基于修正的前沿市场股价预测

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英文标题：
《Predicting the Stock Price of Frontier Markets Using Modified
  Black-Scholes Option Pricing Model and Machine Learning》
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作者：
Reaz Chowdhury, M.R.C. Mahdy, Tanisha Nourin Alam, Golam Dastegir Al
  Quaderi
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The Black-Scholes Option pricing model (BSOPM) has long been in use for valuation of equity options to find the prices of stocks. In this work, using BSOPM, we have come up with a comparative analytical approach and numerical technique to find the price of call option and put option and considered these two prices as buying price and selling price of stocks of frontier markets so that we can predict the stock price (close price). Changes have been made to the model to find the parameters strike price and the time of expiration for calculating stock price of frontier markets. To verify the result obtained using modified BSOPM we have used machine learning approach using the software Rapidminer, where we have adopted different algorithms like the decision tree, ensemble learning method and neural network. It has been observed that, the prediction of close price using machine learning is very similar to the one obtained using BSOPM. Machine learning approach stands out to be a better predictor over BSOPM, because Black-Scholes-Merton equation includes risk and dividend parameter, which changes continuously. We have also numerically calculated volatility. As the prices of the stocks goes high due to overpricing, volatility increases at a tremendous rate and when volatility becomes very high market tends to fall, which can be observed and determined using our modified BSOPM. The proposed modified BSOPM has also been explained based on the analogy of Schrodinger equation (and heat equation) of quantum physics.
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中文摘要：
布莱克-斯科尔斯期权定价模型（BSOPM）长期以来一直用于股票期权的估值，以确定股票的价格。在这项工作中，利用BSOPM，我们提出了一种比较分析方法和数值技术来确定看涨期权和看跌期权的价格，并将这两种价格视为前沿市场股票的买入价和卖出价，以便预测股票价格（收盘价）。对模型进行了修改，以找到计算前沿市场股票价格的参数执行价格和到期时间。为了验证使用改进的BSOPM获得的结果，我们使用了使用软件Rapidminer的机器学习方法，其中我们采用了不同的算法，如决策树、集成学习方法和神经网络。据观察，使用机器学习对收盘价的预测与使用BSOPM获得的预测非常相似。由于Black-Scholes-Merton方程包含了不断变化的风险和红利参数，机器学习方法比BSOPM具有更好的预测能力。我们还对波动率进行了数值计算。随着股票价格因定价过高而走高，波动性以惊人的速度增加，当波动性变得非常高时，市场往往会下跌，这可以使用我们改进的BSOPM进行观察和确定。基于量子物理中薛定谔方程（和热方程）的类比，对所提出的改进BSOPM进行了解释。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Predicting_the_Stock_Price_of_Frontier_Markets_Using_Modified_Black-Scholes_Opti.pdf (3.42 MB)

2022-6-15 20:53:37 上传

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关键词：Quantitative Mathematical Econophysics Applications QUANTITATIV

使用修正的Black-Scholes期权定价模型和机器学习预测前沿市场的股票价格Reaz Chowdhury，M.R.C.Mahdy1,2*，Tanisha Nourin Alam，Golam Dastegir Al Quaderi电气与计算机工程系，北南大学，巴什达拉，达卡1229，BangladeshPi Labs Bangladesh LTD，ARA Bhaban，39，Kazi Nazrul Islam Avenue，Kawran Bazar，达卡1215，孟加拉国达卡大学物理系，达卡1000，孟加拉国*通讯作者：mahdy。chowdhury@northsouth.eduAbstractThe布莱克-斯科尔斯期权定价模型（BSOPM）长期以来一直用于股票期权的估值，以确定股票的价格。在这项工作中，利用BSOPM，我们提出了一种比较分析方法和数值技术来确定看涨期权和看跌期权的价格，并将这两种价格视为前沿市场股票的买入价和卖出价，以便我们可以预测股票价格（收盘价）。对模型进行了修改，以找到计算前沿市场股票价格的参数“执行价格”和“爆发时间”。为了验证使用modifiedBSOPM获得的结果，我们使用了使用软件Rapidminer的机器学习方法，其中我们采用了不同的算法，如决策树、集成学习方法和神经网络。据观察，使用机器学习预测收盘价与使用BSOPM预测收盘价非常相似。由于Black-Scholes-Merton方程包含不断变化的风险和红利参数，机器学习方法比BSOPM具有更好的预测能力。我们还对波动率进行了数值计算。

