启动成本和电网运营商对电价的影响

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英文标题：
《The impact of startup costs and the grid operator on the power price
  equilibrium》
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作者：
Miha Troha and Raphael Hauser
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this paper we propose a quadratic programming model that can be used for calculating the term structure of electricity prices while explicitly modeling startup costs of power plants. In contrast to other approaches presented in the literature, we incorporate the startup costs in a mathematically rigorous manner without relying on ad hoc heuristics. Moreover, we propose a tractable approach for estimating the startup costs of power plants based on their historical production. Through numerical simulations applied to the entire UK power grid, we demonstrate that the inclusion of startup costs is necessary for the modeling of electricity prices in realistic power systems. Numerical results show that startup costs make electricity prices very spiky. In the second part of the paper, we extend the initial model by including the grid operator who is responsible for managing the grid. Numerical simulations demonstrate that robust decision making of the grid operator can significantly decrease the number and severity of spikes in the electricity price and improve the reliability of the power grid.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了一个二次规划模型，可以用来计算电价的期限结构，同时显式地模拟发电厂的启动成本。与文献中介绍的其他方法相比，我们以数学上严格的方式考虑了启动成本，而不依赖于特别的启发式方法。此外，我们还提出了一种基于历史发电量估算发电厂启动成本的简便方法。通过应用于整个英国电网的数值模拟，我们证明了在现实电力系统中建模电价时，包含启动成本是必要的。数值结果表明，启动成本使得电价非常高。在本文的第二部分中，我们扩展了初始模型，包括负责管理网格的网格运营商。数值模拟表明，电网运营商的稳健决策可以显著减少电价峰值的数量和严重程度，提高电网的可靠性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> The_impact_of_startup_costs_and_the_grid_operator_on_the_power_price_equilibrium.pdf (464.34 KB)

2022-5-7 04:50:46 上传

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关键词：运营商 Mathematical Quantitative Optimization Electricity

启动成本和电网运营商对电价均衡的影响*MIHA TROHA+和RAPHAEL HAUSER摘要。在本文中，我们提出了一个二次规划模型，可以用来计算电价的期限结构，同时显式地模拟发电厂的启动成本。与文献中介绍的其他方法相比，我们以数学上严格的方式合并了s启动成本，而不依赖于即兴启发式。此外，我们还提出了一种基于历史发电量估算发电厂启动成本的简便方法。通过应用于整个英国电网的数值模拟，我们证明了在现实电力系统中，将启动成本纳入电价建模是必要的。数字结果表明，启动成本使电价非常高。在本文的第二部分中，我们通过包含负责管理网格的网格运营商来扩展初始模型。数值模拟表明，电网运营商的稳健决策可以显著减少电价峰值的数量和严重程度，提高电网的可靠性。关键词。期限结构，二次规划，博弈论，均值-方差，启动成本，KKT条件。1.导言。二十多年前，电力市场开始从单一公用事业公司的管制市场过渡到完全竞争的市场。这就需要开发金融模型，帮助我们了解电价行为并管理风险。

电力需求和燃料价格的高度不确定性需要稳健的模型，以便实现低电价和可靠的电力供应。电力市场变化极为迅速，通常比任何其他金融市场都要快。脱碳的巨大压力导致了新的市场设计和政策。几乎每天都有新的、间歇性的可再生能源接入城市电网。智能电网，连同电池存储和需求响应，正在进入市场。所有这些发明都会对电价及其行为产生影响。新发明的速度使得电力市场的风险管理和决策非常具有挑战性。在文献中，有三种方法可以对电价进行建模。传统上，电价是通过所谓的非结构性方法建模的。这些方法试图直接模拟电价，而不明确考虑驱动这种行为的基本因素。[17] 调查了北欧电力交易所电力价格的统计特性。研究了单因素和多因素Ornstein-Uhlenbeck过程对SP ot和原木现货价格建模的适用性。正如本文所指出的，这些模型都无法捕捉电价的峰值。因此，提出了多种其他模型，这些模型结合了Orenstein-Uhlenbeck过程和纯跳跃过程（例如，参见[14]）或更多的一般水平过程（例如，参见[19]和[11]）。在[7]中，单因素模型和[6]中的多因素术语结构模型是第一个产生与可观测价格一致的价格的模型。

