声誉学习与网络动态

当代理重新进入时，其声誉与最初的声誉相同，N（ui，σi）。如上所述，这种重返可能是由于代理人接受了额外的培训或准备以提高其质量。另一种解释也是可能的，因为这实际上是网络中的一个新代理，但来自与原始代理相同的人群或背景。因此，新代理一开始的声誉与原代理相同。我们假设每个代理可以重新进入网络，只要它在过去的总共R次中尚未被种族化。因此，只要代理尚未重新进入网络，它就可以重新进入网络-过去有1次。R是一个外生参数，表示被排斥的代理愿意经历改善自我的过程的次数，或可以带入网络的替代代理的数量。R的高值意味着被排斥的代理人愿意接受改进过程，即使他们在过去多次被排斥。通过代理返回，我们仍然可以计算稳定网络的集合，以及每个稳定网络出现的概率。一个代理被包含在稳定网络中的概率现在等于一个代理在arow中没有被排斥R次的概率。由于代理人的声誉在每次重返时都会被重新绘制，因此可以使用命题1中概率的乘积来计算该概率。下面的命题给出了精确的公式。与原始概率相比，代理重新进入意味着每个代理更有可能成为稳定网络的一部分，因为它们有更多机会获得高质量的抽签。我们这样做是为了避免添加太多新的外生参数。

我们的结果也可以推广到更一般的情况，即在重返大气层时声誉会发生变化。提议11。P（Si）仅取决于初始质量分布和链路成本，可以通过P（Si）=1来计算-1.-Z∞c（1）- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）φ(齐)- ui）σidqiR（17）的证明。通过取命题1中的1减去概率，然后将其提高到R的幂，可以发现代理被永久排斥的概率。因此，通过取1减去该概率，可以发现代理被包括在稳定网络中的概率。请注意，由于该概率与命题1中给出的概率非常相似，因此推论1和定理1中强调的该概率与外部参数（初始均值、方差、信号精度和链路成本）之间的所有关系仍然成立。此外，我们可以用这些新的概率推导出推论2的类似物。因此，我们仍然可以明确描述任何稳定网络随着时间的推移而出现的概率，所有代理的重返过程已经结束。我们还可以在可能重新进入时得出关于代理人福利的结果。具体地说，我们可以证明，如果再进入R的时间足够长，而管理者重新进入L所需的时间足够短，那么学习就会变得有益。这是直观的，因为如果更快地了解代理，那么坏的代理可以更快地退出网络，以获得改进，而好的代理将留在网络中，并且不受影响。让agent宽恕减轻学习的负面影响，使学习总体上成为积极的。定理8。如果R与τi相比足够大，而L与τi相比足够小，则τi的小幅增加会增加网络的整体社会福利。证据

注意，当R收敛到单位时，每个代理包含在稳定网络中的概率变为1。因此，任何代理人产生的社会福利将取决于其首次进入的情况，不会被排斥。这是因为Lis非常小，所以特工i在被排斥时损失很少。由于更快的信息速度意味着它在更早的时候被排斥，因此第一次重新进入并没有被排斥的时候，其信息精度τi会严格降低。因此，更大的信号精度提高了整体社会福利。我们可以扩展上述结果，以表明完全连接的网络是最优的Ohm 当网络非常宽容，再入的停机时间较低时。一个完全连接的网络将允许所有代理相互链接，并从由此产生的相互作用中获益。此外，由于学习现在是有益的，每个代理在一个完全连接的网络中有许多链接，从而发送大量信息，这一事实也增加了社会福利。这一结果揭示了这样一个事实：有了代理宽恕，连接更紧密的网络可以成为最佳选择，设计者可以在初始网络中允许更多的链接。定理9。如果R相对于τIf对于所有i而言足够大，而L相对于τIf对于所有i而言足够小，则全连接网络是最佳的Ohm.证据与上述证明类似，请注意，当R收敛到单位时，每个个体被纳入稳定网络的概率变为1，因此任何个体产生的社会福利将取决于其第一次进入且不会被排斥。在一个完全连接的网络中，每个代理都有尽可能多的邻居，并且发送信息的速度非常快，因此第一次出现这种情况的时间更短。

