大型投资组合风险的稳健推断

（7.57）结合（7.53），（7.56）和（7.57），我们有*（pTsB）*) = oP（σ）。（7.58）到（7.51），我们有了*（pTsbR）*) ≥ 变量*（pTsB）*) + 变量*（pTsB）*) - 2qVar*（pTsB）*)qVar*（pTsB）*),同样地*（pTsbR）*) ≤ 变量*（pTsB）*) + 变量*（pTsB）*) + 2qVar*（pTsB）*)qVar*（pTsB）*).利用上述两个不等式（7.52）和（7.58），我们可以得出以下结论：*(√丁苯橡胶*) =定理3.3和3.4的证明定理3.3和3.4的证明与定理3.5和3.6的证明相近。主要的区别是现在TH扮演着T的角色，T扮演着Ts的角色。我们据此给出了证明。参考文献Agarwal，A.，Negahban，S.，和Wainwright，M.J.（2012）。通过凸松弛的噪声矩阵分解：高维中的最优速率。《统计年鉴》，40（2）：1171-1197。白，J.和廖，Y.（2012）。通过正则化最大似然对近似因子模型进行有效估计。arXiv预印本arXiv:1209.5911。巴恩多夫-尼尔森，O.E.（2002）。实现了随机波动率计量分析。英国皇家统计学会期刊：B辑（统计方法），64（2）：253-280。Bickel，P.J.和Levina，E.（2008a）。通过阈值化进行协方差正则化。《统计年鉴》，36（6）：2577-2604。Bickel，P.J.和Levina，E.（2008b）。大协方差矩阵的正则化估计。《统计年鉴》，36（1）：199-227。Bollerslev，T.（1986）。广义自回归条件异方差。《经济计量学杂志》，31（3）：307-327。蔡铁通、张春海和周春海（2010）。协方差矩阵估计的最优收敛速度。《统计年鉴》，38（4）：2118-2144。蔡铁通和周海海（2012）。稀疏协方差矩阵估计的最优收敛速度。《统计年鉴》，40（5）：2389-2420。张伯伦，G.（1983年）。

表示均值-方差效用函数的分布特征。经济理论杂志，29（1）：185-201。张成泽和蔡瑞斯（2010）。通过带套索的稀疏因子估计协方差矩阵。《统计规划与推理杂志》，140（12）：3858-3873。陈克星、徐明明和吴文华（2013）。高维时间序列的协方差和精度矩阵估计。《统计年鉴》，41（6）：2994-3021。Cont，R.（2001年）。资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。定量金融，1（2）：223-236。Doukhan，P.和Louichi，S.（1999年）。一个新的弱相关条件及其在矩不等式中的应用。随机过程及其应用，84（2）：313–342。Doukhan，P.和Neumann，M.H.（2007）。弱相依随机变量的概率和矩不等式及其应用。随机过程及其应用，117（7）：878–903。范，J.，范，Y.，和吕，J.（2008）。使用因子模型的高维协方差矩阵估计。计量经济学杂志，147（1）：186-197。樊，J.，韩，F.，和刘，H.（2014）。PAGE：大协方差矩阵的稳健模式引导估计。技术报告，普林斯顿大学。范，J.，廖，Y.，和明切瓦，M.（2011）。近似因子模型中的高维协方差矩阵估计。《统计年鉴》，39（6）：3320-3356。范，J.，廖，Y.，和明切瓦，M.（2013）。通过阈值化主正交互补项进行大协方差估计。英国皇家统计学会期刊：B辑（统计方法），75（4）：603–680。樊，J.，廖，Y.，和史，X.（2015）。大型投资组合的风险。经济计量学杂志（toappear）。范俊和彭浩（2004）。具有不同数量参数的非惩罚可能性。《统计年鉴》，32（3）：928-961。樊，J.，张，J.，和俞，K.（2012）。

