基于部门的资产收益因素模型

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英文标题：
《Sector-Based Factor Models for Asset Returns》
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作者：
Angela Gu, Patrick Zeng
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Factor analysis is a statistical technique employed to evaluate how observed variables correlate through common factors and unique variables. While it is often used to analyze price movement in the unstable stock market, it does not always yield easily interpretable results. In this study, we develop improved factor models by explicitly incorporating sector information on our studied stocks. We add eleven sectors of stocks as defined by the IBES, represented by respective sector-specific factors, to non-specific market factors to revise the factor model. We then develop an expectation maximization (EM) algorithm to compute our revised model with 15 years\' worth of S&P 500 stocks\' daily close prices. Our results in most sectors show that nearly all of these factor components have the same sign, consistent with the intuitive idea that stocks in the same sector tend to rise and fall in coordination over time. Results obtained by the classic factor model, in contrast, had a homogeneous blend of positive and negative components. We conclude that results produced by our sector-based factor model are more interpretable than those produced by the classic non-sector-based model for at least some stock sectors.
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中文摘要：
因子分析是一种统计技术，用于评估观察到的变量如何通过公共因子和唯一变量相互关联。虽然它经常被用来分析不稳定的股票市场中的价格变动，但它并不总是产生容易解释的结果。在本研究中，我们通过明确纳入研究股票的行业信息，开发了改进的因子模型。我们将IBE定义的11个股票部门（由各自的部门特定因素表示）添加到非特定市场因素中，以修正因子模型。然后，我们开发了一个期望最大化（EM）算法，用标准普尔500指数15年的日收盘价计算我们的修正模型。我们对大多数行业的研究结果表明，几乎所有这些因素组成部分都有相同的符号，这与一个直观的想法一致，即同一行业的股票往往会随着时间的推移而协调上涨和下跌。相比之下，通过经典因子模型获得的结果具有正、负成分的均匀混合。我们的结论是，对于至少一些股票行业，基于行业的因子模型产生的结果比经典的非行业模型产生的结果更具解释性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Sector-Based_Factor_Models_for_Asset_Returns.pdf (618.46 KB)

2022-5-6 15:53:09 上传

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关键词：Applications maximization epidemiology Econophysics Coordination

基于部门的资产回报因素模型a。古菲利普斯·安多弗学院。曾普林斯顿大学摘要。因子分析是一种统计技术，用于评估观察变量如何通过公共因子和唯一变量相互关联。虽然它经常被用来分析不稳定的股票市场中的价格变动，但它并不总是产生容易解释的结果。在这项研究中，我们通过明确纳入所研究股票的行业信息，建立了改进的因子模型。我们将IBE定义的11个股票行业（由各自的行业特定因素表示）添加到非特定市场因素中，以修正因子模型。然后，我们开发了一个期望最大化（EM）算法，用标准普尔500种股票15年的日收盘价计算我们的修正模型。我们在大多数行业的研究结果表明，几乎所有这些因素成分都有相同的符号，这与同一行业的股票往往会随着时间的推移而协调涨跌的直觉观点一致。相比之下，通过经典因子模型获得的结果具有正、负成分的均匀混合。我们的结论是，我们基于部门的因子模型得出的结果比经典的非部门模型得出的结果对至少一些股票部门更具解释性。1.简介假设我们参观了当地的一所高中，并决定研究随机抽样的学生的学业成绩。我们将每个学生的GPA建模为一个随机变量。我们可以预期这些GPA会有很大的差异。然而，与此同时，我们也可以期望这些GPA通过共同因素以某种方式相互关联。为了理解GPA是如何变化的，我们可以假设学生生活中只有极少数方面占了他们GPA的大部分。

