基于空间索洛模型的实物资本数学建模

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Mathematical modeling of physical capital using the spatial Solow model》
---
作者：
Gilberto Gonz\\\'alez-Parra, Benito Chen-Charpentier, Abraham J. Arenas
  and Miguel Diaz-Rodriguez
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  This research deals with the mathematical modeling of the physical capital diffusion through the borders of the countries. The physical capital is considered an important variable for the economic growth of a country. Here we use an extension of the economic Solow model to describe how the smuggling affects the economic growth of the countries. In this study we rely on a production function that is non-concave instead of the classical Cobb-Douglas production function. In order to model the physical capital diffusion through the borders of the country, we developed a model based on a parabolic partial differential equation that describes the dynamics of physical capital and boundary conditions of Neumann type. Smuggling is present in many borders between countries and may include fuel, machinery and food. This smuggling through the borders is a problematic issue for the country\'s economies. The smuggling problem usually is related mainly to a non-official exchange rate that is different than the official rate or subsides. Numerical simulations are obtained using an explicit finite difference scheme that shows how the physical capital diffusion through the border of the countries. The study of physical capital is a paramount issue for the economic growth of many countries for the next years. The results show that the dynamics of the physical capital when boundary conditions of Neumann type are different than zero differ from the classical economic behavior observed in the classical spatial Solow model without physical capital flux through the borders of countries. Finally, it can be concluded that avoiding the smuggling through the frontiers is an important factor that affects the economic growth of the countries.
---
中文摘要：
这项研究涉及通过国家边界的物质资本扩散的数学模型。物质资本被认为是一个国家经济增长的重要变量。在这里，我们使用经济索洛模型的扩展来描述走私如何影响这些国家的经济增长。在这项研究中，我们依赖于一个非凹的生产函数，而不是经典的柯布-道格拉斯生产函数。为了模拟物质资本通过国家边界的扩散，我们开发了一个基于抛物线偏微分方程的模型，该方程描述了物质资本的动力学和Neumann类型的边界条件。国家之间的许多边境都存在走私活动，可能包括燃料、机械和食品。这种跨境走私对该国经济来说是个问题。走私问题通常主要与非官方汇率有关，该汇率与官方汇率不同或有所下降。数值模拟采用显式有限差分格式，显示了物质资本如何通过国家边界扩散。对物质资本的研究是许多国家未来几年经济增长的首要问题。结果表明，当Neumann型边界条件不同于零时，物质资本的动态与在没有物质资本通过国家边界流动的经典空间Solow模型中观察到的经典经济行为不同。最后，可以得出结论，避免边境走私是影响各国经济增长的一个重要因素。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
--

---
PDF下载：
--> Mathematical_modeling_of_physical_capital_using_the_spatial_Solow_model.pdf (699.45 KB)

2022-5-8 03:16:42 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：数学建模 索洛模型 Differential Quantitative Mathematical

使用空间索洛模型对实物资本进行数学建模吉尔伯托·冈萨雷斯·帕拉，b*电子邮件：gcarlos@ula.veBenitoChen CharpentierbAbraham J.Arenasmiguel Diaz RodriguezaaGrupo Matem\'atica多学科（GMM），委内瑞拉梅里达洛斯安第斯大学天才学院。b美国德克萨斯州阿灵顿市德克萨斯大学数学系，德克萨斯州阿灵顿76019号。哥伦比亚蒙特勒亚科尔多瓦大学数学与社会科学系，2015年4月20日摘要这项研究涉及各国边界上物质资本扩散的数学模型。物质资本被认为是一个国家经济增长的重要变量。在这里，我们使用经济索洛模型的扩展来描述走私如何影响国家的经济增长。在这项研究中，我们使用一个非凹的生产函数来代替经典的柯布-道格拉斯生产函数。为了模拟国家边界的物理资本扩散，我们开发了一个基于aparabolic偏微分方程的模型，该方程描述了物理资本和Neumann型边界条件的动力学。许多国家之间的边境存在走私，可能包括燃料、机械和食品。这种跨境走私对该国经济来说是个问题。走私问题通常主要与非官方汇率有关，该汇率与官方汇率不同或有所下降。数值模拟是使用一个明确的有限差分模式获得的，该模式显示了物质资本如何通过国家边界扩散。对物质资本的研究是许多国家未来几年经济增长的首要问题。

结果表明，物理模型的动力学*当Neumann类型的边界条件与经典空间索洛模型中观察到的经典经济行为的差异大于零时，对应的authorcapital没有通过国家边界的物理资本流动。最后，可以得出结论，避免边境走私是影响各国经济增长的一个重要因素。关键词：索洛模型；数学建模；物质资本；数值模拟；诺依曼边界条件。PACS 88.05。Lg 89.65。GhMSC 35A99 35Q91 37N401简介1956年提出的索洛模型是几乎所有经济增长分析的起点。这种动力学模型尽管相对简单，但在今天的宏观经济理论中仍被使用。索洛的目的是开发一个模型来描述增长过程的动力学和经济的长期演变[30,1]。索洛模型描述了基于劳动力、资本和技术变量的国内生产总值动态。因此，经典的索洛模型可以通过微分方程估计物理资本随时间的演化。另一方面，索洛模型已被应用于其他领域，如宗教、电子商务、内部人才流失、节水农业社会效益评估等[18、19、26、10]。经济的规模和增长率对各国ZF和公众都有相当大的兴趣。经济的增长与许多因素有关。每个国家的一个重要因素是与邻国的商业关系。麻瓜现象是一个普遍存在的问题，在许多国家已成为一个大问题。

