购买定期人寿保险以在消费时达到遗赠目标

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Purchasing Term Life Insurance to Reach a Bequest Goal while Consuming》
---
作者：
Erhan Bayraktar, David Promislow, Virginia Young
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  We determine the optimal strategies for purchasing term life insurance and for investing in a risky financial market in order to maximize the probability of reaching a bequest goal while consuming from an investment account. We extend Bayraktar and Young (2015) by allowing the individual to purchase term life insurance to reach her bequest goal. The premium rate for life insurance, $h$, serves as a parameter to connect two seemingly unrelated problems. As the premium rate approaches $0$, covering the bequest goal becomes costless, so the individual simply wants to avoid ruin that might result from her consumption. Thus, as $h$ approaches $0$, the problem in this paper becomes equivalent to minimizing the probability of lifetime ruin, which is solved in Young (2004). On the other hand, as the premium rate becomes arbitrarily large, the individual will not buy life insurance to reach her bequest goal. Thus, as $h$ approaches infinity, the problem in this paper becomes equivalent to maximizing the probability of reaching the bequest goal when life insurance is not available in the market, which is solved in Bayraktar and Young (2015).
---
中文摘要：
我们确定购买定期人寿保险和投资风险金融市场的最佳策略，以最大限度地提高从投资账户消费时达到遗赠目标的概率。我们延长了Bayraktar and Young（2015），允许个人购买定期人寿保险，以实现她的遗赠目标。人寿保险的保费率为$h$，它是连接两个看似无关的问题的参数。当保险费率接近0美元时，覆盖遗产目标的成本就会降低，因此个人只想避免因消费而导致的破产。因此，当$h$接近$0$时，本文中的问题等价于最小化终身破产概率，这在Young（2004）中得到了解决。另一方面，由于保费率变得任意大，个人将不会购买人寿保险来实现她的遗赠目标。因此，随着$h$接近无穷大，本文中的问题相当于在市场上没有人寿保险的情况下，最大化实现遗赠目标的概率，这在Bayraktar and Young（2015）中得到了解决。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Purchasing_Term_Life_Insurance_to_Reach_a_Bequest_Goal_while_Consuming.pdf (267.92 KB)

2022-5-7 05:46:23 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：人寿保险 Optimization Quantitative Probability consumption

购买定期人寿保险以实现遗赠目标，同时消费美国密歇根州密歇根阿伯大学数学系，48109S。David Promislow加拿大安大略省约克大学伦托分校数学系，M3J 1P3Virginia R.Young美国密歇根州密歇根阿伯大学数学系，48109版本：2016年2月26日摘要：我们确定购买定期人寿保险和在高风险金融市场投资的最佳策略，以便在从投资账户消费的同时最大限度地实现遗赠目标。我们延长了Bayraktar and Young（2015）的期限，允许个人购买长期人寿保险，以实现她的遗赠目标。人寿保险的保险费率h是连接两个看似无关的问题的参数。当保险费率接近0时，覆盖遗产目标的成本就会降低，因此个人只想避免因消费而导致的破产。因此，当h接近0时，本文中的问题等价于最小化寿命破产概率，这一问题在Young（2004）中得到了解决。另一方面，由于养老金的数额太大，个人不会为了达到遗赠目标而购买人寿保险。因此，随着h ap的深入，本文中的问题相当于在市场上没有人寿保险的情况下，最大限度地提高实现遗赠目标的可能性，这在Bayraktar and Young（2015）中得到了解决。关键词：定期人寿保险，遗赠动机，消费，最优投资，随机控制。1.导言我们确定购买定期人寿保险和投资风险金融市场的最佳策略，以便在从投资账户消费的同时最大限度地实现遗赠目标。

