声誉学习与网络动态

其想法是，在两个极端情况下，学习的确切路径不再是关键的，因此信息的负外部性得到了缓解。然而，对于中等程度的耐心或学习，由于联系而导致的个体代理命中次数的变化可能会对社会福利产生重大影响。我们将在后面展示，让所有代理彼此完全连接并不总是最佳选择。在下一个命题中，我们证明了当代理是同质的并且具有很高的初始质量时，全连通网络仍然是最优的。提议6。假设所有代理都是事先相同的。固定其他参数时，存在“u”，如果ui>ui、 然后是最优Ohm 是完全连接的网络。证据我们将证明，对于足够大的“u”，任何未完全连接的网络的社会福利都将通过添加任何新链接而增加。因此，完全连接的网络的福利将大于任何其他网络的福利。考虑任意网络约束Ohm 这并不是完全相连的。假设网络中添加了代理iand j之间的链接，并考虑新网络约束的福利Ohm.首先考虑代理i福利的变化。在任何代理i被排斥的情况下，其福利通过与j的额外链接减少不超过（N）-2） 当它立即失去与其他代理的所有联系时，福利损失。在agenti未被排斥的任何情况下，其福利与附加链接增加了uρ，即考虑到代理j的预期质量，新链接的贴现值。因此，代理i的福利变化以P（Si）uρ+（1）为界- P（Si））（N-2） uρ=u（P（Si）（N-1)ρ-（N）-2)ρ).

类似地，我们可以证明，代理人j的福利变化在u（P（Sj）（N）以下-1)ρ-（N）-2)ρ).现在考虑一下网络中所有其他代理的福利变化。在不排斥代理i和代理j的任何情况下，网络中所有代理的命中时间都不受新链接的影响。在代理i或代理j被排斥的任何实现中，所有其他代理的福利变化的界限如下（N）-2） （N）-1)uρ.因此，网络中所有其他代理的福利总变化在[P（Si）（1）的范围内- P（Sj））+（P（Sj）（1）- P（Si））+（1- P（Si））（1- P（Sj））]（N-2） （N）-1)uρ.结合以上两个观察，我们注意到整个网络的福利变化以u[P（Si）（N）为界-1)ρ-（N）-2） ρ+P（Sj）（N）-1)ρ-（N）-2） ρ+P（Si）（1）-P（Sj））+（P（Sj）（1）-P（Si））+（1-P（Si））（1-P（Sj））（N-2） （N）-1)ρ]. 当μ较大时，P（Si）通过命题1收敛到1。因此，对于足够大的μ，agentsi和j福利变化的下限收敛到2（N）-1） ρ，一个正数。当μ大时，P（Si）和P（Sj）通过命题1收敛到1。因此，福利变化的下限收敛到2μρ，即正。B.核心-外围网络由于代理在初始预期质量方面变得更加异构，因此限制代理之间的连接可能是最佳的。假设试剂被分为两个分离类型，高类型试剂的初始平均质量为uH，而低类型试剂的初始平均质量为uL<uH。我们表明，当两种类型的预期质量完全不同时，最优网络约束具有核心-外围结构。定理4。假设有两组代理，一组具有初始声誉uland，另一组具有初始声誉uH。

修正所有其他参数后，存在¨uuH>’u，最佳Ohm 是一个核心外围网络，其中所有高级代理都与分配代理连接，没有两个低级代理连接。（¨u将取决于其他网络参数。）证据我们首先表明，所有高级代理都应该连接到所有其他高级代理。这是基于一个与命题6的证明相似的论点。从什么时候开始→ ∞, 所有高级代理都将以非常高的概率留在稳定的网络中，在两个高级代理之间添加链接将严格提高他们的福利，同时以非常低的概率影响分配代理的福利。因此，当所有高级代理连接到初始网络中的其他高级代理时，必须存在足够大的uh值，以使高级代理的福利最大化。接下来，我们将说明，在任何网络中，所有低类型代理都不应该相互连接，每个网络中至少有一个高类型代理。当uH→ ∞, 虽然该定理假设有两种类型，但如果代理由两个组组成，并且每个组内的参数足够接近，则类似的结果成立。任何低类型代理j都由与高类型代理的链接控制，即我们可以假设，与另一低类型代理的链接相比，与高类型代理的链接所获得的福利大约为零。与其他低类型的代理建立额外的链接会减少代理j的命中时间，Mj（t），如果它被排斥，从而减少代理j的福利，减少的幅度超过额外链接的福利收益。因此，低类型的代理不会在最优初始网络中相互连接。最后，我们展示了所有低类型代理都应该与每个高类型代理连接。

