具有经验边际的风险聚合：拉丁超立方体，经验

对于ρ>0的高斯copula，以及类似地，对于许多其他正相关的copula，这种影响要弱得多。（c） 利润率也可能影响估计的SUM分布函数G的收敛性*n、 在保险和再保险应用中2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008部件Xi~ fia通常是非负的。在这种情况下，X+X≤ Xi≤ t表示i=1，2，因此尾部事件对G（t）=P（X+X）没有影响≤ t） 对于中等大小的t。t<∞ 不要包含任何靠近左上角或右下角顶点的单位正方形内部点。也就是说，u∈ Bt和u>1- ε加上一个小ε意味着u=0，而u>1- ε表示u=0。这些方法避免了ρ<0的高斯copula密度最高的区域。因此，对于ρ<0的高斯copula，以及类似地，对于许多其他具有负相关性的copula，非负边缘简化了函数G的估计。图1.6结论中给出了不同类型集合的说明。本文证明了基于Iman–Conover的分量和分布函数估计是强一致一致的，并为收敛速度OP（n）提供了充分条件-1/2). 除了成分和，这些结果适用于任何其他成分非递减函数。潜在的数学问题超出了经验连接函数的经典收敛结果。在theIman-Conover方法的背景下，这种技术困难的主要原因是经验边际分布的使用不当。

类似的问题也出现在所有多变量模型中，这些模型是通过将经验边际插入一个精确的copula或将精确的边际分布插入一个经验集合而生成的。这些应用中涉及的边缘变换使由此产生的估计问题复杂化，不允许建立估计和分布的渐近正态性。因此，较弱的OP（n-1/2）陈述是一个人能达到的最好的结果。这里证明的Iman–Conover方法的结果扩展到了所有通过将经验裕度插入精确copula或将精确裕度插入经验copula生成的模型。收敛速度OP（n）所需的正则条件-1/2）对所有密度有界的copula、所有二元Clayton copula和相关参数ρ>0的二元Gauss copula都是满意的。对于ρ<0的二元高斯copula，可以确定的最佳收敛速度是OP（n）-1/2√日志n）。这一结果表明，负相关性可能会减慢估计的收敛速度。另一方面，保险应用中典型的非负分量Xi可以简化问题。用于二元Clayton copula的证明技术适用于ρ>0的二元Gauss copula，也适用于其他正相关的二元copula2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008。然而，将这种方法直接推广到更高维度是不可行的。

因此，在d>2且copula密度无界的d变量情况下，收敛速度的问题目前尚未解决。感谢作者感谢苏黎世ETH RiskLab提供的财务支持。感谢菲利普·阿尔本斯、萨拉·范德格尔、扬·贝伦、法布里齐奥·杜兰特和保罗·恩布雷希茨的讨论和评论。最后但并非最不重要的是，作者感谢匿名推荐人，他们的宝贵意见和建议有助于改进本文。参考资料P。Arbenz、P.Embrechts和G.Puccetti。AEP算法用于快速计算相依随机变量和的分布。伯努利，17（2）：562-5911911。内政部：10.3150/10-BEJ284。P.阿尔本斯、C.哈默尔和G.梅尼克。通过样本重新排序，基于Copula的风险聚合。保险：数学与经济学，51（1）：122-1331212。doi:10.1016/j.insmatheco。2012.03.009.P.Barbe、C.Genest、K.Ghoudi和B.R\'Emilard。关于肯德尔的过程。多元分析杂志，58（2）：197-2291996。内政部：10.1006/jmva。1996.0048.P.比林斯利。概率测度的收敛性。约翰·威利父子公司，纽约，1968年。P.Deheuvels。经验和财产的继承。不可测试，不可测试。阿卡德。罗伊。贝尔格。公牛Cl.Sci。(5), 65(6):274–292, 1979.R·M·达德利。一致中心极限定理。剑桥大学出版社，1999年。F.杜兰特、P.萨科齐和C.塞姆皮。连接词的松露。数学分析与应用杂志，352（2）：914-9212009。doi:10.1016/j.jmaa。2008.11.064.P.Embrechts、G.Puccetti和L.R¨uschendorf。模型不确定性和VaR聚合。《银行与金融杂志》，37（8）：2750-27642013。内政部：10.1016/j.jbank fin.2013.03.014。C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。

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