我们使用的时间序列，买卖反弹效应仅在1个刻度上出现。因此，这个市场在微观和宏观层面上都表现得很好；然而，在微观层面上，市场效率更高。为了检验衰落主导模式理论的准确性，并调查各种模式如何随时间演变，还分析了2003年、2009年和2012年美元/日元、欧元/英镑和英镑/瑞士法郎的数据。表1、表2和表3计算并显示了置换模式的归一化复杂度h，即交换率的第一个差异。表格中使用的数据大小是不同的。以最小的大小保存数据。使用蒙特卡罗方法，我们已经看到，对于最小规模的随机游动样本实现，99%的案例中的参数h大于0.9 8。因此，0.98可以作为有效市场假说的拒绝/接受率的临界值。从图中可以看出，2012年，各种模式演变到了2000年。10.20.30.40.50.60.70.80.91滴答滴答2003年1月↑2004年1月↑图4：美元/日元的标准化复杂性作为不同采样率的时间函数，例如。

对于16个滴答作图，取第一个数据点，并绘制其他15个数据点。时间，对于4个刻度，没有主导模式，即目标市场没有主导模式的刻度，随着更高频率的nc y交易的出现，随着时间的推移而稳步下降。尽管交易者仍有许多试图在微观尺度上找到主导模式的尝试；从我们的分析中，我们看到，寻找主导模式对流动性市场是无用的。1.7 0.862 0.938 0.9 0.9 0.9 0.9 9 0.9 9 0.9 9 0.9 9 9美元/英镑0.596 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.783 0.0 0.783 0.3 0 0.0 0 0 0.9 9 0.992 0 0 0 0 0.992 0 0 0.954 0 0 0 0.954 0 0 0 0 0 0 0 0 0.98 0.98 0.98 0.0 0 0.99 0.99 0.99 0.99 0.990.990.990.990.990.991表1表1表1：排列模式的复杂复杂化化化化的排列模式的排列模式的排列模式的复杂程度（2006）的排列模式（2006）计算模式（2006）1（2006）1（2006）1（2006）1）1）1（1）1）1（1）1）1（1）1）1）：排列模式的标准化复杂度（2009）1勾2勾4勾D/JPY 0.924 0.98 0.99美元/GBP 0.914 0.970 0.99GBP/CHF 0.982 0.99 0.99表3：排列模式的标准化复杂度（2012）6结论金融时间序列中微观模式的多样性是一个重要指标，对其进行研究可能会提供有关目标市场的有用信息。本文表明，排列熵可以作为衡量金融时间序列中各种微观模式的有用标准。某些金融时间序列的n阶置换熵是n的线性函数。在这些情况下，每个符号的置换熵hn的定义是一个有用的参数。由于HN在n方面具有ra-pid收敛性，因此可以使用有限的HN代替h∞; 我们使用了h。这使该方法变得快速。参数Hn的动态可能代表金融时间序列随时间变化的复杂性动态。

它也可以用来衡量金融时间序列的复杂程度。金融时间序列的复杂性可以与完全随机序列的复杂性相比较。我们相信，近年来，市场参与者对微观模式的调查和对主导模式的搜索已经淡化了这些模式。作为一个应用，这个方法用于三种汇率。可以看出，2006年至2012年间，微观模式的多样性发生了变化；随着高频交易的出现，目标市场没有主导模式的规模随着时间的推移而稳步下降。尽管交易者在微观尺度上仍有许多寻找主导模式的尝试，但似乎对主导模式的搜索对于流动性市场是有用的。致谢我们感谢霍拉米先生、拉希米·塔巴尔先生和阿什蒂亚尼先生进行了富有成效的讨论。我们也感谢A.Shariati仔细阅读了手稿。参考文献[1]A.N.科尔莫戈rov；信息传输问题，1，4，（1965）。[2] G.J.Chaitin；ACM杂志（JACM），13547-569，（1966）。[3] 沙农；贝尔系统技术期刊28.4656-715（1949）。C·E·香农和W·韦弗；伊利诺伊大学出版社19.7,1，（1949年）。[4] J.瞧；《金融市场的统计力学》，斯普林格（2005）。[5] A.戈兰；信息与熵计量经济学——综述与综合，基础与趋势《计量经济学》，2，第1-2期，第1-145页（2006年）。[6] D.赫尔宾；定量社会动力学，社会互动过程的随机方法和模型，Springer（2010）。[7] A.仁义；关于熵和信息的度量，《第四届伯克利数学、统计学和概率研讨会论文集》，第547-561页（1960年）。[8] R·L·阿德勒、A·G·康海姆和M·H。