股票组合的量子门与量子电路

考虑一个由6个准粒子组成的量子系统，这意味着3对任意子，它们的轨迹将模拟辫子的股线。图4中编织物的精确形式可以通过在矩阵定义的逆时针位置交换中首先操纵准粒子4和5来实现.接下来，任意子1和3顺时针交换它们的位置，这个移动被表示为矩阵, 这是矩阵的倒数.  最后，准粒子3和4被迫顺时针交换位置，这样矩阵反映了在6-任意子量子系统上采取的最后行动。图6显示了上述准粒子交换位置机动的顺序，以及由其轨迹形成的辫子。图6。通过按预定顺序交换3对准粒子的位置来操纵3对准粒子的编织物通过交换准粒子的位置来执行编织物中的交叉顺序，并表示为基本交换矩阵，可以写成：（3） 在拓扑量子计算中，编织矩阵序列，如上面的例子，实现了量子门、量子电路和量子算法的构建块。通过将基本交换矩阵及其逆矩阵按预定顺序相乘得到的矩阵是某个量子门的表达式，下一节将举例说明。通过尝试回答这些看似微不足道的问题，揭示了初等交换矩阵的一个重要特殊性：初等编织矩阵的形式是否不同于它们在准粒子轨道编织线上不同相邻股的交叉？答案肯定是肯定的，这是因为准粒子是成对产生和融合的。

在下一节中，我们将不深入讨论部分将变得清晰的物理方面，请注意，由于交换属于同一初始对的准粒子的位置而产生的编织矩阵与交换矩阵不同，交换矩阵导致交换属于不同初始对的任意子的位置。为了举例说明，在图6中，编织矩阵表示属于不同对的准粒子的交换位置，因为任意子4属于初始对2，任意子5属于对3；编织轨迹以绿色显示，以突出显示此结果。属于同一初始对（对1和对2）的准粒子的轨迹，交换由矩阵定义的位置和在图6中，保持蓝色。三个编织矩阵的形式不同，将在以下章节中进行研究。初等交换矩阵的显式形式也取决于量子计算所基于的非阿贝尔数的类型。从两个已知的拓扑量子计算机模型，即斐波那契任意子和伊辛任意子中，选择后者来模拟股票的辫子，并在股票组合结构中实现量子门，因为它的辫子矩阵形式更适合进一步讨论的目的。Ising Anyons模型似乎也更可靠，因为它是最稳定的。下一节将介绍如何构造量子比特、量子计算规范中的基本量子门伊辛任意子模型以及编织矩阵的有效形式，这些都是在投资组合中的股票价格时间序列上实现量子门所必需的。4.

伊辛任意子模型量子比特和量子门的实现从一开始就应该强调，本节无意成为拓扑量子计算伊辛任意子模型的完整指南。在剩下的章节中，本次论述紧跟着L.Georgiev[8]、[9]、[10]的作品，使用了Fan and co[5]的草图以及M.Freedman and co[7]的评论。感兴趣的读者被鼓励在这些杰出物理学家的工作中寻找深入的细节。这里只考虑与股票投资组合量子门实现相关的评论。量子门通常用矩阵表示。作用于k个量子位的量子门由2kx 2kx幺正矩阵表示。对于将在此处分析的一量子位量子门，矩阵是2x2形式。最基本的量子系统，一个量子位基系统，可以通过两对准粒子在伊辛任意子模型中实现。量子比特的两个值|0>和|1>是由构成量子系统的4个准粒子构成的。图7举例说明了这样的一个量子位基。图7。两对可以实现一个量子位基量子系统的准粒子单量子位系统通过交换以基本交换矩阵表示的准粒子的位置来维持一个量子位量子门的实现。由于编织矩阵指的是一个量子位基系统，所以它们的维数必须是2x2。在准粒子波函数的交换位置之外，编织矩阵的显式物理构造被搁置一边，因为这超出了本文的范围。