由于过度定价，股票价格上涨，波动率以惊人的速度增加，当波动率变得非常高时，市场倾向于下跌，这可以使用我们改进的BSOPM进行观察和确定。基于量子物理中薛定谔方程（和热方程）的类比，对所提出的修正DBSOPM进行了解释。关键词：Black-Scholes期权定价模型、Black-Scholes方程、机器学习、数据挖掘、股价预测、薛定谔方程。简介路易·巴塞利尔（LouisBachelier）在二十世纪初首先开始寻求一种代表期权定价的估值公式。20世纪60年代，期权定价的估值取得了重大进展，这反映在一些金融经济学家所做的伟大工作上。金融数学中最基本、最强大的工具之一是布莱克-斯科尔斯方程，该方程用于计算资产价格。欧式看涨期权的价格可以确定为Black-Scholesequation的解[1，2]。此外，为了模拟投资组合对冲中产生的交易成本[3，4]和largetraders的反馈效应[5-8]，推导了非线性Black-Scholes方程。期权被定义为一种合同或证券，该合同或证券赋予买方或持有人权利，但没有义务以称为执行价格的指定价格和称为股票到期日的指定日期购买或出售资产【9，10】。

在期权定价中，如果股票价格高于行权价格，则期权往往具有更高的价值，因此行使期权，但如果股票价格低于行权价格，则期权具有更低的价值，因此期权到期。从历史上看，期权是金融工具中最复杂、最深奥的领域之一，因为它的不确定性，也是金融学中一个非常复杂的问题。然而，随着期权定价模型的发展，期权交易变得更加容易，因此期权定价不再被视为深奥的金融工具。期权可以有两种类型-看涨期权和看跌期权。看涨期权是指，如果执行价格低于当前股价，看涨期权为货币期权；如果当前股价接近或处于执行价格，看涨期权为货币期权；如果股价低于执行价格，看涨期权为货币期权。就认沽期权而言，如果当前股价低于行权价格，则称其为货币；如果行权价格等于或接近当前股价，则称其为货币；如果股价高于行权价格，则称其为货币。然而，在现实中，这并不总是在行使期权的情况下发生的，现实情况与BSOPM的理论解释有很大的偏差。之所以会出现这种偏差，是因为交易中存在风险，以及供求、银行利率、投机压力等因素，而布莱克·斯科尔斯（Black Scholes）开发了一个模型，在该模型中，他们通过动态对冲去除“风险”参数来论证期权的价值【11】。因此，将风险纳入意味着理论价格与实际交易价格的偏差。到目前为止，还没有研究使用Black-Scholes公式对前沿市场特定公司的股价进行预测。

这是因为前沿市场不遵循新兴市场的方法，在新兴市场中进行期权交易，并且可以使用BSOPM预测资产价格，如股票价格。原因是，BSOPM有一个称为执行价格、到期时间和波动性的参数，而这些参数在前沿市场的交易中甚至不存在。然而，机器学习和数据挖掘在预测前沿市场和衍生市场的股票价格方面发挥着非常重要的作用。近几十年来，机器学习和数据挖掘技术的应用促进了各种商业智能系统的发展。这是因为可以使用机器学习来训练和开发算法，这样它可以根据股票的历史价格几乎准确地预测未来的股票价格，也可以通过预测和描述来显示结果。另一方面，由于Black-Scholes期权定价模型在很大程度上是从基于物理学的布朗运动概念中提取出来的，因此人们构造并建立了许多不同的方法，从量子力学的角度推导Black-Scholes偏微分方程。为了使用Black-Scholes期权定价模型预测前沿市场的股票价格，我们开发了一种方法，只需更改和修改Black-Scholes方程的参数“执行价格”、“成熟时间”和“波动率”。正如在前沿市场交易不断进行一样，我们遵循了“美式期权”交易方法，期权可以在任何时间段行使，因此更适合预测前沿市场的股价。本研究的一个有趣发现与Black-Scholesequation的参数“波动性”有关。

