俄罗斯玩偶风险模型

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英文标题：
《Russian-Doll Risk Models》
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作者：
Zura Kakushadze
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We give a simple explicit algorithm for building multi-factor risk models. It dramatically reduces the number of or altogether eliminates the risk factors for which the factor covariance matrix needs to be computed. This is achieved via a nested \"Russian-doll\" embedding: the factor covariance matrix itself is modeled via a factor model, whose factor covariance matrix in turn is modeled via a factor model, and so on. We discuss in detail how to implement this algorithm in the case of (binary) industry classification based risk factors (e.g., \"sector -> industry -> sub-industry\"), and also in the presence of (non-binary) style factors. Our algorithm is particularly useful when long historical lookbacks are unavailable or undesirable, e.g., in short-horizon quant trading.
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中文摘要：
我们给出了一个建立多因素风险模型的简单显式算法。它大大减少或完全消除了需要计算因子协方差矩阵的风险因子的数量。这是通过嵌套的“俄罗斯玩偶”嵌入实现的：因子协方差矩阵本身通过因子模型建模，因子协方差矩阵又通过因子模型建模，以此类推。我们详细讨论了如何在基于（二元）行业分类的风险因素（例如，“行业->行业->子行业”）以及（非二元）类型因素的情况下实现该算法。当长期历史回溯不可用或不受欢迎时，我们的算法特别有用，例如在短期定量交易中。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Russian-Doll_Risk_Models.pdf (282.98 KB)

2022-5-7 06:14:50 上传

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关键词：风险模型 俄罗斯 Quantitative Applications Optimization

俄罗斯玩偶风险模型祖拉·卡库沙泽§+1.§QuantigicResolutions LLC1127 High Ridge Road#135，南塔姆福德，CT 06905+第比利斯自由大学商学院和物理学院240，乔治亚州第比利斯市大卫·阿格马什内贝利巷，0159香港科技大学高级研究所，香港（2014年12月14日；修订日期：2015年3月15日）摘要我们给出了一个构建多因素风险模型的简单显式算法。它大大减少或完全消除了需要计算因子协方差矩阵的风险因子的数量。这是通过嵌套的“俄罗斯玩偶”emb edding实现的：因子协方差矩阵本身通过因子模型建模，因子协方差矩阵又通过因子模型建模，以此类推。我们详细讨论了如何在基于（二元）行业分类的风险因素（例如“行业”）的情况下实施该算法→ 工业→ 子行业），也存在（n关于二进制）风格因素。当长历史ookback不可用或不受欢迎时，我们的算法特别有用，例如在短期定量交易中。电子邮件：zura@quantigic.comDISCLAIMER当前位置通讯作者使用此地址的目的仅限于按照出版物惯例表明其专业职责。特别是，本文内容并非投资、法律、税务或任何其他此类建议，且不代表QuantigicSolutions LL C网站www.quantigic的观点。或者他们的任何一个朋友。1简介和总结股票多因素风险模型背后的基本思想是，它不需要为大量股票计算样本协方差矩阵（SCM），而是允许为更少的风险因素计算因子协方差矩阵（FCM）。

为什么这有用？当交易宇宙中的股票数量N很大时，可靠地计算SCM是不可行或不可能的。在实际应用中，基于SCM计算的收益时间序列中的历史观测值数量太少，因此SCM要么是奇异的，要么其反对角线元素不是样本外稳定的。f法案进一步加剧了这种情况，即对于涉及短期定量交易策略的应用，风险模型的预期回溯时间不应太长。事实上，对于寿命可能短至几个月的极为短暂且持有时间极短的Alpha来说，它与SCM ma t rix的样子（比如5年前）并不太相关——5年内每天只包含约1260个观察值，而一个典型的定量交易宇宙可能包含多达2000-2500个足以交易股票的流动性。多因素风险模型通过将供应链的对角元素建模为一个小得多的数字K来缓解这个问题<< 在零近似下，我们可以计算样本K×kfcm。在大多数情况下，这些风险因素包括风格因素和行业（基于分类）因素的组合。风格因素的数量通常是有限的，以股票的某些估计（或测量）属性（如规模、动量、收益、流动性、价值、增长等）为基础，约为10或更少。然而，行业因素的数量可能要大得多，从几十个较小粒度的康乃馨，到几百个较大粒度的风险模型，其中行业因素的数量可能取决于交易范围。在这些情况下，如果期望的回溯时间很短（例如，1-2年或更短），那么可靠地计算样本K×KFCM本身就变得不切实际或不可能。

