内发生时间的Tsallis q指数的普适性

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英文标题：
《Universality of Tsallis q-exponential of interoccurrence times within
  the microscopic model of cunning agents》
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作者：
Mateusz Denys, Tomasz Gubiec, Ryszard Kutner
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We proposed the agent-based model of financial markets where agents (or traders) are represented by three-state spins located on the plane lattice or social network. The spin variable represents only the individual opinion (advice) that each trader gives to his nearest neighbors. In the model the agents can be considered as cunning. For instance, although agent having currently a maximal value of the spin advises his nearest neighbors to buy some stocks he, perfidiously, will sell some stocks in the next Monte Carlo step or will occupy a neutral position. In general, the trader has three possibilities: he can buy some stocks if his opinion change within a single time step is positive, sell some stocks if this change is negative, or remain inactive if his opinion is unchanged. The predictions of our model, found by simulations, well agree with the empirical universal distribution of interoccurrence times between daily losses below negative thresholds following the Tsallis q-exponential.
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中文摘要：
我们提出了基于代理的金融市场模型，其中代理（或交易者）由位于平面晶格或社交网络上的三个状态自旋表示。自旋变量仅代表每个交易者给其最近邻居的个人意见（建议）。在这个模型中，代理可以被认为是狡猾的。例如，尽管目前拥有最大旋转值的代理建议其最近的邻居购买一些股票，但他背信弃义地将在下一个蒙特卡罗步骤中出售一些股票，或将占据中立位置。一般来说，交易者有三种可能性：如果他的观点在一个时间步长内变化为正，他可以买入一些股票；如果变化为负，他可以卖出一些股票；如果他的观点不变，他可以保持不活跃。通过模拟发现，我们的模型的预测与Tsallis q指数之后低于负阈值的每日损失之间的相互发生时间的经验普遍分布非常一致。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Universality_of_Tsallis_q-exponential_of_interoccurrence_times_within_the_micros.pdf (325.86 KB)

2022-5-7 03:16:00 上传

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关键词：SAL TSA Quantitative Applications Econophysics

在狡猾的代理人mateusz Denys、Tomasz Gubiec和Ryszard KutnerFaculty的微观模型中，Tsallis q指数的普遍性，华沙大学物理系，Ho˙za 69，PL-00681华沙，波兰邮政：mateusz。denys@fuw.edu.pl（通信作者）；托马斯兹。gubiec@fuw.edu.pl;瑞萨德。kutner@fuw.edu.pl;我们提出了基于代理的金融市场模型，其中代理（或交易者）由位于平面晶格或社交网络上的三个状态自旋表示。自旋变量只代表每个交易者给最近邻居的个人意见（建议）。在这个模型中，代理可以被认为是狡猾的。例如，尽管目前拥有最大旋转值的代理建议其最近的邻居购买一些股票，但他在下一个蒙特卡罗步骤中将出售一些股票，或者占据中立位置。总的来说，交易者有三种可能性：如果他的观点在一个时间步长内变化为正，他可以买入一些股票；如果这个变化为负，他可以卖出一些股票；如果他的观点不变，他可以保持不动。通过模拟发现，我们模型的预测结果与Tsallis q指数之后的日损失低于负阈值之间的互现时间的经验普遍分布非常吻合。关键词：基于代理的模型、狡猾的代理、回报、损失、发生时间、模拟、Tsallis q指数代理的建模是一个富有成效的现代趋势，但这不仅是金融市场描述[1]的挑战，也是经济、社会和环境科学[2]的挑战——所有这些都涉及非常复杂的系统。这样的建模在系统活动的微观和宏观尺度之间架起了一座桥梁，并使我们能够识别管理它们的法律。

