有效缓解气候变化条件下的最佳森林轮作年龄

鉴于两种森林类型的Fa-ustmann轮伐期均超过40年，且碳定价增加了轮伐期，考虑到这里的生长曲线，这五个轮伐期至少已经超过200年。在这样的时间框架之后发生的情况不太可能对第一轮的最佳长度产生明显的影响，因此可以使用这种被截断的森林轮伐链作为原始的、有限的地平线问题的合理近似。对于两条生长曲线、Pc和ρ的考虑值范围，以及β=0和β=1的情况，图1给出了最佳解决方案中第一次旋转的长度。图形的底部为Pc=0，因此对应于Faustmann旋转。类似地，左边缘的ρ=0，与Van Kooten等人（1995）提出的旋转长度相对应。所有计算案例的一般结果是，Pc和ρ都主要增加了最佳轮换年龄。然而，这种影响并不是完全一致的，这可以通过微小的“涟漪”看到，尤其是在β=0的情况下，黑云杉。此外，Pc和ρ的组合效应进一步延长了旋转，这从最佳旋转年龄的等曲线上可以看出，在Pc-ρ平面上主要是凸的。在β=0的情况下，收获的碳被释放到大气中，最佳旋转时间延长了200年，并考虑了许多Pc和ρ参数的组合。超过200年的轮作长度未绘制在1中，因为此类解决方案之间的差异被认为是相关的，生长曲线v（t）可能不可靠，无法代表几个世纪以后的实际森林生长。

因此，如果种植时的碳价格Pc及其未来增长率ρ足够高，那么在几个世纪内，种植的森林将不会被用于能源或其他短期用途。尽管如此，森林所有者还是从森林生长的碳信用中获得了规划森林的收入。当β=1时，森林碳在收获后储存，森林所有者在收获时不征税，因为没有碳释放到大气中。在这种情况下，即使Pc和ρ的值较高，碳定价也会导致沿海森林轮作年龄的温和增长。对于黑云杉来说，由于黑云杉生长缓慢，腐烂时间延长到200年以上，β=1。随着木材库存的缓慢积累，如果ρ>0，碳价格会增长，逐渐超过木材价格。黑云杉的生长在前50年缓慢，但仍保持可观的碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，采伐后释放的所有碳1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，采伐后储存的所有碳沿海森林（不列颠哥伦比亚省）1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，收获后释放的所有碳1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，收获后储存的所有碳北方黑云杉1%2%3%0501000150图1：第一轮的最佳收获年龄，从裸地开始，不同水平的当前碳价格Pc及其未来增长率ρ。左栏和右栏分别表示所有碳在收获后释放（β=0）或在收获后永久储存（β=1）的情况。甚至到了200岁。

因此，采伐会推迟森林生长带来的碳收入——这比可能的木材收入要高——这使得采伐不经济。值得注意的是，这些最佳轮伐期也很容易推广到木材价格Pf的值。考虑到这里的再生成本被设置为零，目前唯一的价格是木材和碳的价格，其中（1）中的目标函数是线性的。由于这种线性，pf可以设置为numéraire，并且将两个价格乘以一个正常数不会影响最优解。因此，只需在图1中y轴上缩放碳价格，即可获得与任何木材价格对应的最佳轮作年龄。图2显示了与最佳旋转顺序相对应的裸地净现值。在Pc=0的情况下，碳定价大大增加了森林所有者从Fa-ustmann轮换案中获得的收入，甚至在Pc和ρ的某些考虑值上增加了一个数量级。对于较短的区域，β=1的裸地价值高于β=0的裸地价值，因为在这种情况下，收获时无需缴纳碳税。这种差异表明，碳定价机制将碳的永久储存归功于森林所有者；对于只能持续到下一次森林采伐的临时储存，r的平均值不会更低。对于较长的轮作期，尤其是超过200年的轮作期，在合理的时间范围内没有收获，β对裸地价值没有明显影响。因此，尽管碳定价增加了最佳周转率——或者直接产生了永不采伐的激励——但森林所有者的收益和裸露土地的价值也增加了。