在这种情况下我们能做什么？我们在本文中提出的想法非常简单。如果样本FCM无法计算，我们可以通过一个因子模型对FCM本身进行建模，这个因子模型的数值要小得多<< K.新的风险因素。如果样本FCM能够可靠地计算出这些新因素——良好；如果没有，那么我们通过另一个因子模型为新的f参与者建模FCM，该模型的L数要小得多<< F.新的风险因素。以此类推——直到我们能够可靠地计算出最终（少量）风险因素的FCM，或者，我们通过将风险f参与者的数量减少到1，完全消除了计算非对角FCM的需要（在这种情况下，我们发现这尤其适用于较短的持有期定量交易策略，在实践中，相关回望时间较短，且（行业）风险因素的数量较大（包括，为了实现更高的夏普风险）。相比之下，对于长期持有策略（夏普比率较低），文献通常关注一些风险因素，例如（Ang等人，2006年），（Anson，2013/14年），（Asness，1995年），（Asness和Stevens，1995年），（Asness等人，2001年），（Banz，1981年），（Basu，1977年），（Burmeister和Wall，1986年），（Chen等人，1986年，1990年），（Famaand French，1992年，1993年，2015年），（Haugen，1995年），（Jeg adeesh和Titman，1993年），（Lakonishok等人，1994年），（Liew和Vassalou，2000年），（Pastor和Stambaugh，2003年），（Scholes和Williams，1977年）。1×1 FCM，这是一个方差，可以可靠地计算）甚至0。我们将这种结构称为（嵌套的）俄罗斯玩偶风险模型，类似于俄罗斯的“matryoshkas”。在这里，人们可能会想，俄罗斯玩偶模型是否仅仅等同于风险因素较少的传统多因素风险模型。

答案是否定的。俄罗斯玩偶风险模型实际上相当于具有更多风险因素的传统多因素风险模型，但主要（或完全——在不需要计算FCM的情况下）具有对角因素协方差矩阵。在俄罗斯玩偶风险模型中，基本上是通过因子分解和特定风险对SCM中的对角线元素进行建模，风险因子在连续嵌套嵌入的每个中间步骤都存在。在这方面，我们自然想知道，给定一组风险因素，如果我们希望通过factormodel对其FCM进行建模，那么这种嵌套因子模型的新风险因素应该是多少？答案在基于风险因素的行业分类案例中显而易见，这些风险因素具有类似于“行业”的层级结构→ 工业→ “子行业”在BICS（彭博行业分类系统）的情况下——其他行业分类，如GIC、ICB、SIC、NAIC等，在其层次结构树中使用其他名称表示级别，此类树中的级别数量也不需要为3。使用BICSexample来说明我们的想法，如果我们从相对大量的子行业开始，通过factormodel为子行业建模FCM的风险因素将是行业，通过因子模型为行业建模FCM的风险因素将是行业。BICS扇区的数量只有10个。

如果需要的话，我们可以更进一步，使用“市场”（例如，所有股票收益的等权平均值，或回归数学中的截距）作为通过单因素模型为行业建模FCM的唯一风险因素，从而消除了计算非对角FCM的必要性：剩余单因素的1×1 FCM只是其方差。在基于二元行业分类的风险因素的情况下，正如我们上文所看到的，俄罗斯的风险是自然的。那么非二元风险因素呢？在这种情况下，没有简单的处方来减少他们的数量。然而，在实际应用中，没有必要减少风格风险因素的数量。这个数字已经很小了，特别是对于短期回报而言——最近（Kakushadze，2014）提出，隔夜（以及类似的短期）回报的相关风格风险因素的数量最多为4。正如我们在不同背景下详细讨论的那样，Chicheportiche和Bouchaud（2014）使用嵌套因子方法来建模股票回报的非线性依赖关系。有关因子模型的部分工作列表，请参见，例如fn。

3和（班萨尔和维斯瓦纳坦，1993年），（布莱克，1972年），（布莱克等，1972年），（布卢姆和朋友，1973年），（布兰特等，2010年），（坎贝尔等，1987年），（坎贝尔等，200 1年），（坎贝尔和希勒，1988年），（卡哈特，1997年），（科克伦，2001年），（康纳和科尔·阿奇奇克，1988年，1989年），（德邦德和泰勒，198 5年），（德莱姆斯等，1984年），（法玛和弗伦奇，1996年），（法玛和麦克白，1973年），（费森和哈维，1991年，1999年），（哈勒等人，2002年），（贾甘纳森和王，19 96年），（卡克·乌沙泽，20 14年，2015年），（卡库沙兹·e和刘，2014年），（科塔里和尚肯，1997年），（莱曼和t·1988年），（林特纳，1965年），（罗，2010年），（罗和麦金利，1990年），（麦金利，19 95年），（默顿，19 73年），（慕克吉和米什，2005年），（Ng等人，1992年），（罗斯，1976年），（施韦特，1990年），（夏普，1964年），（怀特劳，1997），（张，2010）。第3节，这使我们能够为styleplus基于行业分类的风险因素组合构建一个俄罗斯玩偶模型，在该模型中，我们通过俄罗斯玩偶嵌入来保持风格风险因素的影响，并减少行业因素的数量。最后，我们只需要计算少量风险因素的FCM，其中包括原始类型的风险因素（加上，例如，行业或“市场”风险因素）。在所有多因素模型构建中出现的一个问题是，如何以一致的方式计算Cm和特定风险。有很多算法可以实现这一点，它们通常被认为是专有的，因此在文献中没有讨论。在第3节中，我们将解释为什么需要这样的算法，以及为什么天真的方法会失败。在俄罗斯玩偶风险模型的背景下，可以在通过因子模型对FCM建模的每个阶段使用这种算法。

