Tsallis收入分配的波动

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Oscillations in the Tsallis income distribution》
---
作者：
Everton M. C. Abreu, Newton J. Moura Jr., Abner D. Soares and Marcelo
  B. Ribeiro
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Oscillations in the complementary cumulative distribution function (CCDF) of individual income data have been found in the data of various countries studied by different authors at different time periods, but the dynamical origins of this behavior are currently unknown. Although these datasets can be fitted by different functions at different income ranges, the Tsallis distribution has recently been found capable of fitting the whole distribution by means of only two parameters. This procedure showed clearly such oscillatory feature in the entire income range feature, but made it particularly visible at the tail of the distribution. Although log-periodic functions fitted to the data are capable of describing this behavior, a different approach to naturally disclose such oscillatory characteristics is to allow the Tsallis $q$-parameter to become complex. In this paper we use this idea in order to describe the behavior of the CCDF of the Brazilian personal income recently studied empirically by Soares et al.\\ (2016). Typical elements of periodic motion, such as amplitude and angular frequency coupled to this income analysis, were obtained by means of this approach. A highly non-linear function for the CCDF was obtained through this methodology and a numerical test showed it capable of recovering the main oscillatory feature of the original CCDF of the personal income data of Brazil.
---
中文摘要：
不同作者在不同时期研究的不同国家的数据中发现了个人收入数据的互补累积分布函数（CCDF）的振荡，但这种行为的动力学根源目前尚不清楚。虽然这些数据集可以在不同的收入范围内用不同的函数拟合，但最近发现，Tsallis分布仅通过两个参数就能拟合整个分布。这一过程在整个收入范围特征中清楚地显示了这种振荡特征，但在分布的尾部尤其明显。虽然拟合到数据的对数周期函数能够描述这种行为，但自然揭示这种振荡特征的另一种方法是允许Tsallis$q$-参数变得复杂。在本文中，我们利用这一想法来描述Soares等人（2016）最近进行的实证研究中巴西个人收入CCDF的行为。通过这种方法，获得了周期运动的典型元素，例如与收益分析耦合的振幅和角频率。通过这种方法获得了CCDF的高度非线性函数，数值测试表明，它能够恢复巴西个人收入数据原始CCDF的主要振荡特征。
---
分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--

---
PDF下载：
--> Oscillations_in_the_Tsallis_income_distribution.pdf (179.8 KB)

2022-6-1 01:49:08 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：收入分配 SAL TSA distribution Quantitative

Tsallis收入分配的波动Verton M.C.Abreu，1，2，3，*Newton J.Moura Jr.，Abner D.Soares，and Marcelo B.Ribeiro6，7Departmento de F'sica，Universidade Federal Rural doRio de Janeiro–UFRRJ，Serop'edica，RJ 23890-971，Brasildepartmento de F'sica，Universidade Federal de Juiz de Fora–UFJF，Juiz de Fora，BrasildPrograma de P'os Gradua，c'ao Interscipli nar em F'Aplicada西卡研究所，里约热内卢联邦大学UFRJ，21941-972，里约热内卢，RJ，BrazilInstituto Brasileiro de Geografia e Estat'stica–IBGE，Rio de Janeiro，BrasilComiss'ao National de Energia Nuclear–CNEN，里约热内卢，BrasilInstituto de F'305; sica，Un iversidade Federal do Rio Janeiro–UFRJ，Rio de Janeiro，BrasilObservat'orio do Valongo，里约热内卢联邦大学（Universidade Federal do Rio de Janeiro–U F R J，Rio de Janeiro，Brasil）（日期：2019年7月16日）在不同作者在不同时间段研究的不同国家的数据中发现了个人收入数据的互补累积分布函数（CC DF）的抽象振荡，但这种行为的动态起源目前尚不清楚。虽然这些数据集可以通过不同收入范围的不同函数来拟合，但最近发现Tsallis分布仅通过两个参数就能拟合整个分布。这一过程在整个收入范围特征中清楚地显示了这种振荡特征，但在分布的尾部尤其明显。虽然适合于数据的对数周期函数能够描述这种行为，但自然揭示这种振荡特征的不同方法是允许Tsallis q参数变得复杂。在本文中，我们利用这一想法来描述Soares等人（2016）最近对巴西个人收入CCDF的行为进行了实证研究。

