启动成本和电网运营商对电价的影响

由于该约束仅在爬坡阶段相关，因此我们将其重新表示为j∈ {1，…，T\'\'- 1} as（2.17）W（1）p，l，r（Tj+1）≥ 最小（W（1）p，l，r（Tj）+△Wp，l，rmax（Tj）Wp，l，rmin（Tj），1）- M1.- W（4）p，l，r（Tj）,我在哪里≥ 1 +△Wp，l，rmax（Tj）Wp，l，rmin（Tj）。大多数可用的优化求解器都无法处理包含最小或最大函数的约束。因此，我们采用一种成熟的方法来处理逻辑约束，并引入一个新的二元决策变量W（7）p，l，r（Tj）作为（2.18）W（7）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和（2.19）W（7）p，l，r（Tj）∈ ZJ∈ J、 这确保了至少一个以下约束（2.20）W（1）p，l，r（Tj+1）≥ W（1）p，l，r（Tj）+△Wp，l，rmax（Tj）Wp，l，rmin（Tj）- M1.- W（4）p，l，r（Tj）- MW（7）p，l，r（Tj）和（2.21）W（1）p，l，r（Tj+1）≥ 1.- M1.- W（4）p，l，r（Tj）- M1.- W（7）p，l，r（Tj）,我在哪里≥ 同样，如果发电厂处于缓降阶段，则必须减少产量，并尽快完成缓降阶段。这种要求可以按（2.22）W（1）p，l，r（Tj+1）执行≤ 最大（W（1）p，l，r（Tj）-△Wp，l，rmin（Tj）Wp，l，rmin（Tj），0）+M1.- W（5）p，l，r（Tj）对于j∈ {1，…，T\'\'- 1}. 大多数可用的优化解算器都无法处理包含最小或最大函数的约束。我们应用了上述方法，并引入了一个新的决策变量W（8）p，l，r（Tj）作为（2.23）W（8）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和（2.24）W（8）p，l，r（Tj）∈ ZJ∈ J、 这确保了至少一个以下约束（2.25）W（1）p，l，r（Tj+1）≤ W（1）p，l，r（Tj）-△Wp，l，rmin（Tj）Wp，l，rmin（Tj）+M1.- W（5）p，l，r（Tj）+ MW（8）p，l，r（Tj）和（2.26）W（1）p，l，r（Tj+1）≤ M1.- W（5）p，l，r（Tj）+ M1.- W（8）p，l，r（Tj）这是强制执行的。2.1.3. 其他不平等约束。我们将每个发电商允许交易的电力合同数量限制为（2.27）-Vtrade≤ 副总裁（ti、Tj）≤ Vtrade对于某些更大的Vtrade>0。

有限数量合同的交易显然会导致相关交易对手之一的银行业务上升，因此必须加以防止。[21]表明，如果选择的VTrade足够大，那么约束（2.27）对最优解没有影响，可以从问题中消除。2.1.4. 平等约束。此外，还存在将发电厂生产与电力、燃料和排放交易联系起来的平等约束。每j∈ J在远期和现货市场销售的电量必须等于实际发电量，即（2.28）-xi∈IjVp（ti，Tj）=Xl∈LXr∈Rp，lcWp，l，r（Tj）。每个生产者∈ P必须确保有足够的燃料l∈ L负责每个交付期的发电量∈ J这种约束可以表示为（2.29）Xr∈Rp，lcWp，l，r（Tj）cp，l，r=Xi∈IjFp，l（ti，Tj），其中cp，l，r>0是发电厂r的效率∈ Rp，l.碳排放义务约束可以写成（2.30）Xj∈JXi∈IjO（ti，Tj）=Xj∈JXl∈LXr∈Rp，lcWp，l，r（Tj）gp，l，r，其中gp，l，r>0表示发电厂r的碳排放强度因子∈ Rp，l.这限制了购买足够的排放证书，以覆盖整个规划期内的电力生产。2.1.5. 生产者优化问题。

