声誉学习与网络动态

这保证了快速了解低期望质量邻居的速度，允许代理本身有更多时间与未被排斥的高期望质量邻居保持联系。如果有三个以上的代理，被排除在稳定网络之外的邻居可能会提前建立自己的邻居连接，从而降低被排斥邻居产生信息的速度，并伤害代理本身。我们可以将这个结果推广到具有三个以上代理的环形网络。与推论3中强调的奇数/偶数效应类似，我们可以证明，代理数为奇数的环总是比代理数为偶数的环网络具有更高的预期社会福利。然而，随着代理数量的增长，偶数和奇数代理的社会福利差异最终会变为零。推论4。如果n是奇数，那么W（n）>W（m），如果n是偶数，那么W（n）<W（m），m>n。此外，当n接近于一个单位时，W（n）收敛到一个极限。证据这个证明与命题7相似，只是我们考虑了推论3中讨论的奇偶效应。我们仍然只需要考虑代理j和k的声誉中恰好有一个从未达到c的情况。在不丧失普遍性的情况下，假设j不包含在稳定网络中。有四个代理的社会福利低于三个代理的社会福利，因为j的第八个代理称为l，可能在j被排斥之前就被排斥，导致j的信息速度减慢。五个代理的社会福利高于四个代理，因为在同一情况下，在代理l被排斥之前，代理l的另一个邻居有可能被排斥，导致代理l的信息速度降低，代理j的信息速度增加。这一论点可以不确定地推广到任何数量的代理人，以证明上述结果。

我们注意到，社会福利的限制是相同的，因为当代理数量变得非常大时，一个非常遥远的移民发出影响代理j命中时间的信号的概率接近于零。只有当中间的所有代理的排斥时间小于代理j本身时，才会发生这种事件，随着代理数量的增加，这种事件的概率接近于零。八、扩展如上所述，在各种网络中，学习可能会对社会福利产生负面影响，其中一个重要原因是代理人的短视。由于代理人没有进行足够长时间的实验，学习效率低下，社会福利丧失。在本节中，我们考虑了四种可能的扩展，它们可以缓解这个问题，并提供更高的社会福利。A.联系补贴解决学习负面影响的一种潜在方法是为学生提供与他人联系的补贴。例如，一家公司可能希望给予员工奖励或与同事合作的责任。或者在金融环境中，监管机构可以为进行相互投资的企业提供金融激励，或者在金融危机期间为银行间交易提供担保，以降低违约风险。我们通过假设代理维护的每一个链接都会从网络设计师那里获得δ的额外流量收益来建立补贴模型。这种链接补贴不会影响社会福利计算，因为它是从网络设计师到代理的直接转移，但它会改变代理何时中断alink的决定。由于代理人是短视的，当且仅当代理人j的声誉降至c以下时，代理人i才会中断与代理人j的联系-δ. 因此，链接补贴会使代理了解更多有关其邻居质量的信息，只有在质量很可能不好时才会中断。

我们在下文中表明，与不了解代理人素质的情况相比，通过适当选择关联补贴，社会福利可以得到改善。当关联补贴等于δ时，W（δ）表示事前社会福利。定理5。“δ”的存在使得δ>δ，W（δ）>W*. 此外，limδ→∞W（δ）=W*.证据见附录。注意，根据定理3，这个结果也表明，在没有补贴的情况下，社会福利高于标准网络模型。因此，通过向代理人提供补贴，鼓励他们进行更长时间的试验，社会福利比以前更高。直觉是，当链接补贴足够高时，任何中断的链接都将涉及一个预期质量相对较低的代理。因此，尽管被排斥的代理人可能仍然会因为被隔离而受到伤害，但其邻居将从整体社会福利增加的足够大的金额中受益。因此，学习现在是有益的，可以改善整体福利。该定理的第二部分指出，如果链接补贴过高，那么社会福利将在没有学习的情况下收敛到社会福利。这是因为当补贴太高时，链路几乎不可能断开，因此高概率的网络不会改变，就像没有学习的情况一样。因此，联网补贴对网络有利，但也不能为了社会福利最大化而将补贴设定得太高。B.新链接的形成学习更具社会效益的另一种方式是，如果代理商能够与声誉非常高的其他代理商建立新的链接。在这个扩展中，我们假设一对最初没有根据网络约束链接的代理Ohm 可以通过产生瞬时成本γ>0来形成新的链接。

