DebtRank：激波传播的微观基础

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英文标题：
《DebtRank: A microscopic foundation for shock propagation》
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作者：
Marco Bardoscia, Stefano Battiston, Fabio Caccioli, Guido Caldarelli
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The DebtRank algorithm has been increasingly investigated as a method to estimate the impact of shocks in financial networks, as it overcomes the limitations of the traditional default-cascade approaches. Here we formulate a dynamical \"microscopic\" theory of instability for financial networks by iterating balance sheet identities of individual banks and by assuming a simple rule for the transfer of shocks from borrowers to lenders. By doing so, we generalise the DebtRank formulation, both providing an interpretation of the effective dynamics in terms of basic accounting principles and preventing the underestimation of losses on certain network topologies. Depending on the structure of the interbank leverage matrix the dynamics is either stable, in which case the asymptotic state can be computed analytically, or unstable, meaning that at least one bank will default. We apply this framework to a dataset of the top listed European banks in the period 2008 - 2013. We find that network effects can generate an amplification of exogenous shocks of a factor ranging between three (in normal periods) and six (during the crisis) when we stress the system with a 0.5% shock on external (i.e. non-interbank) assets for all banks.
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中文摘要：
作为一种估计金融网络中冲击影响的方法，DebtRank算法已经被越来越多地研究，因为它克服了传统违约级联方法的局限性。在这里，我们通过迭代单个银行的资产负债表身份，并通过假设从借款人到贷款人的冲击转移的简单规则，为金融网络的不稳定性建立了一个动态的“微观”理论。通过这样做，我们推广了DebtRank公式，既从基本会计原则的角度解释了有效动态，又防止低估某些网络拓扑上的损失。根据银行间杠杆矩阵的结构，动态要么是稳定的，在这种情况下，渐近状态可以通过分析计算得出，要么是不稳定的，这意味着至少有一家银行会违约。我们将此框架应用于2008-2013年期间欧洲顶级上市银行的数据集。我们发现，当我们对所有银行的外部（即非银行间）资产施加0.5%的冲击时，网络效应会产生一个范围在三（正常时期）到六（危机期间）之间的外部冲击放大。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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2022-5-8 01:33:56 上传

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关键词：DEBT 微观基础 Rank BTR RAN

DebtRank：冲击传播的微观基础Marco Bardocia1，*、Stefano Battiston2,1、Fabio Caccioli和Guido Caldarelli4,1,5伦敦数学科学研究所，伦敦，W1K 2XF，联合国王大学苏里希，银行和金融系，苏里希，8032，伦敦瑞士大学学院，伦敦，WC1E 6BT，联合王国高等研究院，卢卡，55100，意大利ITALYNR ISC：复杂系统研究所，罗马，00185，意大利*mb@lims.ac.ukABSTRACTTheDebtRank算法作为一种估计金融网络中冲击影响的方法，已经受到越来越多的研究，因为它克服了传统违约级联方法的局限性。在这里，我们通过迭代单个银行的资产负债表身份，并通过假设从借款人到贷款人的冲击转移的简单公式，为金融网络的不稳定性建立了一个动态的“微观”理论。通过这样做，我们推广了DebtRank公式，既从基本会计原则的角度解释了有效动态，又防止了对某些网络拓扑上损失的低估。根据银行间杠杆矩阵的结构，动态要么是稳定的，在这种情况下，渐近状态可以通过分析计算得出，要么是不稳定的，这意味着至少有一家银行会违约。我们将此框架应用于2008-2013年期间欧洲顶级上市银行的数据集。我们发现，当我们对所有银行的外部（即非银行间）资产施加0.5%的冲击时，网络效应会产生一个介于三（正常时期）和六（危机期间）之间的因素的外部冲击放大。导言最近的经济衰退表明，目前金融市场的一些实质性特征没有得到应有的考虑。