在伊辛任意子模型的假设下，只给出编织矩阵的最终形式就足够了。准粒子1和2（或3和4）的交换位置，因为它们来自同一空气，如图7所示，由编织矩阵表示：                                                                      （4） 来自不同的粒子对，交换准粒子2和3的位置会产生基本交换矩阵：                                                                            （5） 所有量子门都是通过将这两个基本编织矩阵及其逆矩阵按预定顺序连接起来来实现的。在量子计算中，有代表性的量子门之一是阿达玛门。它将在进一步的阐述中多次出现，因此它是量子门如何从编织矩阵序列实际构造的最好例子。阿达玛门由阿达玛矩阵表示：                                                                        （6） 这里需要注意的是，为了简洁起见，在接下来的内容中，矩阵之外的术语将被删除，并且只保留矩阵的形式。构造哈达玛门所需的一系列基本编织矩阵为：                                          （7） 可以在图8所示的编织图中表示：图8。阿达玛门实现为准粒子的编织轨迹，其中右侧的符号是量子计算文献中阿达玛门的神圣表示。基于这个具有启发性的例子，考虑到股票的辫子表示，很容易找出如何在股票组合演化中识别量子门。5.

股票组合的量子计算模拟为了深入研究在股票组合演化中寻找量子门的问题，有必要对如何用准粒子轨迹模拟股票价格-时间序列做一些初步的说明。在评估将构成量子门实现的投资组合的股票时，需要提及的一个重要观察结果是，应选择用于模拟的股票的价格必须具有接近的值，才能具有相关性。投资组合中股票价格的这种规定确保了未来股票价格时间序列之间出现交叉的高概率，最终导致辫子表示。回顾表1中选择的股票价格时间序列的短片段周期；截至2014年3月19日，选定股票的价格在有限的区间内变化，从宝洁公司（PG）最小的78,78美元到麦当劳公司（MCD）更大的96,1美元。如表2所示，价格值的短间隔可确保编织物的形成。相比之下，选择价格在较大时间间隔内变化的股票与量子模拟无关，因为它们的价格时间序列之间不可能在很大的时间间隔内发生交叉。举例来说，考虑思科系统（CSCO）和Visa Inc（V）在2014年3月19日至2014年3月24日的4天时间段内的股票价格时间序列，如表3所示。表3。股价显著不同的股票——这两种股票价格之间存在巨大差异，这使得它们的价格时间序列之间几乎不可能发生交叉。

包含这两种股票的假设投资组合与量子模拟完全无关。股票投资组合演化的量子计算模拟始于将准粒子分配给预定义投资组合中的每一只股票。在此需要强调的是，由于准粒子是成对产生和融合的，正如后一节所述，暴露于模拟的投资组合必须由偶数个股票组成。为了举例说明，应该说，为了模拟股票投资组合的演化，从第2节中选择的7只股票的片段中，只有偶数大于或等于4的股票才必须被选择。分配给股票的准粒子根据股票价格时间序列中由于股票市场报价而产生的辫子，在顺时针和逆时针的交换位置进行操作。一旦相邻粒子之间出现过交叉或欠交叉，则分别指定的准粒子正以顺时针或顺时针方向交换其位置。准粒子位置的每一次交换都反映在一个矩阵中。基本编织矩阵的预定义序列导致根据股线操纵Anyons编织实现某些基本量子门。为了举例说明量子门在股票投资组合演化中的实现，我们考虑了股票价格时间序列的分段周期，即包含实现量子门所必需的辫子的周期。在更大的时间间隔内累积许多包含量子门的碎片周期，形成量子电路。量子门的实现将直接体现在股票价格编织上，正如它们在股票投资组合的演变中所看到的那样。6.

