股市活动与平稳性的日内变化

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Intra-day variability of the stock market activity versus stationarity
  of the financial time series》
---
作者：
T. Gubiec and M. Wili\\\'nski
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We describe the impact of the intra-day activity pattern on the autocorrelation function estimator. We obtain an exact formula relating estimators of the autocorrelation functions of non-stationary process to its stationary counterpart. Hence, we proved that the day seasonality of inter-transaction times extends the memory of as well the process itself as its absolute value. That is, both processes relaxation to zero is longer.
---
中文摘要：
我们描述了日内活动模式对自相关函数估计器的影响。我们得到了非平稳过程的自相关函数的估计量与其平稳对应物之间的精确关系式。因此，我们证明了交易时间的日季节性扩展了过程本身的记忆，也扩展了其绝对值。也就是说，两个过程松弛到零的时间更长。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Intra-day_variability_of_the_stock_market_activity_versus_stationarity_of_the_fi.pdf (1.21 MB)

2022-5-6 18:52:58 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：平稳性 Quantitative Mathematical Econophysics stationarity

股票市场活动的日内可变性与金融时间序列的平稳性。古比埃克*和M.Wili\'nski+华沙巴斯德拉大学物理学院实验物理研究所，波兰华沙PL-02093。我们描述了日内活动模式对utoc相关函数估计器的影响。我们得到了一个将非平稳过程的自相关函数的估计量与平稳过程的估计量联系起来的精确公式。因此，我们证明了事务间时间的日季节性不仅扩展了进程本身的绝对值，还扩展了进程本身的内存。也就是说，两个过程松弛到零的时间更长。PACS编号：89.65。Gh，89.20-a、 05.40-a、 02.50。是的。引言对数价格回报的时间序列通常用于广泛的财务分析。最近，这种数据的日内类型引起了人们的特别兴趣。虽然使用了许多不同类型的估计量和模型，但通常会直接或间接地假设基础过程是平稳的。不幸的是，金融时间序列并非如此，即使是对数回归也是如此。至少有几个众所周知的理由反对金融数据的平稳性。其中一个主题是波动性c-lu-stering，这是一种在不同的波动性度量中观察到的正自相关。Tsay[1]、Cont[2]和Guillaume等人[3]都描述了这种影响。与这项工作更密切相关的补充方面是不同类型的季节性，可以在不同的时间尺度上看到。以年为单位，我们有“圣诞老人拉力赛”，它与12月的股价上涨有关。

我们也可以观察月和周的季节性，但一个主要的例子是所谓的“午餐效应”或日内模式，指的是日内交易，其特点是高波动性和短的交易时间，就在交易开始时，就在收盘前，一天中的波动性显著降低。股票市场活动的日内变化是世界各地在不同类型的市场上观察到的一个众所周知的实证事实。更多细节见Hasbruck[4]、Chanet al[5]、Gen,cay et al[6]、Admati和P fleiderer[7]。以前，研究主要集中在波动的可变性和季节性上。其中一部分测量了它们的影响，并从数据中去除了它们的影响[8]。这种方法根本不影响交易之间的时间间隔，而平均交易间时间的范围大于收益标准偏差的范围（详见图1）。解决这个问题的另一种常用方法是将数据限制为所谓的事件时间表示。然而*电子地址：tomasz。gubiec@fuw.edu.pl+电子地址：mateusz。wilinski@fuw.edu.pl0.00.51.01.5公里：2005年- 2010Time9:00 10:20 11:40 13:00 14:20 15:40平均日志返回标准偏差平均时间间隔0。0.5 1.0 1.5PKOBP:2005- 2010Time9:00 10:20 11:40 13:00 14:20 15:40平均日志返回标准偏差平均时间间隔图。1：在华沙证券交易所上市的两家公司，以20分钟为间隔计算的标准差和交易时间的日内季节性（均为日内平均值，然后除以其平均值，以使其具有可比性）。

在这两种情况下，我们观察到平均时间间隔的值增加了一倍甚至三倍，而价格回报的平均标准偏差变化不超过几十个百分点。左边的结果是通过使用2005-2010年KGHM的所有交易获得的。第二个地块与同期的rns PKOBP有关。应该指出的是，从2005年到2010年，WSE开放了7个小时。使用这种方法，我们将无法得出任何关于时间依赖性的结论。这项工作的目的是发现在交易时间间隔内观察到的日内季节性如何影响时间序列的自相关性。我们提出了时间变换的系统分析方法，从分析过程中消除了这种季节性。下面，我们重点讨论交易间时间的季节性对自相关函数估计量的影响。尽管考虑到价格回报标准差的可变性是可能的，但在本文中，我们将重点讨论前者的影响。二、分析日内模式可以通过一天中后续时间段内执行的交易数量来可视化。等价地，这可以通过这些时间段内的事务之间的平均时间间隔来表示，如图1所示。这里的平均值是在所选时间段内的天数统计集合上取的。我们提出了两个不同的函数来描述交易之间的平均间隔随时间的变化。然后，我们利用这些函数对价格收益过程进行变换，以处理其季节性。因此，我们发现了转换前后过程的自相关函数之间的关系。A.日季节性的分析形式我们可以假设时钟时间和平均交易间隔之间的函数关系。

