养老基金资产负债管理中的综合机会约束

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英文标题：
《ON Integrated Chance Constraints in ALM for Pension Funds》
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作者：
Youssouf A. F. Toukourou and Fran\\c{c}ois Dufresne
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We discuss the role of integrated chance constraints (ICC) as quantitative risk constraints in asset and liability management (ALM) for pension funds. We define two types of ICC: the one period integrated chance constraint (OICC) and the multiperiod integrated chance constraint (MICC). As their names suggest, the OICC covers only one period whereas several periods are taken into account with the MICC. A multistage stochastic linear programming model is therefore developed for this purpose and a special mention is paid to the modeling of the MICC.   Based on a numerical example, we firstly analyse the effects of the OICC and the MICC on the optimal decisions (asset allocation and contribution rate) of a pension fund. By definition, the MICC is more restrictive and safer compared to the OICC. Secondly, we quantify this MICC safety increase. The results show that although the optimal decisions from the OICC and the MICC differ, the total costs are very close, showing that the MICC is definitely a better approach since it is more prudent.
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中文摘要：
我们讨论了综合机会约束（ICC）作为量化风险约束在养老基金资产负债管理（ALM）中的作用。我们定义了两种类型的ICC：单周期综合机会约束（OICC）和多周期综合机会约束（MICC）。顾名思义，OICC只涵盖一个时期，而MICC则考虑了几个时期。为此，我们开发了一个多级随机线性规划模型，并特别提到了MICC的建模。基于一个数值例子，我们首先分析了OICC和MICC对养老基金最优决策（资产配置和缴费率）的影响。根据定义，MICC比OICC更具限制性和安全性。其次，我们量化了这种MICC安全性增加。结果表明，尽管OICC和MICC的最优决策不同，但总成本非常接近，表明MICC肯定是一种更好的方法，因为它更谨慎。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> ON_Integrated_Chance_Constraints_in_ALM_for_Pension_Funds.pdf (1.19 MB)

2022-5-7 22:41:34 上传

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关键词：资产负债管理 资产负债 负债管理 Quantitative Contribution

养老基金资产负债管理中的综合机会约束*+还有弗朗索瓦·杜弗兰*2015年3月19日摘要我们讨论了综合机会约束（ICC）在养老基金资产负债管理（ALM）中作为量化风险约束的作用。我们定义了两种类型的ICC：单周期综合机会约束（OICC）和多周期综合机会约束（MICC）。顾名思义，OICC只涵盖一个时期，而MICC考虑了几个时期。为此，我们开发了一个多级随机线性规划模型，并特别提到了MICC的建模。基于一个数值例子，我们首先分析了OICC和MICC对养老基金最佳决策（资产配置和缴款率）的影响。根据定义，与OICC相比，ICC更具限制性和安全性。其次，我们量化了这种MICC安全性增加。结果表明，尽管OICC和MICC的最优决策不同，但总成本非常接近，表明MICC确实是一种更好的方法，因为它更谨慎。关键词：养老基金，建模，资产负债管理，多级随机规划，线性规划，综合机会约束。*瑞士洛桑大学联合利多里尼分校商业与经济学院精算学系，CH-1015洛桑。+电子邮件：youssouf。toukourou@unil.ch——电子邮件：弗朗索瓦。dufresne@unil.ch1简介养老基金是由公司、政府机构或劳动联合会设立的提供退休收入的任何计划、基金或计划。当前和未来付款的精算现值构成基金的总负债。养老基金从其活跃成员和/或雇主处收到供款。

这些钱（被认为是总财富或总资产）被投资于各种各样的资产。资产配置的方式是在一定程度上保证未来债务的支付。这并不是那么微不足道：资产产生的回报是随机的，未来的收益是不确定的。资产负债管理研究（ALM）为解决这一问题提供了丰富的理论背景。其目标是确定适当的资产分配和缴款率，以保证当前和未来养老金的支付。在养老基金中使用ALM方法有着悠久的传统。起初，它是从确定性方法开始的。根据这些方法，对未来现金流进行了估计并假设其是确定的；这些财富主要分配给被视为无风险的债券。债券的选择方式是，债券的相关收入与每年的养老金支付相对应。这些模型基本上基于免疫接种和现金流匹配；例如，见库普曼[18]和雷丁顿[31]。确定性方法已被证明是无效的，因为不确定性变得越来越难以处理。随机方法，尤其是盈余优化理论，在某种程度上考虑了不确定性问题。这种方法通常基于马科维茨[25]的有效投资组合理论。该领域的文献非常丰富，我们可以引用夏普和丁特[35]以及莱博维茨[22]等。然而，养老金问题是一个长期问题，其期限大约为30年。因此，它的模型应该是动态的。此外，法规通常会施加多种类型的限制。剩余优化方法几乎不考虑这些参数。在实践中，由于模拟方法能够结合上述问题，因此通常使用模拟方法。