这是不恰当的，因为它对经济有负面影响，削弱了经济战略，有时表现为与经济的无声斗争[6]。边境漏洞百出和ZF能力薄弱是几个国家面临的重要问题[2]。此外，庞大且不断增长的地下经济可能对这些国家的经济增长产生严重的经济影响。例如，它会侵蚀税基，并在官方经济统计中造成重要的计量误差[15]。由于其隐蔽性，地下经济很难衡量。然而，从更广泛的历史角度来看，各种SORT的非法跨境流动一直是美国与其邻国商业关系的一个显著特征，这表明，与传统账户所认识到的相比，与过去有更多的连续性。边境漏洞百出和ZF能力薄弱长期以来一直是该地区的特征，试图确保边境安全和加强控制往往会产生不正当和不可预测的后果，从而造成更可怕的走私挑战。与此同时，管制非法过境的努力扩大了中央ZF当局的管辖范围，并刺激了边境执法基础设施和能力的发展。将这段历史带回到当代政策辩论中，可以提供新的视角和课程，并为当今关于失控边界的尖锐和夸张的公共讨论提供解药。[21]另一方面，石油产品补贴近年来有所增加。

许多国家没有完全经历2007年和2008年初国际石油产品价格的急剧上涨，导致补贴显著增加。在2008年下半年随着油价下跌之后，补贴又开始上升，再次引发了人们对财政成本的担忧。许多国家需要制定一项退出策略，以摆脱最近与危机有关的公共债务积累[11]，这进一步强化了这些担忧。定义补贴是指消费者为商品或产品支付的价格低于市场水平，而消费者或生产商的价格高于市场水平的任何措施。补贴是指政府以现金、减税或降低商品和服务成本的形式给予个人或企业的利益。Subsidy的目的是帮助个人和企业购买/获取在正常情况下可能无法提供的基本商品和服务。补贴有不同的形式，有些直接影响价格。这些措施包括拨款、减税和免税或价格控制[25]。燃油补贴适用于石油生产国，如委内瑞拉、伊朗、沙特阿拉伯、埃及、缅甸、马来西亚、科威特、中国、台湾、韩国、特立尼达和多巴哥以及文莱[22]。一般来说，有两种主要的政府补贴：燃料补贴，即消费者按照其应支付的价格支付费用，以及对包括食品在内的几种重要产品的价格控制。在经济意义上，当政府帮助某一特定商品的消费者支付低于该商品现行市场价格的价格时，补贴就存在了。[23]基于上述方面，委内瑞拉等一些国家正面临着通过边境走私补贴石油产品和其他受监管价格产品的异常情况。

这种经济行为在价格较低的国家和边境国家比较常见。价格较高的国家往往通过跨境走私获得巨大利益。在相关情况下，政府还应强调补贴会助长走私、短缺和黑市。如前所述，在存在贸易禁令的情况下，走私货物的供求取决于区域间的价格差异[14]。过去几年，通过委内瑞拉边境的走私活动有所增加。来自委内瑞拉、哥伦比亚和巴西的人经常参与合法和非法货物跨境的非正式流通。这种经济行为也出现在其他地方。由于当地对合法性的理解与国家法律之间存在差异，许多具有潜在新闻价值的非法交易没有在媒体上得到报道[20]。哥伦比亚和委内瑞拉之间有跨境公路。然而，主干道将委内瑞拉城市圣安东尼奥与哥伦比亚省北部桑坦德省首府库库塔连接起来。Bolivar国际大桥上的Simion可以步行、汽车或自行车穿过。此外，不需要任何文件，也很少通过大桥进行检查。在哥伦比亚方面，被称为pimpineros的小型汽油销售商在公路上兜售小型塑料容器中的燃料，没有采取安全措施。在哥伦比亚，一加仑（3.8升）汽油的价格相当于4.92美元，而委内瑞拉的价格仅为8美分，这是因为该国的高额补贴使汽油成为世界上最便宜的国家之一[29]。价格差异允许走私汽油获得1000%的利润。

此外，如今不仅是汽油，还有在委内瑞拉得到补贴的食品和药品都受到了补贴。根据哥伦比亚和委内瑞拉政府于2013年8月举行的双边会议的一份报告[31]，委内瑞拉每年因向哥伦比亚走私燃料而损失14亿美元，每天走私3万桶。此外，向巴西、库拉索岛、阿鲁巴岛、特立尼达和多巴哥岛等其他国家走私燃料的行为也很猖獗。最近，国际研究指出，全球化与跨境经济犯罪之间存在关联[16]。此外，一些作者认为，人类对单一国际政治经济的利用（全球化意味着它的转型）已经倒退到全球思维和局部行动的逻辑[16]。这篇论文的目的是为关于跨越国界的争论提供一些新的线索。在这篇论文中，我们研究了货物跨越国界的影响。我们依靠经济索洛模型的扩展来描述走私如何影响这些国家的经济增长。该模型基于一个抛物线偏微分方程，该方程描述了物质资本的动态，边界条件为诺依曼类型，以模拟通过国家边界的物质资本扩散。然而，已经提出了许多其他方案来处理这类经济问题，并且仍然是一场公开的经济辩论[12]。2空间索洛模型索洛模型描述了基于劳动力、资本和技术变量的国内生产总值的动态。因此，经典索洛模型可以通过一个微分方程来估计物质资本的时间演化。