我们引入两个不同的函数来描述这种关系：θ（1）（t）=a（t）- t） （t）- t） θ（2）（t）=a（（t- p） +q）。（1） 第一个函数是由参数a、p和q驱动的四元函数。第二个函数是由参数a、p和q驱动的有理函数。让我们假设Y（t）（表示我们分析的自相关量）是一个具有上述季节性的过程。该流程代表例如退货及其ab SoluteValue。此外，我们假设存在一个基本过程X（τ），它是遍历的，因此是平稳的（没有季节性）。所谓“基础”是指X（τ）和Y（t）之间的直接关系，即：Y（t）=g（t）X（τ（t）），（2）其中τ=τ（t）对视在过程Y（t）中的季节性的存在负责。就我们而言∈ [0，T]，其中T=0是交易日的开始，T=T是交易的结束。我们需要我们的转换τ（t）来保持一天的长度，并且只改变时间间隔，从而得到τ（t）：[0，t]→ [0，T]，其中τ（0）=0，τ（T）=T。此外，两个进程的事件（事务）数量相同。因此，交易之间的日平均时间间隔在时间空间t和τ中是相等的，即hti=hτi。函数τ（t）与依赖时间的平均交易间时间严格相关，即函数θ（t）。X（τ）的平均交易区间应该是常数，等于hτi。因此，当平均区间较小时，我们拉伸时间线t，当这些区间过长时，我们压缩时间线t。由于θ（t）是决定过程Y（t）平均交易区间的函数，我们可以写：dtθ（t）=dτhτi，（3）其中，如上所述，hτi=hti是Y（t）和X（τ）的平均交易区间。

通过积分方程的两边，我们得到了t和τ：τ（t）=htiZtθ（s）ds之间的关系。（4） 在分析经验数据时，日长T和交易数量是已知的，我们可以轻松计算hti。将θ（1）和θ（2）代入式（4）中，我们得到（t）处的hti（1）=- t） 在（T）- t） t（t- t） thti（1）=aT- pT+p+q. （5） 在这两种情况下，上述约束允许我们将θs中的参数数量减少到两个。图2显示了同时适用于KGHM和PKOBP的θ（1）（t）和θ（2）（t）。唯一确定的参数是θ（1）的t，t和θ（2）的p，q，因为参数a是通过公式（5）和经验平均时间确定的。表一：用于勾选数据的参数http://bossa.pl/.Variability函数θ参数skghm:2005-2010 PKOBP:2005-2010-1640.65-2485.34t29999。47 30336.39RationalAlp 14715.08 14301.01q 1.54·101.56·10hti 24.465 27.292无交易1624438 14340810 15 25时间平均-交易时间[s]9:00 10:20 11:40 13:00 14:20 15:40 KGHM:2005- 2010有理函数θ（1）二次函数θ（2）10 15 20 25 30 35时间平均区间-交易时间[s]9:00 10:20 11:40 13:00 14:20 15:40PKOBP:2005- 2010年有理函数θ（1）二次函数θ（2）图2：日内模式图，例如，KGHM和PKOBP（黑圈）的强制函数θ（1）和θ（2）（分别为实线和虚线）。B.自相关函数的估计在分析经验数据的自相关时，通常使用移动平均法进行估计。根据随机过程Y（t），这种估计可以用积分形式描述如下：(t） =t- tZT-ThY（t+t） Y（t）i- hY（t+t） ihY（t）idt，（6）其中Cy是过程Y在固定滞后下的自相关函数的估计量t、 Bracketsh·i表示统计系综的平均值。

当然，如果过程Y（t）是遍历的，那么估计量（6）收敛到过程Y（t）的真实自相关函数。通过应用公式（2）并利用X（τ）的平稳性（其自相关是一个时不变量），我们得到：(t） =t- tZT-tg（t+t） g（t）CX（f（t+（t）- f（t））dt。（7） 表示是方便的τ（t，t） =τ（t+（t）- τ（t）和d上的上述积分τ，而不是dt。通过替换t→ t(τ, t） 我们是格西(t） =ZτmaxτminXiWi(τ, t） CX(τ） dτ, (8)0 20 40 60 80 100-0.06-0.02 0.02 0.06时滞[s]自相关KGHM:2005- 2010年价格返还20 40 60 80 100-0.04 0.00 0.02 0.04时滞[s]自相关PKOBP:2005- 2010年价格返还一次价格返还一次。3:2005-2010年KGHM和PKOBP价格回报率及其绝对值的速度自相关估计值。哪里τminandτmax是中的积分极限τ空间，而：Wi(τ, t） =t- tg（ti）(τ, t） +t） g（ti(τ, t） )dtidτ. （9） 指数i对应于[0，T]的不同小节，其中τ（t）是内射的，因此是可逆的。现在，我们可以将非平稳过程Y的自相关估计量视为平稳基础过程X的自相关加权平均值。此外，正态化条件为：τmaxτminXiWi(τ, t） dτ=1，（10）我们可以写出CY=hCXiρt、 其中概率分布函数ρt(τ） def=皮维(τ, t） 。通过这种pdf方法，我们可以用概率方法将非平稳估计量表示为平稳估计量。由于我们只关注事务间时间变化对自相关估计器的影响，我们在本文中进一步假设g（t）=1。在上一节中，我们发现了过程Y和X的自相关函数的估计量与其绝对值之间的关系。

