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英文标题：
《FX Modelling in Collateralized Markets: foreign measures, basis curves,
  and pricing formulae》
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作者：
Nicola Moreni and Andrea Pallavicini
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We present a general derivation of the arbitrage-free pricing framework for multiple-currency collateralized products. We include the impact on option pricing of the policy adopted to fund in foreign currency, so that we are able to price contracts with cash flows and/or collateral accounts expressed in foreign currencies inclusive of funding costs originating from dislocations in the FX market. Then, we apply these results to price cross-currency swaps under different market situations, to understand how to implement a feasible curve bootstrap procedure. We present the main practical problems arising from the way the market is quoting liquid instruments: uncertainties about collateral currencies and renotioning features. We discuss the theoretical requirements to implement curve bootstrapping and the approximations usually taken to practically implement the procedure. We also provide numerical examples based on real market data.
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中文摘要：
我们给出了多货币抵押产品无套利定价框架的一般推导。我们将外币融资政策对期权定价的影响包括在内，以便我们能够对以外币表示的现金流和/或抵押品账户的合同进行定价，包括因外汇市场混乱而产生的融资成本。然后，我们将这些结果应用于不同市场情况下的跨货币掉期价格，以了解如何实现可行的曲线引导过程。我们介绍了市场引用流动性工具的方式所产生的主要实际问题：抵押品货币和重新定价特征的不确定性。我们讨论了实现曲线自举的理论要求，以及实际实现过程中通常采用的近似方法。我们还提供了基于真实市场数据的数值例子。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> FX_Modelling_in_Collateralized_Markets:_foreign_measures,_basis_curves,_and_pric.pdf (699.94 KB)

2022-5-8 22:37:10 上传

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关键词：Quantitative Mathematical Requirements QUANTITATIV mathematica

抵押市场中的外汇建模：国外指标、基准曲线和定价公式*Andrea Pallavicini+第一版：2014年10月28日。本版本：2015年9月15日摘要我们给出了多期抵押贷款产品无套利定价框架的一般推导。我们考虑了以外币进行融资所采用的政策对期权定价的影响，以便我们能够对以外币表示的现金流和/或抵押品账户的合同进行定价，包括因外汇市场混乱而产生的融资成本。然后，我们将这些结果应用于不同市场情况下的跨价格货币互换，以了解如何实现可行的曲线引导程序。我们介绍了市场引用流动性工具的方式所产生的主要实际问题：抵押货币和重订特征的不确定性。我们讨论了实现曲线自举的理论要求，以及实际实现过程中通常采用的近似方法。我们还提供了基于真实市场数据的数值例子。JEL分类代码：G13。AMS分类代码：60J75、91B70关键词：无套利定价、抵押品、抵押品凸度、融资成本、融资政策、外汇、外汇市场、外汇掉期、跨货币掉期、曲线引导、多种货币、三元货币。*米兰银行，尼古拉。moreni@bancaimi.com+伦敦帝国理工学院和米兰银行，a。pallavicini@imperial.ac.ukContents1引言32担保下不同货币的定价42.1担保对定价的影响。52.2本外币融资策略。62.2.1进入外国货币市场。

72.2.2国外担保措施。82.3定价公式的推导。92.3.1以外币为抵押的国内合同定价。92.3.2以本国货币为抵押的外国合同定价。102.3.3以外币为抵押的外国合同定价。113外汇市场工具定价113.1市场实践中的外汇掉期定价。123.1.1更改担保货币。123.1.2货币三角测量。123.2交叉货币互换。133.2.1恒定名义CCS。153.2.2按市值计价的贡献。163.3引导市场信息。184有效贴现曲线法194.1外汇市场中的自举曲线。204.1.1近似MtM国内航段。214.1.2近似恒定的名义外国航段。214.1.3近似MtM外航段。214.2数值示例。224.2.1恒定名义值与MtM CCS。224.3货币三元组一致性。

