预测金融极端：一种网络度度量

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英文标题：
《Forecasting Financial Extremes: A Network Degree Measure of
  Super-exponential Growth》
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作者：
Wanfeng Yan and Edgar van Tuyll van Serooskerken
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Investors in stock market are usually greedy during bull markets and scared during bear markets. The greed or fear spreads across investors quickly. This is known as the herding effect, and often leads to a fast movement of stock prices. During such market regimes, stock prices change at a super-exponential rate and are normally followed by a trend reversal that corrects the previous over reaction. In this paper, we construct an indicator to measure the magnitude of the super-exponential growth of stock prices, by measuring the degree of the price network, generated from the price time series. Twelve major international stock indices have been investigated. Error diagram tests show that this new indicator has strong predictive power for financial extremes, both peaks and troughs. By varying the parameters used to construct the error diagram, we show the predictive power is very robust. The new indicator has a better performance than the LPPL pattern recognition indicator.
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中文摘要：
股市投资者通常在牛市时贪婪，在熊市时害怕。贪婪或恐惧迅速蔓延到投资者身上。这被称为羊群效应，通常会导致股价快速波动。在这种市场机制下，股票价格以超指数的速度变化，随后通常会出现趋势逆转，纠正之前的过度反应。在本文中，我们通过测量价格时间序列生成的价格网络的程度，构建了一个衡量股票价格超指数增长幅度的指标。调查了12种主要的国际股票指数。误差图测试表明，这一新指标对金融极端情况具有很强的预测能力，无论是高峰还是低谷。通过改变用于构建误差图的参数，我们证明了预测能力是非常鲁棒的。新的指示器比LPPL模式识别指示器具有更好的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Forecasting_Financial_Extremes:_A_Network_Degree_Measure_of_Super-exponential_Growth.pdf (662.94 KB)

2022-5-8 05:27:24 上传

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关键词：Quantitative Applications Exponential QUANTITATIV Forecasting

预测金融极端：超指数增长的网络度度量，*Edgar van Tuyll van SerooskerkenBanque Pictet&Cie SA，Route des Acacias 60，1211 Geneva 73，瑞士股市投资者通常在牛市时贪婪，在熊市时害怕。贪婪或恐惧在投资者中迅速蔓延。这被称为羊群效应，通常会导致股价快速波动。在这样的市场机制下，股票价格以超指数的速度变化，随后通常会出现趋势逆转，纠正之前的过度反应。在本文中，我们通过测量价格时间序列生成的价格网络的程度，构造了一个指标来衡量股票价格的超指数增长幅度。调查了12种主要的国际股票指数。误差图测试了这个新指标对极端财务状况（高峰和低谷）的强大预测能力。通过改变用于构建误差图的参数，我们证明了预测能力是非常鲁棒的。与LPPL模式识别指示器相比，新指示器具有更好的性能。关键词：JL S模型、财务极值、对数周期幂律、时间序列、网络、误差图。*电子地址：万丰。yan@gmail.comI.引言许多模型旨在描述金融泡沫和崩盘的动力学，其中，对数周期幂律（LPPL）（也称为Johansen-LedoitSornette（JLS））模型[1-4]指出，泡沫是由投资者和投资者的行为产生的，这些行为在资产估值中产生正反馈。因此，泡沫不是以价格指数增长为特征，而是以高于指数的价格增长为特征。这种不可持续的增长速度往往以某个特定的时间点结束，而不是未来某个时间点。