与他们根据本协议所联系的代理建立联系不需要任何费用Ohm. 因此，与之前不同的是，在没有根据法律进行连接的代理之间存在一个硬屏障Ohm, 代理人现在可以通过支付即时费用来打破这一障碍。这种成本可能是外生的，例如熟悉一种新药剂所需的时间和精力成本，或者减少药剂之间的物理屏障（距离或地理屏障）的成本。费用也可以由网络设计师设定，比如对链接创建征税。由于我们假设形成成本是瞬时的，因此它在社会福利计算中是有限的，因此仅通过对代理人行为的影响来影响福利。我们认为，像往常一样，以这种方式建立联系需要双方同意。如果代理j的声誉高于c+γ，代理i将希望与代理j建立联系。因此，当且仅当uti时，试剂i和j在时间t处形成新的连接≥ c+γ和utj≥ c+γ。我们模型的动态特性是，一些代理获得了较高的声誉水平，并且能够与其他以前无法访问的代理联系，这些代理也获得了较高的声誉水平。允许这两个高期望质量的代理人联系在一起，将改善社会福利，因为他们的联系产生了巨大的互惠互利。我们可以将允许这种额外联系形成的社会福利与基本模型中的社会福利进行比较。假设W（γ）表示链接形成成本等于γ时的事前社会福利，并假设W是基本模型中没有额外链接形成的社会福利。定理6。“γ”的存在使得γ ≥ γ，W（γ）>W。证据当不允许形成链路时，考虑任何实现ε。

事后福利W（ε）只有在有一段时间t时才发生变化*这样就存在两个代理i和j，它们最初并没有连接，因此ut*我≥ c+γ和ut*J≥ c+γ。在最初的实现ε中，条件是t*, 有两种情况oζ：两位代理人的声誉在t之后从未达到c*.o ζ：至少有一名代理人的声誉在t之后达到c*.当ζ出现时，允许链路形成可能会改变网络中所有代理的命中时间，因此福利W（ε|ζ）可能会改变。然而，ζ发生的概率趋于零，因为“γ”在命题1中趋于一致。当ζ出现时，社会福利至少会增加-ρt*ρ（c+’γ）-(1-P（ζ）cP（ζ）。当ζ出现时，福利最多减少B（ζ），这是一个函数，随着其增大，在γ中最多呈线性，因为试剂组及其初始质量是固定的。因此，福利的总体变化可以写成w（ε）- W（ε）≥ P（ζ）e-ρt*ρ（c+’γ）- (1 - P（ζ）cP（ζ）- P（ζ）e-ρt*B（ζ）（16）通过选择足够大的γ，我们可以确保P（ζ）足够小，使得在所有这些实现ε中的变化都是正的。因此W（γ）>W。这个定理表明，如果链接形成成本足够高，那么社会福利会比基础模型得到改善，因为两个决定形成新链接的代理将获得较高的声誉。因此，新链接产生的社会福利也可能很高，这主导了该链接可能产生的任何潜在信息外部性。然而，请注意，γ太低实际上可能会损害福利。例如，假设存在一组中等预期质量的代理，它们都与一个非常高的预期质量代理相关联，但根据Ohm. 这类似于定理4中检查的核心-外围设置。

在这种情况下，允许中等声誉的代理相互链接会导致他们通过链接的负面信息效应相互伤害。与基本模式相比，这将降低整体福利。因此，允许新的链接形成可以改善福利，但正在形成的链接的阈值也必须足够高。最佳“γ”取决于网络的特定属性。如果如本例所示，存在一组与中等声誉代理相关联的声誉非常高的代理，那么“γ”可能也会更高，因为对于中等声誉代理而言，不相互关联变得更重要。C.代理入口我们的模型也可以进行简单的扩展，允许代理随着时间的推移进入网络。具体地说，假设V中的N个代理集有一组对应的进入时间{ei}i∈五、 和艾未未≥ 0i、 ei=0的代理在开始时出现在网络中，而ei>0的代理稍后进入。这些进入时间是固定的，模型中的代理知道。网络约束Ohm 现在定义了所有N个潜在代理和允许哪些代理相互连接的特定代理，包括稍后到达的代理。这种网络约束有效地决定了代理在进入时进入网络的位置。学习过程与之前相同，网络中的代理会根据其当前邻居数量进行学习，而尚未进入的代理不会进行学习。代理仍然会做出短视的决定，只要邻居的声誉高于连接成本，代理就会与邻居进行连接。由于我们假设所有代理的初始声誉都高于成本，因此，现有代理总是希望与新加入的代理联系。

