论增长最优税率与财富不平等问题

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英文标题：
《On growth-optimal tax rates and the issue of wealth inequalities》
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作者：
Jean-Philippe Bouchaud (Capital Fund Management and Ecole
  Polytechnique)
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We introduce a highly stylized, yet non trivial model of the economy, with a public and private sector coupled through a wealth tax and a redistribution policy. The model can be fully solved analytically, and allows one to address the question of optimal taxation and of wealth inequalities. We find that according to the assumption made on the relative performance of public and private sectors, three situations are possible. Not surprisingly, the optimal wealth tax rate is either 0% for a deeply dysfunctional government and/or highly productive private sector, or 100 % for a highly efficient public sector and/or debilitated/risk averse private investors. If the gap between the public/private performance is moderate, there is an optimal positive wealth tax rate maximizing economic growth, even -- counter-intuitively -- when the private sector generates more growth. The compromise between profitable private investments and taxation however leads to a residual level of inequalities. The mechanism leading to an optimal growth rate is related the well-known explore/exploit trade-off.
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中文摘要：
我们引入了一种高度程式化但不平凡的经济模式，通过财富税和再分配政策将公共和私营部门结合起来。该模型可以用解析法完全求解，可以解决最优税收和财富不平等的问题。我们发现，根据对公共和私营部门相对绩效的假设，有三种情况是可能的。毫不奇怪，对于功能严重失调的政府和/或高生产率的私营部门，最优财富税率为0%，对于高效的公共部门和/或虚弱/厌恶风险的私人投资者，最优财富税率为100%。如果公共/私人绩效之间的差距是适度的，那么就存在一个最佳的正财富税率，使经济增长最大化，即使是在私营部门创造更多增长的情况下——这与直觉相反。然而，有利可图的私人投资和税收之间的妥协导致了剩余的不平等水平。导致最佳增长率的机制与众所周知的勘探/开发权衡有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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PDF下载：
--> On_growth-optimal_tax_rates_and_the_issue_of_wealth_inequalities.pdf (201.21 KB)

2022-5-8 21:22:07 上传

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关键词：财富不平等 等问题 不平等 inequalities Quantitative

关于增长最优税率和财富不平等问题，法国巴黎大学路23号Jean-Philippe BouchaudCFM和法国帕莱索91120号Ecole Polytechnique。我们考虑的是一种高度程式化但非琐碎的经济模式，通过财富税和再分配政策将公共和私营部门结合起来。该模型可以完全解析求解，可以解决最优税收和财富不平等的问题。我们发现，根据对公共和私营部门相对绩效的假设，有三种情况是可能的。毫不奇怪，对于功能严重失调的ZF和/或高生产率的私营部门，最优财富税率是0%，对于效率低下的公共部门和/或虚弱/厌恶风险的私人投资者，最优财富税率是100%。如果公共/私人绩效之间的差距是适度的，那么就存在一个最佳的正财富税率，使经济增长最大化，即使是在私营部门产生更多增长的情况下——这与直觉相反。然而，有利的私人投资和税收之间的妥协导致了剩余水平的不平等。导致最佳增长率的机制与众所周知的勘探/开发贸易效应有关。政治辩论中最令人不快的一个方面是，聪明的人可以以真诚的冲突观点进行辩护。这在硬科学中很少发生，无论是纯逻辑（如数学）还是经验/实验数据（如自然科学），最终都会取消令人敬畏的论点的资格。

当涉及政治时，纯逻辑似乎无关紧要，但用可能的经验答案来确定问题可能会有所帮助。作为一幅粗略的讽刺画，当右翼（或保守派）倾向于个人倡议和私人投资，从而降低税率时，左翼（或自由派）推动大政府和相应的高税收。有人推测，双方都关心同胞的经济福利。人们希望建立一个模型框架，从理论上研究最优税收问题，例如，以长期经济增长为主要目标。这个问题本身当然很重要；然而，在最近关于不平等及其潜在补救措施的辩论之后，它受到了激烈的抨击，例如引入了全球财富税[1]。如果采用这种全球税，税率应该是多少？是否有理论指导来帮助理解是否存在一个ta x比率，例如，使经济增长最大化？令人惊讶的是，经济学文献中的大多数经典结果都得出结论，最优财富税率为零，但假设通常非常极端[2–4]，最近的讨论参考文献[5]。最近，Piketty和Saez[5]重新探讨了最优财富税率的问题。他们得出结论，财富税税率应该不为零，而且实际上相当高（至少以遗产税的形式）。然而，他们的结果取决于这样一个事实，即政府应该优化的“社会福利功能”对那些接受零遗产、必须完全依赖劳动收入的人给予了很大的重视。（摘自[5]）。