我们延长了Bayraktar and Young（2015）的期限，允许个人购买长期人寿保险，以实现她的遗赠目标。人寿保险的保险费率h是连接两个看似无关的问题的参数。当保险费率接近0时，覆盖遗产目标的成本就会降低，因此个人只想避免因消费而导致的破产。因此，当h接近0时，本文中的问题等价于最小化寿命破产概率，这一问题在Young（2004）中得到了解决。另一方面，由于养老金的数额太大，个人不会为了达到遗赠目标而购买人寿保险。因此，随着h ap的深入，本文中的问题相当于在市场上没有人寿保险的情况下，最大限度地提高实现遗赠目标的可能性，这在Bayraktar and Young（2015）中得到了解决。本文的工作结合了两个研究领域。其中一个方面是人寿保险的最佳购买。购买人寿保险有两个传统原因：（1）在工薪阶层死亡时保护家庭收入；（2）希望将遗产留给子女或其他继承人的个人。为了解决第一个问题，研究人员通常假设家庭希望最大化消费和遗产。例如，Bayraktar and Young（2013）在一个收入者可能死亡时，最大化了家庭消费的预期指数效用；他们确定了最优的投资和人寿保险购买策略。Pliska和Ye（2007）在他们的金融市场中没有风险资产，购买保险的最佳策略随着财富的增加而减少。

相比之下，Richard（1975）在他的金融市场中包含了风险资产，购买保险的最佳策略随着财富的增加而增加。因此，风险集合的存在会影响购买保险的最佳策略；我们在本文第3节中也注意到了类似的差异。另一个领域是实现目标的财富最优控制。关于这一主题的研究始于杜宾斯和萨维奇（1965年、1976年）的杰出工作，接着是佩斯蒂恩·安德苏德思（1985年）、奥雷等人（1987年）、苏德思和韦拉辛格（1989年）、库尔多夫（1993年）、卡拉萨斯（1997年）和布朗（1997年、1999a年和1999b）的工作。本研究中考虑的一个典型问题是，控制一个过程，以最大限度地提高该过程在固定时间T之前达到b的概率，如Karatzas（1997年），或在过程达到A<b之前，如Pestien和Sudderth（1985年）。在这两种形式的问题中，如果财富达到b，博弈结束s。我们在本文中考虑的问题类似于，我们控制财富过程以最大化达到bb ef或0的可能性，但我们希望在随机时间，即投资者死亡的时间，达到b。如果财富在投资者死亡前到达b，游戏不会结束；只有当个体死亡或毁灭时，游戏才会结束。保险经济学中的相关目标寻求研究侧重于通过控制风险金融市场的投资和购买再保险等方式，最大限度地降低寿险公司的财务破产概率；参见Schmidli（2002）和Promislow and Young（2005）在这一领域的两篇相对较早的论文。

与这一研究方向相反，我们关注的是个人决策，包括破产的可能性，如施密德利（Schmidli，2002）所述，但也包括死亡的可能性，并将人寿保险纳入市场，以便在事件发生时“补偿”继承人。如果一家保险公司要最大化为灾难做好准备的可能性，那么这个问题将与我们在本文中所考虑的更密切相关。Bayraktar、Promislow和Young（2014、2015）提出了允许个人购买人寿保险以实现遗赠目标的问题。在这项工作中，个人不会从投资账户中消费，也不存在个人可以投资的风险资产。唯一的不确定性是死亡时间。Bayraktar、Promislow和Young（2014）考虑了一个时间齐次模型，其中风险率λ和无风险回报率r是常数。我们将在第3节的开头讨论该论文的结果。Bayraktar、Promislow和Young（2015）扩展了他们2014年的论文，允许风险率随时间发生确定性变化，同时保持在一篇具有类似模型的论文中，但没有可用的人寿保险来保护收入，Vellekoopand Davis（2009）在收入可能因随机事件而停止时，最大化消费效用。在这两篇论文中，作者都将预期的消费效用加上死亡时的预期财富效用最大化。模型的其余部分是相同的。后一篇文章的一个有趣结果是，如果未来寿命随机变量均匀分布在[0，T]上，那么购买人寿保险的最佳策略如下：（1）如果≤T、 那么，对于个人来说，在死亡或破产前（以先到者为准）购买终身保险是最佳选择。

