作为市场不平衡度量的最优交易策略

如果y=xa，x=ya，dx=axa-1dy，然后nzzmaxzminzkp DF（z）dz=b（1- F） kXj=0Cjkzk-jminQjZyja（1）- y） b-1dy。右积分是第一类欧拉积分，即贝塔函数[111]B（p，q）=Γ（p）Γ（q）Γ（p+q）=Ztp-1(1 - t） q-1dt，Re p>0，Re q>0。最后，αk=zkminF+b（1- F） kXj=0Cjkzk-jminQjB（1+ja，b）。（28）由于Γ（1）=1，Γ（z+1）=zΓ（z）[111]，B（1，B）=带平均值k=1，是α=zmin+B（1）- F） （zmax）- zmin）B（1+a，B）。（29）R=zmin- α和质量脂肪zmin，第k个中心力矩为uk=RkF+ab（1- F） Z（Qx+R）kxa-1(1 - xa）b-1dx=RkF+b（1）- F） kXj=0ckqk-jRjZyk-ja（1）- y） b-1dy。最后，uk=RkF+b（1- F） kXj=0ckqk-jRjB（1+k）- ja，b）。（30）u=RF+b（1- F）QB（1+a，b）+2QRB（1+a，b）+Rb. （31）u=RF+b（1-F） （QB（1+a，b）+3QRB（1+a，b）+3QRB（1+a，b）+Rb）。（32）u=RF+b（1- F） （QB（1+a，b）+4QRB（1+a，b）+6QRB（1+a，b）+4QRB（1+a，b）+Rb）。（33）倾斜度为0u。多余的峰度非常小- 3.u=α- α保持不变。在a增量的直方图上，最高条通常为零，如图7所示。APDF可以近似计算。对于a=1，等式27给出了sb（1-F） zmax-zminat z=zmin，其中等式26返回图11中ECDF的Fsuitable。然而，事务之间的零次很可能是1秒不准确的结果。另一种方法是应用理论上自然的zmin=0，F=0，并通过PDF的积分，在某些区间上，用等式27拟合钢筋的高度。我们可以使用（a增量，[积分区间]：（0，[0，0.5]），（1，[0.5，1.5]）。或（0，[0，1]），（1，[1，2]）。PDFP DF（z）=abzmaxzzmaxA.-1.1.-zzmaxA.B-1，（34）其中zmax可以大于Ts，rc- 哦，罗。如果添加到当前时间的模拟a增量超过范围/交易时段结束时间，则没有交易完成，交易终止，直到新的范围/交易时段。

使用zmax=Ts，rc- 库马拉斯瓦米的边界永远不会停止交易，因为任何a增量都将在剩余的时间间隔内完成。这将导致a增量在接近终点时减少，但未观察到。zmin=0，F=0留下三个自由度a，b，zmax。使用b=3.42，a，得出超额峰度与偏度的参数曲线∈ [0.041,1.5]，任意zmax>0表示数据，如图8所示。相关方程为α=bB（1+a，b）zmax，u=bB（1+a，B）- bB（1+a，b）zmax（35）√u=qB（1+a，b）- bB（1+a，b）√bB（1+a，b）α，（36）u=bB（1+a，B）- 3bB（1+a，b）b（1+a，b）+2bB（1+a，b）zmax，（37）u=b（b（1+a，b）- 4bB（1+a，b）b（1+a，b）+6bB（1+a，b）b（1+a，b）-3bB（1+a，b））zmax。（38）现在，偏度、过度峰度和ukukDao不依赖于zmax。我们可以选择a和b来拟合样本偏度和超额峰度，并根据zmax线性和二次调整均值和方差。这很有用，因为标准偏差和平均值线性相关。[0,8000]和[0,80]范围内的理论超额峰度和偏度支持实验依赖性- 3.≈ 1.5u，将比率保持在[1.30,1.55]范围内，图12。标准偏差与平均值的理论比率[2,25]不太支持实验斜率2.65，图9。对改变a和b的超额峰度和偏度进行拟合，然后重复使用a和b，以满足表15中许多条目的平均值和标准偏差变化。表2是一个例子，其中带日期的行是自解释的，而“理论”包含a列中的股票代码、b列中偏度和多余峰度的绝对值所取的相对误差之和，以及zmax列中平均值和标准偏差的绝对值所取的相对误差之和。

