一次交易一笔——解开股票溢价之谜

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英文标题：
《One trade at a time -- unraveling the Equity Premium Puzzle》
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作者：
Andrei N. Soklakov
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Financial markets provide a natural quantitative lab for understanding some of the most advanced human behaviours. Among them is the use of mathematical tools known as financial instruments. Besides money, the two most fundamental financial instruments are bonds and equities. More than 30 years ago Mehra and Prescott found the numerical performance of equities relative to government bonds could not be explained by consumption-based (mainstream) economic theories. This empirical observation, known as the Equity Premium Puzzle, has been defying mainstream economics ever since. The recent financial crisis revealed an even deeper need for understanding financial products. We show how understanding the rational nature of product design resolves the Equity Premium Puzzle. In doing so we obtain an experimentally tested theory of product design.
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中文摘要：
金融市场为理解一些最先进的人类行为提供了一个自然的定量实验室。其中包括使用被称为金融工具的数学工具。除了货币，最基本的两种金融工具是债券和股票。30多年前，Mehra和Prescott发现，基于消费的（主流）经济理论无法解释股票相对于政府债券的数字表现。这种被称为“股权溢价之谜”的经验性观察自此就一直在挑战主流经济学。最近的金融危机揭示了对理解金融产品的更深层次的需求。我们展示了理解产品设计的理性本质如何解决股权溢价之谜。通过这样做，我们获得了经过实验验证的产品设计理论。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> One_trade_at_a_time_--_unraveling_the_Equity_Premium_Puzzle.pdf (650.29 KB)

2022-5-8 20:35:45 上传

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关键词：Quantitative Mathematical Applications Econophysics Experimental

一次交易一笔——解开股票溢价P UZZLE*Andrei N.Soklakov+金融市场为理解一些最先进的人类行为提供了一个自然的定量实验室。其中包括使用被称为金融工具的数学工具。除了货币，最基本的两种金融工具是债券和股票。30多年前，Mehra and Prescott发现，基于消费的（主流）经济理论无法解释与ZF债券相关的均衡的数值表现。这种被称为“股权溢价之谜”的经验性观察自此就一直在挑战主流经济学。最近的金融危机表明，人们更加需要了解金融产品。我们展示了如何理解产品设计的理性本质来解决股权溢价之谜。在这一过程中，我们获得了经过实验验证的产品设计理论。关键词：股权溢价；合理的产品设计；信息衍生品；风险规避。JEL代码：C11、G10、G11、G12。*原始版本2015年7月25日。期刊参考：关于“分歧经济学——R’enyi分歧的财务直觉”的补充材料，熵22（8），860（2020）。+德意志银行亚太股票战略发展负责人。此处表达的观点不应被视为投资或推广。它们代表了作者的个人研究，不一定反映了他的雇主或其协会或同事的观点。安德烈。Soklakov@（db.com，gmail.com）。1简介和背景最新危机发生后，经济学界以及整个金融行业掀起了新一轮批评浪潮。这一次，很大一部分责任落在了金融产品上。

金融产品的质量甚至用途都受到了质疑。通过对家用仪器的批判性审查，我们得出了理性产品设计的理论[1]。在这个理论中，金融产品的数学结构不再由直觉决定。它符合客户的预期行为。在科学领域，理论通过经受住与现实的严峻生存考验而获得可信度。臭名昭著的股权溢价之谜[2]为我们提供了一个完美的挑战。它有着丰富的独立历史（30多年来无视主流经济学），同时，它与金融产品密切相关。事实上，如果不了解股票和债券等基本工具的实际表现，又怎么能有人声称自己了解金融产品呢？我们发现我们的方法（我们称之为“定量结构”）能够正确预测观测到的数据。值得注意的是，即使股票溢价的数值未知，我们的方法也能预测正确的大致范围。定量结构并没有遵循经典的消费基础经济学，这种经济学由代表性代理人的相同副本来推广。相反，它倡导一种详细的自然主义经济学观点，包括一些不受消费影响的行为。我们方法的进化方面在进化经济学和进化金融中都有对应关系（参见[3,4]和其中的参考文献）。然而，从本质上讲，o Urach方法并没有那么雄心勃勃：它实际上只是一个理性的框架，用于为个人客户的利益制造金融产品。

