无差异价格和隐含波动

金融与随机8（2），229-239。Pagliarani，S.和A.Pascucci（2012年）。局部波动模型中转移密度的解析近似。分欧元。J.数学。10 (1), 250–270.Sircar，R.和S.Sturm（2012）。从微笑渐近线到市场风险度量。数学金融。Sircar，R.和T.Zariphopoulou（2004年）。波动率为随机时公用事业价格的界和渐近近似。暹罗控制与优化杂志43（4），1328-1353。Zariphopoulou，T.（2001年）。具有不可防范风险的估值解决方案。金融与随机5（1），61-82。图1：我们在χε（x）上绘制ε：=χ（`x+ε（x- ε=0（虚线）、ε=1/4（点虚线）、ε=1/2（虚线）和ε=1（实线）的x函数。在这张图中，我们取χ（x）=arctan x+π/2和fix\'-x=0。请注意，χε（x）|ε=0=χ（`x）是一个常数函数，而χε（x）|ε=1=χ（x）。ε的值越小，函数χε（x）随x变化越小。图2：左：由买方的差异价格（底部虚线）和卖方的差异价格（顶部虚线）产生的近似隐含波动率被绘制为对数货币SL=k的函数- 第5.1节中考虑的模型c的x。为了进行比较，我们还绘制了与赫斯顿模型（实线）和该量的二阶近似值（点线）相对应的确切隐含挥发度，其由‘I’给出- 伊诺林。如果固定为T=0.25年，则到期日。右图：绝对值|INonlin |是买卖价差一半的近似值，绘制为三种不同温度T={0.3,0.7,1.0}的对数走向k的函数，对应于实线、虚线和虚线。

两个图中都使用了以下参数：δ=0.2，θ=0.04，κ=1.15，ρ=-0.4，y=logθ，x=0，（λ）0,1=0，γν=±25。图3：对于第5.2节中描述的模型，我们考虑了一个关于方差Y终值的选项，其支付函数由（5.4）给出。左图：我们将买方的差异价格（γν=40）绘制为kwith k fixed的函数。右图：我们绘制了卖方的差异价格（γν=-25）作为kwith k fixed的函数。在两个图中，虚线对应于零级近似值u，虚线对应于一级近似值u，虚线对应于二级近似值u，实线对应于精确的差异价格u。两个图中使用以下参数：a=5，b=0.04，κ=0.01，u=0.02，ρ=0.2，T=0.15，y=0.04，k=2.0。图4：对于第5.2节中描述的模型，我们考虑方差Y的终值选项，支付函数为（5.4）。我们将买方的差异价格（底部）和卖方的差异价格（顶部）绘制为Kfix的函数。虚线对应于二阶近似值a，实线对应于精确的差异价格u。下面的参数通过OUT使用：a=5，b=0.04，κ=0.001，u=0.02，ρ=0.2，T=0.15，y=0.04，k=2.0，γν=±25。