通过这种方法获得了周期运动的典型元素，如振幅和与收益分析耦合的角频率。通过这种方法获得了CCDF的高度非线性函数，数值试验表明，它能够恢复巴西个人收入数据原始CCDF的主要振荡特征。PACS编号：89.65-s89.65.生长激素；05.90.+收入分配、Tsallis统计、复杂q参数*电子地址：通讯作者：evertonabreu@ufrrj.brI.简介对人口个人收入分配的研究由来已久。这类分析的先驱维尔弗雷德·帕雷托（1848-1927）研究了19世纪末某些地区和国家特定年份和年份组的个人收入分配。帕雷托系统地研究了这个问题，并得出结论，就个人而言，一个社会中最富有的人具有服从幂律函数的收入互补累积分配函数（CCDF）[1]。因此，最富有者的个人收入x的概率密度函数（PDF）p（x）可由以下公式得出，p（x）=βx-（1+α），（1）其中β是归一化常数。多年来，这种幂律行为被称为帕累托幂律，随后，指数α现在被称为帕累托指数。这一定律后来被解释为分形分布的经典例子，其中帕累托指数起着分布单分形维数的作用[2]。帕累托指数的高值意味着个人收入分配的不均衡程度较低。换句话说，帕累托指数的上升对应着收入不平等的下降。

最重要的细节是，这一结果，即社会中最富有者收入分配的幂律性质，自那以后进行的不同调查并未对此提出异议，这些调查考虑了不同国家或国家集团不同人口在不同时间获得的不同样本【3–13，以及其中的参考文献】。尽管帕累托幂律在经验上取得了成功，但它并不适用于绝大多数较不富裕的人口。也就是说，它只很好地描述了那些属于最富有人群的狭隘“部分”的收入数据。为了考虑由较不富裕人群组成的群体的收入数据，自帕累托时期后不久就开始使用的方法是通过各种其他函数来拟合较不富裕的数据段，如指数、对数正态分布、gamm a函数、Gompertz曲线以及其他函数【3–5、7、12–14】。也有一些成功的方法可以使用较少的简单函数和许多参数来分析整个数据范围，但通常这种方法需要四个或更多的参数才能完成整个分布。此外，使用双拟合函数方法意味着假设社会只分为两类：一类是由大约1%的总人口组成的非常富有的人，另一类是剩下的99%。这种方法论的一个基本问题是缺乏一个中等阶级，这当然存在于这两个群体之间。此外，还有一个问题是，这种阶级划分是社会的真实特征，还是基本上是便于数据传输的数学产物。

考虑到这些反对意见，一个能够满足整个收入分配的简单函数，同时允许在不同的收入范围内出现各种特征，这当然很有意思。代表整个收入数据的最新方法是使用Tsallis函数而不是上述两个函数的组合来拟合数据。在这种方法中，根据众所周知的Tsallis参数（即q参数）和另一个归一化常数，对个体基因组分布进行分类。博尔赫斯【15】使用了两个q参数，其中一个控制中间收入范围的斜率，另一个描述d分布的尾部。然后，他分析了1970年至2000年美国、1970年至1996年巴西、1992年至1998年德国和1993年至1998年英国一些国家的收入分配情况。结论是，随着时间的推移，q w的增加意味着不平等的加剧。q值越大，发现比其他国家富裕得多的县的可能性就越大。费列罗（Ferrero）[16，17]使用Tsallis函数拟合了几个国家的全部收入数据，但仅在几年内，无法表明Tsallis参数的变化。最近[18，19]使用Tsallis形式主义，对1978年至2014年这段相对较大的年度时间窗口内巴西的收入分配进行了研究。结果表明，Tsallis函数的两个固定参数随时间呈循环行为。此外，每年分布的直线性归因于数据围绕着目标直线周期性振荡，振幅随输入值而增长。