如果将决策变量连接成o电力交易向量Vp（Tj）=|i，则决策变量的表示法将得到极大简化∈IjVp（ti，Tj）和Vp=|j∈JVp（Tj），o燃料交易向量Fp（ti，Tj）=|l∈LFp，l（ti，Tj），Fp（Tj）=|i∈IjFp（ti，Tj）和fp=| | j∈JFp（Tj），o排放交易向量Op（Tj）=|i∈IjOp（ti，Tj）和Op=| | j∈JOp（Tj），o发电矢量Wp、l、r（Tj）=|k∈{1，…，8}W（k）p，l，r（Tj），Wp，l（Tj）=|r∈Rp，lWp，l，r（Tj），Wp（Tj）=|l∈LWp、l（Tj）和Wp=||j∈JWp（Tj）和最终副总裁=五、p、 Fp、 Op、 WP.同样，如果将价格串联成o电价向量∏（Tj）=| | i，则价格的符号也会大大简化∈Ij∏（ti，Tj）和∏=| | j∈日本脑炎-^rTj∏（Tj），其中^r∈ R是恒定利率，o燃料价格向量G（ti，Tj）=|l∈LGl（ti，Tj），G（Tj）=|i∈IjG（ti，Tj），andG=| | j∈日本脑炎-^rTjG（Tj），o排放价格向量Gem（Tj）=|i∈IjGem（ti，Tj）和Gem=| | j∈日本脑炎-^rTjGem（Tj），o启动成本向量bsp，l，r=0，0，sp，l，r，0，0，0，0，0，0, sp，l=|r∈Rp，lbsp，l，r，sp=| | l∈Lsp、l和BSP=|j∈日本脑炎-^rTjsp，其中sp，l，r≥ 0表示发电厂r的启动成本∈ Rp，l，最终πp=h∏, G, Gem，（bsp）我.任何生产商的目标都是在风险预算的约束下最大化其预期利润。在这项工作中，我们假设风险预算用均值-方差框架表示。

支持这一决策的主要论点是，delta套期保值是应用最广泛的套期保值策略，可以在这个框架中得到应用。生产者p的利润Pp（vp，πp）∈ P可以计算为（2.31）Pp（vp，πP）=Xj∈日本脑炎-^rTjxi∈IjPti，Tjp（vp，πp）-Xl码∈LXr∈Rp，lsp，l，rW（3）p，l，r（Tj）,其中，每个i∈ Ijand j∈ J可以计算为asPti，Tjp（vp，πp）=-π（ti，Tj）Vp（ti，Tj）- Op（ti，Tj）Gem（ti，Tj）-Xl码∈LGl（ti，Tj）Fp，l（ti，Tj）。在均值-方差优化框架下，生产者感兴趣的是均值-方差效用ψp（vp）=EP[Pp（vp，πp）]-λpVarP[Pp（vp，πp）]=-EP[πp]副总裁-λpvpQpvp，其中λp>0是他们的风险偏好参数，Qp:=EPhπp- EP[πp]πp- EP[πp]伊恩“扩展”协变量矩阵。他们的目标是根据（2.2），（2.3），（2.4），（2.5），（2.6），（2.7），（2.8），（2.9），（2.10），（2.12），（2.13），（2.15），（2.18），（2.19），（2.20），（2.21），（2.23），（2.24），（2.25），（2.26），（2.27），（2.28），（2.29）和（2.30）来解决以下优化问题（PRΦp=maxvp=maxvp）。解决二元约束优化问题的标准方法是考虑其连续松弛。我们将问题（PR）的连续松弛定义为（gP R）Φp=maxvpψp（vp），受（2.2）、（2.3）、（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.9）、（2.12）、（2.13）、（2.15）、（2.18）、（2.20）、（2.21）、（2.25）、（2.26）、（2.23）、（2.27）、（2.28）、（2.29）和（2.30）约束。ProblemgP与problem problem（PR）相同，只是它不包括完整性约束（2.4）、（2.8）、（2.10）、（2.19）和（2.24）。消费者。我们假设需求是完全无弹性的，每个消费者∈ C能满足一定比例的pc∈ 在时间Tj，j时总需求D（Tj）的[0,1]∈ J

由于PC是一个比例，我们显然有那个PC∈Cpc=1。许多电力远期合同消费者c∈ C在交易时间购买ti，i∈ 在时间Tj，j∈ J用Vc（ti，Tj）表示。2.2.1。不平等约束。我们将每个消费者可以交易的电力合同数量限制为（2.32）-Vtrade≤ 副总裁（ti、Tj）≤ Vtrade对于某些更大的Vtrade>0。有限数量合同的交易显然会导致相关交易对手之一的银行业务上升，因此必须加以防止。[21]表明，如果选择的VTrade足够大，那么约束（2.32）对最优解没有影响，并且可以从问题中去除。2.2.2. 平等约束。消费者有责任满足终端用户的电力需求。预计每个Tj的电力需求将得到满足，即（2.33）Xi∈IjVc（ti，Tj）=pcD（Tj）。在计算最优决策时，消费者假设他们现在知道需求D（Tj）的未来实现。如果关于未来需求实现的知识发生变化，那么玩家可以通过使用更新的需求预测重新计算其最优决策来采取追索行动。消费者可能认为他们将能够执行追索行动，因为电网运营商的工作是确保市场上有充足的电力供应。2.2.3. 消费者优化问题。与生产者类似，我们可以通过引入电力交易向量Vc（Tj）=| | i来简化旋转∈IjVc（ti，Tj）和Vc=| | j∈JVc（Tj）。消费者希望在风险预算的约束下实现利润最大化。与我们为生产者引入的模型类似，我们假设风险预算可以在均值方差框架中表达。