然而，新的代理不想与之前在网络中被排斥的邻居连接。这种动态将与之前类似地演变，代理与邻居连接，直到邻居的声誉下降得太低，此时邻居将被排斥。现在的区别是，新的代理将在一定的时间到达，当他们到达时，他们将改变网络产生的效益和信息量。我们可以将带有代理条目的模型与基础模型进行比较，其中所有代理在开始时都存在，即ei=0我∈ 五、我们定义了一个网络约束Ohm 并对代理的进入时间进行比较统计。我们首先表明，加入代理入口不会改变稳定网络的集合或分布。提议10。稳定网络的集合在代理进入时保持不变。每个稳定网络出现的概率与推论2中给出的概率相同，并且与没有代理条目的情况相同。证据首先要注意的是，无论具体的进入时间如何，命题1仍然适用于每个代理。这是因为代理稍后的进入只会改变它被排斥的时间，但不会改变它曾经被排斥的事实。由于每个代理被隔离的概率不受影响，因此稳定网络集和每个稳定网络合并的概率也不会改变。因此，稳定网络上的概率分布将与推论1中的概率分布相同。虽然最终稳定网络的性质不受代理进入的影响，但总体社会福利将受到影响。可以用与定理2类似的方法计算社会福利，因为我们可以通过适当地重新调整网络中代理的命中时间来解释代理进入。

合并代理进入对社会福利有两个单独的影响：首先，进入代理的链接开始得较晚，因此这些链接带来的好处也实现得较晚，因此折扣更大；其次，进入代理的邻居在该代理进入之前发送的信息较少，如果其邻居中的一个在进入之前被排斥，则代理本身发送信息的速度可能会较慢，从而延迟代理及其邻居可能被排斥出网络的时间。第一个效应损害了社会福利，因为任何一个环节的收益预期都是正面的。然而，第二个效应可以通过推迟代理人的被排斥时间和增加每个代理人能够从网络中获取的利益来改善社会福利。第二种效应可能会主导第一种效应，因此推迟代理人入境会提高整体社会福利。定理7。对于某些网络参数，增加单个代理的进入时间可以增加社会福利。证据我们用一个例子来证明，如图5所示。在这个由三个代理组成的网络中，假设白人代理的预期质量非常高。假设红色（大圆和粗体线）和蓝色（小圆和细线）的预期质量都非常接近toc。由于白人代理的预期质量非常高，网络的社会福利将完全取决于蓝色代理与白人代理连接的时间。通过延迟红色代理的进入，蓝色代理可以在inFig中保持更长时间的连接。5.举例说明定理7每一次实现，社会福利就会增加。在图5的示例中，请注意，虽然延迟输入红色（大圆圈和粗体线）代理是有帮助的，但最好让代理在某个特定时间输入，而不是从不输入。

这是因为蓝色代理的声誉最终将根据大数定律收敛到其真实质量，如果蓝色代理（小圆和细线）具有良好的真实质量，那么与红色代理建立联系将产生积极的效益。此外，在等待足够长的时间后，如果蓝色代理尚未归零，则其被排斥的概率，因此红色代理不太可能影响蓝色代理与白色代理的连接。因此，推迟红色代理的进入是有益的，但不应将红色代理完全排除在网络之外。图6通过一个突出显示图5所示示例的模拟明确显示了这种权衡。当新代理进入后，社会福利最初会增加，因为现任代理有更多的时间从他们的联系中受益。然而，如果在社会福利下降时，进入时间变得太长，因为现任代理人的声誉已经稳定。6.演示定理7的模拟：模拟使用由3个代理组成的网络，这些代理按照图5进行链接。所有代理的σi=20和τi=1，贴现率为1。高期望质量代理的初始平均值为100，而其他两个代理的初始平均值为1。输入代理的输入时间范围为0.0005到2，增量为0.05。y轴显示每次进入时网络的平均社会福利。

根据每个代理人的排便时间和真实质量水平进行80000次抽签，然后通过改变进入时间计算社会福利。因此，让新代理更快地进入并从网络中受益是更好的。这意味着，金融监管机构可能希望在存在大量不确定性的危机时期推迟新企业进入网络，然后在危机结束、声誉更加稳定后允许它们进入。或者，在一个组织中，企业可能希望不要扩张得太快，而是花时间让现有员工先更好地相互了解。D.代理重新进入你的模型可以被简单地扩展，允许代理被原谅，然后再回到网络中。例如，假设一家公司的员工在被排斥后可以通过一些外生手段来提高自己的素质，比如重返学校以提高自己的能力，或者通过咨询来改善自己的个性。在金融网络中，假设一家银行被排除在网络之外后，政府可以对其进行资本重组，从而提高其预期质量。在代理经历了这个外生过程之后，代理的计算能力提高了，因此其他代理再次愿意与它联系。我们表明，以这种方式的代理自由可以增加社会福利，同时减轻学习的负面影响。事实上，学习现在实际上可能变得有益。我们通过假设当一个代理被排斥在网络之外时，该代理可以稍后重新进入网络来模拟代理的宽恕。代理必须等待多长时间才能重新进入是一个外生参数，我们用L表示。