声誉学习与网络动态

这将测量代理在{ti}i时刻退出网络的联合概率∈Vif代理的信息发送速度并不是按链接数量来衡量的。如果没有网络效应，exante社会福利可以使用Emma 1给出的命中次数分布直接计算。然而，由于网络效应，每个^ε的实际命中时间可能不同。我们可以定义M:[0，∞]N→ [0, ∞]Nbe命中时间映射函数，将无网络影响的命中时间映射到有网络影响的实际命中时间。在附录中，我们提出了一种计算M的算法，该算法通过将每个代理在每次t时的信息速度按其当前邻居数进行缩放，并在邻居被排斥时更新代理发送信息的速度。请注意，如果ti=∞ 在这个事件中，它也是∞ 在映射事件εtii中。这意味着一个永远不会离开网络且没有缩放效果的代理在缩放时间时也不会离开。然后，在给定^ε的情况下，可以用w（^ε）=Xi来计算事后社会剩余1.- E-ρMi（t）ρXj:gij=1，tj=∞uj- cP（Sj）（12） 因此，事前社会福利为W=E^ε[W（^ε）]。我们注意到，对于给定任何网络结构和代理集的事前社会福利，这是一个易于处理的等式。命题1给出了P（Sj）的显式表达式，引理1给出了^ε的分布。因此，我们的模型允许对任何类型的网络的事前社会福利进行简单易懂的计算。下面的定理2将这个结果形式化。定理2。

鉴于Ohm, 初始质量分布和链接成本c，以及总体事前社会福利可计算如下W=E^εxi1.- E-ρMi（t）ρXj:gij=1，tj=∞uj- cP（Sj）（13） 其中，^ε的分布使用引理1计算，命中时间映射函数m在附录中给出。六、 信息和学习的影响在本节中，我们研究了在给定初始网络G的情况下，学习对个体和整体事前福利的影响。特别是，我们将展示代理人的信号精确度、学习率的表示方式如何影响个体代理人福利以及整体社会福利。作为基准，我们考虑没有学习时的社会福利，我们用W表示*. 如果没有学习，现有的链接将不会被切断。因此，无需学习的管理者i的社会福利可以通过将其最初与之相关的所有人的平均素质相加来计算：*i=Xj:gij=1Z∞E-ρt（uj）- c） dt=ρXj:gij=1（uj- c） （14）未经学习的事先整体社会福利由个人福利的总和给出：W*=XiW*i=ρXiXj:gij=1（uj- c） （15）A.学习的总体影响让W（τ，…，τN）成为代理人在信号精度为τ，…，的情况下了解彼此真实品质的事前社会福利。。。，τN.我们还让Wi（τ，…，τN）表示给定这些信号精度的代理i的exante福利。下一个定理指出，在任何网络中，对于任何信号精度值，学习的增加都会对每个人的事前福利产生负面影响。这立即意味着它也降低了总体的事前社会福利。定理3。Wi（τ，…，τN）<W*如果所有的我和所有的τ。。。τN.证明。见附录。在这个结果中有两个主要因素在起作用。首先，代理人的近视导致学习效率低下。

其次，切断联系会给被排斥的代理人带来负外部性，因为该代理人不再能从邻居那里获得利益。综上所述，这些因素导致整体社会福利下降。更准确地说，当代理j的声誉达到c而导致链接被切断时，代理i与未经学习的情况相比并不能获得福利。这是因为从t开始与i链接的期望值*jon是0，因此有没有链接没有区别。然而，与没有学习的情况相比，代理j失去了福利，因为代理i的声誉仍然高于链接成本，因此拥有链接比没有链接更有利于代理j。这一结果支持上述文献综述中提到的社会心理学文献中发现的排斥的破坏性影响。社会心理学文献通常从被排斥者的角度记录排斥的有害影响，这些人已经被排斥，无法再从与其他人的互动中获益。然而，我们的结果进一步说明，从事前的角度来看，排斥的可能性实际上会降低每个代理人的社会福利。通过允许他人的排斥，代理人也会接受排斥，这会降低他们自身的福利，比他们从排斥其他代理人中获益更多。定理3表明，每一个代理在被排斥之前都会受到伤害，即使是那些自己不会在网络的大多数事后实现中被排斥的代理。B.个体信息的影响先前的结果表明，学习对总体有害：学习不足的个体和整体网络福利都低于没有学习的个体和整体网络福利。