虽然非结构性模型在实践中广泛用于短期风险管理和电力衍生品定价目的，但它们不能很好地满足长期目标，其中必须包括新发明的影响。必须经常对其进行重新校准，以反映市场的变化。建模电价的结构性方法捕捉了电力市场的一些基本因素。在[1]中，供需堆栈首次用于建模电价。这一想法在[16]和[5]中得到了扩展，在[16]和[5]中，指数供需叠加被建模为基础燃料（如天然气和煤炭）的函数。第三种是博弈论方法，它对电力市场的模拟更加紧密。2001年发生在加利福尼亚州的灾难性事件证实了权力的某些物理特性*我们感谢牛津曼研究所提供用于校准我们的模型的历史价格，以及ELEXON提供关于平衡机制的历史数据，用于确定连接到英国电网的发电厂的物理特性。+牛津大学数学研究所，安德鲁·威尔斯大厦，英国牛津大学伍德斯托克路拉德克利夫天文台区，牛津大学OX2 6GG，troha@maths.ox.ac.uk.该作者获得了斯洛文人力资源开发和奖学金基金以及牛津人研究所的资助牛津大学数学研究所，安德鲁·威尔斯大厦，英国牛津大学伍德斯托克路拉德克利夫天文台区，牛津大学OX2 6GG，hauser@maths.ox.ac.uk.牛津彭布罗克学院数值数学助理教授和田中应用数学研究员。

本文作者通过英国工程和物理科学研究委员会的grantEP/H02686X/1获得支持。发电厂，如升压和降压变压器、市场设计以及输电线路，在电价行为中起着至关重要的作用。[2]中提出了第一个模拟电价的博弈论模型，其中在一个生产者和一个消费者都希望最大化其RMAN方差目标函数的两阶段市场中，给出了远期价格和现货价格之间的唯一关系。在[4]和[3]中，该模型被扩展到多级设置，并在[8]中被扩展到任何凸风险度量。[21]进一步将[3]的工作扩展到一个拥有多个生产者和消费者的环境，他们优化了均值-方差目标函数。与其他博弈论模型相比，本文考虑了发电厂的容量、爬升和爬升限制。通过将发电厂的利润建模为电价和燃料成本与排放义务之间的差异，这项工作还结合了[6]和[7]中的结构方法，该模型与可观察到的燃料和排放价格一致。[20] 应用该模型计算英国的电价，将由几个发电厂组成的整个电网考虑在内。数值模拟表明，该模型在高峰时段有低估SP ot价格和在高峰时段高估SP ot价格的趋势。有人认为，这可能是因为启动成本不包括在模型中。在本文中，我们讨论了[20]中提出的模型，并考虑了启动成本。关于如何包含s启动成本，已经提出了各种方法（例如参见[18]、[12]和[23]）。

其中大多数采用价格提升法，首先计算不含启动成本的电价。然后将该价格提高，以反映启动成本。在我们的模型中，在不依赖提升启发的情况下，以数学上严格的方式包含星型成本。我们表明，启动成本是导致现货电价出现许多峰值的原因。为了减少尖峰的数量，我们增加了电网运营商，该运营商负责管理电网和可靠的电力输送，通过增强我们在本协议第二部分中的模型。本文的结构如下：在第二节中，我们对模型进行了详细的数学描述，在第三节中，我们给出了数值结果。数值结果促使我们在第4节中引入网格算子。我们在第5.2节中总结本文。问题描述。在本节中，我们提供了一个模型的详细描述，该模型用于建模电价的期限结构。该模型属于一类博弈论均衡模型。市场参与者分为消费者和生产者。一组消费者用C表示，基数为0∞. 类似地，一组生产者由P命名，基数为0<| P |<∞. 每个生产商都拥有一系列发电厂，这些发电厂可能具有不同的特征，如容量、启动成本、提升和降低成本、效率和燃料类型。所有燃料类型的集合用L表示。集合Rp，L注：所有发电厂由生产商p生产∈ 用燃料运行∈ L.一套Rp、L可能是空的，因为每个生产商通常不拥有所有可能类型的发电厂。