由于高类型代理被排斥的概率接近于零，相对于低类型代理获得的额外福利，这种联系不会影响他们。因此，我们只考虑对低型代理人福利的影响与所有高型代理人有关。在不排斥低类型代理的实现中，这对所有代理都是最佳的，因为当高类型代理足够大时，高类型代理以非常高的概率留在网络中。Thusboth代理人的福利有所增加，但不影响所有其他代理人的福利。我们发现，在排斥低类型代理的实现中，它也是最优的。我们将再次假设高类型代理没有被排斥，这将保持足够高的uh。lowtype代理从每个与其有活动联系的high type代理获得uh的流量回报。请注意，在命中时间映射函数中，被排斥的代理i的命中时间按1/K缩放，其中K是高类型邻居的总数。因此，在不打折的情况下，打车时间的减少与流量回报的增加完全平衡，而在打折的情况下，对于低类型的代理商来说，拥有额外的链接是绝对更好的。上述结果表明，在最优网络约束下，高信誉度代理应置于核心并与所有其他代理连接，而低信誉度代理应置于外围且不与其他低信誉度代理连接。因此，初始声誉较低的代理人应在网络中处于较不重要的位置，以减轻排斥的负面影响。

允许低声誉代理与太多其他代理进行连接将提高他们发送信息的速度，导致他们更快地被排斥，对他们的伤害超过他们通过额外链接获得的直接利益。这种核心-外围结构常见于许多现实世界的金融网络中，核心是资本充足的大型银行，外围是较小的银行。原因可能是，大型银行的声誉越高，它们就越容易承受负面冲击，而不会被对手排斥。较小的银行通过较少的交易产生较少的信息，使它们能够迅速避免被排斥。我们注意到，上述结果在很大程度上取决于所呈现的学习环境类型。从命题6中，我们知道，如果设计师非常耐心或不耐烦，或者学习非常慢或非常快（相对于代理的参数），那么最佳初始网络将是完全连接的网络。为了修复代理声誉，核心-外围约束结构仅在中等学习水平下是最优的。C.星形网络星形网络是现实世界中常见的网络，其中一个中央代理与多个外围代理连接。例如，一个老板和许多下属，一个政党的负责人协调该党不同的分支，或者一个与许多小交易者交易的大交易者。在星型网络中放置代理时，需要考虑几个重要因素。这样的网络在很大程度上依赖于中央代理，因为该代理与所有其他代理连接，因此它拥有最多的链接。

因此，中心代理是需要考虑的最重要的代理，选择最佳代理作为中心对网络的整体福利至关重要。中心代理的初始均值和信号精度是选择中心代理时必须仔细考虑的两个外生参数。较高的初始平均值是有益的，因为它增加了所有与中心代理相连的其他代理将获得的预期流量效益。然而，更高的信号精度是有害的，因为它允许更大的可能性，即中央代理很快被排斥，从而导致网络崩溃。这样的活动会大大降低社会福利。因此，在中央代理的初始平均值和信号精度之间存在权衡：希望中央代理的平均值较高，但信号精度较低。特别是，仅根据其初始平均预期质量选择代理不是最优的，而在完全信息下，始终将实现的最高质量代理放在中心是最优的。我们注意到，金融监管机构已开始在各种金融网络上施加核心-外围结构，以鼓励可孕性。许多银行现在被要求通过中央结算对手（CCP）进行交易，CCP是一家大型金融机构，理想情况下非常稳定。其想法是，与中国共产党的交易将缓解个别银行对其他银行素质的不确定性，从而有助于防止金融危机期间的流动性挤兑。我们将在下一个命题中正式展示这些结果。具体来说，假设网络中的中心代理由代理1表示。这些试剂的外生参数的定义与之前相同。提议7。

整体社会福利在u上严格增加，在τ和σ上严格减少。证据我们可以将社会福利分为两部分：中央机构的福利和每个外围机构的福利。注意，外围代理的福利严格以u为单位增加，但不依赖于σ或τ，原因与定理3的证明类似。此外，中央代理的福利严格地以u为单位增加，因为这允许中央代理在网络中停留更长的时间。因此，总体社会福利正在增加。由于与位置2相同的原因，中央代理的福利在τ中严格降低。因此，在这个参数中，整体社会福利正在下降。图4通过模拟显示了中央代理的平均值和信号精度之间的权衡。它绘制了网络整体事前福利的等高线，表明社会福利随着初始平均值的增加而增加，信号精度则降低，因此选择最佳的中央代理取决于这两个因素。另一方面，我们注意到，对于外围代理而言，外部参数与整体社会福利之间的关系并不明显。事实上，我们可以通过例子说明，社会福利可以增加或减少这些因素中的每一个。与中央代理的关系相同，一个简单的例子是两人网络。然而，一个外围设备的平均值稍高或信号精度稍低，实际上会降低整体福利。例如，考虑一个网络，其中中心代理的初始预期质量接近c，由代理i表示的一个外围代理的初始预期质量也接近c，并且所有其他外围代理的质量都非常高。