然而，在这一小节中，我们展示了学习在个人层面上不一定有害，因为单个代理发现信息的速度会发生变化。我们现在更仔细地研究单个代理的信息生成率（即代理的信号精度）如何影响福利。代理生成有关其自身声誉的信息的速度越快，其他代理了解其真实质量的速度就越快（如果链接没有中断）。首先，我们描述了一个代理的信号精度对该代理自身福利的影响。下一个命题表明，发送更多关于自身的信息总是会损害管理层。提议2。Wi（τi，τ）-i） 在τi证明中是严格递减的。考虑任何事后实现ε={εtii}i∈V.如果ti=∞, 那么改变τialone并不能改变agent i将永远留在网络中的事实，因为它不会影响hittingAgent近视导致截止值太高，因此agent不会从其学习中受益。声誉学习的这一特征与范德沙尔和张（2014）的研究结果相似。在第八节中，我们讨论了通过向代理商提供补贴以增加试验来解决此问题的可能性。任何其他代理的时间实现。因此，代理人i的福利Wi（ε）不受影响。如果∞, 那么，代理人i的福利取决于（1）其tj=∞ （2）它自己的击球时间ti。由于（1）不受τi变化的影响，我们只需要研究τi如何影响ti。直观地说，τisince agent i的信息发送速度由于精度更高而更快。我们提供了一个更严格的矛盾证明，如下所示。假设agenti的新命中时间增加到ti=ti+ > ti。在这个新的实现中，考虑从0到ti的持续时间。

由于ti>ti，所有其他代理的信息发送过程和速度在ti之前都不会改变。因此，特工i在t的瞬时精度≤ t变化为（τti）=τiτiτti。因此，在ti之前的任何时刻，代理i发送的信息都会更快。由于停止时间ti大于ti，因此给定τIIs的代理i发送的信息总量大于给定τi发送的信息总量。由于发送的信息总量应保持不变，这导致了矛盾。因此，对于较大的τi，t应小于t。该结果符合定理3，并表明发送自身信息的代理将严格降低其自身福利。这是因为在每一次实现中，当代理从网络中被排斥时，代理现在将被排斥得更快，因此它将从其他人那里获得更少的利益。由于代理一开始就已经拥有了它所能获得的最大数量的链接，因此，允许自己的声誉发生变化，实际上没有任何好处，也没有任何损失。我们在扩展部分中放宽了这个假设，允许代理与他们最初没有联系的人建立新的链接；在这种情况下，代理将能够通过生成更多关于自身的信息而受益。虽然提高信息发送速度对代理本身总是有害的，但它实际上对其直接邻居是有帮助的。下一个命题为初始网络提供了一个充分的条件，使其成立。提议3。给定初始网络G，对于通过唯一路径（即直接链接）链接的任何两个初始连接的代理i和j，提高一个人的精度会增加另一个人的福利。证据考虑任何事后实现ε={εtii}i∈V.如果ti=∞, 那么，增加agent i的信号精度τi不会改变实现εtii。因此，TJI不受影响。

如果ti<∞, 然后根据命题1，如果代理i的信号精度更高，新的命中时间会更快。图2。例如，推论3这会导致代理i和j之间的链接更快（弱）断开，导致代理j的命中时间（弱）延迟，因为代理j将在较长时间内以较慢的速度发送信息。由于改变代理i的信号精度不会改变所有其他代理的命中时间，代理j的福利因其自身的命中时间更长而增加。由于agent i被排斥后，agent j的信息发送速度变慢，agent j的排便时间变长。因此，代理j更喜欢其直接邻居发送更多信息，以便在邻居不好的情况下可以更快地切断。链接断开后，代理j也将能够透露较少的关于自身的信息，这是有益的，根据命题2。通过这种方式，j特工将在更长时间内从与其他邻居的联系中获得更多利益。当两个代理通过唯一路径连接时，我们可以将此分析扩展到更遥远的代理。这在下文命题3的推论中进行了总结。推论3。给定任何初始网络G，对于在它们之间具有唯一路径的任何两个代理i和j，如果它们之间的跳数为奇数/偶数，则增加一个代理的信号精度会降低/增加另一个代理的福利。上述结果显示了两个代理之间的距离对代理膨胀的奇偶效应。在所有最小连接网络（如星形、树形、森林网络）中，任何两个代理之间都有一条唯一的路径，因此可以完全描述任何代理的信息发送速度对任何其他代理的福利的影响。例如，考虑一个网络，其中四个代理i、j、k、l通过唯一路径连接，如图2所示。

代理i与代理j链接，代理j与代理k链接，代理k与代理l链接。如果代理i发送更多关于自身的信息，它与代理j的连接时间会更短。这导致代理j发送的关于自身的信息更少，如果j被排斥，代理k会更慢地切断与j的链接。然后，代理k能够在预期的更短时间内与其其他邻居连接，从而降低了k的事前福利。因此，当其邻居代理i的邻居发送更多信息时，代理k受到了伤害。然而，特工l现在与自己的邻居联系的时间更长了，因此当我发送更多信息时，它会受益。然而，当代理之间存在多条路径（这意味着网络中存在循环）时，代理的信号精度对其他代理的福利的影响就不那么明显了。原因是，在循环中，代理i的邻居也可能与代理i本身联系在一起，因此推论3中信息的正面和负面影响纠缠在一起。下面的命题表明，即使是一个近邻，当网络中存在周期时，影响也可能与命题3完全相反。提议4。如果初始网络Ghas循环，则增加某个代理的信号精度可能会降低其近邻的福利。证据我们通过构造一个反例来证明，如图3所示。考虑与K>3个代理的网络。代理1、2、3形成一条线，另一个K- 3个代理同时连接两个代理，仅连接代理1和2。我们假设代理3的真实质量是完全已知的（初始方差0）并且很大。因此，代理3的声誉永远不会达到c。我们还假设代理4到K的平均质量接近c。