此外，这允许我们将银行或投机者等非实体交易者包括在内，他们不拥有任何发电设施，对电力没有实际需求，因为生产者∈ P与Rp，l={}表示所有l∈ L.我们将在第2节中看到。4.除了制作人和消费者之外，引入另一个名为“假设市场代理人”的参与者是很有用的。假设市场代理人扮演电力市场的角色，并确保电价的期限结构满足所有电力远期合同的市场清算条件。我们对交货时间Tj，j感兴趣∈ J={1，…，T′}，其中每个交割时间tjc的电力可以在时间ti，i通过大量远期合约进行交易∈ Ij。时间t的电价或时间Tjis的电价用∏（ti，Tj）表示。由于交易时间晚于交货时间的合同不存在，我们要求tmax{Ij}=Tj代表所有j∈ J所有远期合同的数量，即Pj∈J | Ij |，由N表示。不确定性由过滤概率空间建模(Ohm, F、 F={Ft，t∈ 一} ，P），其中I=∪J∈吉吉。σ-代数表示时间t的可用信息。在我们的模型中出现的外生变量是（a）每个交付期j的总电力需求D（Tj）∈ J、 （b）每种燃料l的燃料远期合同Gl（ti，Tj）价格∈ 五十、 交货期j∈ J、 阅读期一∈ Ij和（c）排放远期合约的价格Gem（ti，Tj），j∈ J、 我∈ Ij。假设电价和所有外生变量都适用于过滤{Ft}t∈我有无限的时间。让vk∈ 北卡罗来纳州∈ N、 k∈ K、 K={1，…，|K |}是给定的向量。为了方便起见，我们将avector串联运算符定义为| | k∈Kvk=hv, ..., 五、|K|i.2.1. 制片人。

每个生产者∈ P参与电力、燃料和排放市场。所有市场都有远期和现货合约。电价、燃料价格和排放价格用∏（ti，Tj）、Gl（ti，Tj）表示，其中l∈ 五十、 和Gem（ti，Tj）。生产者可以通过购买和出售远期和现货合约参与市场。沃德公司与生产商p签订的合同电量∈ P在交易时间ti，i买入∈ 在时间Tj，j∈ J由Vp（ti，Tj）表示。同样，生产商p∈ P在交易时间ti，i买入∈ 在Tj，j时交货∈ J用Fp，l（ti，Tj），l表示∈ L和Op（ti，Tj）分别为。发电商通常拥有一个非空的发电厂组合。发电厂的实际发电量∈ Rp，lat交货时间Tj，j∈ Jis由CWP、l、r（Tj）表示。2.1.1。生产变量。在本节中，我们将更仔细地研究发电厂的生产情况。每个发电厂∈ Rp，l，p∈ P，l∈ L有一个最大出口限制和最小稳定限制，分别用Wp，L，rmax（Tj）和Wp，L，rmin（Tj）表示。最大出口限额定义了发电厂的最大生产能力，最小稳定限额定义了发电厂能够维持更长时间的最低生产能力。我们允许每个参数随时间变化，以考虑电厂的维护。每个发电厂的稳定生产必须满足（2.1）cWp、l、r（Tj）∈ {0} ∪hWp、l、rmin（Tj）、Wp、l、rmax（Tj）各j∈ J.允许发电厂生产CWP、l、r（Tj）∈0，Wp，l，rmin（Tj）在非常短的时间内（即在上升和下降阶段）。