例如，在金融市场的情况下，这些规律导致对风险投资的估计[3]。我们只考虑研究金融市场的性质。我们结合了两种微观的、基于主体的社会经济物理方法，充分考虑了主体的意见：（i）社会影响类型的阈值模型[4,5,6,7,8]和（ii）受Iori模型[9]启发的谈判回合概念。我们考虑N=1024个相互作用的主体（或交易者），在一个线性尺寸N=32（其中N=N×N）的正方形晶格上，由三态自旋变量sj=0，±1，j=1，Nsj的值仅代表j-th代理在一个时间步或一个旋转图t中向其最近的邻居提供的意见或建议。sj=+1表示购买股票的建议，而sj=-1.卖掉它们。值sj=0仅仅意味着代理没有建议或中立。每次绘图后，选择的自旋si（t），i=1，2，N、 根据阈值线性社会影响规则si（t）=sgnλM（t）|[Ii（t）+i（t）]，（1）其中当地社会影响函数ii（t）=NXj=1Jijsj（t）（2）和阈值特征Ny（x）=-1如果x<-Y、 0如果-Y≤ x<Y，如果x为+1≥ Y（3） 控制参数（阈值振幅）λ为正值。如果代理j是代理i的四个最近邻居之一，则配对交互强度Jij>0，否则Jij=0。（局部）加性噪声项，i（t）代表代理i自身的、暂时的、随机的意见。在我们的模拟中，我们使用了Weierstrass-Mandelbrot概率密度函数形式的加性噪声分布（参见参考文献[10]中的等式（7）），该函数可以渐近地假设L’evy和非L’evy形式。通常，网络的时间磁化强度M（t）被定义为当前自旋值的平均值。

因此，磁化在本文中代表了交易者的总体观点。显然，单一状态特征（3）定义中的数量λ| M（t）|是交易员的基本时间阈值定义状态。另一个（负）阈值，-Q、 定义可容许损失和不可容许损失之间的界限。这两个阈值在我们的建模中都起着决定性的作用。值得注意的是，规则（1）的含义与之前在此上下文中使用的所有其他规则截然不同。也就是说，该规则考虑的是代理人的意见，而不是代理人的活动。任何旋转的变化都会在一轮之内影响到它的邻居。这一轮由旋转值的变化组成，是一个合理的时间步，因为它平均给每个交易者一个机会来改变自己的观点。事实上，在动力学蒙特卡罗方法中，单轮是1MCS/spin，被认为是一个时间单位，而单次绘图或单次时间步长只是1MCS。这源于我们的观点动态的基本地方规则，它与迄今为止使用的所有其他对应规则有显著不同。通常使用的非线性社会影响规则，包含在（1）产品SIII而不是Ii中，在我们的案例中是不合适的。这是因为非线性会导致不切实际的情况，例如，即使所有邻居的意见都是负面的，并且代理人自己的随机意见消失了，给予的领导者也可以将其意见从消极的转变为积极的。代理的活动需要两个随后的单时间步，导致自旋值di（t）=si（t）的变化- si（t）- 1） ，即代理人在后续提款期间的意见变更。对于di>0，我们处理代理需求，而对于di<0，我们处理代理供应。

如果代理人的旋转值在当前步骤中高于前一步骤中的值，则代理人购买股票。如果经纪人的股票价值下降，他就会卖出股票。通常[11]，在基于代理的模型中，人们考虑价格形成的公式，其中对数回报Sτ与超额需求EDτ成正比。也就是说，Sτ（t）=lnp（t）- lnp（t）- τ） =λEDτ（t）（4），其中τ（t）=NXi=1[si（t）- si（t）- τ） ]=N[M（t）- M（t）- τ） [，（5）τ（以轮数计）是一个延迟时间，∧是市场的深度。显然，超额需求EDτ（t）只有在任何代理人的意见改变时才能改变。显然，不同交易者的观点变化可以相互抵消，对过剩需求没有影响。因此，只有当平均意见M发生变化时，价格P才会发生变化，这是现实市场所要求的。现在，我们解释在我们的模拟中如何避免可能的陷阱（相当于市场流动性的消失）。通过俘获，我们在这里理解了一种完全铁磁状态。那么，市场很有可能长期被这种极端磁化状态所束缚。为了避免这种陷阱效应，系统被非生性因素激活，它可以扮演做市商的角色，使系统突然转变为顺磁状态。接下来，继续系统的演化，重复上述系统分析，直到随后的突变。我们的模型已经很好地再现了来自金融市场的主要程式化事实[10]。此外，我们还展示了无花果。