我们的方法的进化元素不是假设的，它们自然地作为理性产品设计的结果出现：没有理性意义的产品无法生存。关于消费的概念，我们不怀疑它在经济学中的重要性。然而，我们确实在个体策略的层面上质疑它的解释力。在这方面，我们就像一位博物学家，他毫不怀疑太阳能的消耗是推动地球生命的主要因素。然而，博物学家永远不会支持这样一种理论，即试图通过“代表性生命形式”将每一次观测减少到太阳能的最佳消耗。经济格局由一系列不同的战略构成[5]。每种策略都有其自身的合理性，并留下自己的印记。关于总消费的数据，更不用说代表性因素的概念了，都太高了，无法在这个多样化的现实中理解每一个合理的结果。谈到金融战略的多样性，我们至少必须区分投资和对冲。传统的经济模型往往侧重于对冲（即使在讨论投资时也是如此）。事实上，假设市场效率的模型几乎没有其他作用。定量结构通过描述一类纯粹的投资策略来补充这一点，投资者通过对市场的看法（学习新信息并将这些信息带到市场上）来谋生。观察到的股权溢价似乎来自投资策略，而不是消费平滑或多元化等对冲行为。1.1 1985年，Mehra和Prescott invest对股票超过ZF债券的长期超额收益的历史数据进行了检验[2]。

这些被称为股权溢价的超额回报似乎出人意料地高（证实了希勒[6]的一项独立观察）。Mehra和Prescott估计，股票溢价的数量级高于标准消费理论中合理化的数量级。考虑到这一挑战的重要性，解决这一难题的建议迅速铺天盖地。20年后，梅赫拉和普雷斯科特重新审视了这一问题的进展，结果却强化了他们最初的结论[7]。他们估计股本溢价在算术上高达8%，在几何（复合）回报上高达6%，并重申股本溢价之谜是解释这些价值的一个尚未解决的挑战。最近的一项独立研究表明，这个谜题可能比最初估计的还要深[8]。在撰写本文时，可以公平地说，对这个谜题的单一解释尚未得到普遍接受，对一个明确的解释的探索仍在继续。那么问题到底是什么呢？这个谜题有两个主要方面。首先，我们需要找到解释观察到的数字的潜在机制（年化复合回报率高达6%的生态有序峰值）。这是我们的首要目标。第二个（更有争议的）方面是经济学中的科学实践。我们的目标是在考虑到高股本溢价的可能性之前，不要让一个理论复杂化。我们需要的是一个独立的动机（即，没有专门针对均分的t）帕西莫-尼欧理论，它可以预测正确的溢价幅度。在他们的原始论文[2]中，Mehra和Prescott基于两个基本假设考虑了经典模型。

第一个假设是，整个经济体由非常相似的参与者组成；如此之多，以至于它可以用代表性代理的概念来描述。第二个假设是，代理人的动机可以概括为消费优化。这种模式是节俭的完美例子。它对股票溢价做出了非常具体且可测试的预测。不幸的是，正如梅赫拉和普雷斯科特所说，这些预测与现实不符[2]。梅赫拉和普雷斯科特对经典假设提出了质疑。在发现谜题后，代表性的agentmodel几乎立即受到质疑[9]。尽管在某种程度上被认为是一种意识形态，但随着行为矫正的引入，最优消费的假设也开始出现。不幸的是，随着新的事态发展以节俭的姿态出现，辩论将继续下去。大多数新理论都对最初的基于消费的理论保持着极大的忠诚，用额外的因素对其进行升级，而不是提出一种新的替代方案。例如，[11]中的近视损失厌恶效应可以根据对账单评估的频率随意引入、移除或调整。类似地，习惯形成模型（见例[12]）将传统的动物消费模型作为特例包括在内。这种基于最优消费理念的数学锚定意味着，与实际观察相比，新理论从未真正拒绝过小的股权溢价。他们只是引入了额外的参数，以适应更广泛的可能性。难道不是所有具有经济意义的人类行为都能优化消费吗？特别是，消费优化是否不会导致观测公平溢价？我们认为这两个问题的答案都是肯定的。

股权溢价之谜由来已久，正是考虑到了这种可能性。在本文中，我们避免使用代表剂的概念和最佳消费的假设。当然，我们不能希望通过简单地删除一些旧的假设来建立一个更准确的理论。我们需要另一种理论。节俭原则是一个非常深刻的认识论原则，它设定了非常高的标准。在撰写本文时，我们还不知道有关股权溢价之谜的文献中有任何独立动机的完全异质非消费型模型，这些模型能够准确预测溢价，而不会招致对平价不足的批评。这就引出了下一节的主题。1.2金融产品金融产品靠理性生存。理解股票溢价是一个更大目标的一部分——将股票理解为一种金融产品。在本节中，我们将介绍一种有助于实现这一目标的理性产品设计理论。1.2.1量化结构（一般动机）金融产品由其支付函数F（x）定义，F（x）表示收益（通常是现金流）如何取决于基础变量x。此类产品，也称为金融衍生产品，旨在作为单一交易进行买卖。我们自古以来就一直在交易金融产品。然而，直到最近，在布莱克、斯科尔斯和默顿[13,14]的著作基础上，我们才找到了一个为此类产品定价的国家框架。