仔细观察其他作者使用不同方法对不同时期采集的不同样本进行的验证数据，发现了类似的振荡模式，这意味着似乎确实存在着一种二阶动力学效应，而之前在未来的数据中没有发现这种效应【20，第16页，第4页】。虽然在金融市场和其他系统中观察到了这种振荡行为，但之前在收入分配数据中没有发现这种振荡行为。在这项工作中，我们通过允许Tsallis参数变为compl-ex的替代方法分析了这种周期性振荡，如参考文献[21]所建议的。在这种方法下，q参数在输入分布曲线中揭示了这种周期ic行为，允许我们定义物理上常见的周期元素，如振幅和角频率。该方法通过一个数字示例进行了说明，其中，一旦我们的方法应用于结果，将恢复2011年巴西原始em piricallyobtained CCDF。本文的组织结构如下。门派2介绍了Tsall is函数及其分析中所需的一些属性。门派3介绍并讨论了复杂化过程及其在个人收入分配分析中的影响。门派4给出了此处开发的程序的数字示例，以及第节。本文最后给出了我们的结论。二、TSALLIS函数众所周知，TSALLIS热统计[22，23]基于q对数和q指数函数，由lnqx给出≡x（1-q）- 11- q、 （2）eqx≡1 + (1 - q） x个1/（1）-q） 。（3） 这些函数的定义使得q=1时，两个表达式都成为标准对数和指数函数，即ex=ex和lnx=lnx。

因此，Tsallis q函数实际上是通常的指数和对数表达式，其扭曲方式可用于Sallis的非广义统计力学理论【23】。在这一点上，应该注意到，还有其他方法可以改变这两个常见功能查看其他应用程序，例如个人收入分布。这是参考文献[24]中引入的κ广义指数的情况，它可用于以与Tsallis q函数类似的方式拟合整个i ncome数据范围。这一点尤其重要，因为它们都有幂律和指数作为其极限情况。感兴趣的读者可以在参考文献中找到κ广义函数的更多应用。[25–2 7].从上述定义可以看出，eq（lnqx）=lnqeqx= x、 （4）此外，对于任何q，lnq1=0。因此，如果我们有一个x/x=1的值x，那么nq（x/x）=0。就我们的目的而言，q指数函数的其他两个性质如下所示[28]，heqf（x）ia=ea f（x）1-（1）-q） /a，（5）ddxheqf（x）i=heqf（x）iqf′（x）。（6） 当我们探索Tsallis参数q可以在复平面中表示的事实时，这些结果将是有用的，如参考文献[21]中所讨论的。值得注意的是，从Eqs。（3） ，（5）和（6）复杂的q是否能帮助我们揭示隐藏在这些函数中的一些收入分配细节，如周期性行为，这一点并不明显，我们将在下文中展示。三、 q参数复杂化。复热容非延度参数q可以用一个复杂的公式来表示，这一事实并不新鲜。在参考文献[29]中，q参数可以看作是热浴h热容量的测量值，其中C=q- 1.