四库一量子位量子门最基本的量子门是为单量子位基系统构造的。在量子计算的伊辛模型中，单个量子位用4个准粒子表示。正如后一节所指出的，在一量子基表示中，准粒子的编织轨迹表示为2 x 2初等交换矩阵。在一量子位基表示中，伊辛任意子模型的基本编织矩阵可以写成：    由这两个基本编织矩阵构造量子门的直接例子是由4只股票组成的投资组合的编织图。这4只股票是从道琼斯工业平均指数股票组成中选择的，将要分析的投资组合包括：宝洁公司（PG）、迪士尼公司（DIS）、美国运通公司（AXP）和联合健康集团公司（UNH）。这四只股票的pricestime系列涵盖了2014年全年，但只考虑了零散的时期，包括量子门实现的时期。最简单的基本量子门是相位S门，可以在4-股组合的情况下实现。在4stocks投资组合的结构中，选择S-gate实施的时间段介于2014年3月31日至2014年4月1日之间，如表4所示，该时间段覆盖了stocksDIS和PG上的一条辫子。表4。

股票价格时间序列的一个片段周期，其表现出一个相位S门，作为股票DIS和PG的突变轨迹的结果。相位门S在量子计算中由矩阵表示：                                                                                 （8） 伊辛任意子模型与编织发生器相关联的编织矩阵表3中的DIS和PG之间可以注意到的是  它精确地模拟了量子相位S门，与S门matrixin关系（8）具有相同的形式。从图表上看，编织矩阵的等价性对于相位S门：                                                                       （9） 如图9所示。相位S门相当于DIS和PG的编织轨迹，右侧是相位门S的神圣符号。最重要的1量子位量子门是阿达玛门。第4节正式介绍并讨论了与这一重要量子门相关的编织线表示。从2014年3月18日至2014年3月25日的analyzinga时段片段可以看出，所选4股投资组合实现了阿达玛门。这一时期涵盖了代表阿达玛门的股价系列，如表4所示。表4。图9显示了与表4中股票价格时间序列的蜿蜒轨迹相关的编织图，指出了实现哈达玛门的股票的确切交叉点。图9。

通过4股组合的编织轨迹实现哈达玛门图9所示的执行哈达玛门的一系列基本交换矩阵为：                                    （10） 为了具体表示实现阿达玛门的库存，可以将上面的矩阵顺序记为：（11） 这里应该提到的一个重要观察结果是，如果编织矩阵的多个序列相乘的结果是相同的哈达玛矩阵，那么哈达玛门可以由多个编织矩阵序列执行。在下表5中，考虑2014年4月4日至2014年4月16日期间的另一个股价时间序列片段。表5。股票价格时间序列的另一个片段周期实现了阿达玛门图10，代表了表5中的股票价格编织图，也实现了阿达玛门。图10。通过不同的股票价格序列实现哈达玛门通过考虑表示上述编织图的元素编织矩阵序列，可以轻松验证该声明的准确性：                                 （12） 忽略矩阵外的项，这就是阿达玛矩阵。另一个同样实现哈达玛门的编织矩阵序列是：                             （13） 量子门的一个重要类别是泡利门。泡利门是三个量子门，即X门、Y门和Z门，但这里仅举例说明第一个量子门，给读者留下找到另外两个量子门的乐趣。为了举例说明X-gate的实现，请将2014年5月9日至2014年5月14日这段时间视为表6。表6。

导致Pauli X-gate实施的股票价格的分段期X-gate如图11所示，尽管从表6中已经可以看出价格轨迹的曲折。图11。Pauli X-gate由股价的编织轨迹DIS和pg表示。通过考虑上图中的基本编织矩阵序列，可以验证结果。                                          （14） 考虑到序列，可以实现相同的X门                                      （15） 泡利X门也被称为量子非门。虽然本文的目的是探索股票投资组合量子门的实现，但这里必须强调X门的重要性。展望下一篇论文中的工作，应该说，在投资组合演化中找到X门相当于将股票投资组合的趋势从上到下或从下到上转变。股票市场的复杂性令人难以置信；在一段时间内，许多量子门可以在股票价格轨迹的弯曲中找到。固执的读者可以练习为其他股票组合、其他时段或其他时间段的价格报价（如分钟或甚至逐点报价）找到其他一些一量子位量子门。如果考虑从2014年3月18日到2014年5月14日的整个时期，包括本节举例说明的所有零散时期，会发生什么？通过分析时间段片段，在4只股票组合结构中分别找到的量子门被匹配在一起，结果是量子电路，这一概念将在下一节中进行研究。7.