起初，他们坚持制定一套可行的分配和缴款率，并从某种意义上选择最佳的分配和缴款率。选择基于对未来路径的模拟。由于技术革新，这些方法随着Wilkie[39]和Ahlgrim andal的工作而显著发展。[1] 关于经济情景生成。Moller和Steffeensen[26]提供了不同的工具来评估养老基金负债。近年来，随机规划方法也出现了。由于其复杂性，随机规划通常基于模拟，为ALMs提供了灵活而强大的工具。它的重要性在于它能够在一个共同的框架中整合多种功能。此外，资产和负债都受到许多风险来源的影响，风险规避也得到了调节；该框架的时间跨度很长，分为多个子周期（多阶段）；投资组合可以在每个子周期开始时动态重新平衡；所有这些都整合在一个单一且一致的结构中，同时满足运营或监管限制和政策要求。Carino和al【7】、Consigli和Dempster【9】、Kusy和Ziemba【41】以及Kouwenberg和Zenios【19】将多级随机规划（MSP）模型应用于养老基金的ALM。本文中的ALM模型是一个MSP，在风险、法律、预算、监管和运营约束下，我们最小化了总融资成本。总的资金成本由经常性捐款和补救性捐款组成。定期供款占总工资的一定比例（供款率），而补救供款是雇主（或赞助人）在偿付能力目标出现问题时提供的额外财务支持。

更具体地说，WEF关注的是风险约束，这是本研究中的综合机会约束（ICC）类型。作为机会约束（CC）的替代方案，ICC在计算方面有着极大的兴趣；尤其是当定量风险度量更可取时。我们将融资比率定义为总资产与总负债的比率。我们的目标是在每个子周期结束时达到一定的资金比率，这里称为目标资金比率。对于预先确定的目标融资比率，国际商会对预期缺口设定上限，即未达到目标的预期金额。Haneveldand al.[13]和Drijver[11]介绍了ICC在养老基金资产负债管理中的应用。然而，他们的模型中考虑的风险参数既不是无标度的，也不是时间依赖的。我们的模型与Haneveld等人[13]的模型非常接近，其特殊性在于风险参数是总负债的线性函数。然后，它就变得与基金的规模和时间无关。我们定义了两种类型的ICC：单周期综合机会约束（OICC）和多周期综合机会约束（MICC）。顾名思义，OICC只涵盖一个时期，而MICC则考虑了几个时期。为此，我们开发了一个多级随机线性规划，并特别提到了MICC的建模。论文的其余部分组织如下。在第2节中，详细介绍了理论背景、动力学和ALM优化问题。第3节定义了风险契约，并说明了CC如何导致ICC。此外，还介绍了OICC和MICC，并推导了它们的随机线性规划格式。在第4节中，我们从投资股票、房地产、债券、存款和现金的固定收益基金的角度来研究一个数字示例。

所有数值结果均使用数学编程语言AMPL中的解算器CPLEX实现。我们首先分析风险参数对最优决策的影响。本节最后简要比较了两种国际商会。第五部分总结全文。2设置本章介绍ALM模型的动力学及其特定特征。2.1多阶段追索模型在本节中，我们描述了多阶段决策框架的经典架构。这里展示的模型设置主要针对Haneveld和al。[13]。由于我们的目标是战略决策，我们对ALM流程进行了多年建模，每年都会做出一组决策。我们对时间进行了相应的离散化，使模型具有（有限）个一年的时间段。因此，我们假设ALM模型从现在起有一个3年的时间范围，每个时间间隔为1年。由此产生的年份用指数t表示，其中时间t=0是当前时间。t年（t=1，··，t）指的是时间跨度[t]- 1，t）。我们定义：={t，t+1，···，t}。我们假设不确定参数（如资产收益率）可以建模为具有已知分布的随机变量。每次∈ T、 养老基金可以根据对参数的实际了解做出决策（对应于年度修正）。在每一年期间，相应随机参数的实现变得已知（例如，该年的资产回报）。

也就是说，我们模型背后的概念是以下决定和观察序列：decise-observeXωX··ωT-1XT-1ωtw这里xt是时间t的决策变量向量∈ T、 向量ωT，T∈ t对养老基金管理的不确定性和风险来源的所有经济事件进行建模，在我们的案例中，这些经济事件是资产回报、随机供款和负债流。时间t被假定为财政年度t的结束。我们假设财政年度与日历年一致。时间t∈ T决策是在充分了解过去[0，t]的情况下做出的，但只有关于未来的概率信息（t，t）。模型中的不确定性通过从t=0到t=t的有限个样本路径来表示，称为情景。也就是说，我们假设随机变量遵循一个离散分布，有S个可能的结果。每个情景代表模型中所有不确定参数的一个可能实现序列。如上所述，ω是随机向量过程LUE在t年显示。然后，所有场景的集合是所有实现的集合ST=0事件t=1事件t=2事件t=3图2.1.1：一个包含40个场景和66个节点的场景树。ωs:=（ωs，··，ωsT），s∈ S:={1，···，S}的ω：=（ω，···，ωT）。场景s的概率为ps，其中ps>0，Pss=1ps=1。它代表了对可能未来的描述，从after=0开始。如果我们假设我们可以在时间t（0<t<t）观察到“世界的状态”，那么（ω，···，ωt）就有一段独特的实现历史-1） 导致这种状态，但从t开始的未来可能会以几种方式展开。也就是说，有几个不同的场景，它们在时间t之前有一个共同的历史。