关于物质资本，关于这个术语指的是什么以及如何衡量它，目前还没有完全一致的意见[24]。事实上，一些作者引入了社会资本的概念[27]。然而，一般来说，对于经济学家来说，物质资本指的是生产要素（或生产过程中的投入），如机械、建筑或计算机[28]。在经济理论中，物质资本是三大主要生产要素之一，也称为投入产出函数。经济中考虑的另一种资本是人力资本，它是对人力资本和金融资本投资的结果。人力资本是能力、知识、社会和人格属性（包括创造力）的存量，体现在履行劳动以产生经济价值的能力中[28]。正如许多文章中所述，关于输入变量劳动L（t）、物质资本K（t）和技术A（t）的总产量或总产出的数学表达式由Y（t）=A（t）F（K（t），L（t）），（1）给出，其中F表示生产函数。另一方面，资本存量随时间以恒定速率δ贬值，只消耗了产出的一小部分（0<c<1时的cY（t），而sY（t）是储蓄（s=1-c）。因此，索洛模型将实物资本的变化描述为，dK（t）dt=sY（t）- δK（t）。（2） 此外，使用生产函数可以得到dK（t）dt=sA（t）F（K（t），L（t））- δK（t）。（3） 现在，如果我们引入变量k（t）=k（t）L（t）的变化来计算每个人得到的人均资本，f（k（t）=f（k（t）/L（t），1）。（4） 因此，我们得到，dk（t）dt=sA（t）f（k（t））- （δ+n（t））k（t），（5），其中n（t）表示劳动力增长率。

请注意，劳动力增加技术或技术进步会对实物资本的变化产生积极影响，而贬值和劳动力增长率则会产生消极影响。基于Solow的模型（5）可能包含几个变体。例如，如果我们考虑有形资本对给定位置或空间间隔的净流动，我们需要扩展索洛模型，以考虑流动[7,9,8]。因此，k（x，t）表示在时间t位于x的代表性家庭在有界域中持有的实物资本存量Ohm ∈ 注册护士。此外，这里我们认为生产函数f（k（t））在任何位置x都是相同的。此外，假设初始物理资本分布k（x，0）已知，C。因此，我们得到以下物理资本动态模型，k（x，t）T- k（x，t）=sA（x，t）f（k（t））- δk（x，t），Ohm ×[0，T]k（x，t）=h（k（x，t）），Ohm ×[0，T]k（x，0）=k（x），x∈ Ohm. （6） 这个模型被称为空间索洛模型[7,9]。请注意，这里我们引入了一种人类类型的边界条件，以处理物质资本以非法方式通过国家边界的流动。此外，还讨论了边界条件Ohm 与初始实物资本分配，以有一个适定性模型。此外，由于生产函数f（k（t））、技术进步函数A（x，t）和初始实物资本分布k（x）未知，模型（6）仍然是开放的。有几种经济增长模型是基于生产函数的。这些功能在经济中起着至关重要的作用，并使用了不同类型的功能。它规定了所有可能的投入因素组合的最大产出，因此决定了经济模型在时间上的演化方式[1,30,9]。

Cobb-Douglas生产函数特别值得注意的是，它是第一次开发、估计总量或整个经济体的生产函数，然后提交给行业进行分析；这标志着经济学家对待宏观经济学的方式发生了里程碑式的变化[13]。此外，该功能的开发并非基于任何工程、技术或生产过程管理方面的知识。如今，柯布-道格拉斯生产函数是迄今为止最常用于表示两种或两种以上投入（尤其是实物资本和劳动力）的数量与这些投入所能产生的产出之间的技术关系的函数。Cobb-Douglas生产函数是非负的、递增的和凹的，满足众所周知的INDA条件[5,13]。然而，其他生产函数可能会与经济模型（如SOLOW模型）结合使用。例如，Leontief生产函数或非生产函数在应用文献中被接受。这里我们依赖于[9]中介绍的一个特定的生产函数。这一函数被称为S型生产函数（Noncave），使索洛模型具有更丰富的动态，其中包括贫困陷阱的存在。正如在[9]中提到的那样，使用非洞穴函数的索洛模型的复杂性建议通过数值技术进行分析。因此，在我们的数值模拟中，我们考虑以下非洞穴生产函数F（k）=αkp1+βkq，（7），其中参数α、β、p和q通常通过最小二乘法调整生产函数以获得经济数据来确定。关于技术进步函数（x，t），使用了许多数学表达式。然而，有几部作品中使用了一个常量。