消费者c的利益∈ C可以计算为（2.34）Pc（Vc，π）=Xj∈日本脑炎-^rTjxi∈Ij-π（ti，Tj）Vc（ti，Tj）+scpcD（Tj）,^r在哪里∈ R表示固定利率，sc表示固定利率∈ R表示消费者c的合同固定价格∈ C接收进一步向终端用户（如家庭、企业ESETC）出售电力的费用。请注意，合同固定价格仅影响消费者的最佳目标价值∈ C、 但也不是她的最佳解决方案。因为我们主要对最优解感兴趣，所以我们简化了符号并将sc=0。当已知最优解时，通过后处理总是可以计算出正确的最优值。这可能是出于风险管理目的而需要的。请注意，在现实中，最终用户可以改变他们的电力供应商，从而改变pc、c的比例∈ C.可以用本文中所述的类似均衡模型对终端用户电力市场进行建模，但这不是本文的重点。在这里，我们假设在我们感兴趣的时期内，比例是恒定的。在均值-方差优化框架下，消费者对均值-方差效用ψc（Vc）=EP[Pc（Vc，π）]-λcVarP[Pc（Vc，π）]=-EP[π]风险投资-λcVcQcVc，其中λc>0是他们的风险偏好，Qc:=EPhΠ - EP[π]Π - EP[π]协方差矩阵。他们的目标是根据（2.32）和（2.33）解决以下优化问题（CO）Φc=maxVcψc（Vc）。矩阵表示法。如果引入更紧凑的符号，问题的分析将大大简化。生产者p的平等约束∈ P c可以表示为PVP=0，不等式约束可以表示为BPVP≤ 一些美联社∈ R | J |（|L |+1）+1×尺寸vp，Bp∈ Rnp×VP和bp∈ Rnp，其中NP表示生产者p的不平等约束的数量∈ P

定义可行集ESP:={vp:Apvp=A和Bpvp≤ bp}和sp：=vp:Apvp=A和Bpvp≤ bpand[vp]i∈ {0, 1} 我∈ 我,其中I表示具有二元性约束的决策变量集（即所有k的W（k）p，l，r（Tj））∈{2,4,5,7,8}，r∈ Rp，全民土地j∈ J） 。研究矩阵的内部结构很有用。通过考虑等式约束（2.28）、（2.29）和（2.30），我们可以看到（2.35）Ap=^A^A3，p^A^A4，p^A在哪里∈ R | J |×N，^A∈ R（|J | L |+1）×N（|L |+1），^A3，p∈ R | J |×dim Wp，^A4，p∈ R（|J | L |+1）×暗可湿性粉剂。可以看出，matric e s^aar和^aar独立于生产者p∈ P和矩阵^A3，pand^A4，pdependon生产者P∈ P我们可以进一步研究^A的结构，见（2.36）^A=...01 | J|,其中1j，j∈ J是长度为|Ij |的行向量。类似地，（2.37）^A=^A···0···························。。。。。。。。。。。。0··^A0··0 1N,其中，上面块表示法中的行数为| L |+1。第一行对应于（2.29），最后一行对应于（2.30）。生产者p的利益∈ P可以写成asPp（vp，πP）=-πpvp。在紧凑表示法中，生产者p的平均方差效用∈ P可以计算为ψPvp，EP[π]= 伊芙-πpvp-λpvPπp- EP[πp]πp- EP[πp]vpi=-EP[πp]副总裁-λpvpQpvp，其中（2.38）Qp:=EPhπp- EP[πp]πp- EP[πp]i、 矩阵Qp的内部结构如下（2.39）Qp=^Q^Q^Q^Q0^Q在哪里∈ RN×N，^Q∈ RN×（dim Bp+dim Op）=RN×N（|L |+1），^Q∈ RN（|L |+1）×N（|L |+1）。可以看出，^Q、^Q和^Qdo不依赖于生产者p∈ P