庞大的投资组合选择，总风险敞口受限。《美国统计协会杂志》，107（498）：592-606。Frahm，G.和Jaekel，U.（2007）。泰勒的M-估计、随机矩阵理论和广义三角分布及其在金融中的应用。技术报告，赫尔穆特施密特大学。Fryzlewicz，P.（2013）。通过小波和阈值进行高维波动率矩阵估计。Biometrika，100（4）：921-938。G\'omez，K.和Gall\'on，S.（2011年）。高维协方差矩阵估计方法的比较。哥伦比亚议会报，34（3）：567-588。格林斯坦，E.和里托夫，Y.（2004）。高维线性预测选择的持久性和超参数化的优点。伯努利，10（6）：971-988。Hamada，M.和Valdez，E.（2004年）。CAPM和椭圆分布的期权定价。悉尼科技大学财经学院。韩，F.和刘，H.（2013a）。经椭圆分布中潜在广义相关矩阵估计的最优收敛速度。arXiv预印本arXiv:1305.6916。韩，F.和刘，H.（2013b）。非高斯相关数据的主成分分析。第30届机器学习国际会议记录，第240-248页。韩，F.和刘，H.（2013c）。高维时间序列中的转移矩阵估计。《第30届机器学习国际会议记录》，第172-180页。韩，F.和刘，H.（2014a）。无分布独立性测试，应用程序测试更多结构。arXiv预印本arXiv:1410.4179。韩，F.和刘，H.（2014b）。高维元椭圆数据的尺度不变稀疏主成分分析。《美国统计协会杂志》，109（505）：275-287。韩锋、陆俊杰和刘浩（2014）。高维分布的稳健分布。

技术报告，普林斯顿大学。新泽西州海厄姆（2002）。计算最近的相关矩阵——一个来自财务的问题。IMA数值分析杂志，22（3）：329-343。许德德、卡卡德、S.M.和张婷（2011）。具有sparsecorruption的鲁棒矩阵分解。IEEE信息论学报，57（11）：7221–7234。Jagannathan，R.和Ma，T.（2003）。大型投资组合的风险降低：为什么施加错误的约束会有所帮助。《金融杂志》，58（4）：1651-1684。康托罗维奇，L.A.，拉马南，K.，等人（2008）。用鞅方法求独立变量的集中不等式。《概率史记》，36（6）：2126–2158。黎泰林，邢，H.和陈志强（2011）。均值和协方差未知时的均值-方差投资组合优化。《应用统计年鉴》，5（2A）：798-823。Ledoit，O.和Wolf，M.（2003年）。改进了股票收益协方差矩阵的估计，并将其应用于投资组合选择。经验金融杂志，10（5）：603-621。Lindskog，F.，McNeil，A.，和Schmock，U.（2003）。椭圆分布的肯德尔τ。《信用风险：衡量、评估和管理》，第149-156页。Loh，P-L.和Wainwright，M.J.（2012）。含噪声和缺失数据的高维回归：具有非凸性的可证明保证。《统计年鉴》，40（3）：1637-1664。Mitra，R.和Zhang，C-H.（2014）。大相关矩阵非参数估计的多元分析。arXiv预印本arXiv:1403.6195。Mohri，M.和Rostamizadeh，A.（2010）。稳态φ-混合和β-混合过程的稳定性界。机器学习研究杂志，11:789-814。Owen，J.和Rabinovitch，R.（1983年）。关于椭圆分布类及其在投资组合选择理论中的应用。《金融杂志》，38（3）：745-752。潘俊杰和姚，Q.（2008）。通过公共因子对多个时间序列进行建模。

Biometrika，95（2）：365-379。Pesaran，M.H.和Zaff aroni，P.（2008年）。大型投资组合的因子模型最优资产配置。技术报告，CESifo工作文件。Politis，D.N.和Romano，J.P.（1992年）。平稳数据的圆形块重采样过程。探索引导的局限性，第263-270页。约翰·威利，纽约。邱，H.，韩，F.，刘，H.，和卡夫，B.（2014）。高维重尾时间序列下的稳健投资组合优化。技术报告，约翰霍普金斯大学。邵Q-M.和余H.（1993）。引导样本意味着固定混合序列。随机过程及其应用，48（1）：175–190。韦坎普，M.和赵，Y.（2013）。半参数椭圆copula的copula相关矩阵的自适应估计。arXiv预印本arXiv:1305.6526。肖海和吴文波（2012）。平稳时间序列的协方差矩阵估计。《统计年鉴》，40（1）：466-493。吉原良一（1976）。平稳绝对正则过程的U-统计量的极限行为。概率论及相关领域，35（3）：237-252。张，L.，Mykland，P.A.，和Ait-Sahalia，Y.（2005）。两种时间尺度的故事。《美国统计协会期刊》，100（472）：1394-1411。