1和2我们的模型预测与最近发现的以Tsallis q指数形式的普遍发生时间分布的比较[3]。研究表明，对于收益，无论资产类别如何，损失之间的互现时间分布PQ（r）都大于某个固定的负阈值-Q遵循Tsallis Qe的表示形式：PQ（r）∝[1+（q- 1） β（RQ）r]1/（q）-1） ，（6）其中，参数q随平均互现时间RQas followsq（RQ）=1+qln（RQ/2）对数增加，其中方向系数q≈ 0.17（参见参考文献[3]和下图1右下角图中的上曲线）。系数β（RQ）随RQ和高于RQ而降低≈ 15达到具有β（RQ>15）的平台≈ 0.20–参见图1右下角图中的下断续实心曲线（参考文献[3]中发现RQ=6和β（RQ>6）≈ 分别为0.23）。我们可以看到，我们的模拟结果与经验数据非常吻合——这是[3]中通过微观、基于代理的模型对普遍性的首次描述。参考文献[1]E.Samanidou、E.Zschishang、D.Stauffer和T.Lux，“基于代理的金融市场模型”，arXiv:physics/0701140v1[physics.soc ph]2007年1月11日。[2] F.C.Billari，T.Fent，A.Prskawetz，J.Scheffran，“基于代理的计算建模。在人口学、社会、经济和环境科学中的应用”，PhysicaVerlag，斯普林格公司，海德堡，2006年。[3] J.Ludescher，C.Tsallis，A.Bunde，EPL 95（6），68002（2011）。[4] P.Sieczka，J.A.Ho lyst，物理学报A 114525-530（2008）。从时间到区域观察到的突变是现代金融市场的特征。图1：每日价格回报的分布函数PQ（r）与互现时间r（参见参考。

[3] 如图2所示为1962-2010年期间IBM公司的详细信息（左上角和左下角的图表——16个重要指数和公司报价的完整图表）。经验数据（参考文献[3]中的空圆和正方形）属于RQ=2、5、10、30和70。实线显示等式（6）给出的q指数。右下角图中显示的完整圆圈、完整三角形和两条断裂曲线用于比较我们对延迟时间τ=10[round]（相当于一个交易日）和正确选择的控制参数的模拟结果：J=1、λ=2、K=5、b=2、b=0.2（因此，帕累托指数β=ln K/ln b>2，参见参考文献[10]中的等式（7）和（9））。值得注意的是，本文仅使用了附加噪声，因为不需要对耦合参数J进行任何计算来拟合经验数据。图2:1962-2010年期间16个报价单（重要市场指数和公司）每日价格回报的分布函数PQ（r）与发生时间r的完整图。经验数据（开放分数，*, +, 参考文献[3]中的×）表示RQ=2、5、10、30和70。实线显示了等式（6）给出的Qe指数。完整的圆圈显示了我们对固定延迟时间τ=10[round]和控制参数J=1、λ=2、K=5、b=2、b=0.2的模拟的相应结果。本文使用了加性噪声，因为无需考虑耦合参数j的影响。[5] B.Latan\'e，“社会影响心理学”，美国心理学家36（1981），343-539。[6] M.Lewenstein，A.Nowak，B.Latan\'e，“社会影响的统计力学”，Phys。牧师。A 45（1992）763-776。[7] R.R.Vallacher，A.Nowak，编辑：《社会心理学中的动力系统》，学术出版社，圣地亚哥，1994年。[8] J.A.Ho lyst，K.Kacperski，F.Schweitzer，“意见动态的社会影响模型”，年度修订版。公司。

物理学9（2001）253-273。[9] G.Iori，《经济行为与组织杂志》49（2），269-285（2002）。[10] Denys，M.，Gubiec，T.，Kutner，R.，ActaPhysica Polonica A 123513-517（2013）。[11] 巴罗，R.J.，经济研究回顾39（1），17-26（1972）。