为了对产品进行定价（由其支付函数F定义），我们计算一个formPrice（F）=XxF（x）Q（x），（1）的数量，其中求和取基础变量的所有可能值，加权函数Q由所谓的定价模型隐含。从历史上看，在金融衍生品行业中，大多数定量研究都支持wentinto建模，即对Q的研究。这足以创建一个专门的数学学科和一个全新的“金融工程师”职业，即“量子”。Quant通常不参与产品设计。“好质量”被期望成为任何产品的定价标准。对他们来说，产品是挑战，是建模需求的来源。仔细研究等式（1）可以发现，产品的价值由其支付结构F和定价模型Q以一种非常对称的方式决定。如果建模需要专门的数学框架，那么产品设计也是如此。量化结构是金融产品设计的技术框架[1]。它可以被描述为学习理论的基本逻辑要素和理性优化之间的融合。以下小节提供了简要的技术介绍。1.2.2信息衍生考虑对某些经济相关变量x（未来股价、汇率、温度读数等）感兴趣的投资者。投资者对变量的全部了解可以总结为该变量所有可能值的列表，以及投资者对其概率{x，p（x）}的意见。我们认为这是一种概率分布，并得出结论，投资者的知识应该服从概率论的逻辑。

特别是，在发现一些数据后，任何逻辑投资者都必须使用贝叶斯定理（x | d）=Ld（x）p（x），（2）将其知识从p（x）更新为p（x | d），其中Ld（x）被称为似然函数。让概率分布p（x）总结关于x的所有已知信息。我们看到，等式（2）中的似然函数Ld（x）是唯一描述在已知p（x）之上学习新信息的对象。如果我们相信基于研究的投资能够向市场提供新的信息，我们必须寻求一个公式，其中任何x-或有投资的支付函数F（x）与描述相关研究的概率函数Ld（x）明确相关。我们使用“信息衍生工具”一词来描述金融产品，其结构明确源自所有相关信息。最终，所有金融产品都必须进化以满足这一定义。在下一小节中，我们将深入探讨信息导数的数学结构。1.2.3结构方程有助于在已建立的（更一般的）合理优化框架内找到信息衍生工具的框架。他们还将阐明金融产品所实现的目标。据我们所知，伯努利对圣彼得堡悖论的处理[15]是在单一金融产品背景下理解投资者基本原理的第一个例子。该产品完全是假设性的（某个游戏的回报），但它具有所有现代金融衍生品的决定性成分——一种或有现金流，其价值来自随机变量的n个结果。冯·诺依曼和莫格·恩斯特恩将伯努利对理性的直观理解建立在坚实的公理基础上[16]。

从这项工作中得出的预期效用框架结果非常复杂，包含许多模型，包括那些与等式（2）所描述的学习过程没有任何意义的联系的模型。例如，它包含美国资本资产定价模型（CAPM）。基本资本资产定价模型（参见例[17]）假设所有信息都是完全客观的，并得到所有投资者的同意，因此实际上没有什么需要学习的。让我们回到最初的伯努利设置，让投资者完全自由地发展他们的知识（关于市场和个人情况）。这种投资者的最优支付函数将解决标准F ormmaxFZb（x）U（F（x））dx在预算约束下的优化问题zf（x）m（x）dx=1，（3）其中U是效用函数，b（x）是投资者相信的概率分布，而{m（x）}的值对广义Arrow-Debrew证券有效（几乎任何变量都可以通过致电投资银行获得）。经过平凡的标准化，{m（x）}定义了一个概率分布，我们称之为市场隐含。事实证明，优化（3）的解F可以用描述投资研究的似然函数来理解——正如我们上面所要求的那样。特别是，我们可以想象贝叶斯公式（2）的两个学习步骤。其中一个步骤指的是发现投资者相信的潜在变量的概率，另一个步骤描述的是对投资者自身偏好（风险厌恶）的更私密的了解。这两个步骤对应一对方程式（参见参考文献。