研究发现，股市崩盘与股市突然大幅上涨的非意愿直接相关。如果波动性逐月持续增加，同时达卡证券交易所等前沿市场公司的股价以惊人的速度上涨，那么可以理解的是，市场很可能在不久的将来崩溃或下跌。这是因为，由于人们每天交易股票的方式不同，价格过高，波动性不可能在很长一段时间内保持很高，因此市场上的股票价格必须有所增减。为了观察波动率的增加和减少，我们使用了MATLAB。这是因为软件在计算波动率时考虑了整个市场特定公司股票的收盘价（股票价格），并根据股票的收盘价和股票交易的相应日期显示波动率，因此，对于贸易商来说，更容易看到股票波动性的变化。这对于交易员观察市场趋势并最终从股票中获利非常有用。结果是使用Black-Scholese方程得出的，这样可以说明前沿市场特定股票的原始股价和预测收盘价之间的比较。为了验证使用BlackScholes方程得到的结果，我们在Rapidminer中使用了数据挖掘和机器学习技术，其中我们使用了一些算法和方法，如决策树、神经网络、，采用线性回归和集成学习方法预测了前沿市场不同证券交易所的11家公司的未来股价。

基于薛定谔方程的类比，从量子物理学的角度解释了对Black-Scholes方程所做的改变和修正。Black-Scholes-Merton方程Black和Scholes推导出了一个期权定价公式，使用该公式可以确定期权的理论价值[9]。然而，该模型是基于某些参数和一些假设，后来，R.C Merton进一步扩展了股息支付和行权价格变化的模型[1]。公式如下所示    然而，这个等式只正确地处理了欧式期权，因为欧式期权与美式期权不同，有一个到期日。

在本文中，我们将遵循美式期权定价方法，通过改变一些参数，使用Black-ScholesMerton模型的不同方法来计算前沿市场的股票价格，以更好地在前沿市场中工作。MethodologyBSOPM假设股票价格分布在任何有限的时间间隔内都是对数正态分布，因为BSOPM中的股票价格在连续时间内遵循随机游走，其中股票价格与方差率成比例[9]。BSOPM假设资产价格遵循几何布朗运动，具有恒定的裂谷和波动性。为期权等工具找到公平且无风险价格的第一个解决方案是由Bachelier于1900年提出的【12】，他首先使用布朗运动对股票价格变动进行数学建模，并使用中心极限定理推导出股票价格变动的正态分布【13】。所以对于每天的股价，我们可以写 其中，“e”是指数项函数，“u”定义为周期性每日收益率。它是当天资产增加或减少的比率。因为资产的周期性回报率是一个随机数，所以为了形成波动并确定未来的股价，我们使用了一个模拟随机波动的公式。这主要是一个随机过程，Bachelier用来描述股票价格的变化，我们现在称之为布朗运动[13]。布朗运动假设资产有两部分，而BSOPM认为，在利率不变且已知的情况下，股票回报率的方差保持不变。

因此，我们可以根据BSOPM和布朗运动来定义周期性每日收益率[u] 这里，第一部分是常数漂移，第二部分是随机随机分量。所以未来股价是，  因此，随着时间的推移，股票将以恒定的速度上涨，如果风险从股票中消除，股票将以无风险的速度上涨。但是，由于前沿市场的人们随机买卖股票，因此股票的波动性更高，因此将风险包括在隐含波动性等手段中。这意味着，每天资产都可能随机增加或减少。因此，根据中心极限定理，如果从总体中提取特定公司的大量简单样本，并从每个样本中计算平均值，那么这些样本平均值的分布将假定为正态概率分布。换句话说，如果我们绘制一个周期性日收益图，那么该图将形成一个正态分布钟形图。因此，我们假设未来价格的日变化率也将是正态分布的。因此，未来周期收益率图是一条正态分布曲线，其中漂移是平均值，历史未来标准差是假设的未来标准差，这就是Black-Scholes公式中的布朗运动。

布朗运动意味着，如果我们将未来周期收益率绘制成图，我们假设，该图将形成一条正态分布钟形曲线，使用漂移作为平均值，使用历史标准偏差作为未来标准偏差。未来收益率的总概率由正态分布曲线表示，因此我们可以很容易地利用它来确定股票价格在到期日高于或低于期权执行价格的概率。因此，我们找到了当期权到期时，当前股票价格达到执行价所需的增长率，并查看增长率在何处下降到正态分布曲线上。要做到这一点，我们需要找出股票价格与执行价格之间的增长率与预期增长率之间的标准差。这就是所谓的标准Z分数。Z分数为概率，统计学定义为 哪里图1：概率分布曲线图。在图1中，曲线下的总面积表示未来增长率的总概率。Z分数右侧的百分比区域表示期权到期时股票价格达到或高于执行价格的概率，而左侧区域表示期权到期时股票价格低于执行价格的概率。寻找“执行价格”参数期权的固定价格是指期权持有人可以购买或出售标的证券的价格是执行价格[9]。