他们每天看多少小时的电视、运动或与朋友社交？他们使用电脑阅读新闻、查看电子邮件、使用社交网站或完成家庭作业的时间有多长？他们睡多少觉？每一个方面都是一个随机变量，在学生中，我们预计会有不同的分布。然而，我们会怀疑，对于一个学生来说，GPA和测量结果并不都是真正独立的；一些潜在因素会连接并影响其中一些测量。例如，假设一个学生每天花九小时看电视，但只看五分钟书，就可以获得较低的GPAthan平均值，这并不是一个胡乱猜测。社会化可能与通过一个共同因素完成家庭作业或检查电子邮件的时间有关。当然，学生是个体。与现实世界一样，它们是如此复杂，以至于我们甚至无法精确地找到和计算影响GPA的所有因素的影响，无论我们能想到多少因素并在统计上表达出来。因子分析是指将观察到的变量X，X，X，xn具有最小数量的公共因子和每个X唯一的特殊随机变量[2,5,6,8,18,23]。我们试图解释这些共同因素是如何将变量联系起来的。独特的随机变量用于解释不受任何共同因素影响的可变性。我们可以对上述假设性研究中的高中生进行因素分析，以了解各种因素如何影响学生的学习成绩。公因子模型如下：（1）X=u+λF+ε，其中X和u为n×1向量；∧是一个n×m矩阵；F是m×1向量；ε是一个n×1的向量。

如果我们展开公式（2），读者可能会更清楚xxx。。。xn-1xn=uuu...un-1un+∧∧··∧1m∧··∧2m∧···∧3m。。。。。。。。。。。。λn-1,1∧n-1,2··∧n-1，m∧n1∧n2··∧nmFF。。。调频+εεε...εn-1εn.因此，每个X表示为随机变量F（因子）的线性组合，∧的分量为系数。在上面提出的假设性学业成绩研究中，xjis是学生j的当前GPA，而他在研究过程中的“真实”GPA。F、 F，F是潜在的不可观测随机变量，用于将xjup解释为误差εj。∧是因子加载矩阵，其中∧jk是因子Fk的权重，称为加载。它表示Fk对xj的相对重要性。因此，较低的∧jk值表明其FK对xj几乎没有影响。为了成功地进行因子分析，我们必须做出几个假设。首先，所有εjand-Fjare正态分布均为0，且相互独立。我们还认为εjand和fj的标准偏差分别为dj和1。这意味着xjis也正常，平均值为0。因子分析易于使用，在实践中经常提供非常有用的近似值。因子分析的历史植根于心理学。1904年，查尔斯·斯皮尔曼（Charles Spearman）在《美国心理学杂志》（American Journal of Psychology）上发表了一篇文章，试图找到一种明确且完全准确的智力测量方法[21]。他认为，影响智力的因素是受试者在音高、重量、经典、法语、英语和数学方面的考试成绩；这些测试的分数是经过加权的。

从那时起，因子分析已经从心理学扩展到许多不同的研究领域[1,2,3,4,7,8,9,13,15,18,20,22,24]，并广泛讨论了如何有效地计算因子模型[2,10,11,14,16,17,19,23]。基于部门的资产回报因子模型3尤其是，使用因子分析研究股价波动是一种成熟的做法[2,6]。股票市场以其表面的随机性和频繁的大起大落而闻名。例如，通过因子分析研究股票价格的每日对数回报率，即一天结束时的对数股价前一天结束时的股价，我们可以更好地理解这些价格波动，并可能设计出能够更好地应对它们的交易策略。尽管如此，因子分析并不是完美的，而且相当模糊[1]。因子加载矩阵∧远不是唯一的。在假设的学业成绩研究示例中，∧与生活中可能影响学业成绩的任何可识别方面之间没有明显的关系。因素模型的动机实际上并没有建立在因素模型中。这种悖论往往会限制因子模型的实用性。有很多人试图改进因子模型，以获得更好的实际性能[6,10]。在股票市场上，股票通常根据关联公司的产品分成不同的部门。根据机构经纪人评估系统（IBES），我们使用了11个行业：金融、医疗、非耐用消费品、消费服务、耐用消费品、能源、交通、技术、基础产业、资本货物和公用事业。例如，摩根斯坦利（股票代号：MS）在金融服务业。它的股价经常和其他金融服务类股票一起变动。