监管机构1-3和学者指出了复杂性5-7在对危机缺乏了解，尤其是缺乏对相互关联程度的定量评估方面所起的作用。人们越来越认识到，通过复杂网络的理论框架给出了定量解释金融市场互联程度和复杂性的主要和最简单的方法。8–11通过将金融机构表示为图的顶点，我们可以识别具有最中心顶点的系统重要性机构。12-14此外，系统性风险的演化也可以通过网络上的动态过程来建模。15-20一方面，网络的使用使互联的量化和可视化成为可能；另一方面，或许更重要的是，网络效应也造成了一种更微妙、通常未被注意但至关重要的影响：痛苦的加剧。事实上，虽然通过更高水平的互联性实现的多元化降低了个体风险（在独立冲击的情况下），但它可能会增加系统风险。21–25然而，没有一种拓扑结构在所有情况下都是最稳健的，因为市场流动性也很重要。监管机构目前正在考虑所有这些问题，互联性的概念已经进入了关于“全球系统重要性银行”（G-SIB）的辩论。当银行系统被表示为一个网络时，通常只有在移除系统中的顶点时，冲击才会传播，即只有在违约事件之后。

这是交易对手之间传染的一个重要机制，14,29–31尽管在实践中，只有当资产负债表已经相当恶化或与其他传染渠道（如因零售和投资组合重叠而产生的传染渠道）相结合时，该渠道才会变得活跃。21,22,32,33引入DebtRank算法正是为了克服这一局限性，并在违约发生之前考虑系统中不断累积的痛苦。在“微观”层面上，每个金融机构都满足一个资产负债表身份，该身份将其资产和负债的价值与资本缓冲区联系起来，以吸收损失。不同银行的资产负债表是相互关联的，因此它们之间的相互作用预计将在集体财产的出现中发挥重要作用，就像许多不同的复杂系统通常是这样。例如，我们对系统稳定性的研究结果，即它只取决于结构性质而不取决于初始状态，是一个明确的例子，表明了在不同领域中应用的一般性质。最初的债务人帮助将注意力转移到互联性上，互联性是系统性风险的关键驱动因素。在本文中，我们证明了一个类似的动力学可以从基本会计原则和从借款人银行向贷款人银行传播冲击的简单机制中推导出来。原始债务等级的一个限制是，银行只向其债权人传递一次债务，在某些情况下导致对系统中债务水平的严重低估。这里提出的动力学通过允许激波的进一步传播克服了这一限制。

也许最重要的一点是，我们能够通过在我们的动态稳定性和银行间杠杆矩阵的最大特征值之间建立关键联系来描述系统的定性行为。DebtRank的一个特点是，它允许监管者通过以货币价值量化所收到冲击的影响，同时监测金融机构的影响和脆弱性。因此，我们在183家欧洲上市银行的数据集上测试了我们的算法。我们的分析表明，系统性风险在2008年至2013年间一直在下降，对系统影响最大的银行也是最脆弱的。结果模型描述我们将银行间系统表示为一个以银行为节点的有向网络。从节点i到节点j的权重Ai jj链接对应于贷方银行i向借方银行j的银行间贷款，金额为Ai jUSD。因此，每个节点都有其资产负债表给出的内部结构（见方法）。在资产（负债）方面，我们区分了银行间和外部资产（负债）。i银行的银行间资产相当于系统内其他银行的未偿还贷款总额，即。∑jAi j，而非银行间资产被称为外部资产，用AEi表示。对于i银行的资产负债表中的每一项银行间资产，都有相应的银行间负债Li j=j银行的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表中的资产负债表。每个银行i也有对外负债LEi，对应于对系统外实体的义务。i银行的权益通过资产负债表标识定义为其总资产和负债之间的差额。