在tc之后，增长率超过指数的旧体制被打破，新体制通常但并非总是在短期内急剧下降，即金融崩溃。Yan et.a l[5]通过引入“负泡沫”的概念作为标准金融泡沫的镜像，扩展了JLS模型。他们发现，消极泡沫中也存在积极的反馈机制，通常与大的反弹或反弹有关。因此，在崩溃和反弹等金融极端情况出现之前，通常会观察到价格呈指数级增长。衡量金融时间序列的超指数增长可以用来预测金融极端情况。为了预测转折点，在崩溃和反弹之前对这种超指数增长的经验观察已经在许多论文中提出。例如，2006-2008年的石油泡沫[6]，2009年的中国指数泡沫[7]，拉斯维加斯的房地产市场[8]，英国和美国。美国房地产泡沫[9,10]、1990-1998年的日经指数反泡沫[11]、2000-2003年的标准普尔500指数反泡沫[12]、南非股市泡沫[13]和美国回购协议市场[14]。2008年，Lacasa等人[15]提出了一种将时间序列转换为网络的算法hm。构造的网络在结构上继承了时间序列的许多性质。例如，将实际时间序列转换为无标度网络，这证实了幂律度分布与分形有关。该方法已应用于金融时间序列[16]以及湍流中的能量耗散过程[17]。在本文中，我们结合上述两个强大的工具，通过测量价格时间序列生成的价格网络的程度，构建了一个衡量股票价格超指数增长幅度的指标。

通过对12个主要国际股票指数的调查，我们发现我们的指标对预测金融极端情况具有强大的力量。二、方法Lacasa等人提出了一种将时间序列转换为网络的算法，称为可视性算法。详细的构造方法如下：考虑时间序列中的每一对点，将这两个点s记为（ti，yi）和（tj，yj），其中i<j。然后，如果它们之间的所有数据点都在连接这两个点的线以下，则在这两个点之间建立链接。换句话说，两点（ti，yi）和（tj，yj）之间存在联系，当且仅当：yk<yi+tk- 蒂特- ti（yj）- )，i<k<j.（1）该算法的直观性很简单。将时间序列的每个点视为位于x轴值t处的墙，且墙的高度等于y轴值y。假设有人站在（ti，yi）的墙顶上，如果她能看到（tj，yj）的墙顶，那么我们可以在这两点之间建立一个链接。当然，这个人的身高在这里被忽略了。在本文中，我们将上述构造扩展到一种新的算法，称为绝对不可见性算法。这与可见性算法正好相反。考虑两个点（ti，yi）和（tj，yj），其中i<j。然后，如果这两个点之间的所有数据点都位于连接它们的线之上，则在这两个点之间建立链接：yk>yi+tk- 蒂特- ti（yj）- )，i<k<j.（2）为了了解网络在现实中的样子，图1显示了基于2014年4月标准普尔500指数每日收盘价的构建网络的示例。上面板显示由可见性算法构建的网络，而下面板显示由绝对不可见性算法构建的网络。

请注意，非交易日期已从图表中删除。首先，我们开始在LPPL模型和visibility/a bSolutionInvisibility算法之间建立联系。然后，我们将解释如何使用这两个强大的工具来预测金融极端。LPPL模型声称，在泡沫或负泡沫期间，股票价格以超指数速度增长或下降，即在泡沫期间，对数价格时间序列的导数和二阶导数均为正；而在负气泡状态下，对数价格时间序列的导数和二阶导数都是负的。这里的诀窍是使用原木价格而不是正常价格。我们知道对数hmic线性标度中的一元增长时间序列被表示为一条直线。因此，对数线性尺度下的超指数增长时间序列被表示为具有正斜率的凸直线。相比之下，对数线性尺度下的超指数递减时间序列表示为具有负斜率的凹线。此时，很容易找到LPPL模型和可见性/绝对不可见性算法之间的联系。由可见性/绝对不可见性算法构建的网络包含时间序列超指数增长的信息。更详细地说，假设一个观察者站在对数线性比例墙阵列中的点（ti，yi）上，如果他或她从这里看到另一个点（tj，yj），我们可以大致得出这两点之间的增长率是超经验的。（ti，yi）能看到的点越多，时间序列以超指数速度增长（ti，yi）的可信度越高。