此外，经济增长的自然影响（在乘法过程中高度相关，见下文）及其对财富不平等的影响在他们的模型中没有得到解决，其中不平等的主要来源是上一代年轻人的异质“品味”（其中一些人更愿意不给子女留下任何东西），而不是，如下面的模型所示，来自成功的投资。这一问题当然与不平等是促进还是破坏经济增长以及再分配的积极或消极作用有关[6]。在最近一篇非常有趣的论文中，[7]的作者对文献进行了深刻的回顾，并对最佳可用数据进行了发人深省的分析。他们的广泛结论是：a）更多的不平等似乎阻碍了经济增长，b）适度的再分配似乎不会损害增长，达到一定程度后，就会出现有害影响。本说明的目的是研究这些问题，尤其是在[8]中介绍并在随后几篇论文中讨论的公认高度程式化的随机经济活动模型背景下的增长最优税率问题，如[9-15]（关于这类一般模型的评论，另见[16-18]）。该模型足够简单，可以进行分析求解，但也足够丰富，最优税收的问题非常重要，可以让一个人清楚地引出在左/右无休止的冲突中所涉及的数量问题。有趣的是，财富不平等的量化可以在同一框架内同时解决。我们发现，根据对公共和私人投资相对绩效的假设，有三种情况是可能的。

毫不奇怪，如果公共和私人投资产生的平均增长率之间的差距超过以下确定的一些阈值，最优税率要么是0%（对于功能严重失调的政府和/或生产率高的私营企业），但请注意，我们的模型与文献中的模型（包括皮凯蒂和萨兹[5]的模型）相比，并没有更多的程式化，要么是100%（对于高效的公共部门和/或虚弱的/厌恶风险的私人投资者）。但如果两者之间的差距适中，则存在一个定义明确的财富税税率，即使私营部门创造了更多的增长，也能带来最佳的经济增长。有利的私人投资和税收之间的折衷导致了剩余的“不可压缩”的不平等水平，这是必要的——如果忽略道德问题等——以获得最大（渐进）财富，即使对穷人也是如此。如果公共部门投资者的平均收益率比非公共部门投资者的平均收益率要低，反之亦然。导致最优增长率的机制与众所周知的勘探/开发贸易效应有关——在fac t中，我们在[19]中对更一般的增长和再分配模型进行的分析有力地印证了下面的结果。

最近，在[20,21]中，也在类似的背景下讨论了这种机制。我们的玩具经济是由相互交易并投资于高风险项目的个人和对这些个人征收财富税的政府组成的，财富税被引导到政府机构投资于其他可能不太具创新性的项目（但参见[22]以获得对“创业国家”的有力辩护）。国民财富的一小部分通过各种渠道（社会补贴、公共产品、从公共部门向私营部门的技术转让等）重新分配给个人。将时间t时代理人i的财富表示为wi（t），将国家（不包括私营部门）的财富表示为W（t），模型的总体结构（在[8]中介绍了这一背景，以下是Angle[23]早期的相关概念）：wi（t）t=Xj6=ijwj（t）-Xj6=iJjiwi（t）+ηi（t）wi（t）- φwi（t）+fκiW（t）（1）前两个术语对交易进行编码，jijd描述i与j交易时的利润率，乘以交易中j的财富份额。第三个术语描述了风险项目投资的财富增长（或衰退），其随机增长率ηi（t）可分解为一个愚蠢的不相关部分（不同的代理人之间不相关，他们可能进行广泛不同的投资）和一个共同的部分，反映了社会经济、知识、法律、，增长条件影响整个私营部门。因此，我们将选择ηito为高斯分布，以平均值m为中心，具有以下简单的相关结构：hηi（t）ηj（t）i- m=（δij（1）- ρ) + (1 -δij）ρ）s2τe-|T-t |τ，（2）其中系数ρ∈ [0,1]给出了嘈杂的私营部门增长率的公共部分的振幅；whiles衡量私人项目回报的总差异。

为了简单起见，我们假设m和持续时间τ对于所有ag元素以及共同贡献和特殊贡献都是相同的。受1954年以来美国工业生产指数[24]或美国股市本身启发，合理的数字可能为M=3%，均方根值s=10%，全球相关性ρ~ 0.2，持续时间τ为几年。等式1的最后两个术语描述了比例财富税，税率为φ，以及政府的再分配政策，确保W（t）的一部分f在N个代理之间以权重κi分布（PIκi）≡ 1).在下文中，我们将只考虑比例财富税，但额外的所得税也可以在相同的形式下处理。将所有代理人相加，我们得到以下公式，即个人拥有的总财富W（t）=PNi=1wi（t）：W（t）t=NXi=1ηi（t）wi（t）- φW（t）+fW（t）。（3） 假设个体数量N非常大，可以使用诺维科夫定理改写右手边的第一项，如：NXi=1ηi（t）wi（t）-→ N hηi（t）wi（t）i≈m+（1）- ρ） sW（t）+√ρsξ（t）W（t），（4）事实上，一个更好的模型应该包括一个具有正偏度的跳跃分量，对应于技术突破。我们将这一影响的调查留给进一步的研究。为了简单起见，我们假设没有财富是通过交换本身创造的，但如果需要的话，这可以包括在内。然而，由于[19]和本文讨论的机制，交换通过分散财富，通常会提高私营部门的平均增长率！我们假设（m+s）τ<< 1.将噪声的公共部分ξ（t）归一化为单位方差。因此，描述私人财富的动力学方程简单如下：W（t）t=（em）- φ） W（t）+fW（t）+√ρsξ（t）W（t），em=m+（1）- ρ） 美国。