235结论和进一步发展24A无违约定价框架和担保26A。1市场实践中的衍生合同。26A。2性能抵押。27A。3外币股息流程。28B估算MtM支腿修正29B。1国内MtM。29B。2国外MtM。30此处表达的观点仅为作者的观点，不代表其雇主的观点。N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》31简介自2007年金融危机以来，银行和金融机构（迄今为止被视为不可违约公司）开始怀疑其交易对手的流动性可用性和信用价值。由于银行向交易对手收取更高的无担保贷款利率，即使是短期（一年以下）借款也变得更加昂贵。资金来源短缺迫使各国央行采取一系列非标准措施，以支持国内外货币的融资条件和信贷流动。尽管存在这些影响，但危机前就已经存在的市场摩擦和混乱仍在加剧。这种情况发生在单一货币货币市场和inFX掉期市场。特别是，跨货币无套利关系，包括外汇远期利率和单一货币零息票债券的市场报价，显示出严重的套利。Baba等人讨论了这个问题。

[2008]，作者试图解释危机期间美元与欧元、英镑与日元之间的担保利率平价条件失败的原因。他们指出了三个原因：（i）市场认为欧洲金融机构比美国金融机构风险更高，（ii）非美国金融机构美元短缺导致单边订单流集中在美元增长上，以及（iii）难以通过伦敦银行同业拆借利率来衡量货币市场的借贷成本。他们的分析在Baba和Packer[2009]中完成，讨论了央行政策对对比流动性短缺的影响。非美国金融机构支付正溢价以美元融资的证据也在Coffey等人[2009]、Ossolinski和Zurawski[2010]、Mancini Griffoli和Ranaldo[2011]以及Filipozzi和Staher[2013]中讨论。此外，世界各地不同时区的存在也有助于货币之间的分割。支付风险委员会（Payments Risk Committee[2012]）在纽约联邦储备银行（Federal Reserve Bank of New York）赞助的一项研究中跟踪了金融机构和清算银行之间的美元日内流动。该委员会在美国东部主要营业时间的开始和结束时发现了相对峰值。由于清算所和外汇结算机构要求在特定时间结算付款，这些美元流动性峰值与欧洲金融机构有义务全额支付美元的时间框架不一致。因此，欧洲球员的美元相对短缺。担保利率平价的失败对衍生期权价格有直接影响。投资者需要一种或多种货币的流动性，才能为衍生品合同和对冲工具及其抵押品账户提供资金。

外币现金通常通过外汇现货和掉期合约交易获得。因此，市场混乱可能会在融资和对冲活动中产生额外成本，在动荡时期，也可能导致严重的流动性短缺，如Barkbu和Ong[2010]所示。我们注意到，这些融资成本取决于投资者采用的特定融资策略。事实上，用外币筹集资金有不同的方式。例如，一家国内机构可以发行以本国货币以外的货币计价的债务票据，签订一笔贷款，到期时的利息和资本偿还将以该货币的金额表示。一个机构所采用的实际融资政策是一系列不同的策略的集合，不仅受财务因素的驱动。因此，要引入无套利定价框架，我们需要选择特定的融资政策。这是一个通常在融资成本文献中面临的问题，如Pallavicini等人[2011]或Crépey[2011]，也在执业医师会议上讨论，如Kyaer[2015]中。来，温。Moreni，A.Pallavicini，《担保市场中的外汇建模》4明确假设，国内投资者只能通过外汇掉期进行外汇融资。因此，如皮特堡[2012]所示，以外币表示的现金流或抵押品账户的衍生工具合同价格应包括源自外汇掉期市场的融资成本。然而，无论抵押政策如何，经纪人目前都会提供外汇和跨货币掉期（CCS）报价，这也可能是不存在的。一般来说，外汇市场不会引用能够充分体现描述相关金融风险的动态模型自由度的工具。