因此，代理2几乎不会从这些代理中获益，即使在K→ ∞.考虑代理1的声誉在t<∞ 代理人2的声誉在t<∞. 通过提高agent 1的信号精度，其命中时间减少到t<t。如果t>t，则agent 2的命中时间不受影响，即t=t。否则，新的命中时间可能不同于t。为了简化分析，我们考虑了τi→ ∞, 因此→ 因此，在任何实现中，代理2从一开始就失去了与代理1的链接。然而，由于从一开始代理3到K也会失去与代理1的链接，对于命中时间早于t的那些人，他们的命中时间将增加2倍。如果4到K中至少有三个代理的命中率在[t/4，t/2]之间，那么代理2的信息发送速度将大大提高，这在社交网络文献中被称为三元闭合。图3。4号提案的反例：匹配时间更短。通过使K变大，我们总是可以使这个事件的概率足够大。因此，代理2的命中时间将平均减少。我们已经看到，提高单个代理i的信息发送速度对其他代理可能是好的，也可能是坏的，这取决于他们在网络中的位置以及他们与代理i的关系。我们注意到，这对整体社会福利可能是好的，也可能是坏的。因此，与定理3相反，增加单个代理的信息量可以使整个网络受益。例如，如果有三个代理i、j和k以链接ij和jk连接在一起，就会发生这种情况。假设代理k的平均质量比其他两个代理的平均质量高很多。然后，这个网络中的大部分福利都是通过代理j和k之间的链接实现的。

如果代理i发送更多信息，代理j将能够在更长时间内保持与代理k的联系，总体社会福利将增加。本例强调了网络结构在确定单个代理的更多信息的总体影响方面的重要性。七、优化网络在本节中，我们将研究哪些底层网络约束Ohm 最大限度地提高exante整体社会福利。同样地，我们可以想象一个仁慈的网络规划者，希望通过设计网络约束来实现社会福利的最大化Ohm 通过指定哪些代理可以与哪些其他代理建立联系。例如，在金融网络设置中，我们可以考虑一个监管机构，规定允许哪些类型的金融机构与哪些其他类型的机构进行交易，以最大限度地提高整体社会福利。A.完全连接的网络一种直觉是，一个完全连接的网络，没有链接限制，将是最佳的，因为它最初会产生最大数量的链接，并且我们假设所有代理的初始声誉都高于链接成本c。这种直觉在某些情况下是准确的，例如设计师非常不耐烦（即ρ→ ∞). 由于设计者只关心初始时间段，而且当时间很短时几乎无法了解新信息，因此最好根据代理的初始声誉来设计网络。然而令人惊讶的是，当设计者完全耐心（即ρ）时，完全连接的网络在另一个极端也是最优的→ 0). 在这种情况下，设计师关心的是最终发展的稳定网络的社会福利，允许所有代理连接最初会导致最终稳定网络中链接的最大概率。

我们在下面的命题中证明了这些福利结果。此外，请注意，设计师的耐心水平与学习速度成反比，因为更快的学习意味着信息披露得更快，因此需要更少的耐心。因此，学习速度也有类似的结果：随着学习速度变得极端，完全连接的网络也变得最优。因此，例如，如果金融监管机构非常耐心或非常不耐烦，或者信息生产速度极快或极慢，那么金融监管机构应该最佳地让所有类型的金融机构彼此进行交易。提议5。1.如果设计师完全没有耐心（即ρ→ ∞) 或完全性患者（即ρ→ 0），最佳Ohm 是完全连接的网络。2.固定模型的其他参数，并假设代理的信号精度都乘以相同的常数λ。如果学习变得非常快（即λ→ ∞) 或非常慢（即λ→ 0），然后是最佳值Ohm 是完全连接的网络。证据见附录。我们注意到，许多其他类型的反对功能也可以代替整体事前社会福利。例如，设计师可能希望在一定的时间间隔内，或在设定的截止日期之前，最大限度地提高网络福利。或者设计师可能会比其他人更看重某些代理人的福利。考虑到我们模型的可处理性，我们的许多结果可以扩展到这些替代设置。当设计师完全耐心或不耐烦时，社会福利只取决于网络∞, 分别地准确的击球时间不影响社会福利。同样，如果学习非常慢，那么网络结构始终保持在G，如果学习非常快，那么G∞实现速度非常快，因此在这两种情况下，完全连接的网络都是最佳的。