（7） 此外，这种复合物C在文献[30，31]中是众所周知的，可以写成如下，C=C∞+C- C∞1 + (ωτ)(1 - iωτ），（8）其中C∞是无限快自由度（DOF）的热容，ω是频率，Cis是DOF平衡时的热容，其中频率设置为零，τ是时间常数，是某个DOF的金弛豫时间常数。式（8）的形式表明，我们可以将其写成C=C′+i C′，其中C′=C∞+C- C∞1+（ωτ）（9）和C′）=（C- C∞)ωτ1 + (ωτ). （10） 因此，让我们写一个q的复杂形式，即q=qr+iqi。代入式（7）并与式（8）关联，我们得到该qr- 1qi=C+C∞（ωτ）（C）- C∞)ωτ，（11）和对于C<<C∞我们有（1- qr）/qi ωτ，表明q的实部和虚部之间的关系与频率成正比。有关这一讨论的更多细节，请参见参考文献[29]。B、 复杂的收入分配意味着周期性行为让我们从Wilk和Wlodarczyk[21]关于Q参数复杂性的建议开始。可将三个参数Tsallis分布（TD）写为以下形式，f（x）=C e-x/Tq=C1.-xmT公司-m、 （12）其中m=（q- 1） ，（13）是一个实功率指数，T是热力学应用中确定的标度参数，通常为标准温度，C是一个归一化常数。建议将m或q视为复数。因此，TD保持其主要的类幂形式，然而，这会导致一些对数周期振荡。

例如，这种行为在许多学科中都有涉及，例如地震[32,3]，混沌[34]，随机系统的示踪物[35-37]，随机淬火和分形[38-42]，特定热量[43]，聚类[44]，增长模型[45]，股票市场[46-50]，以及最终的非广泛统计力学周期振荡[51]。当m→ ∞, nam el y，q→ 1，我们得到，这类幂分布类似于标准指数d分布f（x）=Ce-x/T。络合建议意味着将式（12）中的m复合物转动，产生m=m′+im′（14），这意味着我们也可以有一个复杂的非扩展q参数，如下所示，q=1+m=q′+iq′。（15） 很容易看出q′=1+m′| m |和q′\'=-m′m′（16），其中| m |=m′+m′。（17） 因此，这里的目标是分析参考文献[20]中获得的结果，其中巴西的个人收入分配显示出一种周期性行为，作为每年样本收入变量的函数，根据q参数的复杂性。因此，我们希望从数学上描述这种振荡行为。C、 对巴西美国收入分配的非广泛分析现在将我们的注意力转向本文的主要目的。如参考文献[20]所述，如果整个收入分配范围可以由一个只有两个参数的函数来拟合，那么当收入范围由两个不同的函数来描述时，隐含的定义两类基本收入结构可能是一个悬而未决的问题。因此，这样的收入阶级划分可能只是一种选择的结果，而不是社会的固有特征。众所周知，对于自变量x的大值，TheTD是一个纯幂律，当x t结束为零时，它是一个指数。

然而，这种行为并不等同于从一开始就假设收入分配问题采用两类方法，因为TD将只有幂律和指数型行为作为极限情况。因此，这些函数都不能描述中间级别上可能存在的不同行为。这意味着，theTD不一定意味着基于明确的收入领域范围的两个非常遥远的类别，但可能有一个规模未知的中间收入范围，这两个类别都可能表现不出来。考虑到这些要点，现在让我们继续从TD及其后续复杂性的角度描述收入分布。设F（x）为个人收入的累积分布函数（CDF），代表一个人收入小于或等于x的比例或概率。设usnow用F（x）表示其补码形式，即CCDF，然后描述一个人收入大于或等于x的概率。很明显，F（x）+F（x）=100。（18） 这里，最大概率被归一化为100%，而不是标准的单位值。两个函数所涉及的边界条件都是F（x）=F(∞)  0和F(∞) = F（0） 此外，以下属性适用于这些收入函数，dF（x）dx=-dF（x）dx=f（x），（19）Z∞f（x）dx=100，（20），其中f（x）是PDF【5，12】。实证结果表明，收入分配可以用T-D模型来模拟，因为当从收入数据中获得F（x）i并绘制在对数对数标度中时，其函数曲线会随着收入x的增加而减小。此外，经验CCDFfunction的一般形状，尤其是其“腹部”，类似于e-xq为q>1 wh，以对数-对数比例绘制[参见参考文献23，第40页，图3.4]。