在这种情况下，少量提高agent i的预期质量，或降低agent i的信号精度，将损害整体社会福利。这些更改将导致中央代理与代理i连接的时间更长，这是不可取的，因为其他外围代理的预期质量要高得多，因此导致中央代理发送更多信息是有害的。因此，在这样的网络中，agenti最好更快地发送信息，以便更快地退出网络。图4。演示命题7的模拟：模拟使用6个代理组成的网络。这5种外围试剂的ui=2、σi=2和τi=1。中央代理的σ=2，而其初始平均值范围为2到2.5，其信号精度范围从1.7提高到-100到-95的幂。在每个不同的代理平均值下，对代理命中次数进行了4000次实现，总共有32000次不同的命中次数。当绘制不同方法的实现时，代理质量的分位数是固定的，以确保更快的收敛。我们注意到，只有在学习速度足够快的情况下，上述权衡才是重要的，而如果学习变得非常慢（或者设计师变得非常不耐烦），那么这种权衡才是重要的。这一点总结如下。提议8。如果学习速度变得非常慢（即λ→ 0），然后将初始信誉最高的代理置于中心，得到最优的星型网络。证据

在学习速度非常慢的情况下，只有最初的福利产生了问题，将期望质量最高的代理放置在中心，在初始网络结构上产生了最高的福利。命题8表明，在学习速度非常慢的情况下，将代理置于中心的决定仅取决于每个代理的初始平均值（对于非常高的设计师不耐烦，也有类似的结果）。当网络被限制为星型网络时，如果学习速度非常慢，则通过在中心有最高初始期望质量的代理来获得最高的初始福利。D.环形网络在本节中，我们重点介绍一种特殊类型的网络：环形网络。为了方便起见，假设代理在初始预期质量和方差方面是同质的。假设在网络约束下Ohm 每个代理最多只能有两个邻居。因此，对于给定数量的代理，它们只能形成一个或多个不同大小的环形网络。这可能代表一种工作环境，在这种环境中，代理人可以在项目上成对工作，并且一次最多可以在两个项目上工作，或者代表一种金融机构寻求两个合作伙伴进行交易的金融网络。我们研究不同环的大小如何影响一个代理获得的福利，因此，我们可以确定代理应该一起形成的环的最佳大小。设W（n）表示在网络约束下，当一个代理位于一个大小为n的环中时，它能获得的福利Ohm. 我们认为，有三个代理环的网络（代理之间存在三元闭合）将使代理福利和整体社会福利最大化。提案9。环形网络的最佳规模为3个代理。证据考虑一个由三个代理i，j，k组成的环网络。我们关注代理i的福利，并证明与其他大小的环相比，它是最大的。

由于代理人是相同的，这意味着总的社会福利也是最大化的。代理人i在两种情况下获得正收益：（1）代理人j和k的计算从未达到c的实现；（2） 其中j和k的声誉中只有一个不超过c的实现。根据命题1，这两种情况发生的概率与网络结构无关。在第一种情况下，代理人j和k之间有额外的代理人并不影响代理人i的实现，因此代理人i的福利不受影响。在第二种情况下，在代理j和k之间添加代理将以正概率改变i的实现。为了方便起见，我们假设代理数N可被社交网络整除。文献认为，三元封闭是共同偏好或信任的结果，而我们的模型推导出了这类网络的声誉原因。考虑这样一种情况：代理k的声誉永远不会达到c，代理j的声誉达到cat tj。在大小为3的环中，除了i之外，代理j的直接邻居（即代理k）从未命中c。如果有其他代理，则代理j的新直接邻居在实体中之前从未命中c。如果代理j的新直接邻居在确定之前命中c，那么代理j的新命中时间可能会增加，因此代理i的新命中时间可能会减少，从而导致代理i的福利降低。这个结果背后的直觉类似于命题3的推理，即让直接邻居发送更多信息对代理有利。在每个代理中只有三个代理时，代理可以快速了解将被排除在稳定网络之外的邻居，因为当另一个邻居被排除在稳定网络中时，该邻居仍与另一个邻居保持连接，直到第一个邻居被排斥。