关于一类具有线性路径的广义Takagi函数

同样，对于y，我们有+1s+s= 伊恩s+s+ (-1） n+1n+1=（yn（s）+yn（s））+(-1） n+1n+1。因此，当在（3.21）中从n传递到n+1时，每个项（bxn（s）- bxn（s））（yn（s）- yn（s））将由bxn+1（s）-bxn+1s+syn+1（s）- yn+1s+s+bxn+1s+s- bxn+1（s）yn+1s+s- yn+1（s）=bxn（s）- bxn（s）- n+1林郑月娥（s）- 林郑月娥（s）- (-1） n+1n+1+bxn（s）- bxn（s）+ n+1林郑月娥（s）- 林郑月娥（s）+ (-1） n+1n+1=(s)- bxn（s））（yn（s）- yn（s））+2(-1） n+1n+1=（bxn（s）- bxn（s））（yn（s）- (s)(-1） n+1-N-1Sohbx，yin+1=hbx，yin+(-1） n+1Xs∈Tn-N-1=hbx，尹+(-1） n+1在turnhbx中，yi2n+1=hbx，yi2n-1+和hbx，yi2n+2=hbx，yi2n-.对于t=1，这种递归很容易暗示（2.13）。接下来，对于t=1，恒等式（2.12）紧跟在（2.13）和极化恒等式（2.10）之后。证明（2.12）所有的∈ [0,1]我们注意到，bx=bx+y的Faber–Schauder展开式（2.14）和（3.11）中的第一个标度性质暗示了以下自相似关系：by（t）=f（4t）+by（4t），其中0≤ T≤ 1/4和f是分段线性泛函，因此有界变差。因此，在命题2.6的证明中，如果二次变量HBYi存在于（Tn）的某个子序列上，则HBYi也存在于该子序列和等式HBYi上。这两个恒等式（2.12）现在遵循命题2.6的证明，并进一步利用了by的自相似性。通过使用一次性再极化（2.10），我们最终得出（2.13）的所有t∈ [0, 1].确认作者对两位匿名推荐人的宝贵意见和建议表示感谢，这些意见和建议有助于大幅改进论文。参考文献[1]P.C.阿拉特。关于一类具有一致局部结构的可自由连续函数。日本数学学会杂志，61（1）：237-2622009。[2] P.C.阿拉特和K.川村。高木函数：一项调查。

《真实分析交换》，37（1）：1-542011。[3] C.本德、T.索蒂宁和E.瓦尔凯拉。基于半鞅的套期保值和无套利定价。金融斯托赫。，12(4):441–468, 2008.[4] A.比克和W.威林格。没有概率的动态跨越。随机过程。应用程序。，50(2):349–374, 1994.[5] P.比林斯利。范德瓦尔登的连续无处可微函数。是数学周一。，89:691, 1982.[6] R.Cont和D.-A.Fourni\'e.非预期泛函路径空间变量公式的变化。J.Funct。肛门。，259(4):1043–1072, 2010.[7] R.Cont和D.-A.Fourni\'e.泛函It^o演算和鞅的随机积分表示。安。Probab。，41(1):109–133, 2013.[8] M.Davis、J.Ob l\'oj和V.Raval。加权方差掉期价格的套利界限。将于2014年发表在《数学金融》杂志上。[9] G.德拉姆。下面是一个例子，继续进行下去。恩塞恩。数学，3:71-721957。[10] B.杜皮尔。函数It^o演算。彭博投资组合研究论文第2009-04期《前沿》，2009年。可在http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1435551.[11] I.Ekren、C.Keller、N.Touzi和J.Zhang。关于路径依赖型微分方程的粘性解。安。Probab。，42(1):204–236, 2014.[12] G.费伯。¨Herrn Haar正交函数。德国数学大师杰瑞斯贝里赫特，19:104–1121910。[13] 霍尔默。无概率计算。在第十五届概率研讨会上（斯特拉斯堡大学，斯特拉斯堡，1979/1980），数学课堂讲稿第850卷。，第143-150页。柏林斯普林格，1981年。[14] 霍尔默。金融风险的概率方面。欧洲数学大会，第一卷（巴塞罗那，2000），Progr第201卷。数学第21-36页。伯赫奥瑟，巴塞尔，2001年。[15] 霍尔默和席德。融资的概率方面。伯努利，19（4）：1306-13262013。[16] D.弗里德曼。布朗运动和扩散。

斯普林格·维拉格，纽约，第二版，1983年。[17] P.K.弗里兹和M.海尔。崎岖道路上的课程。斯普林格·维拉格，海德堡，2014年。[18] 甘特。艾尼格·格罗斯·布朗森·布朗森。论文，莱茵谢-弗里德里希-威廉大学，波恩；Bonner Mathematische Schriften，224。1991年[19]N.甘特。布朗运动的自相似性和二叉树上随机场的大偏差原理。Probab。理论相关领域，98（1）：7-202994。[20] Hata先生和Yamaguti先生。Takagi函数及其推广。日本J.Appl。数学1(1):183–199, 1984.[21]J.-P.卡恩。例如，donn\'e par M.de Rham，d\'une fonction continue sans d\'eriv\'ee。1959年5月53日至57日。[22]I.Karatzas和S.E.Shreve。布朗运动和随机微积分，数学学位论文第113卷。斯普林格·维拉格，纽约，第二版，1991年。[23]N.K^ono。关于广义Takagi函数。数学学报。亨加。，49(3-4):315–324, 1987.[24]J.C.拉加里亚斯。Takagi函数及其性质。在数论函数及其概率方面，RIMS K^oky^uroku Bessatsu，B34，第153-189页。Res.Inst.Math。Sci。（RIMS），京都，2012年。[25]F.莱德拉皮尔。关于一些图的维数。《符号动力学及其应用》（纽黑文，康涅狄格州，1991年），Contemp第135卷。数学第285-293页。艾默尔。数学Soc。，普罗维登斯，国际扶轮，1992年。[26]A.希德。无模型CPPI。J.经济。迪纳姆。《控制》杂志，2014年第40期，第84-94页。[27]A.Schied和M.Stadje。局部波动模型中路径相关期权的增量套期保值鲁棒性。J.阿普尔。Probab。，44(4):865–879, 2007.[28]D.桑德曼。《金融随机演算导论》，经济学和数学系统讲座第579卷。施普林格·维拉格，柏林，2006年。[29]T.Takagi。一个没有导数的连续函数的简单例子。在程序中。菲斯。数学Soc。

日本，第一卷，第176-177页，1903年。