使用Microsoft Excel Solver和GAMMALN展开Beta函数，通过两个步骤将这两个相对误差之和最小化。利用这些代价函数，三参数库马拉斯瓦米分布比均值和标准差更好地描述了偏度和超额峰度。四个样本矩的相对误差在0.3%到37%之间的再现在许多方面都是令人满意的。Weibull[237]提出了一种基于CDF拟合anECDF估计分布参数的通用方法。图12采用的矩量法：库马拉斯瓦米分布数量对参数a和b的依赖性。使用Maplesoft的Maple 10绘制图。这里可以为解算器提供初步猜测。图13绘制了CDF方程26和ECDF方程18。皮尔逊的拟合优度检验结果[111]见表3。每门课至少有五个观察点。由于一秒钟的误差，很难遵循曼-瓦尔德技术表2：a增量。采样并计算库马拉斯瓦米时刻。日期α√uuuuu- 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2.2 2 2 ZCN1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3.4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 66.152.6 0.06680 3.807 10317.7理论12.091 56.331 10.3152.6 ZCN13 6.6%21%图13:Kumaraswamy CDF，与2013年4月5日的2013年7月玉米期货ECDF相比，a=0.1179，b=4.016，zmax=2105.7，zmin=0，F=0。选择[150]、[239]类，并要求划分概率最高的1秒间隔。有三个参数时，自由度f=7- 1.- 3 = 3.

概率pk由等式26计算，使用表2中2013-04-05的a、b、zmax和zmin=0、F=0。表3：a-增量。χ检验。ZCN132013年4月5日，N=21670。k类tminktmaxkpkNkNpk（Nk-Npk1 0 16 0.9639 20890 20886.6 0.00054382 16 135 0.03041 667 658.99 0.097273 135 260 0.003513 60 76.126 3.4164 260 390 0.001199 22 25.976 0.60875 390 610 0.0006975 20 15.116 1.5786 610 732 0.0001485 3.2185 2.4047 732 1203 0.0001659 5 5 0.5492总和≈ 1 21670 21669.7 8.653水平0.05、0.02、0.01和0.001以及f=3的值分别为7.815、9.837、11.341和16.268[111]。观测值为8.653。库马拉斯瓦米分布假说不能被否定。这是对a增量样本统计数据进行拟合的视角。11关于伽马分布的评论伽马分布[111]，[1，p.930]hasP DF（x）=βαΓ（α）xα-1e-βx，x>0，α>0，β>0，α=αβ，u=αβ，u=√α,uu- 3 =α.这意味着- 3=1.5u和√u=α√α、 图9。我们得到α=αu=偏度=多余峰度。对于表2中的力矩，α为：2013-03-01 0.02578≈ 0.02228≈ 0.02562;2013-03-04 0.009268 ≈ 0.002368≈ 0.002345; 2013-04-05 0.01428 ≈ 0.01063≈0.01216; 2013-0-17 0.07293 ≈ 0.04287≈ 0.03932. 这些值表明伽马分布不充分。12 b增量b增量是不相同的石材建筑价格，表16.12.1价格的离散性及其增量未来价格通常是离散的。ZBM13的价格可以是140.00000和140。03125但不是在他们之间。相当于0.03125的美元相当于一顿午餐31.25美元。交易员汤姆·鲍德温（Tom Baldwin）以1980年每天交易6000份债券期货而闻名[15，第321页]。一份2000份合约的头寸每勾一个δ，价值62500美元。

