购买定期人寿保险以在消费时达到遗赠目标

见提案6.1至6。4.获取有关此连接的重点结果。o正如在最小化终身破产概率的问题中（Young，2004），最优控制的财富永远不会达到s afe水平随着h的增加，达到遗赠目标的最大概率（弱）降低，风险资产的最佳投资金额（弱）增加，因为如果不购买人寿保险，必须在金融市场承担更多风险才能达到遗赠目标；请参阅第6.1和6.3条如果消费率足够大（足够大取决于保费率），最好为所有财富水平（低于b）购买人寿保险；见定理4.2和5.5，以及备注6.2。这一结果令人惊讶，因为如果财富接近于零，而一个人购买了保险，那么破产的概率比不购买保险的概率大。然而，目标不仅仅是不毁灭；目标是获得遗产b，只有在财富较少的情况下购买有效的人寿保险才能实现只有当财富处于正购买水平wb>0和b之间时，如果以下任一条件成立，购买人寿保险才是最佳选择：（a）h≤rr+mλ和0≤ c<c，或（b）h>rr+mλ和0≤ c<c。因此，如果一个人很穷，如果消费率足够小，“足够小”取决于保费率，最好不要购买人寿保险当购买人寿保险是最优的时，投资于风险资产的最优金额会随着财富的减少而减少（有时是线性的），这是在最小化终身破产概率时的情况。这个结果是有道理的，因为如果一个人购买人寿保险，那么遗产的目标就被发现了，剩下的问题是避免破产。

事实上，对于大于遗赠目标b的财富，在最小化终身破产概率时，风险资产的最佳投资金额与相应金额相同；见提案6.4和备注6.3。o当最好不购买人寿保险时，投资于风险资产的最佳金额与遗赠目标和人寿保险价格无关，并且与在市场上最大化在没有人寿保险的情况下达到遗赠目标的概率时的相应金额相同；见提案6.4。我们对这种短视的投资感到惊讶。感谢两位匿名推荐人和一位联合编辑的宝贵意见。第一作者的研究部分得到了国家科学基金会DMS-0955463拨款和Su san M.Smith精算数学教授的支持。第三作者的研究部分由塞西尔·J·安·d·埃塞尔·M·内斯比特精算数学教授支持。参考Bayraktar、Erhan、S.David Promislow和Virginia R.Young（2014），P u rchasing life insurance to Each a bequest goal，insurance:Mathematics and Economics，58:204-216。Bayraktar、Erhan、S.David Promislow和Virginia R.Young（2015年）将研究人寿保险以实现遗赠目标：时间相关案例，发表在《北美精算杂志》上。Bayraktar，Erhan和Virginia R.Young（2007），终生最低财富与消费效用、金融和随机性之间的对应关系，11（2）：213-236。贝拉克塔尔，Erhan d Virginia R.Young（2009），最小化死亡时的寿命损失或不足，保险：数学和经济学，44（3）：447-458。Bayraktar，Erhan d Virginia R.Young（2013），《购买人寿保险以最大化家庭消费效用》，北美精算杂志，17（2）：114-135。贝拉克塔尔、埃尔汉和弗吉尼亚R。

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