（ti，yi）所能看到的点的数量正是（ti，yi）点处可见度网络的程度！基于LPPL模型，羊群效应和模仿行为产生了股票市场价格的超指数增长。快速增长使金融系统不稳定，并最终导致突然的制度变迁，这通常是（但并非总是）泡沫制度的崩溃和负泡沫制度的反弹。因此，超指数增长率的可信度应该是一个很好的指标，用来衡量它离体制转变点——金融极端——有多近。因此，我们使用可见度/绝对不可见度网络来预测金融市场价格的峰值和峰值。然而，为了预测财务极端情况，可见性/绝对不可见性网络的程度并不充分。我们还需要三个标准：1。为了确保预测条件，对于时间序列中的任何一点，只能对其剩余的链接进行计数。原因很明显：在时间ti时，我们不知道“未来”信息{tj，yj}，j=i+1，i+2，·2。为了确保极端情况，时间序列应该在峰值之前增加，在波谷之前减少。因此，（ti，yi）和（tj，yj）（假设ti>tj）之间的联系只有在yi>yjin是一个可见性网络，yi<yjin是一个绝对不可见性网络时才能建立。3.为确保标准化条件，所有s点应适用相同的范围。如果| i，则（ti，yi）和（tj，yj）之间没有联系- j |>S，即使所有其他条件都满足，我们还是基于上述讨论构建了财务极端指标S。峰值下降时间ti，i>S，记为Dpeak（i），定义为j的数量，其中j满足：i- s≤ J≤ 我- 1，j∈ N、 （3）yi>yj，（4）yk<yj+tk- tjti- tj（易）- yj），j<k<i，如果我- J≥ 2.

（5） 根据定义，Dpeak（i）∈ （0，S）。峰值指标定义为Ipeak（i）=Dpeak（i）/S∈（0，1）。同样地，Ti时的波谷指示器定义为Itrough（i）=Dtrough（i）/S，其中Dtrough（i）是js的数量，其中j满足：i- s≤ J≤ 我- 1，j∈ N、 （6）yi<yj，（7）yk>yj+tk- tjti- tj（易）- yj），j<k<i，如果我- J≥ 2.（8）III.结果我们选择了21年中的12个国际股票指数，从1993年7月7日到7月19日。7, 2014. 它们是：标准普尔500指数（S&PCOMP）、日本TOPIX（TOKYOSE）、香港恒生指数（HNGKNGI）、罗素1000指数（FRUSS1L）、富时100指数（FTSE100）、斯托克欧洲600指数（DJSTOXX）、德国DAX 40指数（DAXINDX）、法国CAC 40指数（FRCAC40）、巴西BOVESPA指数（BRBOVES）、土耳其BIST National 100指数（TRKISTB）、墨西哥Bobolsa IPC指数（MXIPC35）和泰国曼谷S.E.T指数（BNGKSET）。在此期间，共有5479个交易日（注为t）。我们构建了这些指数的峰谷指标。在本文中，回顾范围S设置为262，因为通常一个日历年有大约262个交易日。我们以香港恒生指数（HSI）为例，大致了解这些指标的情况。图2显示了HSI在Njul之间的峰值和低谷指标。1994年7月8日和2014年7月7日（由于施工，由于回顾范围S=262，前262个数据点的指标不可用）。从图中可以很容易地发现，当峰值指标较高时，股指通常非常接近本地峰值；当谷底指标高时，股指通常非常接近当地的谷底。为了更好地呈现这一视图，图3是峰值/低谷指示器大于阈值的指示峰值和低谷的总结。通过增加阈值，指示的峰谷越来越少。它们中的大多数与当地的峰谷重合。