问题是：季节性在数量上如何影响自相关的观测估计量？让我们从金融市场中观察到的自相关的一些基本特征开始。图3显示了从2005年到2010年获得的KGHM和PKOBP速度估计器的自相关。为了获得这些量，我们使用开槽法[9]。显然，自相关函数是负的（除了t=0，其中它等于1），价格收益递增和凹形，但价格收益绝对值为正、递减和凸形。此外，我们使用Jensen不等式，它适用于每个随机变量Z和任何凹函数f:hf（Z）i≤ f（hZi）。（11） 对于凸函数f，不等式是相反的。正如我们的例子f=Cx，概率分布是ρt、 我们得到：CY(t） =ZτmaxτminXiWi(τ, t） CX(τ） dτ ≤ CXXiZτmaxτminτWi(τ, t） dτ!. （12） 接下来，我们讨论时滞的自相关函数的单调性1 > 0. 我们验证了在上述不等式的最后一个表达式中，过程X的自相关的参数是否小于t、 我们分析以下函数的经验值：ω(（t）=tZτmaxτminτ ρt(τ） dτ. （13） 在KGHM和PKOBP的情况下，对于θ（1）和θ（2），我们得到ω的图(t） 如图4所示。这些结果（以及我们对其他几种股票进行的类似分析）允许得出以下结论：(t） 是递减函数，对于t=0。因此，对于增加和减少的自相关函数，我们得到：CY(（t）≤ CX(t） ，（14）如果平等适用于t=0。显然，在不失去普遍性的情况下，我们可以规范化两者的相关性。然后，我们得到CY（0）=CX（0）=1，更重要的是：limt+→0CY(t） =林t+→0CX(t） 。

（15） 为了对价格回报过程的ab溶质值进行同样的推理，我们需要使用凸函数的Jensen不等式。如上所述，收益绝对值的自相关函数是正的、递减的和凸的。因此，对于过程X和Y的自相关，我们得到了一个相反的不等式（等式仍然成立）t=0）。三、 结论性意见这项工作的主要结果是（8）季节性（非平稳）和平稳过程的自相关函数估计之间的精确关系。此外，我们还发现，对于金融时间序列，通过增加时间间隔的季节性，可以延长对不确定性过程的记忆。幸运的是，它不会产生任何额外的自相关，使弛豫时间变长。值得注意的是，我们所有的计算都不假设过程X和Y，除了过程X的稳定度和它们之间的关系（2）。这种方法可以用于广泛的问题，而不仅仅是财务数据分析。此外，它也适用于这些过程的绝对值。0 200 400 600 800 10000.980 0.990 1.000t[s]ω(t） KGHM:2005- 2010有理函数θ（1）二次函数θ（2）0 200 400 600 800 10000.980 0 0.990 1.000t[s]ω(t） PKOBP:2005- 2010有理函数θ（1）二次函数θ（2）图4：函数ω(t） 公式（13）中定义了KGHM和P KOBP，使用二次函数θ（1）（虚线曲线）和有理函数θ（2）（实线曲线）计算。感谢我们还要感谢Ryszard Kutner教授的科学指导、成果证明和有益的评论。该出版物得到了波兰科学基金会的大力支持。[1] Tsay，R.S.，金融时间序列分析。威利。

com，2002，543。[2] Cont，R.，资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。定量金融：物理研究所出版社，2001年，1223-236。[3] D.M.纪尧姆、M.达科罗尼亚、R.达维、R.穆勒、U.A.奥尔森、R.奥尔森和O.皮克特，《从鸟的眼睛到显微镜：每日外汇市场新的程式化事实调查》。《金融与随机》，1997，1（2），95-129。[4] 哈斯布鲁克，J.，实证市场微观结构：证券交易的制度、经济学和计量经济学。纽约：牛津大学出版社，2007年，第4期。[5] Chan，K.C.，Christie，W.G.，和Schultz，P.H.，纳斯达克证券的市场结构和日内竞价模式。《商业杂志》，1995年，第35-60页。[6] Gen,cay，R.，Dacorogna，M.，Muller，U.A.，Pictet，O.，和Olsen，R.，高频金融导论。通过爱思唯尔在线访问，2001年。[7] Admati，A.，和P fleiderer，P.，日内模式理论：交易量和价格变化。金融研究回顾，1988年，第1、3-40页。[8] 《经济物理学：统计物理学能为经济科学做出贡献吗？》？计算机物理通讯，1999，121，145-152。[9] T.古比埃克和R.库特纳，《向后跳跃连续时间随机行走：市场交易的应用》。菲斯。牧师。E、 2010年，82岁。