此外，如果收入主要或全部来自碳定价，收益的时间分布比木材销售收入更为均匀，木材销售收入仅每隔几十年才出现一次。碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，收获后释放的所有碳1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，收获后储存的所有碳沿海森林（不列颠哥伦比亚）1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，收获后释放的所有碳1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，收获后储存的所有碳1%2%3%0501000150图2：不同水平的当前碳价格Pc的裸地价值及其未来增长率ρ。左栏和右栏分别表示所有碳在收获后释放（β=0），或在收获后永久储存（β=1）的情况。最后，让我们从稍微不同的角度来看这个问题。方程（1）的问题设置解决了当前为裸地的林地的最佳轮换年龄，考虑到碳价格目前为ATPc，且以ρ的速率增加。如果开始时间t=0代表现在，则图1中的结果所示的第一次收获仅发生在距离现在几十年或一个多世纪之后。然而，由于最佳轮伐期随着碳价格的上涨而变化，如果碳价格目前为Pc，且未来随着ρ的增长而增加，这些结果不回答现在应该采伐哪些林地。为了解决这个问题，我们希望找到目前处于最佳轮换年龄末尾的年龄组。让τ为这个年龄，这意味着森林是在τ年前种植的。

这种特殊森林的最佳腐烂是问题（1）的结果，在这个问题中，碳定价是从可用的e开始的-ρτPc.Let T*（Pc，ρ）表示当t=0的碳定价由（Pc，ρ）定义时，第一轮的最佳长度——从裸地开始。目前的最佳收获年龄τ可以通过使用这些解决方案来解决*（Pc，ρ），如图1所示，通过确定满足τ=T的年龄τ*（e）-ρτPc，ρ），（7）其中Pc表示当前的碳价格。如果由于最佳轮作年龄的跳跃而无法找到该方程的解，则目前存在最佳收获年龄的noage类。在时间τ内，碳定价是否确实有效与最优解决方案无关，因为可能放弃的碳定价收入与沉没成本相当，并且不会影响未来的最优决策。图3显示了这些当前最佳收获年龄，同样适用于不同水平的当前碳价格及其未来增长率ρ。这基本上是图1，Pcaxis分别为ρ的每个关联值重新映射。如果Pc=0或ρ=0，最佳旋转年龄不会随时间变化，因此图1和图3在这些情况下是相同的。对于Pc>0和ρ>0，图3与图1明显不同。ρ的较高值通常会降低——而不是增加——最佳收获年龄。由此得出的结论是，碳定价对最佳收获ag e的影响远比图1中的温和，当Pc和ρ相对较高且β=0时，只有黑云杉的最佳轮作年龄超过200年。尽管这种影响似乎违反直觉，但背后有一个证据。

让我们想象一下ag eτ中的一片森林，ρ>0。因为碳价格在上涨，推迟收获会导致森林的全部碳含量在收获时以更高的价格征税；在某些情况下，这可能会超过延迟收获可能带来的净利润。如果ρ=0，那么这种影响就不存在了。在其他条件相同的情况下，碳价格的上涨可以为比ρ=0情况下更短的腐烂期创造激励。因此，增加碳定价的引入只会适度延长现有林分的最佳轮作年龄。然而，对于后续轮作，问题从裸地开始，最佳轮作a ge对应于图1所示的结果，以及henceCarbon价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，收获后释放的所有碳1%2%3%0501000150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，沿海森林（不列颠哥伦比亚省）采伐后储存的所有碳1%2%3%050100150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=0，采伐后释放的所有碳1%2%3%050100150碳价格增长率，ρ初始碳价格，Pc（$/tC）β=1，收获后储存的所有碳北方黑云杉1%2%3%0501000150图3：当前处于最佳轮作期结束的林龄等级，不同水平的当前碳价格Pc及其未来增长率ρ。