然而，在第4节中，我们讨论了一个示例，以及在基于行业分类的风险法的情况下构建俄罗斯玩偶风险模型的一种更粗糙的方法，而不需要使用这种复杂的专有算法。虽然这是一种公认的“外行”方式来构建俄罗斯玩偶风险模型，但它有助于说明构造的目的，并使我们能够对一些简单的日内均值-r外翻阿尔法进行回溯测试，以确保其增加价值。2多因素风险模型在多因素风险模型中，N只股票的样本协方差矩阵CIJi，i，j=1，N由Γij建模，由Γ给出≡ Ξ + Ohm Φ OhmT（1）Ξij≡ ξiδij（2），其中δij是克罗内克三角洲；Γij是一个N×N矩阵；ξ每只股票的特定风险（又称特质风险）；OhmIa是一个N×K因子载荷矩阵；ΦABis是K×K因子协方差矩阵，a，B=1，K.即，与N个股票收益率相关的随机过程ΥI通过N个随机过程χI（对应于特定风险）以及K r和OM过程fA（对应于因子风险）建模：ΥI=χI+KXA=1OhmiAfA（3）hχi，χji=Ξij（4）hχi，fAi=0（5）hfA，fBi=ΦAB（6）hΥi，Υji=Γij（7）样本协方差矩阵是根据股票收益率的时间序列计算的，例如每日收盘收益率。替换样本坐标系CijbyΓiji的主要原因是，通常情况下，预计Cijt的反对角线元素在样本外不会太稳定。当需要计算因子协方差矩阵Φ的风险因子的数量为K时，结构因子模型的协方差矩阵r ixΓij预计将更加稳定<< N.同样，如果M<N，其中M+1是每个时间序列中的观测次数，那么Cijis是奇异的，具有M个非零特征值。

假设所有ξi>0和ΦABis正定义，则Γij是自动正定义（且不可验证）。2.1样本外稳定性虽然因子模型协方差矩阵Γij预计比样本协方差矩阵Cij更稳定，但在实际应用中，如果风险因子k的数量太大，因子协方差矩阵ΦAB–a和Γij–可能不够稳定。事实上，如果M<K，那么ΦABitself是单数。这不仅是在股票收益时间序列中的可用观察值数量有限的情况下，而且是在不希望考虑长期回望的情况下，例如，当风险模型拟用于（ultr a-）短期策略时。在某些情况下，由于潜在阿尔法的短暂性，在计算fa cto r协方差矩阵和特定风险时，回顾几年甚至几个月通常没有什么意义。这就意味着风险因素K的数量不能太大。然而，在某些情况下，有一种方法可以通过捕获超过m个风险因素的部分（和样本外稳定）影响，有效地扩大风险因素的数量。我们将在下一节讨论这种方法，首先是针对二元行业分类的情况，然后是更一般的设置。然而，在我们这样做之前，让我们来评论一下多因素风险模型的主成分方法。如果我们简单地将样本协方差矩阵的前K个主成分作为风险因素，会怎么样？这里我们遇到两个问题。首先，只有M个Cijare的特征值是非零的，所以K≤ M在这个方法中，如果规模不大，我们就回到了起点。第二，由于主要成分通常基于Cij的反对角线成分，因此它们在样本外具有内在的不稳定性。

相比之下，在俄罗斯玩偶风险模型中，ma-In思想是快速减少或同时消除需要计算样本事实风险矩阵的风险因子，从而减少或消除这种样本外不稳定性。此外，基于行业的风险因素的样本因子协方差矩阵在样本外通常比股票样本协方差矩阵或其任何衍生物（如其主成分）稳定得多。这本质上是套利定价理论；对于partia l list，s ee，例如，（班萨尔和维斯瓦纳坦，1993年），（伯迈斯特和沃尔，1986年），（陈等人，1986年），（康纳和科拉杰克，1988年，1989年），（德莱姆斯等人，1984年），（莱曼和米斯特，1988年），（罗斯，1976年）。这是基于构建的风险因素（如BARRA、North Fild、Axio ma等）的多因素风险模型的主要原因之一。，在定量交易中更受欢迎，也更广泛地使用，而不是基于pr inc ipal组件（尽管交易者没有已知的嵌套俄罗斯玩偶风险模型）。嵌套风险模型背后的总体思想很简单。假设我们有K个风险因子fA。如果理想/可用的观测数M<K，那么因子协方差矩阵Φabi是奇异的。即使≥ K、 除非K<< M、 通常情况下，预计样品外的ΦAb不会太稳定。因此，我们的想法是通过一个因子模型对ΦABitself进行建模（相对于将其作为风险因子fA的样本协方差矩阵进行计算）：ΦAB=ζaδAB+FXa，b=1∧AaψAB∧Bb（8），其中ζa是fA的特定风险；∧Aa，A=1，K、 a=1，F是相应的因子载荷matr ix；ψabi是潜在风险因素ga的因子协方差矩阵，a=1。