用高斯项结构模型微笑

这将通过Lévy定理证明收敛到平稳律。从（15）中，我们得到了ddttr（g）=2Tr（gIndg）+Tr（g[b+Indρλ）c+（b+Indρλc）]) + Tr（gc）λλc） 。到（54），我们得到了DDTTR（g）≤uTr（gIndg）- uTr（g）+u4Tr（c）λλc） 。自Tr（gIndg）≤ Tr（g），我们通过Gronwall引理（g（t））≤Tr（Γ）e-ut+u4ZtTrCλ（s）λ（s） c!E-u（t）-s） ds。我们现在使用λ的指数衰减项。真诚的-u′se-u（t）-s） ds=t→+∞O（e）-min（u，u′）t对于u，u′>0，我们得到存在C，ν>0这样的tr（g（t））≤ 总工程师-νt，这就是g（t）→T→+∞η（t）=Rtλ（s） κθ+Trg（s）(Ohm + （d）- 1） （印度）ds收敛。参考文献[1]A.阿赫迪达和A.阿方西。Wishart过程及其线性扩展的精确和高阶离散化方案。安。阿普尔。Probab。，23(3):1025–1073, 2013.[2] A.阿方西。CIR过程的高阶离散化方案：应用于有限期结构和Heston模型。数学公司。，79(269):209–237, 2010.[3] 安徒生和皮特堡。利率建模，第2期。大西洋金融出版社，2010年。[4] 安德烈森。回到未来。《风险》杂志，2005年。[5] A.本阿比德、H.本苏珊和N.埃尔卡鲁伊。Wishart随机波动率：渐近微笑和数值框架。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00458014, 2008.[6] H.本苏桑。利率和寿命风险：动态建模及其在衍生产品和人寿保险中的应用。2010年，理工学院博士论文。https://tel.archives-ouvertes.fr/pastel-00563792/.[7] L.Bergomi和J.Guyon。随机波动性。《风险》杂志，2012年。[8] D.布里戈和F.莫丘里奥。利率模型理论与实践。斯普林格金融公司。施普林格·维拉格，柏林，第二版，2006年。带着微笑、情感和信任。[9] P·卡尔和D·马丹。使用快速傅立叶变换进行期权估值。计算金融杂志，1999年。[10] P.柯林·杜弗雷恩和R.戈尔茨坦。

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