左栏和右栏分别表示所有碳在收获后释放（β=0）或在收获后永久储存（β=1）的情况。由于森林生长期间碳价格的增加，可以从当前轮作的最佳长度大幅延长。结合这两个观察结果，Pc和ρ的较高值产生了一个有趣的结果：尽管目前为能源或其他短期用途采伐木材可能是经济的，但不断上涨的碳价格可能会导致后续轮作不经济。鉴于图3中ρ值较高时，当前的最佳收获年龄通常较低，碳价格的高增长率将暂时推迟碳在森林蓄积量中的固存，这也被报道用于将农田转化为森林碳储存（van’t Veld and Plantinga，2005）。同样，对于随后的腐烂，较高的ρ值通常会为延长轮作提供激励，从而增加森林的碳固存。然而，值得注意的是，计算假设所有碳流都是统一定价的；尤其是对排放的全部碳进行征税，无论其是否更早地从增长中累积了信用。在这样的碳定价计划中登记现有林分可能会导致森林价值的负面变化，因为在可能的收获期会支付大量的碳付款；而对于裸地和幼林，价值可能会显著增加，如图2所示。在本文的背景下，土地的价值在一定程度上取决于其平衡和储存大气碳的潜力，这意味着碳定价的引入确实会对裸露土地和现有森林的价值产生不同的影响。应该。

只有在astand进入碳定价方案后封存的碳储量才受收获时碳税的约束，这可能也会改变图3.4所示的当前最佳收获期。讨论和结论本论文分析了同龄森林轮作的收获年龄，在木材价格不变和碳价格上涨的情况下，森林所有者的收入净现值最大化，这通常与经济上有效的气候变化缓解措施有关。与van Kooten等人（1995）的恒定碳价格案例相比，碳价格的上涨主要增加了最佳轮作的长度——在某些情况下，这是显著的——尤其是当碳在收获时被释放到大气中时。初始价格和增长率的综合影响进一步加强了延长。然而，在短期内，当考虑已经接近最佳旋转的林分时，更高的碳价格增长率也会导致最佳旋转长度比恒定碳价格所意味的更短。因此，由于贴现和森林生长动态，农业碳价格对最佳森林轮作长度的影响似乎并不显著。裸地价值的计算假设土地所有者可以从碳定价中获得全部收益，并导致裸地价值几乎可以增加一个数量级，初始碳价格及其增长率的最高考虑值。在收获的碳可以永久储存的情况下，土地价值的增加更高，而在临时储存碳的情况下，土地价值的增加更低（另见Kim等人，2008年）。

值得注意的是，在几个世纪内没有收获的参数化中，裸露土地的价值是由土地储存碳的潜力驱动的。然而，对于现有的老年人来说，这种碳定价的引入可能会降低剩余碳的价值，因为森林生长的信用已经被放弃，但收获将不会全额支付所有释放的碳。本文的出发点是，所有碳流的定价应在整个经济体中采用统一的价格，以实现经济高效的定价策略。在这种情况下，为了解释数值例子的结果，有效的缓解策略将与通过延长轮作增加森林的碳固存有关，并通过捕获和储存大气碳的能力来评估土地的价值。后一种影响不仅限于当前的林地：统一的碳价格同样会提供激励，例如对非森林土地进行绿化。这里采用的方法在某种程度上是理论上的简化，在后续研究中，应该在分析中添加额外的现实主义元素。只有部分储存在活树生物量中的碳可以被保存，而储存在土壤碳库中的生物量逐渐衰减到大气中。Hoel等人（2014年）发现，在碳定价不变的情况下，考虑多个碳池会延长最佳轮换期，正如本文所假设的，这种分析可以扩展到碳价格不断上涨的情况。

同样，应更好地考虑伐木制品的持久性——本文将其简化为参数β——以便更全面地了解最相关的碳流。缓解气候变化和森林管理都涉及很长的时间框架，这使得环境容易受到不断变化的情况的影响。在本文中，木材价格保持不变，分析也应扩展到不同的木材价格（Chang，1998；Guthrie和Kumareswaran，2009；Susaeta等人，2014）。然而，木材和碳定价的基础在根本上是不同的。这里假设碳价格的上涨直接源于缓解气候变化的问题公式；而木材价格则由需求和供应决定。这种平衡在未来如何发展是一个悬而未决的问题，但如果支付木材的意愿随着时间的推移而增加，那么在碳定价不断增加的情况下，一些轮换的延长可能会被抵消。此外，碳市场的建立与木材市场不同，因此碳收入可能比木材销售收入更不可靠。碳价格可能会显著偏离预期路径（Ekholm，201 4），问题公式中的完美预见假设不足以解决可能涉及的风险。此外，还应考虑非自愿和非预期排放碳的风险，例如，由于fires（Couture和Reynaud，2011）或气候变化（g alik和Jackson，2009）。