谷歌（股票代号：GOOG）提供与互联网相关的服务，并涉足科技领域。它的股价也经常和其他科技股一起变动。还有一些股票不属于这些行业。当因子模型用于测量股价波动的可变性时，这种依赖于部门的行为通常不会在因子模型中显示出来，尽管可以看到一些部门关联（见第3节和第4节）我们的工作目标是开发明确利用部门信息的因子模型，以便更好地利用股票之间的真实关系。我们首先选择我们的因素加载矩阵，以确保整个市场和每个行业的代表性。我们将每个部门划分为不同的Fk：金融、医疗等。我们选择m>11，这样通过FMF的FTH是非特定市场因素。当xjis不在Fk代表的行业中时，我们将∧jk设置为零。例如，当m=13时，运输业（F）中的商业x将表示为（与方程式（2）相比）x=uj+j1F+j2F+·jmFm+εj，或x=j7F+j，12F+j，13F+ε。然后，我们开发了一个期望最大化（EM）算法来计算因子模型，并使用该算法来测试我们的因子模型，使用标准普尔500指数过去15年的每日收盘价。最后，我们从测试中得出了一些有趣的结论。2.材料和方法在研究每日股票日志收益率时，我们将做出一个典型的假设，即股票在一段时间内的收益率为0，因此方程式（1）中的u=0。我们的目标是开发一种识别∧和ψ（ε的对角协方差矩阵）的方法，其中有4个基于部门的因素模型，用于资产回报率。通过在一段时间内观察X，在∧中专门构建了部门信息。方程（1）允许我们将X的协方差矩阵显式写成∧∧T+ψ。

为了继续，我们首先回顾了一种在标准因子模型中识别∧和ψ的简单方法，该方法基于期望最大化（EM）原理反复改进了∧和ψ的估计。更多详情参见【10、17】。给定一对估计的∧和ψ，因子的期望值isE（F | X）=βX，其中β=∧T（ψ+∧∧T）-1，系数的二阶矩isE（F FT | X）=I- β∧+βXXTβT.给定每日日志返回X，X，X，然后，我们通过期望步（E步）和最大化步（M步）计算∧和ψ的一对新估计：E步：计算所有数据点的E（F | Xi）和E（F FT | Xi）-1，ψnew=pdiagXpi=1Xi（E（F | Xi）T- ∧newXpi=1E（F | Xi）XTi,其中A=Ppi=1XiE（F | Xi）和B=Ppi=1E（F FT | Xi）。为了将IBES行业信息构建到因子模型中，我们将选择≥ 12因此有11个部门因素和m- factormodel中的11个市场因素。市场因素反映了个别股票对少数全球市场参数的依赖性，但行业因素只反映了给定行业内股票的相互依赖性。如第1节所述，如果股票j不在k区，我们选择将∧jk设置为0。这样，因子加载矩阵∧中有相当多的零，反映出金融直觉，即不同行业的股票对彼此的影响较小（尽管它们仍然可以通过全球市场因素发挥影响）。值得注意的是，只需进行小的修改即可确定这种新的factormodel。对于股票j，让ij是非零负荷指数的集合。那么∧new（j，Ij）=A（j，Ij）（B（Ij，Ij））-1ψnew的公式保持不变。详见附录6.2.3。结果与讨论为了验证我们的因子模型，我们下载了标准普尔500指数股票15年（1996年至2010年）的每日收盘价。