我们说如果Ei≤ 0，即如果其总负债超过其总资产。这只是真实违约事件的一个代理因素，但这是关于金融传染的文献中的一个常见假设（参见实例14、29–31）。我们现在想写一个方程，来描述所有银行的股本随时间的变化，它与资产负债表的恒等式保持一致。我们首先将时间t的活跃银行集定义为时间t:A（t）={j:Ej（t）>0}之前未违约的银行集。（1） 在下文中，我们将考虑对银行间资产进行按市值计价，而负债将保持其面值。这一假设背后的想法是，j银行陷入困境的影响几乎立即被债权银行i纳入银行间资产价值，而j银行对i银行的义务不变。当日本银行违约时，其所有银行间债务都将违约，这意味着其债权人将无法收回借给日本银行的资金，而日本银行的贷款将为零。因此，银行i在t时的资产负债表标识为：Ei（t）=AEi（t）- 雷（t）+∑J∈A（t）-1） 艾杰（t）-N∑j=1Li j（t）。（2） 为什么涉及银行间资产的总额会在时间t时覆盖所有活跃的银行- 1是关于其他银行违约的信息由银行i延迟接收，并且仅在下一时间步进行说明。接下来，我们假设一个简单的机制，用于从借款人到贷款人的冲击传播。

其理念是，借款人权益的相对变化反映在下一时间步贷款人银行间资产的相等相对变化中：Ai j（t+1）=（Ai j（t）Ej（t）Ej（t）Ej（t）Ej（t-1） 如果j∈ A（t）- 1） Ai j（t）=0如果j/∈ A（t）- 1） （3）如果案件j/∈ A（t）- 1） 确保一旦j银行违约，其债权人的相应银行间资产在剩余时间内保持为零。例如，假设j银行在时间s违约，即Ej（s）-1） >0，但Ej（s）=0；因此，对于所有i，Ai j（s+1）=0。在时间s+2，因为j/∈ A（s），第二种情况将适用，Ai j（s+2）=0。Fort>s+2，显然，Ai j（t）将保持等于零。通过迭代资产负债表恒等式（2）和冲击传播机制（3），可以根据i银行的相对累积权益损失方便地预测传染动力学（参见详细推导的方法）：hi（t）=2/（Ei（0）- Ei（t））/Ei（0）：hi（t+1）=min“1，hi（t）+N∑j=1∧i j（t）[hj（t）- hj（t）- 1） ]#，（4a）∧i j（t）=（Ai j（0）Ei（0）如果j∈ A（t）- 1） 0如果j/∈ A（t）- 1） ，（4b）我们称之为∧银行间杠杆矩阵。上述动态类似于文献中已经介绍的DebtRank算法。一个重要的区别是，在最初的债务等级中，银行只允许在第一次收到冲击时传播冲击。在某些情况下，这可能会导致严重低估损失。让我们假设银行i在时间t受到一个小冲击，该冲击将传播，从而在时间t+1对其债权人产生额外的小冲击。如果网络不包含任何环路，banki将不会再次受到任何其他冲击。然而，如果网络中确实包含循环，那么银行i可能会在以后受到ashock的打击，这取决于其借款人的杠杆率，可能比第一个大得多，但无法传播。情商。

（4） 更普遍的意义是，只要一家银行受到冲击，它就会继续传播冲击。事实上，可以证明，这两种算法在某类网络（如树）上给出的损失是相同的，但是，一般来说，通过原始债务秩计算的损失是用（4）计算的损失的下界。更准确地说，如果我们冲击单个节点s，这两种算法将为所有节点r提供相同的损失，从而存在从r到s的唯一路径。如果我们冲击更多节点，这两种算法将为所有节点r提供相同的损失，使得r和所有冲击节点之间存在唯一且不重叠的路径。在所有其他情况下（4）会导致更大的损失（见方法）。动力学（4）的一个关键特征是，其稳定性由银行间杠杆矩阵∧（t）的性质决定。值得注意的是，可以证明（参见方法），当∧（t）的最大特征值的模|λmax |小于1时，动力学收敛到固定点h（t）≡ h（t）- h（t）- 1） =0，意味着冲击在随后的几轮中逐渐减弱。相反，当|λmax |>1时，初始冲击将被放大，至少一家银行将违约。值得注意的是，这与初始冲击的性质无关。根据（4b）的规定，违约后∧（t）将被修改，相同的参数将适用于新的银行间杠杆矩阵。当∧（t）的最大本征值的模小于1时，动力学最终会收敛。这就解释了为什么，即使系统最初处于不稳定阶段，动力学也不一定会收敛到所有银行都违约的状态。当银行违约时，当银行间杠杆矩阵更新时，它将被有效地从系统中删除。新的简化系统现在可以处于稳定阶段，从而收敛到稳定的固定点。