它证实了我们的新指标对真实金融极端情况具有预测能力。图2和图3定性地显示了指标的预测能力。我们还通过引入误差图方法[18,19]，定量地展示了指标的可预测性。为了实现误差诊断，我们必须首先确定波峰/波谷。对于onestock指数，波峰/波谷定义为前b天和后a天内具有最大/最小值的点。这里我们使用b=131和a=45，分别对应半年和两个月的交易日。pk={（ti，yi）}，其中yi=max（yj），i- B≤ J≤ i+a，j∈ N、 （9）tr={（ti，yi）}，其中yi=min（yj），i- B≤ J≤ i+a，j∈ N、 （10）为了简要说明波峰和波谷在现实中的表现，我们展示了四个最重要的例子：标准普尔500指数、富时100指数、斯托克欧洲600指数和香港恒生指数。在图4中，我们显示了指数值和峰/谷指示器。同时，（9）和（10）定义的波峰和波谷分别用红圈和绿圈标记。峰值和波谷出现的时间也分别用倒虚线和虚线表示。预测股票指数波峰/波谷的误差图如下所示：1。计算定义为表达式（9）的波峰数或定义为表达式（10）的波谷数。2。取峰值/低谷指示器时间序列，按递增顺序对所有指示器值进行排序。考虑到我们必须使用第一个回顾范围天数来生成指标，以及最终无法确定峰值/低谷的天数（因为我们未来需要一天来确定今天是峰值/低谷还是非峰值/低谷）。这里我们使用的指示器时间序列实际上是Ipeak（i）和Itrough（i），其中是+1≤ 我≤ T- a、 三,。

该排序序列的最大值定义了第一个阈值。4.使用此阈值，我们声明，如果峰值/低谷指示器时间序列超过此阈值，则报警。然后，当峰值/波谷在报警期内时，则认为指令成功。5.如果在此阈值下没有成功的预测，则将阈值向下移动到已排序的指标序列中的下一个值。6.一旦用新的thr eshold值预测了峰值/低谷，计算未预测峰值/低谷hs的比率（未预测峰值（低谷）/总峰值（通过）插图）和使用的报警比率（报警周期持续时间/预测天数，其中预测天数等于T）- A.- S） 。将其标记为错误图中的单个点。7.通过这种方式，我们将继续进行，直到预测出所有的波峰/波谷。一般来说，使用这种错误诊断的目的是表明给定的预测模式比随机模式表现得更好。随机预测遵循y=1的直线- 错误图表中的x。这很简单，因为如果预测事件的分数与整个期间激活的报警分数之间没有相关性，那么预测事件的分数应该与激活的报警分数成比例。这条线下的一组p点表明，预测比随机选择报警更好。随着在or原点（0，0）附近发现更多的误差图点，预测被视为有所改善。误差图的优点是避免讨论不同的观察者如何根据避免出现假阳性报警和假阴性漏峰/漏谷的相对重要性来评估预测质量。通过展示完整的误差图，我们对所有可能的偏好进行了抽样，唯一的标准是误差图曲线在统计学上显著低于反对角线y=1- x、 无花果。

5.我们展示了不同股票指数的误差图。左侧面板显示峰值的误差图曲线，右侧面板显示粗糙度的误差图m曲线。很明显，所有这些曲线，无论是波峰还是波谷，都远低于随机预测线y=1- x、 这意味着我们的指标在预测金融极端方面非常强大。一般来说，波谷比峰值更容易预测。这可能是因为当投资者恐慌时，股票走势往往更为疯狂。误差图曲线总是从点（0，1）开始，到点（1，0）结束。其中，随机误差图曲线可以是单位平方内的任何单调函数。因此，我们的财务极端指标s的p值应为：p=A/Aunit=A，（11），其中A是由峰谷指标、x轴和y轴的误差图曲线确定的面积。桌子I显示了所有测试股票指数的峰值/低谷预测的p值。波峰和波谷的平均p值分别为0.0991和0.0262。这意味着我们的高峰/低谷指标的可预测性分别为10%和3%。人们可能会怀疑，参数S、a和b的选择在这里是不常见的。事实上，上述选择只是一个合理的实际决定，因为S=262、b=131和a=45分别代表一年、六个月和两个月的交易日数。无论我们如何选择参数，该指标的预测能力通常都非常强。为了证明这一点，我们对每个股票指数选择了10个S、a和b值：S=200、230、260、·470；a、 b=30,45,60,165。（12） 因此，我们对每个股票指数有10=10000个参数组合。图6显示了（a）峰值和（b）谷预测的p值的统计数据。