由于指数的频繁变动，这段时间内实际上有854只股票。我们还获得了同一时期的IBES部门分类。我们的导师提供了一个MATLAB程序，我们使用该程序对根据收盘价计算的每日收益率的新因子模型进行了实证研究。对于这个实验，我们选择m=13，并考虑在100次EM迭代后收敛。图4至图4中的因子模型是根据1996年至2005年的数据计算得出的。我们比较了标准因子模型和新的基于因子模型的资产收益5计算因子。我们的目标是证明Indeed的新因素模型可以产生更多信息因素。图4描述了标准因子模型中计算的一个因子。图4描述了所有组成部分的部门成员资格，这些组成部分的绝对值至少为最大组成部分的10%。这一因素主要由1、2和11这三个彼此非常不同的行业构成。因为积极因素和消极因素一样多，所以很难解释因素的方向。我们很难分析股票价值的图表，也很难预测未来的价值。图4描述了在与技术部门相对应的新因素模型中计算的因素。现在，大多数行业构成部分都是负面的，这表明大多数技术构成部分都会随着时间的推移而上升或下降。这更符合金融直觉，即同一行业的股票通常会同步波动。图4描述了能源部门的组成部分。如图4所示，能量因子也指示了一起向上或向下移动的趋势。

与图4和图4所示的不考虑股票行业的随机波动不同，我们可以清楚地观察到一个强大的共同方向。图4描述了金融部门的组成部分。虽然我们的结果支持了我们的假设，即同一部门的股票走势往往取决于其他部门，但我们发现并非所有部门的表现都相同。在图4中，似乎有同样多的积极和消极成分。由于金融的本质，我们认为金融领域的股票不应该随着时间的推移都朝着同一个方向移动。最后，图4描述了2000-2004年间使用数据的技术部门的组成部分。虽然图4看起来与图4有很大不同，表明随着时间的推移，科技行业发生了巨大变化，但因素构成主要是负面的。这表明科技行业的股票随着时间的推移一直在同步变动。我们在大多数领域都观察到了类似的行为。4.说明5。结论和未来工作我们试图了解，采用基于行业的方法对股票市场的因素分析模型是否会增加我们对股票的理解，并帮助我们研究不同股票如何相互作用。我们对标准普尔500指数的实验似乎表明，在我们计算的行业因素中，可能会有额外的信息。图4和图4中压倒性且一致的趋势通常不会出现在标准因子模型中。不过，我们只提供了一个简化的现实模型。我们的行业存在两个主要问题。一些大公司扩展到不止一个行业；例如，谷歌被归类为一家科技公司，但最近开始分别生产手机和汽车、公用事业和交通工具。此外，在每个部门内都有许多小组。

对于像科技这样的大行业来说，这是一个特别重要的问题。科技行业包括计算机制造和微波设备等多种行业。医疗设备、医师协会和医疗培训。未来的实验应该考虑这两个问题。6基于行业的资产回报因素模型图1。图2。基于部门的资产回报因子模型7图3。图4.8基于行业的资产回报因素模型图5。图6。基于部门的资产回报因子模型任何实验的目标都是应用结果。我们的工作只关注过去的数据。为了确定我们在基于部门的因素分析中的工作有多有用，我们有兴趣评估基于我们的模型而不是标准因素模型的股票投资组合的绩效。股票将永远是个谜；如果能完全搞清楚，股市就没有意义了。不过，我们希望，我们的工作将有助于进一步揭开它的神秘面纱。6.附录6。1.IBES行业分类。01:Finance 02:HEALTH Carees 03:CONSUMER NON-Durables 04:CONSUMER Services 05:CONSUMER Durables 06:Energy 07:Transportation 08:Technology 09:BASIC Industries 10:CAPITAL Goods 11:PUBLIC Utilities 6。2.EM用于因子分析。因子分析的预期对数似然为q=E日志Yi（2π）n |ψ|-1/2exp-（十一）- ∧）Tψ-1（Xi）- Λ)= C-plog |ψ|-xiXTiψ-1Xi- XTiψ-1∧E（F | Xi）+tr[λTψ-1∧E（F FT | Xi）],其中c是常数，tr是跟踪运算符。对于每个j，最后一个表达式在∧（j，Ij）中是二次的。这导致了∧new（j，Ij）的最佳估计。在ψ的每个对角线上也是二次的-1，从而得出ψnew的最佳估计值（有关更多详细信息，请参见[10]）致谢。作者要感谢L-H教授。