还要注意的是，每个人在网络中的任何时间点的流量回报都是正的。由于L非常小，代理几乎一直在网络中，因此拥有更多的链接会增加每个代理收到的流量效益。因此，完全连接的网络是最佳初始网络。九、 结论本文分析了当存在不完全信息时，agent学习和由此产生的网络动态。我们提出了一个高度可处理的模型，明确描述了给定网络的稳定网络集，展示了学习如何根据特定网络拓扑影响个人和社会福利，并分析了不同代理组的最佳初始网络结构。我们的研究结果为现实世界中的网络动力学提供了新的见解，并为当代理存在初始不确定性时的最优网络设计提供了指导。当特工在行动上有足够的短视时，被排斥不仅对被排斥的特工本身有害，而且对所有特工都有害。因此，网络设计师应该适当地构建链接，以最大限度地减少排斥的负面影响。我们的结果可以通过几个有趣的方式进行扩展。一个自然的扩展是允许代理的质量随着时间的推移而进化。在最简单的扩展中，代理的真实质量本身会根据一个外生随机过程而变化，例如布朗运动。更有趣的是，假设真实质量的进化内在地取决于代理接收到的信息，因此接收到更好信息的代理倾向于发展更高的真实质量，从而在未来也产生更好的信息，这是很自然的。因此，网络的结构和网络中代理的真实品质会发生变化。

声誉较高的代理可能会链接到声誉较高的代理，因此他们的真实素质也会提高，而声誉较低的代理可能难以找到好的代理进行链接，因此他们的真实素质会下降。其他可能的扩展包括在代理之间拥有私人信息，而不是公开信息。通过这种方式，代理可以在不同的位置了解他们的邻居，因此在连接或断开与其他代理的连接时，他们可能会做出不同的决定。这一结果可以减轻学习的负面影响，因为信息是不同的交叉链接，因此拥有更多链接并不会提高学习率。代理偏好也可以是异构的，这将进一步增加链接的多样性和链接决策的范围。这是我们目前正在范德沙尔和张（2015）中研究的一个主题。最后，允许代理商与其关联的邻居一起玩游戏，而不是仅仅产生流动利益，这将是一件有趣的事情。网络文献中的多篇论文都对网络上玩的游戏进行了分析（参见Jackson和Zenou（2014）的综述），但从来没有在动态环境中进行学习，如本文所述。代理人所玩的游戏可能是囚徒困境，也可能是另一种合作游戏，在这种游戏中，报酬取决于代理人的类型。代理人需要寻找在游戏中能获得高额回报的其他代理人，这个过程还需要了解邻居的类型。由于经纪人能够更准确地了解对方的类型，他们可能会在他们的游戏中获得更高的效率，并在更长的时间内保持合作。附录1.命题1的证明。假设现在代理i的声誉总是以恒定的信号精度τi演化。

然后，考虑到代理人i的真实质量qi，可以使用标准参数（参见Wang和P¨otzelberger（1997））找到代理人i的声誉在t之前从未达到Cb的概率，并由P（Sti | qi）=Φ给出√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！(18)-经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）Φ√tτi（qi）- c）-σi（ui）- c）√tτi！（19） 因此，给定qi，代理i留在网络isP中的概率（Si | qi）=limt→∞P（Sti | qi）（20）o如果qi>c，则为t→ ∞, 那我们就有机会了√tτi（qi）- c） +σi（ui）-c）√tτi→ 1和Φ√tτi（qi）- c）-σi（ui）-c）√tτi→ 1.因此，P（Si | qi）=1-经验(-σi（ui）-c） (齐)-c） ），即Agent i以正概率留在网络中，并且概率在真实质量qi中增加如果气<c，则为t→ ∞, 那我们就有机会了√tτi（qi）- c） +σi（ui）-c）√tτi→ 0和Φ√tτi（qi）- c）-σi（ui）-c）√tτi→ 0，因此P（Si | qi）=0，即代理i的声誉在t=∞ 当然如果qi=c，则P（Sti | qi）=0表示t→ ∞.将期望值置于qi之上，我们得到p（Si）=Z∞c（1）- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）φ(齐)- ui）σidqi/σi（21）从上面的表达式中我们可以看到，P（Si）只取决于初始质量分布（ui和σi）和链接成本c，而不取决于布朗运动精度τi。因为断开链接只会改变布朗运动精度，一个代理的计算永远不会到达c的概率与初始网络或信号精度τi无关。推论1的证明。我们首先表明P（Si）在μi中增加-ui=x。