大仓位和高杠杆率不允许忽略价格离散性Spi=niδ；b-增量i=Pi- 圆周率-1=（倪）- 镍-1)δ; 倪，倪-1.∈ N（39）价格比率或b增量是会计中常见的有理数。回想起来，试着从银行提取π美元。资产收益率（PiPi）-1） 是整数对数的差。如果一个理论认为概率{140<Pbond<140.03125}>0，那么它就是错误的。离散分布或格子分布适用于b增量。利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）记下了“上帝创造了整数，其余的都是人类的杰作”这句话。现代金融是通过使用从高斯模型开始的连续价格模型和分布来实现的。相反科尔莫戈罗夫的以下思想给作者留下了更深刻的印象：“很可能，随着现代计算技术的发展，人们会理解，在许多情况下，明智的做法是，本着有限和连续的数学概念精神，研究真实现象，避免其风格化的中期阶段，直接转移到离散模型上”[108]。12.2几乎为零平均b增量七，当某一范围内最后一个和第一个价格之间的差异很大时，滴答数Ns，ris非常大，以至于平均b增量=Ps，r=Ps，rNs，rs，r- Ps，rNs，r- 1=PNs，ri=2Ps，riNs，r- 1（40）接近于零。在范围或会话中，负b增量和正b增量之间的不平衡存在于包括零在内的大量b增量的背景下。这也使偏度保持较小。然而，该分布不是阿古斯贝尔分布，不仅因为它本质上是离散的，而且由于非零样本超额峰度，表16.12.3期货极限价格如果粮食期货合约在到期月份之前交易，则存在阿利米特价格条件。

目前，玉米价格在第一个限价期内的变动幅度不能超过前一结算价的40点。2013年3月28日，美国东部时间11:00:00的熊市消息将价格降至美国东部时间11:03:02的676点，见图14。交易不会停止。随着多头仓位的恐慌性清算，11:00:00之后的限价676买入订单将被完成。价格可能还会上涨。这发生在周五的春晚。放大到[11:03:02，11:13:24]显示1835笔交易，总交易量3776份，价格高于676，如图15所示。由于佣金和每笔交易的费用为10.66美元，2013年3月28日（星期四）的限价抛售订单为12张图14:ZCN13。在接下来的10分钟内，超出限额2-3个百分点的合同很可能会被收回，因此每份合同的利润为89.36-139.36美元。686的价格甚至更高，但可能性更小，潜在利润为489.36美元，见图15。损失不超过10.66美元。如果该仓位无法平仓，那么在漫长的周末之后，在开盘价大幅下跌后，这将是一场超过1000美元的惊人损失，如图16所示。2013年3月28日的价格分布已经提前知道了。这可能会影响b增量。12.4鸡和蛋样本矩是独立于数据顺序的对称函数。保持第一个价格并改变b增量的顺序会影响价格及其统计数据，但不会影响b增量。重新订购价格会改变b增量及其统计数据，但不会改变价格。样本之间的关系表示“Ps，rand”注：价格包括订单价格。根据等式15和40[192]，\'Ps，r=PNs，ri=1Ps，riNs，r=Ps，r+（Ns，r- 1)Ps，r-PNs，ri=2i别针，r。

（41）图15:2013年3月28日周四，ZCN13在涨停时交易。变焦。我的产品Piembeds依赖于价格顺序，提高了鸡的价格。andegg问题：哪些变量是基本价格还是增量？现代金融随机微分方程（SDE）以路易斯巴切利耶（Louisbacheler）的布朗运动[12]和保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的几何或经济布朗运动[198]为蓝本，关注绝对和相对价格变化。增量的随机综合创造了价格，使后者处于次要地位。在几何布朗运动中，这种作用更大，在几何布朗运动中，价格分母确保了更高价格下更大的风险和收益。Ornstein-Uhlenbeck过程[221]扩展到用于模拟利率和汇率的均值回归SDE[83]，其嵌入水平作为吸引子出现。相比之下，科学文献中经常受到批评的技术分析[166]强调价格、模式和趋势。作者认为，市场有许多模式在时间上相互替代，价格或增量会得到不同的强调。图16:2013年3月28日星期四和2013年4月1日下周一在长周末后的交易时段，ZCN13在涨停时交易。13关于科学和伪科学的评论基于SDE的无套利衍生品定价专家和技术分析的辩护者是两个不可调和的阵营。前者利用复杂的数学。后者画线和识别图案需要更多的想象力，而不是几何知识。13.1伊萨克·牛顿爵士——商人不是每个科学工作者都会交易，也不是每个交易者都是科学家。伊萨克·牛顿爵士就是这样一个“组合”。他的科学权威是无可争辩的。