为了在一个优化框架中建立这些约束，我们引入了新的决策变量W（k）p，l，r（Tj），k∈ {1，…，6}具有以下含义：oW（1）p，l，r（Tj），j∈ J是一个连续变量，如果发电厂在tjan时完全加速，则为1；如果发电厂在Tj时完全不生产，则为0。如果W（1）p，l，r（Tj）∈ （0，1）然后电厂处于上升或下降阶段。在优化框架中，W（1）p，l，r（Tj）定义为（2.2）W（1）p，l，r（Tj）∈ [0, 1] .o W（2）p，l，r（Tj），j∈ J是一个二进制变量，如果电厂在时间tjan时完全爬升，则为1，否则为0。在优化框架中，W（2）p，l，r（Tj）定义为（2.3）W（2）p，l，r（Tj）≤ W（1）p，l，r（Tj）W（2）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和（2.4）W（2）p，l，r（Tj）∈ Z.oW（3）p，l，r（Tj），j∈ J\\{1}是一个连续变量，表示W（1）p，l，r（Tj）从时间Tj的增量-1到时间Tj。在优化框架中，W（3）p，l，r（Tj）定义为（2.5）W（3）p，l，r（Tj）≥ W（1）p，l，r（Tj）- W（1）p，l，r（Tj）-1） 和（2.6）W（3）p，l，r（Tj）∈ [0, 1] .o W（4）p，l，r（Tj），j∈ J\\{1}是一个二进制变量，如果电厂处于爬升阶段，则为1，否则为0。在优化框架中，W（4）p，l，r（Tj）定义为（2.7）W（4）p，l，r（Tj）≥ W（1）p，l，r（Tj）- W（1）p，l，r（Tj）-1） W（4）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和（2.8）W（4）p，l，r（Tj）∈ Z.oW（5）p，l，r（Tj），j∈ J\\{1}是一个二进制变量，如果电厂处于缓降阶段，则为1，否则为0。在优化框架中，W（5）p，l，r（Tj）定义为（2.9）W（5）p，l，r（Tj）≥ W（1）p，l，r（Tj）-1) - W（1）p，l，r（Tj）W（5）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和（2.10）W（5）p，l，r（Tj）∈ Z.oW（6）p，l，r（Tj），j∈ J是一个连续变量，使得（2.11）cWp，l，r（Tj）=W（1）p，l，r（Tj）Wp，l，rmin（Tj）+W（6）p，l，r（Tj）Wp，l，rmax（Tj）- Wp，l，rmin（Tj）式中（2.12）W（6）p，l，r（Tj）≤ W（2）p，l，r（Tj）和（2.13）W（6）p，l，r（Tj）∈ [0, 1] .变量W（1）p，l，r（Tj）告诉我们发电厂是否在时间Tj运行。

如果发电厂在时间Tj未运行，则通过（2.3）和（2.12），W（6）p，l，r（Tj）=0和通过（2.11）lsocWp，l，r（Tj）=0。另一方面，如果发电厂在Tj时间内完全爬升，那么W（1）p，l，r（Tj）=1和W（6）p，l，r（Tj）∈ [0,1]和thuscWp，l，r（Tj）∈hWp，l，rmin（Tj），Wp，l，rmax（Tj）i.2.1.2。最大上升和最大下降限制。制片人p∈ P不能任意选择她的决策变量，因为存在一些限制她可行的se t的约束。每个发电厂从一个交付期到下一个交付期的产量变化受到上升和下降约束的限制。每j∈ {1，…，T\'\'- 1} ，其中T′表示最近的交货期，l∈ L和r∈ Rp，l这些约束可以表示为（2.14）△Wp，l，rmin（Tj）≤cWp，l，r（Tj+1）-cWp，l，r（Tj）≤ △Wp，l，rmax（Tj），其中△Wp，l，rmaxand△Wp、l和Rmin分别代表上升和下降的最大速率。采样率在很大程度上取决于发电厂的类型。一些天然气发电厂可以在几分钟内将产量从零增加到最大值，而核电站可能需要几天或几周的时间才能达到同样的效果。使用（2.11），我们可以重写所有j的约束（2.14）∈ {1，…，T\'\'- 1} as（2.15）Wp，l，rmin（Tj）≤ W（1）p，l，r（Tj+1）Wp，l，rmin（Tj+1）+W（6）p，l，r（Tj+1）Wp、l、rmax（Tj+1）- Wp，l，rmin（Tj+1）-W（1）p，l，r（Tj）Wp，l，rmin（Tj）- W（6）p，l，r（Tj）Wp，l，rmax（Tj）- Wp，l，rmin（Tj）≤ △Wp，l，rmax（Tj）。此外，如果发电厂处于爬坡阶段，则必须增加产量，并尽快完成爬坡阶段。这种要求可以按（2.16）W（1）p，l，r（Tj+1）执行≥ 最小（W（1）p，l，r（Tj）+△Wp，l，rmax（Tj）Wp，l，rmin（Tj），1）其中j∈ {1，…，T\'\'- 1}.