（2） 如果r>T，那么在T之前最好不要购买人寿保险-r、 在这段时间之后，最好购买完整的人寿保险，直到死亡或破产。然后，Bayraktar和Young（2015年）考虑了在市场上没有人寿保险的情况下实现遗赠目标的问题，但与Bayraktar、Promislow和Young（2014年、2015年）不同，个人从她的投资账户中消费，个人可以投资一项风险资产。Bayraktar和Young（2015）的主要贡献是：（1）证明了在特定情况下，遗赠问题和最优停止问题之间的对偶性（见第4.1节和第4.2节）；（2）修订了Browne（1997）的一些细节（见定理4.3和备注4.1）。此外，本文还为本文所用的方法提供了一些数学背景。在本文中，我们扩展了Bayraktar和You n g（2015）的工作，将人寿保险纳入市场。（此外，我们还扩展了Bayraktar、Promislow和d Young（2014），将风险资产和非零消费纳入其中。）由此产生的购买人寿保险的最佳策略与Bayraktar、Promislow和Young（2014）中的策略非常不同。特别是，当没有风险设定时，如果死亡率低于无风险回报率，最佳策略是在财富达到安全水平之前不购买人寿保险；否则，如果死亡率大于无风险回报率，最佳策略是在财富低于某个水平时购买人寿保险。当有arisky资产且消费率足够大时，个人在所有财富水平上购买保险是最佳选择，这是我们没有预料到的结果；否则，对于较低的消费率，只有当财富超过一定水平时才购买保险才是最佳选择。论文的其余部分组织如下。

在第2节中，我们介绍了个人投资的金融和保险市场，我们将最大化实现遗赠目标的概率的问题形式化，并给出了一个验证引理，它将帮助我们找到最大的可能性，以及投资金融市场和购买长期人寿保险的最佳策略。在第三节中，我们解决了当消费率为零时，达到遗赠目标的概率最大化问题；我们把这个案子分开是因为我们可以明确地解决它。第4节和第5节与第3节平行，用于确定正消耗率。在这种情况下，只有当消费率足够大但不太大时，我们才有明确的解决方案（第4.1节）。否则，我们通过求解最大概率的凸Legendre变换来解决问题，然后使用验证引理来证明我们的ansatz确实是达到遗赠目标的最大概率。在第6节中，我们证明了在第3节到第5节中得到的解的性质。特别是，我们表明，随着人寿保险h保费率的增加，达到遗赠目标的最大概率（弱）降低，风险资产的最优投资额（弱）增加。此外，我们还证明了当h接近0时，达到B相等目标的最大概率和风险资产方法1的最优投资额分别减去终身破产的最小概率和相应的最优策略。此外，当h接近时，我们也会这样做∞, 本文中的问题解决方案接近Bayraktarand Young（2015）中的解决方案，即在市场上没有生命保险的情况下，最大限度地实现遗赠目标的概率。最后，在第6节的末尾，我们提供了数值例子来说明我们的结果。