这里重要的一点是，尽管最终损失的准确值将取决于初始冲击，但系统放大困境并导致违约的能力是杠杆矩阵的独有属性。这一结果证实了杠杆矩阵在系统稳定性背景下对冲击放大的重要性，正如所建议的，尽管是针对不同的传染机制（所谓的模糊算法）。应用于欧洲银行系统我们现在将介绍的算法应用于欧洲银行系统。我们使用的数据来自2008年至2013年间183家公开交易的欧洲银行的资产负债表。可用数据仅包含有关每家银行的银行间借贷总额的信息，分别是银行间资产矩阵Ai j的行和列的总和。因此，我们采用两步重建技术37–39来推断矩阵中所有项目的合理值。在第一步中，我们使用所谓的适应性模型构建网络拓扑，而在第二步中，我们使用RAS算法为链路分配权重（有关重建过程的更多细节，请参阅方法）。由于第一步的紧迫性，我们对100个不同的网络进行了采样，这些网络将用于以下实验。作为第一种情况，我们考虑在t=1时同时影响所有银行的冲击，对应于其外部资产的相对贬值α。下面，我们根据各银行对系统相对权益损失的贡献Hi（t）来衡量各银行对冲击的反应：Hi（t）≡Ei（0）- Ei（t）∑iEi（0）=hi（t）Ei（0）∑iEi（0）。（5） 冲击对相对权益损失的直接影响为Hi（1），而传染的影响则使用本文介绍的算法计算，该算法一直运行到收敛（更多细节请参见方法）。

在图的顶部面板中，我们比较了总相对权益损失H（t）=∑iHi（t）直接由初始冲击（即时间t=1）引起，包括传染动力学（即在算法收敛时）产生的损失，所有年份，以及2008年3月至2009年3月至2011年3月至2013年0。00.20.40.60.81.0aall RoundsInternal shock2008 2009 2012 2013年0。00.20.40.60.81.0球轮外部冲击0。005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055对外部资产的冲击0。00.20.40.60.81.0全方位外部冲击0。005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055对外部资产的冲击0。00.20.40.60.81.0dall圆形外部冲击图1。2008年至2013年间，183家欧盟上市银行体系的相对股权损失。所有银行都会受到最初的冲击，其外部资产会贬值一个系数α。紫色曲线代表直接由初始冲击造成的相对权益损失，而蓝色曲线则包括由传染动力造成的损失。每个点是100多个重建网络的平均值，半透明区域覆盖整个样本的最小值和最大值之间的范围。α固定在顶部面板中，等于0.5%（面板a）或1%（面板b）。我们发现，从2008年到2013年，放大效应有所降低。底部面板参考2008年（面板c）和2013年（面板d）。我们看到，相对股权损失在足够大的冲击下达到饱和。2008年，大到0的冲击已经出现饱和。5%.α=0.5%和1%。整体行为类似于使用原始DebtRank获得的报告。然而，正如Already所讨论的，此处观察到的相对股权损失更大，系数范围从2008年的1.3到2013年的1.7。我们在图1的底部面板中进一步测试了这种情况，将重点放在2008年和2013年，并让α在0之间变化。5%和5.5%。