从1711年南海公司成立到1720年的泡沫就是一个例子，当时一个杰出的头脑“能计算星星的运动，但不能计算人类的疯狂”——托尼顿的话。这篇文章是关于有吸引力的市场意味着专业人士退出专业领域——高频率的大型潜在专业人士。市场让他们在专业领域使用亏损。如果每个人都只是猜测，那会是一个什么样的社会呢。13.2成功模式的一个共同要素SDE、C++和软件金融专家的收入来源是由交易员提供的。交易者观察a-b-c过程。It、外部和内部事件都会影响他们的思维和交易机器人。他们在这一过程中做出影响深远的决定。蛇咬尾巴。它的目标是生存。这是通过向大多数人展示过去频繁的潜在利益，并在利益服装下隐藏即将发生的损失来实现的。如果一个市场在某件事上很有效率，那么这就是欺骗的能力。拉里·威廉姆斯，一位著名的商人和教育家，文章写道：“我发现的最好的模式有一个共同的因素将它们联系在一起：呈现极端市场情绪的模式可靠地建立了反向价格波动的交易”[241，第95页].13.3关于技术分析技术分析师呼吁牛顿力学为价格趋势寻找基础：“……运动的趋势更有可能继续下去，而不是逆转。这一推论是……对牛顿第一运动定律的改编”[166，第4页]。他们批评了随机价格理论。

具有讽刺意味的是，阿尔伯特·爱因斯坦把热的分子动力学理论作为布朗粒子位移与时间平方根成正比的解释[46，方程式11]，在将分子视为经典牛顿粒子的基础上，运用了统计学。该系统建立了拉普拉斯决定论。量子力学否定了后一种范式，它公理化地将不确定性应用于微观层面，并将经典力学作为宏观极限。这种因果关系的缺失似乎永远无法让爱因斯坦满意。趋势线是在单身汉之前绘制的。他对布朗运动的巧妙数学模型比爱因斯坦的论文早了五年，创造了一个类似的模型。量子力学已经用不确定性取代了牛顿定律。Bachelier将不确定性引入价格变化，并强调趋势线的决定论。在这两种情况下（物理和市场），应用程序根据情况继续使用每种范式。如果我们还记得，涉及人类的市场已经超越了物理布朗运动，那么这种平行关系就结束了。爱因斯坦推导出了一个物理现象的模型。他最后一个确定阿伏伽德罗数的方程式表明了验证的实验条件。Bachelier试图将同样的模型应用于涉及人类意识和“人类的疯狂”的现象，这需要得到认真的证实。它的不足导致了萨缪尔森（Samuelson）转向对数正态分布，并进一步尝试消除高级模拟（Black-Scholes-Mertonoption定价公式[83]）的不足（波动率微笑、波动率期限、离散股息调整），从而修补了负面价格。在整个复杂性描述中，这些公式看起来很重要，但细节很小。

Kahneman和Tversky发现的影响是测量人类行为的大师，这只是了解它们对a-b-c过程影响的开始。由于市场是“现代技术和人类意识共同作用的结果，受部分未知的自然规律支配”[195]，因此有陷入伪科学的危险。事实上，有些人关注月相。如果他们进行交易，月相会影响价格吗？有dailycharts显示满月和新月的日子与银、玉米、大豆和小麦的显著局部最小值和最大值重合[240，pp.94 96]。这些活动是独立的吗？如果一些最小值和最大值与满月和新月相隔一到三天，我们是否应该消除这种依赖性？是在1971-1973年吗？卡尔·波普尔（Karl Popper）关于科学与伪科学之间界限的错误标准意味着，在这种情况下，我们可以制定一个假设，并证明或反驳它。一般来说，划分它们并不容易[204]，科学家的光环可能会起到可怕的作用。科学哲学家塞尔盖卡拉·穆尔扎（SergueiKara Murza）回忆了斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）在1960年进行的关于服从权威人物的实验[90]。有时，技术分析呈现的模式没有算法定义。通常，它没有提供足够的索赔证据。它的代表性似乎忙于交易，没有时间进行严格的研究：“技术分析是一类广泛的预测规则，具有未知的统计特性，由从业者在没有参考任何形式主义的情况下开发。”[168]. 内夫茨是一位建设性的批评家。他的研究为技术分析带来了希望，并谨慎地给出了希望：“……如果所考虑的过程是非线性的，那么技术分析规则可能捕捉到一些被维纳·科尔莫戈罗夫预测理论忽略的信息”。