场景树给出了一组场景的合适表示（见图2.1.1）。关于图2.1.1，我们将节点定义为给定时间t内随机向量ωtat的可能值∈ T.ωT从T=0到T=3的每条路径代表一种情况；场景树的每个节点都有多个成功者，以便对随时间逐步显示的信息过程进行建模。按照惯例，场景按其结束节点自上而下编号。树中的圆弧表示一个时间段内的实现。我们在此假设，对于特定的决策时间t∈ T、 在一个时间段内，从当前节点下降的实现数是相同的。例如，在图2.1.1中，我们有一个为期3年的地平线场景树，包含40个场景。在从时间0到时间1的第一个期间，有五种可能的实现。从这些认识中，我们在第二年有四种可能的结果；它们中的每一个都是一个条件实现，因为它依赖于前面的节点。在第三个阶段，第二个阶段的每个观察都可能导致两种可能的结果。所有这些给出了1的分支结构- 5.- 4.- 2并导致总共出现S=5×4×2=40种可能的情况。多阶段追索权模型是在这样的情景树上定义的优化问题。考虑到以（t，s）为根的子树表示的剩余未来，在给定该点可用信息的情况下，为事件树的每个节点（t，s）做出最优决策。最优性定义为当前成本加上预期未来成本，根据适当的条件分布、Vlerk和al[37]计算。理想情况下，人们希望在每个时间点对每条路径做出不同的决定∈ T、 但这会导致模型中出现不受欢迎的预期性。

避免这种情况的最简单方法是通过添加显式约束，在每个时间t为所有路径做出一个单一决策。也就是说，对于任何两种不同的塞纳里奥沙（s，s∈ S和s6=S）在时间t之前具有相同的历史∈ T、 我们执行Xst=Xst，其中Xst是场景s下的决策。例如，在图2.1.1的空圆圈中，X=X=·X=X.2.2 Dynamics2。2.1资产在本文中，我们正在考虑一种适用于DB计划的买入持有模型，在该模型中，我们寻求最小化预期融资成本。在这方面，应明确规定资产和负债的动态。在初始时间t=0时，决策者可获得财富和负债的确切水平，决策者必须在每个时期决定如何重新安排其投资组合，以覆盖负债，同时在金融市场上实现高回报。回报率越高，贡献率越低。让我们用时间t表示财富总量∈ T.总财富被分配到d类资产和现金中。让k∈ K:={1，…，d}表示资产分类指数。在每个决策时间t∈ T、 具体金额为港币，分配给资产k，现金金额为港币。我们可以写=dXk=1Hk，t+Ct。通过买入和卖出，投资者在每次t时重组其投资组合。一旦作出TTHStage决定，就可以计算持有量Hk，TCA。然后，投资组合中的股票将保持不变，直到下一次决策时。香港的价值受到市场回报的影响。定义ξk，t:=1+rk，其中rk是t年期间k类资产的随机回报率。在t年期间，养老基金向其非活跃成员支付福利，并从活跃成员或/和雇主（也称为发起人）处收取供款。

福利金将退休人员养老金、伤残和死亡年金或一次性付款重新组合，而供款由所有在职成员和/或计划赞助人的年度付款组成。如果根据偿付能力目标，该计划似乎没有资金，发起人可能会为该计划提供资金。如Vlerk和al[37]所述，我们将该资金称为补救性捐款。然后，我们假设，当偿付能力目标未完成时，可以从发起人处获得现金补偿。实际上，它并不是这样工作的。例如在Vlerk andal。[37]只有在连续两段时间资金不足后才提供补救措施。我们将在模型描述中看到，参数的设置使得补救贡献变量仅在某些条件下非零。一般来说，对于DB计划，未来的福利和负债取决于公司的政策规定，并且可以进行估计，而年供款则定义为年薪的一定比例。资产配置和出资率根据未来收益和负债水平确定（如瑞士）。Kim[16]提供了关于不同类型养老金计划和特征的丰富信息来源。t年期间，Letbents和WT分别表示支付的福利总额和工资水平。变量CRT是t+1年的确定缴款率。对于收益和现金流变量，指数t意味着付款发生在t年，但现金流在年底入账。因此，总资产动态建模为asAt=dXk=1Hk，t-1ξk，t+Ct-1（1+rf）+crt-1Wt- Bent+Zt=dXk=1Hk，t+Ct（2.2.1）表示t∈ T、 式中，Rf是无风险利率，Zt是时间T的补救贡献。