（5） 同样，国民财富（不包括私人财富）遵循以下等式：W（t）t=（eu）- f）W（t）+φW（t）+σξ′（t）W（t），（6）其中eu和σ是公共部门em和s的分析，而ξ′（t）是一个为简单起见选择的噪声项，具有与ξ（t）本身相同的相关时间τ。ξ和ξ′之间的相关性在现实中肯定是正的，它与最优分类和不等式问题无关，因此我们将其设置为零。Eqs。（5，6）是以下分析的起点。它们描述了两个随机乘法生长过程es，由f和φ参数化的转移项耦合。虽然看似简单，但这个模型是通用的，并导致了一个意想不到的结果，即存在非平凡的最优转移率，从而导致我们的玩具经济的最大增长率。让我们首先考虑非耦合情况，f=φ=0。在这种情况下，显然，私营部门的增长率是em，而公共部门的增长率是eu。左翼狂热者认为，ZF本质上比个人更有效率，以其组成部分的长期利益为目标做出集体决策。因此，直觉上，财富应该被最大限度地征税，以便由ZF机构管理，而不是由异想天开的个人管理。另一方面，右翼顽固派则认为国家本质上是功能性的和浪费性的，而个人决策更“保守”，据信信息和经济效率更高。“看不见的手”应该会导致经济衰退，私人财富应该少征税，或者根本不征税。

在这一点上，让我们注意到，个体增长率方差对新兴市场的定义是积极的，这意味着更高风险的投资实际上会增加私营部门的长期平均增长率（这种影响甚至会更大，因为我们考虑了正偏态的非高斯噪声，似乎无法描述技术创新）。因此，很有可能是裸露的私人增长率确实小于公共部门增长率u，但由于个人比集体ZF机构更愿意承担风险，当考虑到裸露的增长率em，eu时，他们的素质会发生逆转。个人风险倡议的积极作用经常被作为对“高净值”个人减税的理由提出。我们不想站在这场辩论的一边，我们认为，这场辩论应该在中立的实证研究（例如[7]）的基础上解决，并且可能严重依赖于国家、文化和时代。我们下面的中心点是显示增长率| em之间的差异- eus小于某些阈值±，对于给定的f值，总是存在最优财富税率φ（或对于给定的φ值，最优再分配率f），以使经济的总体增长率最大化。然而，当增长率差异超过±时，最佳政策是“浸泡富人”（φ→ ∞) 如果eu>em+Θ-, 或者根本不向他们征税（φ→ 0）如果EM>eu+Θ+。为了从分析角度获得这些结果，我们首先对上述方程进行变换。（5，6）通过引入gh（t）：=lnw（t）和H（t）：=lnw（t）。如上所述，我们还假设私人和公共随机噪声ξa和ξ′是不相关的。任何共同组成部分都只会影响经济的总体增长率，与转移率f和φ无关。

我们进一步介绍（t） =h（t）- H（t）获得其演化的自治动力学方程：（t）t=fe-（t）- φe（t） +δ+Ξ（t）；δ ≡ 相对长度单位- eu+f- φ、 （7）式中，Ξ（t）是具有相同相关时间τ的方差∑=σ+ρ的新噪声。在fτ或φτ远小于单位的极限下，平稳分布P() 由上述方程生成的噪声τ的相关时间为零，在这种情况下，它由吉布斯测度给出：P() = Z-1e-2U()∑，U() := fe-+ φe- δ, （8） Z e确保P() 标准化了。自从 （=h）- H） 允许平稳分布，很明显，H（t）和H（t）的长时间渐近增长必须相同，如下所示：~ egt，其中任何一个都可以用来说明，由于噪声具有有限的相关时间，我们在随机微分方程中使用了Stratonovich规则。经济增长率g。因此，我们从中获得g，例如：g=h（t）T= em+fhe-我- φ、 （9）其中h。。。我表示平稳分布P上的平均值(). 计算g所需的最终成分是以下积分：Z∞杜乌-1e-βu-γ/u=2γβν/2Kνβγ, （10） 其中Kν（.）是第二类标准贝塞尔函数。这里我们确定了e→ u、 2φ∑→ β、 2f/平方∑→ γ和2δ∑→ 获得：他-我=sφfKν-1(4√fφ∑Kν（4）√fφ∑）。（11） 当这个表达式被插入式（9）中时，我们得到了玩具经济增长率g的完全分析预测，作为不同参数的函数，特别是财富税率φ，在φτ的极限范围内有效<< 1.（例如，对于φ=2.5%和τ=4年，φτ=0.1仍然可以认为很小。）我们现在研究在em>eu的情况下，g作为φ的函数，即当个人的投资足够聪明，或足够大胆，以产生大于公共部门增长率eu的增长率em时。