第7节总结全文。2.问题陈述和验证。在本节中，我们定义了个人投资的金融和保险市场。然后，我们陈述了这个个体面临的优化问题，并提出了一个验证引理，我们使用第3到第5节来解决优化问题。2.1. 金融市场和达到遗赠目标的概率我们假设个人拥有一个她管理的投资账户，以实现给定的遗赠目标b。她以固定利率c从该账户消费。个人投资于BlackScholes金融市场，其中一项无风险资产的收益利率为r≥ 0和一个风险资产的价格过程S={St}t≥0遵循几何布朗运动：dSt=uStdt+σStdBt，其中B={Bt}t≥0是过滤概率空间上的标准布朗运动(Ohm, F、 F={Ft}t≥0，P），其中u>r和σ>0。让WT表示在时间t时个人投资账户的财富≥ 0.让πt表示在时间t投资于风险资产的美元金额≥ 0.投资政策∏={πt}t≥0如果是满足RTπsds<∞ 几乎可以肯定≥ 0.用τd表示个体未来寿命的随机变量。我们假设τd服从平均值为1/λ的指数分布。我们假设个人通过保费持续购买人寿保险，费率为每美元保险h>0。此外，我们假设个人可以随时更改其保险范围，也就是说，个人可以购买所谓的即时定期人寿保险。Bayraktar等人（2014年，第3.1节）假设h≥ λ、 但本文允许h<λ来解释保险人在为特定个人的人寿保险定价时的不完全信息。让dt表示在时间t生效时应支付的死亡抚恤金金额≥ 0

一个策略D={Dt}t≥0是可接受的，如果它是F-逐步可测量且非负的。因此，在即时定期人寿保险中，财富遵循动态（dWt=（rWt+（u- r） πt- C- h Dt）Dt+σπtdBt，0≤ t<τd，Wτd=Wτd-+ DτD-.（2.1）我们假设个体寻求最大化Wτd≥ b、 通过优化超容许控制（π，D）。因为负漂移项不断消耗财富-c、 财务破产可能发生在死亡之前，如果个人死亡前财富达到0，我们就结束游戏。定义τ=inf{t≥ 0:Wt≤ 0}，并通过φ（w）=sup（π，D）Pw（wτD）定义值函数∧τ≥ b） ，（2.2），其中pw表示给定W=W的条件概率≥ 0.我们将φ称为达到遗赠目标的最大可能性，我们的理解是，如果破产发生在死亡之前，那么遗赠目标就无法实现。备注2.1。我们假设个体的消费率c是恒定的，并且是外生的。如果允许个人控制她的消费过程{ct}，那么，为了最大限度地实现她的遗赠目标，她会选择最佳的ct≡ 0几乎可以肯定，尽管如此≥ 0.在这种情况下，我们认为个体会饿死。因此，我们假设存在一个一致性水平，如Sethi et al.（1992）所述，低于该水平的个体不会减少消费。本文中的消费率c代表了这一生存水平。本文的结果将给出给定c值的最优投资和人寿保险购买策略，以及达到遗赠目标的最大概率。然后，个体可以改变c，并比较由此产生的策略和价值函数，以更好地理解选择。

因此，一个自然的延伸是允许消费率随时间变化（随时间或财富的非决定性函数而变化），我们邀请感兴趣的读者探讨这个问题。备注2.2。当人寿保险的保费率接近0+时，可以无成本地实现遗赠目标，并且问题会减少到最小化终身破产概率的问题（Young，2004）。另一方面，随着保费率变得任意大，我们预计个人将不购买人寿保险，而问题将减少到最大限度地提高在市场上没有人寿保险的情况下获得遗产的可能性（Bayraktar and Young，2015）。因此，本文所解决的问题将这两个看似无关的问题联系在一起，因为保险费率从0到0不等∞; 请参阅下面第6节中的工作，以获得证明我们的解决方案的连续性的结果→ 0+和as h→ ∞.备注2.3。如果财富足够大，比如至少ws（“s”表示安全），那么个人可以将其所有财富投资于无风险资产，利息收入足以支付其消费和死亡福利保险费（b）- ws）+。也就是说，财富产生了rws=c+h（b）的利息- ws）+。通过解这个方程，我们得到了=c+hbr+h，如果0≤ C≤ rb，cr，如果c>rb，（2.3），我们称之为安全水平。因此，如果w为φ（w）=1≥ 对于0<w<ws，我们需要确定φ（w）。2.2验证引理在本节中，我们提供了一个验证引理，说明与（2.2）中的最大化问题相关的边界值问题（BVP）的光滑解等于值函数φ。因此，我们可以把我们的问题归结为解决BVP问题。