那么P（Si）可以重写asp（Si）=Z∞C-ui（1）- 经验(-σi（ui）- c） （i）- c+x）））φxσidx/σi（22）考虑更大的预期质量ui>ui，我们有p（Si|ui）=Z∞C-ui（1）- 经验(-σi（ui）- c） （i）- c+x）））φxσidx/σi（23）>Z∞C-ui（1）- 经验(-σi（ui）- c） （i）- c+x）））φxσidx/σi（24）>Z∞C-ui（1）- 经验(-σi（ui）- c） （i）- c+x）））φxσidx/σi=P（Si |ui）（25）因此，P（Si）在ui中增加。接下来，我们显示P（Si）在σi.P（Si）=Z中减少∞C-uiφ（xσi）dx/σi-Z∞C-奥利-σi（ui）-c） （i）-c+x）σi√2πe-xσidx（26）=Z∞C-uiφ（xσi）dx/σi-Z∞C-uiσi√2πe-2σi（2（ui-c） +x）dx（27）=Z∞C-uiφ（xσi）dx/σi-Z∞ui-cφ（xσi）dx/σi=Zui-复写的副本-uiφ（xσi）dx/σi（28）因此，P（Si）在σi中减小。最后，我们证明P（Si）在c中减小。考虑较小的c<c，我们有P（Si | c）=Z∞c（1）- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）φ(齐)- ui）σidqi/σi（29）<Z∞c（1）- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）φ(齐)- ui）σidqi/σi（30）<Z∞c（1）- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）φ(齐)- ui）σidqi/σi=P（Si | c）（31）第一个不等式是因为对于qi>c，1-经验(-σi（ui）-c） (齐)-c） ）<1-经验(-σi（ui）-c） (齐)-c） ）。第二个不等式是因为对于c<qi<c，1- 经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）>0。图7。给定初始网络的稳定网络集：该图显示了给定三个代理的初始网络可能出现的五个稳定网络。此外，对所有代理都给出了P（Si），这允许我们计算每个网络出现的准确概率。对于前四个网络，{Si，..Si}i只有一个实现∈vthat对应于它。对于最后一个网络，有四种可能的实现方式，一种用于所有代理，三种用于单个代理。引理的证明。

由于布朗运动精度是恒定的，使用生存概率（Sti | qi）=Φ√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！(32)-经验(-σi（ui）- c） (齐)- c） ）Φ√tτi（qi）- c）-σi（ui）- c）√tτi！（33）我们可以计算f（εti | qi）=-dP（Sti | qi）dtasf（εti | qi）=-√τi（qi）- c） t-1/2-ui- cσi√τit-3/2φ√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！（34）+e-σi（ui）-c） (齐)-c）√τi（qi）- c） t-1/2+微升- cσi√τit-3/2φ√tτi（qi）- c）-σi（ui）- c）√tτi！(35)= -√τi（qi）- c） t-1/2-ui- cσi√τit-3/2φ√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！(36)+√τi（qi）- c） t-1/2+微升- cσi√τit-3/2φ√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！（37）=ui- cσi√τit-3/2φ√tτi（qi）- c） +σi（ui）- c）√tτi！（38）取对qi的期望，我们得到f（εtii）。图8。计算命中时间映射函数MPROOF的算法。考虑代理人i从与邻居j的联系中获得的事前盈余。代理人i的事前福利只是我与之联系的所有j的盈余总和。wij可以用wij=ZqZ来计算∞E-ρtP（Ltij | q）（qj）- c） dtφ（q）dq（39），其中P（Ltij | q）是i和j之间的链接在时间t仍然存在的概率*就是i和j之间的联系被切断的时间。然后社会福利可以计算为wij=ZqZ∞E-ρt（qj）- c） dtφ（q）dq- Et*[Z]∞T*E-ρtEqj（qj- c|t≥ T*)dt]（40）=Z∞E-ρt（uj）- c） dt- Et*[Z]∞T*E-ρtEqj（qj- c|t≥ T*)dt]（41）其中期望值超过了命中时间为t的实现值*. 第二项可以进一步分解。让我们*注意当t*= ti，即代理人i的声誉在代理人j之前达到c，而t*jbe的情况下，t*= tj，即代理j的声誉在代理i之前达到c。然后wij=Z∞E-ρt（uj）-c） dt公司-Et*i[Z]∞T*ie-ρtEqj（qj-c | t≥ T*i） dt]-Et*j[Z∞T*日本脑炎-ρtEqj（qj-c|t≥ T*j） dt]（42）在t的情况下*j、 无论如何≥ T*j、 由于学习已经停止，Eqj（qc- c|t≥ T*j） =0，由t的定义*J