较大矩阵的大小取决于生产商p∈ P，因为不同的生产商拥有不同数量的发电厂。制片人p∈ P试图解决以下优化问题ΦPEP[π]= maxvp∈服务提供商- EP[πp]副总裁-λpvpQpvp，具有以下连续松弛ΦpEP[π]= maxvp∈特别是- EP[πp]副总裁-λpvpQpvp。消费者c的平等约束∈ C可以表示为Cvc=Ac，不等式约束为Cbcvc≤ bcac=^A，Bc∈ R2N×N，ac∈ R | J |和bc∈ R2N。确定一个可行的setSc：=风险投资∈ RN:AcVc=acand BcVc≤ 公元前.消费者c的利益∈ C可以写成asPc（Vc，π）=-ΠVc。在紧凑记数法中，消费者c的均值-方差效用∈ C可以计算为ψCVc，EP[π]= 伊芙-Π风险投资-λcVCΠ - EP[π]Π - EP[π]Vci=-EP[π]风险投资-λcVcQcVc，其中（2.40）Qc:=EPhΠ - EP[π]Π - EP[π]i、 此外，请注意，对于所有c∈ C.我们设置sc=0，w.l.o.g.消费者C∈ C试图解决以下优化问题ΦCEP[π]= maxVc∈Sc- EP[π]风险投资-λcVcQcVc。2.4. 假设的市场代理人。考虑到电力∏的价格向量，燃料G，每个生产者p∈ P和每个消费者c∈ C可以通过分别求解（PR）和（CO）来计算它们的最佳电转换向量Vp和Vc。然而，玩家没有必要执行他们计算出的最佳交易策略，因为他们可能找不到交易对手。实际上，每个合同都由一个买方和一个卖方组成，这会施加一个额外的约束（也称为市场清算约束），该约束与每个i的短期和长期电力合同数量相匹配∈ Ijand j∈ J如下所示，（2.41）Xc∈CVc（ti，Tj）+Xp∈PVp（ti，Tj）=0。电力市场有责任通过匹配买家和卖家来满足这一约束。通过在所有市场参与者之间共享价格和订单信息来完成匹配。

如果以当前价格计算，长期合同多于短期合同，这意味着当前价格太低，将开始以更高的价格提交请求。如果短期合同多于长期合同，则相反的情况会发生。最终，找到了长期和短期合同数量匹配的电价。在这样的价格下，约束（2.41）被“自然”满足，而无需明确要求玩家满足它。他们这样做是因为这符合他们的最佳利益，也就是说，它最大化了他们的均值-方差目标函数。问题是如何在优化框架中建立这样一个平衡约束。一种将市场清算约束写成普通解释的主动方法迫使参与者满足它，而不管价格如何。我们需要一种机制来模拟由电力市场执行的买卖双方的匹配。为此，我们引入了一个假设的市场代理，允许其缓慢改变电价，以确保（2.41）满足要求。让假设的市场代理具有以下功能（2.42）PM（π，V）=Pj∈日本脑炎-^rTjhPi∈Ij∏（ti，Tj）个人计算机∈CVc（ti，Tj）+Pp∈PVp（ti，Tj）i=EP[π]个人计算机∈CVc+Pp∈PVp以及预期利润（2.43）ψMEP[π]，V= EP[PM（V，π）]，其中V=五、P、 五C, VP=| | p∈PVp和VC=|c∈CVC让假设的市场代理尝试求解（2.44）ΦM（V）=maxEP[π]ψMEP[π]，V.矩阵表示法中（2.44）的KKT条件为（2.45）Xc∈CVc+Xp∈PVp=0，与（2.41）完全相同。注意，（2.41）和（2.44）的等价性是一个理论结果，在算法框架中必须谨慎应用。公式（2.44）显然是不稳定的，因为市场清算约束中只有一个小的不匹配会将pric发送到±∞. 因此，必须找到假设市场代理人的稳定公式。

现在，让我们用以下稍加修改的优化问题（HMA）maxEP[π]ψM来分析假设市场代理EP[π]，Vs、 t.Pc∈CVc+Pp∈PVp=0uM=0，其中uM表示（HMA）中等式约束的双变量。检查（HMA）的最佳条件是否与（2.41）相对应并不重要。配方（HMA）显然是s表，因为市场清洁约束得到了精确满足。dua l变量上的等式约束可以确保，如果在计算最优解后消除市场清算约束，则最优解保持不变。在这项工作的其余部分，配方（HMA）被用作假设市场代理的定义。我们可以看到，通过影响预期电价，假设代理人改变了电力过程。目前尚不清楚如何构造这样一个随机过程，也不清楚是否存在这样一个随机过程。我们请读者参考[21]，其中给出了存在的建设性证据。该证明基于Doob分解定理，这里我们允许假设的市场年龄nt控制过程的可积可预测因子m，同时保持过程的可积项不变。为了进一步论证，我们定义了vP=| | p∈Pvpand v=五、P、 五C.2.5. 纳什均衡。每个生产者的二元约束（2.4），（2.8），（2.10），（2.19）和（2.24）显著地使问题分析（PR）复杂化，因此，我们转而关注连续松弛（gP R）。然后，我们在第3节和第4节中通过各种数值结果展示。二元约束（2.4）、（2.8）、（2.10）、（2.19）和（2.24）对均衡电价没有显著影响。利用连续松弛（gP R），我们有兴趣找到定义为2.1的纳什均衡。