例如，FXSwap在中长期期限内不活跃，而CCSHA的市场标准是利率和外汇利率的非线性支付。此外，跨货币产品的市场基本上是以美元为基础的，因此我们需要对没有报价的货币进行三角测量。出于这些原因，为了给Exotic产品定价，市场参与者被迫做出粗略的假设，这些假设的充分性应该得到更好的理解和衡量。本文正是在这样的背景下，从理论和市场实践的角度来阐述这一点。首先，我们描述了如何在存在市场混乱和依赖基于外汇掉期的融资策略的情况下，以不同货币的流动和/或抵押品对衍生品进行一致定价。我们通过对股息和收益流程的更一般定义，扩展了通常的无套利定价框架，以适应抵押品账户，并对相关定价措施给出了明确定义。在这样做的过程中，我们将Pallavicini等人[2011]和Crépey[2011]的结果改编为多种货币，以防完美的抵押。Piterbarg[2012]、McCloud[2013]和Giménez等人[2014]之前的工作并没有试图制定一个通用的定价框架，而Fujiian和Takahashi[2013、2015]的论文推导出了一个定价框架，其中不包括市场错位的影响。我们应用这些结果来推导不同担保协议下衍生产品合同的定价公式。目前工作的第二个贡献是评估通常在外汇工具定价中进行的近似值的有效性，因为缺乏足够丰富的市场报价集。市场实践将根据我们制定的理论和数值例子进行分析。

特别是，我们将讨论CCS定价方法。本文的结构如下。在第2节中，我们介绍了定价框架，并推导了现金流和抵押货币不同组合的通用定价公式。定价框架的形式推导见附录。第3节我们将结果应用于外汇掉期和CCS的定价，并讨论曲线投影。附录中给出了一些计算结果。在第4节中，我们研究了在评估CCS时通常采用的近似方法，并通过数值例子讨论了它们的可靠性。在第5节中，我们回顾了我们的贡献和对进一步发展的启示。2不同货币抵押下的定价2007年危机后，交易对手的违约事件不能再被忽视。此外，所有市场都存在流动性基础，以反映筹集现金和资产的困难。直接后果是通过双边协议（如ISDA CSA）或通过与集中交易对手（CCP）的交易，分散抵押程序以消除对方信用风险。N.Moreni，A.Pallavicini，《担保市场中的外汇建模》52.1定价证券化中担保的影响是指在交易违约的情况下，对可出售或可作为担保的价值资产的追索权。如果没有违约发生，担保品提供方希望在到期时从担保品接受方收回剩余的担保品。

同样，如果提前发生违约，在用交易的现金流净额结算担保品账户后，担保品提供者希望收回账户上的剩余担保品（如果有）。保证金或抵押程序包括交易期间的一组预先确定的日期，当双方根据其当前的风险敞口，向或从抵押品接受人持有的账户中过账或提取抵押品金额时。我们将接受抵押资产的一方称为抵押权人，另一方称为抵押权人。此外，该程序确保担保品接受者按照特定的应计利率对账户进行报酬。整个机制的设计目的是，当抵押交易结束时，将所有过账的资产返还给所有者。然而，抵押物支付的利息很少得到偿还，因此必须将其纳入用于评估合同的定价框架。正如Brigo等人[2013a]所述，我们可以将此类权益视为一系列股息，添加到交易的合同现金流中。为了继续为外汇衍生品定价，我们需要扩展定价框架，将抵押包括在内。我们在附录A中对此进行了阐述。在这里，我们重点讨论了主要结果，即完全抵押合同的定价公式。当我们可以假设担保程序能够防止两个交易对手之一违约时的任何损失时，我们称之为完全担保合同。完美抵押的一个很好的近似值是每天交换抵押资产的合同，流动市场允许在违约情况下尽快展开交易，而不会造成进一步损失。通常这种近似用于利率衍生品和大多数外汇衍生品。

我们将在附录中讨论这些问题。这里，我们考虑一个完全抵押的合同，它用完全抵押的工具进行套期保值。该交易的抵押品账户按应计利率支付报酬。合同价格见等式（39），由vt=ZTtEt[D（t，u；r）（Dπu+Vu（ru）给出- cu）du）]=ZTtEt[D（t，u；c）Dπu]（1），其中期望值是在鞅测度Q下进行的，它相当于物理世界，并确保没有套利，详见附录。一般利率的贴现系数x定义为asD（t，t；x）：=exp(-ZTtdu xu）和试片过程π定义为πt:=NXi=1γi{Ti≤t} 其中，Ti为Ti时支付的息票金额。N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模6当我们在市场上交易衍生品时，我们必须为其合同现金流以及保证金程序提供资金。此外，我们还必须为对冲工具wetrade提供资金，以消除或降低衍生工具的风险。当所有债务都以无风险银行账户的货币表示时，我们可以使用直接方程式（1）来计算价格。请注意，等式（1）并不取决于无风险利率。