类似地，Eqj（qj- c|t≥ T*i） >0因为在t*由于j剂未被排斥，QJIS的预期质量严格高于c剂。因此，Wij=W*ij- Et*i[Z]∞T*ie-ρtEqj（qj- c|t≥ T*i） dt]<W*ij（43）总结与我有关的所有j，我们得出结论，代理人i对学习的事前福利严格低于没有学习时的福利。请注意，该结果取决于τ。。。，τN，因为信号精度仅影响药剂命中时间的分布，而不影响药剂的预期质量，前提是永远不受限制。屋顶的证明。从定理2可以看出，事前社会福利由：W=E^εXi给出1.- E-ρMi（t）ρXj:gij=1，tj=∞uj- cP（Sj）（44）如果设计师完全没有耐心，它只关心时间0时的社会剩余，因为概率接近1时，代理之间不会断开链接。由于所有代理的预期质量都高于链接成本，因此所有代理相互连接会产生最高的社会剩余。同样，如果学习变得非常缓慢，那么代理的声誉就永远不会更新，同样的推理也适用。在这两种情况下，e-在上述方程中，无论网络结构如何，ρMi（t）项都接近零，因此添加更多代理可以增加福利。如果设计师完全有耐心，那么只有稳定的网络才重要。由于稳定网络不依赖于学习的速度，并且根据命题1，一个代理留在稳定网络中的概率独立于其他代理，因此所有代理相互连接会导致稳定网络中的链接数量最大，因此社会剩余最高。同样，如果学习变得非常快，稳定的网络总是会立即到达，同样的推理也适用。

在这两种情况下，e-无论网络结构如何，ρMi（t）项都接近上述方程中的一项，因此添加更多代理会增加福利。定理的证明。（1） 以领丽的福利为例。在定理3的证明中，让t*我注意到一号特工的名声达到了c-时间t的δ*I在代理人j之前。link Liji的事前福利可计算为WIJ+Wji=Z∞E-ρt（ui+uj）- 2c）dt（45）-Et*i[Z]∞T*E-ρtEqi，qj（qi+qj）- 2c | t≥ T*i） dt]（46）-Et*j[Z∞T*E-ρtEqi，qj（qi+qj）- 2c | t≥ T*j） dt]（47）注意，上述等式中的第一个积分代表W*ij+W*冀，社会福利的链接没有学习。就t而言*i、 无论如何≥ T*i、 由于学习已经停止，Eqi，qj（qi-c|t≥ T*i） =c-δ-c=-δ由t的定义*. 因为j探员没有被排斥，我们会有Eqi，qj（qj-c|t≥ T*i） >-δ. 设h（δ，t）*i） =Eqi，qj（qi+qj-2c | t≥ T*i） =Eqi，qj（qj | t≥ T*（一）-2c-δ. 这是链接断开后流量回报的净变化。我们将展示这一点*i、 h（δ，t）*i） 如果δ足够大，则小于0。然后，一个对称参数确定h（δ，t*j） <0，两者加在一起意味着与学习联系的福利大于W*ij+W*吉。然后，把所有的联系加起来表明，总体社会福利高于没有学习的情况。证明h（δ，t）*i） <0如果δ足够大，我们将证明Eqi，qj（qj | t≥ T*i） 对于任何t，都是有界的*iasδ趋于一致。考虑t的任何事后实现*i、 他说j探员的名声没有达到c- t之前的δ*i、 代理j的声誉有两种可能性（这里我们假设，如果它的所有其他邻居都被排斥，那么代理j将继续以其信号精度发送信息，如第4节所述）：oζ：它从未达到c- t之后的δ*伊瑟ζ：它击中c- δ在t之后的某个时间*i、 显然，E（qj |ζ）>E（qj |ζ）=c-δ. 因此Eqi，qj（qj | t≥ T*) < E（qj |ζ）。